Đề kiểm tra Toán lớp 9

KIỂM TRA BÀI SỐ 1
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau
2
a) 2x
 − 5x + 2 = 0.

4x + 5y = 9
b)

3x − 2y = 5

√

√
x
2 x
3x + 9
.
Bài 2. Cho biểu thức P = √
+√
−
x−9
x+3
x−3
a) Rút gọn biểu thức P .
1
b) Tìm x để P = .
3

Bài 3.
a) Viết phương trình trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d ) : 2x +

y − 1 = 0 và đi qua điểm M (0; m).
1
2

b) Xác định m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P ) : y = − x2 tại hai điểm có
hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 4.
Bài 4. Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC < 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường
tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M kẻ các
đường vuông góc M I, M H, M K xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB . Gọi giao
điểm của BM, IK là P , giao điểm của CM, IH là Q. Chứng minh
a)

ABC cân.

b) Tứ giác BM IK nội tiếp và M I 2 = M H · M K .
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích M I · M H · M K đạt giá trị
lớn nhất.
Bài 5. Chứng minh rằng

a+b
a (3a + b) +

b (3b + a)

1
với a, b là các số thực dương.
2

KIỂM TRA BÀI SỐ 2
Bài 1. Cho biểu thức P =

x
2
2
−√
−√
.
x − 16
x−4
x+4

a) Rút gọn biểu thức P .
√

b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 9 − 4 5.
Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) Giải phương trình 2x2 
+ 3x − 2 = 0.

3x + y = 5
b) Giải hệ phương trình

3 − 2x = y
1


c) Cho hai đường thẳng (d) : y = −x + m + 2 và (d ) : y = m2 − 2 x + 3. Tìm m để (d)
song song với (d ).
Bài 3. Cho phương trình x2 − (2m − 1) x + m2 − 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn (x1 − x2 )2 = x1 − 3x2 .
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , đường tròn tâm E đường kính
BH cắt AB tại M (M khác B ), đường tròn đường kính CH cắt AC tại N (N khác C ).

a) Chứng minh AM · AB = AN · AC và AN · AC = M N 2 .
b) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH với M N . Chứng minh IO
vuông góc với đường thẳng M N .
c) Chứng minh 4 EN 2 + F M 2 = BC 2 + 6AH 2 .
Bài 5. Cho hai số dương a, b thỏa mãn 2a + 3b

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức
Q=

2002 2017
+
+ 2996a − 5501b.
a
b

KIỂM TRA BÀI SỐ 3
Bài 1.
√
a) Tính giá trị của biểu thức A = 1 − 7 ·

b) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức P =
Bài 2.
a) Giải hệ phương trình

√

7+7
√ .
2 7
1
1
√ −
√
1− x 1+ x

x−1
· √ .
x



2x − y = 4

4x + y = −1

b) 3x2 + 7x − 10 = 0.
c) Cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + m − 6. Tìm m để đường
thẳng (d) cắt parabol (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 3. Một mảnh đất làm vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m.
Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm
44m2 . Tính diện tích của mảnh vươn.

Bài 4. Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến
M A, M B với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng

song song với M B cắt (O; R) tại C . Nối M C cắt đường tròn (O; R) tại D. Tia AD cắt
M B tại E .
2


a) Chứng minh M AOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM = EB .
c) Xác định vị trí của điểm M để BD⊥M A.
Bài 5. Giải phương trình

√
2 2x
= 1.
x+ √
1 + x2

KIỂM TRA BÀI SỐ 4
√
x+1
1
√ .
Bài 1. Cho biểu thức P = 2 √ : √
x − x x x+x+ x
a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1 + x.
Bài 2.
a) Giải phương trình x2 =(x − 1) (3x − 2).


3x + y = 10
b) Giải hệ phương trình

2x − 3y = 3.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx + 2m + 8 (với m là tham số).

a) Với m = −4, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P ).
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và parabol (P ) luôn cắt nhau tại hai điểm
phân biệt có hoành độ x1 , x2 . Tìm m để x1 + 2x2 = 2.
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB . Điểm C là điểm bất kì trên (O), C
không trùng với A, B . Tiếp tuyến tại C của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O; R)
lần lượt tại P, Q. Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC .
a) Chứng minh tứ giác CM ON là hình chữ nhật và AP · BQ = M N 2 .
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính P Q.
c) Chứng minh P M N Q là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của điểm C để đường tròn
ngoại tiếp tứ giác P M N Q có bán kính nhỏ nhất.
Bài 5. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn

1
1
1
+ 2 + 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất
2
x
y
z

của biểu thức
P =

y2z2
z 2 x2
x2 y 2
+
+
.
x (y 2 + z 2 ) y (z 2 + x2 ) z (x2 + y 2 )

3