Các đề kiểm tra cuối năm lớp 12

(Đề số 1)
Câu1: Cho hàm số
4 2
2 3y x x=
1) Khảo sát, vẽ đồ thị (C)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ A(0; -3)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Câu2: 1) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số:
4 2
( ) sin cosf x x x=
2) Tính tích phân
2
4
0
cos xdx


Câu 3: Cho đờng tròn (C)
2 2
2 8 1 0x y x y+ + =
1) Xác định tâm và tính bán kính (C).
2)
ln x x dx
Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đ-
ờng thẳng x - y + 3 = 0.
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến qua A(2;1)
Câu 4: Cho bốn điểm A(3; 6; -2), B(6; 0; 1), C(-1; 2; 0), D(0; 4; 1)
1) Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện, tính thể tích tứ diện
2) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tìm tâm và bán kính
3) Viết phơng trình đờng thẳng d là đờng vuông góc chung của AB và CD tính góc giữa đ-
ờng thẳng d với mặt phẳng (ABC)

Câu 5: Chứng minh bất đẳng thức:

3
sin
6
x
x x x> >
với mọi x > 0
(Đề số 2)
Câu1: Cho hàm số
4 2
2 4 (Cm)y x mx m= +
1) khảo sát hàm số với m=1
2) Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A, B khi m thay đổi tìm m để tiếp
tuyến tại A và B luôn vuôn góc với nhau.
3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng.
4) Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2:
1) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 16f x x x= +
2) Tính:
1
ln
e
I x x dx=

3) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
4

4
15
2 ! 1 !
n
A
n n
+
<
+
Câu 3: Cho đơng thẳng d: 3x 4y -5 = 0 và I( - 2; 1)
1) Viết phơng trình đờng tròn (C) tâm I và tiếp xúc với d.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp vuông góc với d
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) tại giao của (C) các trục toạ độ
Câu 4: Cho A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1), D(-1; 2; 1)
1) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng, Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua 4 điểm đó
2) Chứng minh A, B, C, O là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích và độ dài đờng cao kẻ
từ O của tứ diện.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó
và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
( )
12 5 4x x x m x x+ + = +