c2 toanmath com đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 2018 môn toán trường THPT chuyên đh sư phạm hà nội (vòng 1) (10)

Bộ giáo dục đo tạo
Trờng đại học s phạm h nội

cộng ho xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức
THI TUYN SINH
VO TRNG TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM 2017
Mụn thi: Toỏn
( Dựng cho mi thớ thi vo trng chuyờn)
Thi gian : 120 phỳt
Cõu 1( 2 im)

a 3 a 2b

Cho biu thc P

b2
a

a 3 a 2 ab a 2b
b

:
vi
2
2
a b
a b

1 b
a ab
1
a a2

, a, b 0, a b, a b a 2 . 1.Chng minh rng P a b.





2.Tỡm a,b bit P 1 & a 3 b3 7
Cõu 2( 1 im) Gi s x, y l hai s thc phõn bit tha món

Tớnh giỏ tr biu thc P

1
1
2
2

x 1 y 1 xy 1
2

1
1
2
2

x 1 y 1 xy 1
2

Cõu 3(2 im)
Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d) : y 2ax 4a (vi a l tham s

1.Tỡm ta giao im ca ( d) v (P) khi a

1
2

2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a ng thng (d) ct (P) ta hai im phõn bit cú honh
x1; x2 tha món x1 x2 3
Cõu 4 (1 im)
Anh nam i xe p t A n C . Trờn quóng ng AB ban u ( B nm gia A v C).Anh
Nam i vi vn tc khụng i a( km/h) v thi gian i t A n B l 1,5 gi. Trờn quóng ng BC
cũn li anh Nam i chm dn u vi vn tc ti thi im t ( tớnh bng gi) k t B l v 8t a (
km/h) .Quóng ng i c t B n thi im t ú l S 4t 2 at .Tớnh quóng ng AB bit
rng n C xe dng hn v quóng ng BC di 16km.
Cõu 5 (3 im)
Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R ngoi tip tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Cỏc tip tuyn ca
ng trũn (O) ti cỏc im B ,C ct nhau ti im P. Gi D, E tng ng l chõn ng cỏc ng
vuụng gúc k t P xung cỏc ng thng AB v AC v M l trung im cnh BC.
1. Chng minh MEP MDP
2. Gi s B, C c nh v A chy trờn (O) sao cho tam giỏc ABC luụn l tam giỏc cú ba gúc
nhn
Chng minh ng thng DE luụn i qua mt im c nh.
3. Khi tam giỏc ABC u . Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE theo R.
Cõu 6 (1 im) Cỏc s thc khụng õm x1 , x2 , x3 ,...., x9 tha món

x1 x2 x3 .... x9 10

x1 2 x2 3 x3 .... 9 x9 18
Chng minh rng : 1.19 x1 2.18 x2 3.17 x3 .... 9.11x9 270
H v tờn thớ sinh:..S bỏo danh:.
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.


Phần hướng dẫn
Vòng 1
Câu 2
1
1
2
1
1
1
1
 2

 2

 2

0
2
x  1 y  1 xy  1
x  1 xy  1 y  1 xy  1
xy  y 2

xy  x 2

 0   xy  y 2  y 2  1   xy  x 2  x 2  1  0
2
2
 x  1  xy  1  y  1  xy  1
  x  y   xy  1  0  xy  1 (vi x  y )  S  2
Câu 2
2

a  0
a  4

a) Phương trình hoành độ (d) và (P) là x 2  2ax  4a  0  '  a  a  4   0  
a  0

theo Viét
b) Với 
a  4
 x1  x2  2a

 x1 x2  4a

x1  x2  3   x1  x2



2

 9   x1  x2   2 x1 x2  2 x1 x2  9

2

Ta co 4a 2  8a  8a  9

Với a<0 4a 2  8a  8a  9  4a 2  16a  9  0  a 

a 
2
2
Với a>4 4a  8a  8a  9  4a  9  
a 

Câu 4

1
2

3
 dk
2
3
 dk
2

Vì xe đến C dừng hẳn nên thời gian xe đi từ B đến C thỏa mãn 8t  a  0  t 
quàng đường BC là
2

2
a a

S  4t  at  16  4   
 16  a 2  256  a  16
8
8
 
S AB  1,5.a  24( km)
2

Câu 5
A

O

B

M

C
E

I
D
P

a
do đó
8


a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM và CEPM và tam giác MBC cân

MEP  MBP  MBP  MDP

b)

BAC  ABC  ACB  1800 ; CBP  ABC  PBD  1800
 ACB  PBD  DMP (1); ACB  MPE (2); tu(1)(2)  DMP  MPE  MD / / PE
Tuong tu ME / / DB  tgMEDP la hinh binh hanh  IM  IP

Vậy DE đi qua trung điểm PM
c)
A

O

B

D

M

C

E
I

P

1
2
3R

3R 3R 9 R
BC AM 2
AB  R 3; OA  R  AM 
;AI=


;  ABC dd ADE 


2
2
4
4
DB
AI
3
2
3R 3
1 9 R 3R 3 27 R 3
 DE 
 S ADE  . .

2
2 4
2
16

Ta có A; O,M, P thẳng hàng S ADE  DE. AI Tính được

Câu 6

9  x1  x2  x3  ...  x9   90

9  x1  x2  x3  ...  x9   90
 19 x1  29 x2  39 x3  ...  99 x9  270

10  x1  2 x2  3 x3  ...  9 x9   180
Mat khac
1.19 x1  2.18 x2  3.17 x3  ...  9.11x9 

(19 x1  29 x2  39 x3  ...  99 x9 )   7 x2  12 x3  15 x4 ...  7 x8   270   7 x2  12 x3  15 x4 ...  7 x8   270
 x1  9

Dau "  " xay ra   x9  1
 x  x  ...  x  0
3
8
 2

GV biên tập và hướng dẫn
Nguyễn Minh Sang;Đinh Văn Hưng
THCS Lâm Thao - Phú Thọ