Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 THPT chuyên phan bội châu (sở GDĐT nghệ an)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7,0 điểm).
a) Giải phương trình 5 − 3x + x + 1 = 3x 2 − 4 x + 4 .
 2 xy + 4 x + 3 y + 6 = 0

b) Giải hệ phương trình 

2
2
 4 x + y + 12 x + 4 y + 9 = 0

.

Câu 2 (3,0 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho (x2 - 2) M(xy + 2) .
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a2
b2
c

P=
+
+ .
2
2
(a + b) (b + c) 4a

Câu 4 (6,0 điểm).
Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AE, AF của
(O) (E, F là các tiếp điểm). Điểm D di động trên cung lớn EF sao cho DE < DF, D
không trùng với E và tiếp tuyến tại D của (O) cắt các tia AE, AF lần lượt tại B, C.
a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OB,
OC. Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp một đường tròn.
b) Kẻ các tia phân giác DK của góc EDF, OI của góc BOC ( K ∈ EF,I ∈ BC ) . Chứng
minh OI // DK.
c) Chứng minh đường thẳng IK luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (2,0 điểm).
Mỗi điểm trong mặt phẳng được gắn với một trong hai màu đỏ hoặc xanh.
Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác đều có ba đỉnh cùng màu và có độ dài
cạnh bằng 3 hoặc 3.
..............HẾT..............
Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh.........................