Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 THPT chuyên lương thế vinh (sở GDĐT đồng nai)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao
đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,5 điểm).
1) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x2 + 9y2 – 2x + 6y + 2 = 0

2) Cho các số thực x thỏa

1
1+ 5
2
2

. Chứng minh : 2x3 – 3x2 – x + 1 < 0

Câu 2 (1,5 điểm).
1) Cho phương trình xn+2 – 12xn+1 + 29xn = 0, với n là số nguyên dương.
Chứng minh rằng hai số 6 +

số nguyên dương.
P=
2) Cho

(

1
6+ 7
2 

) +( 6− 7)
10

7

10




và 6 -

7

là nghiệm của phương trình đã cho với mọi

. Chứng minh giá trị P là số nguyên.

Câu 3 (2 điểm).

Giải hệ phương trình:

 x 2 = 2 y 2 − y + 3 x − 5
 2
2
 y = x + x − 3 y − 2

Câu 4 (1 điểm).
Cho hai số nguyên dương a và b có ước chung lớn nhất là 1. Biết ab là lập ph ương
của 1 nguyên dương. Chứng minh a là lập phương của 1 nguyên dương.
Câu 5 (1 điểm).

¥

M

Cho tập hợp S = { m ∈ , 126 ≤ m ≤ 2014, m 6 }
1) Tính số phần tử của tập hợp S.
2) Tính số phần tử của tập hợp là ước của 126126 nhưng không là bội của 13.
Câu 6 (3 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Lấy đi ểm D thu ộc cung AB c ủa
đường tròn (O) không chứa C, D không trùng A và B. Vẽ đường th ẳng a qua D vuông góc v ới
AD. Biết đường thẳng a cắt đoạn BC tại điểm M (M không trùng B, C). G ọi K là trung đi ểm
DM. Đường trung trực đoạn thẳng DM cắt các cạnh AB, AC, BD, AM lần l ượt tại E, F, N, I (N
không trùng B, F không trùng C)

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên

Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1) Chứng minh BCNF là tứ giác nội tiếp.
2) Cho tam giác ABC cân ở A. Chứng minh MF song song AB.

--------------HẾT--------------

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, các em yêu thích toán và mu ốn thi
vào lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các tr ường chuyên c ủa c ả n ước trong
những năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm trong việc ôn luy ện h ọc
sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luy ện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại
-

kết quả tốt nhất.
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c ủa H ỌC247.

 />
Trang | 2