câu hỏi trắc nghiệm toán 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (590.85 KB, 31 trang )
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỚP 11 CHƯƠNG II- ĐẠI SỐ
1. Tập xác định
1
1
là:
+
tan x cot x
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
A. R\{k
π
2
}
B. R\ {0}
C.R\ {
cot x
Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y =
B. sin x ≠ 0 và sin x ≠
A. sin x ≠ 0
C. sin x ≠
− 3
2
kπ
| k ∈ Z}
2
C.R\{
π
π
2
B.R\{
+ k 2π , k ∈ Z }
D. R
π
6
π
2
}
là
− 3
2
π
+ kπ | k ∈ Z}
2
D. R \ {k2π | k ∈ Z}
1 − cosx
là
cosx
π
4
+ kπ , k ∈ Z }
{k 2π , k ∈ Z}}
Câu 5: Tập xác định của hàm số y =
A. D= R\{ ±
C. R \ {−
B. R \ {kπ | k ∈ Z}
+ kπ , k ∈ Z }
2
D. R\{-
1
1
−
là :
sin x cos x
Câu 4: Tập xác định của hàm số y =
A. R\{
2
}
D. Tất cả A, B, C đều đúng
Câu 3: Tập xác định của hàm số y =
A. R \ {
3 sin x + 2
π
sin x
3 − 2 cos x
là
+ k 2π ; k ∈ Z }
B. R
π
C . D = R \ + k 2π
6
A. D= R\{ −
π
6
+ k 2π ; k ∈ Z }
Câu 6: Tập
là tập xác định của hàm số:
D = {x ∈ R / x ≠ kπ ; k ∈ Z }
1 − cos x
1 + sin x
A. y =
B. y =
sin x
cos x
D. y = tan x + 2cot x
C. y = tan x
Câu 7 : Tập xác định của hàm số y =
1 − s inx
π
là
sin( − 2 x)
2
A. D = R \ {
π
π
+k }
4
2
B. D = R \ {
π
+ kπ }
4
C. D = R \ {
π
+ kπ }
2
D. D = R
1 − sin x
xác định là:
1 + sin x
Câu 8: Tất cả các giá trị của x để hàm số y =
A. ∀x ≠ −
C. ∀x ≠
π
2
π
2
+ k 2π
+ k 2π
B. ∀x ∈ R
D. ∀x ≠ ±
π
2
+ k 2π .
Câu 9: Tập các giá trị của x để phương trình :
A. D = R
1
= 1 xác định là:
2 + sin ( 7 x − 2007 )
2009
7
B. D = R \
D. D = R \ − π + kπ
2
1
1
là:
Câu 10: Tập xác định của hàm số y =
+
sin x cos x
C. D = R \ 2009 + k 2π
7
π
A. R \ k ; k ∈ Z
2
B. R \ {k 2π ; k ∈ Z }
π
C. R \ + kρ ; k ∈ Z D. R \ {kπ ; k ∈ Z }
2
Câu 11: Tập xác định của hàm số y = 3 − sin x là:
A. D= R
π
B. R \ + kπ ; k ∈ Z
2
C. R \ {kπ ; k ∈ Z }
D. Tập rỗng
Câu 12: Chọn phát biểu Sai
π
A. Tập xác định của hàm số y = cotx là R \ + kπ | k ∈ Z
2
B. Tập xác định của hàm số y = sinx là R .
C. Tập xác định của hàm số y = cosx là R .
π
D. Tập xác định của hàm số y = tanx là R \ + kπ | k ∈ Z .
2
Câu 13: Chọn phát biểu Sai.
A. Hàm số y = sinx đồng biến trên (0;π ) .
B. Các hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2 π
B. Các hàm số y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kỳ π .
D. Hàm số y = cosx nghịch biến trên (0;π ) .
Câu 14: Tập xác định của hàm số y =
π
A. D = R \ ± + k 2π ,( k ∈ Z )
6
sin x
3 − 2 cos x
B. D = R
là
π
π
C. D = R \ + k 2π D. D = R \ − + k 2π
6
6
Câu 15: Cho ba hàm số: y=f(x)= cot
x
x
x
(I); y=f(x)= sin (II); y=f(x)= tan (III). Trong ba hàm
2
3
3
số đó, hàm số nào thỏa tính chất sau: f(x + k3π) = f(x), ∀x∈R, ∀k∈Z.
A. chỉ (I) và (III)
B. chỉ (I) và (II)
C. chỉ (II) và (III)
Câu 16: Tập xác định của hàm số
π
π
A.
D = R \ { + k ; k ∈ Z}
12
2
C.
D = R \ { + k ; k ∈ Z}
6
2
π
π
D. chỉ (III)
:
B.
D = R \ {−
D.
D = R \ {−
π
12
π
6
π
+k
+k
; k ∈ Z}
2
π
2
; k ∈ Z} .
cot x
có tập xác định là :
cos x − 1
B. D = R \ {k 2π , k ∈ Z }
A. D = R \ {kπ , k ∈ Z }
Câu 17: Hàm số y =
π
C. D = R \ + kπ , k ∈ Z
2
π
D. D = R \ + k 2π , k ∈ Z
2
1
là :
s inx
π
B. D = R | + kπ | k ∈ Z
2
Câu 18: Tập xác định của hàm số y =
A. D = R | {kπ | k ∈ Z }
C. D = R | {k 2π | k ∈ Z }
π
D. D = R | + k 2π | k ∈ Z
2
2. Tính chẵn lẻ
Câu 1:
Cho năm hàm số sau:y = sin| x |, y = - cosx, y = - |sinx|, y = 2 tan |x|, y =
Số hàm số chẵn là:
A. 4
B.3
C. 2
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ
π
A . y = sin 2x + tan(x + )
B. y = sin 3x + cosx
2
1
x
D. y = cos + tan 2 x
C. y = cot 2 x − sin x
2
2
2
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = sin x.cosx. Hàm số f(x) là:
A. Hàm số chẵn
B.Hàm số lẻ
C.Hàm số không chẵn, không lẻ
D.Hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Câu 4: Cho hàm số f(x)=cos3x và g(x)=sinx thì
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn
C. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn
D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ
Câu 5: Hàm số f(x)=cot2x.sin2nx ;n ∈ N * là hàm số:
A. lẻ
B. chẵn
C. không chẵn, không lẻ
1
cot(2x).
2
D. 5
D. không lẻ
Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
π
- x)
B. y = cot x – 2cos x
2
C. y = sin 3x – cos 2x
D. y = cos x –tan ( π - x)
Câu 7: Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau đây :
A. y = tan 3x – cos (
π
y = sin 2 x.cos x; y = tan 2 x.sin x; y = sin x − ; y = sin x .
3
A. 2
B.3
C.4
Câu 8: Hàm số nào sau đây chẵn ?
A. y = x2 +|tanx|
B. y = |tanx|
C. y = x + cosx
Câu 9: Chọn phát biểu Đúng.
A. Hàm số y = sin4x chẳn trên R.
B. Hàm số y = cos3x lẻ trên R.
C. Hàm số y = tan2x chẳn trên tập xác định của nó.
D. Hàm số y = cotx lẻ trên tập xác định của nó.
Câu 10: Cho hàm số f(x)=cos3x và g(x)=sinx thì
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn
C. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn
D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y = sin 3x – cos (
D.1
D.y = x + sinx
π
- x)
B. y = cot2 x – 2cos x
2
C. y = sin 3x – cos 2x
D. y = cos x –tan ( π - x)
Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ :
A. y = sinx + cot x
B. y = cos x + sin 2 x
C. y = cos x
C. y = sin x .
Câu 13: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng :
A. y = x 2 cosx
B. y = x 2 sinx
C. y = x cosx
D. y = x + cosx .
Câu 14: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ :
A. y = sin x + tan x
Câu 15: Cho hàm số
B. y = cosx
C. y = cos x + tan x
π
D. y = sin x +
3
y = cos x + 2sin 2 x . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số lẻ
C. Không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ
D. Hàm số khơng có tính chẵn lẻ
3. giá trị lớn nhất nhỏ nhất
Câu 1: Câu 4. GTNN và GTLN của hàm số y = sin2x + 1 theo thứ tự là :
A. 1 -
và 1 +
B. 1 -
và 0 C. 1 và
D. 0 và 1
Câu 2: GTNN và GTLN của hàm số y = 3sin2x + 4cos2x + 1 theo thứ tự là :
A. -4 và 6
B. -1 và 1
C. 0 và 6
D. Một đáp số khác
Câu 3: : Hàm số y = −2cos2 x + 3cosx − 1 đạt giá trị lớn nhất là
A.y = -6
B. y = 0
C. y =
1
8
D. y = 6
Câu 4: Cho hàm số y = −10 3 sin xcosx + 5cos2x + 1 (*). Chọn mệnh đề đúng
π
+ kπ
6
4π
B. Hàm số (*) đạt giá trị nhỏ nhất y = -9 khi x =
+ k2π
3
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
A.Hàm số (*) đạt giá trị lớn nhất y = 11 khi x = −
Câu 5: GTLN của hàm số y=
A. 2
3 cos x − sinx là:
B. -2
C. -1
3
D.
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − cos 2 x + 2 cos x + 2 là:
A. -1
B. 0
C.2
D. 3
Câu 7: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
lần lượt là:
A. 5,1
B. 5, -1
C. 3, 1
D. 5, 3.
Câu 8: Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx − cos x là
A. -2
B. 1
C. 0
2.
D.
π
Câu 9: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin(x + ) + 3
6
B. ymax = 5; ymin = 1
A. ymax = 5; ymin = −1
C. ymax = 3; ymin = 1
D. ymax = 3; ymin = −1
Câu 10: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin x.cos x lần lượt là
A. 2 và -2
B. 1 và -1
C. 4 và -4
D. -4 và 4
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin 3x A.3
B. 2
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 1
B. 0
3 cos3x +1 là
C. 2+
3
D. -3
y = sin 4 x + cos4 x là:
C. 2
D.
1
2
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4cos 2 x − 3sin 2 x + 6 là:
A. 1
B. 11
C. 3
D. – 1
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f ( x ) = sin x + sin x +
A. -1
B.0
C.
3
2
D.-2
Câu 16: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
A.-1 và -3
2π
là:
3
là:
B. -3 và -1
π
π
−π π
Câu 17: GTNN của hàm số y = 4 cos 2 x − + 3 cos x − − 1 trên
;
4
4
4 4
π
A.y = -1 khi cos x − = 0
4
− 25
π −3
C. y =
khi cos x − =
16
8
4
π
B.y = 0 khi cos x − = −1
4
D. Hàm số khơng có GTNN
Câu 18: GTLN của hàm số y= 3 cos x − sin x là
A.2
B.-1
C. -2
D.
3
2π
là
3
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 – 3cosx trên 0;
A.
11
2
B. 7
C. 11
D.
7
2
Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin 2 x − cos2 x − 10 là
A.
B. − 10
−12
D. −10 + 3
C. − 21
Câu 21: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -3sin 2x.cos 2x lần lượt là
A.
3
3
và 2
2
B. 3 và -3
C. 4 và -4
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.4
3 sin 2x – cos2x +2 là
B. 3
C. 2+
Câu 23: Hàm số y = 3 sin( x +
π
3
A. Có giá trị lớn nhất là 2
C. có giá trị lớn nhất là
Câu 24: Hàm số. y = 3 sin
) − sin(
π
6
3
10
D. 2
− x)
B. Có giá trị lớn nhất là
3
D. 6 và -6
2
D. Khơng có giá trị lớn nhất
x − 4 cos 8 x
B. Có giá trị nhỏ nhất là − 7
D. Khơng có giá trị nhỏ nhất
π
π
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + trên đoạn 0; là:
2
6
A. Có giá trị nhỏ nhất là − 4
C. Có giá trị nhỏ nhất là − 1
A.
3
2
B. 1
C.
1
2
D. 0
Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sinx+3cosx –1 là:
A. -6
B. 6
C. 5
D. -5
Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sinx – cos2x là :
A. -5/4
B. 0
C. -2
D. 1
Câu 28: Tập giá trị hàm số y = 4cos2x – 3sin2x + 6 là :
A. [1 ; 11]
B. [6 ; 10]
C. [-1 ; 13]
D. [3 ; 10]
4. Đồ thị hàm số lượng giác
π
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến u ( ;2) biến đồ thị hàm số y =
4
cosx thành đồ thị hàm số:
π
A. y = cos x − + 2
4
π
C. y = cos x + -2
4
π
B. y = cos x + + 2
4
π
D. y = cos x − - 2
4
π
Câu 2: Bảng biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn [ − ; π ] là
2
A.
x
π
π
0
−
2
y
1
0
B.
x
−
π
2
y
0
C.
x
−
π
2
y
-1
π
2
1
π
-1
π
1
0
D.
x
y
−
π
2
π
0
-1
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?
A.y = |sinx| có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
B. y = cosx có đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy
C. y = |tanx| có đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy
D. y = cotx có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = cos x và y = sin x trong khoảng (-4 π ; 0) là
A.4
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 5: Hình 1.1 là đồ thị của hàm số:
A. y = cos 2 x
B. y = cos x
C. y = sin x
D. y = − sin x
Hình 1.1
π 3π
; của phương trình
2
2
Câu 6: Căn cứ đồ thị trên hình 1.2, nghiệm trên khoảng −
tan x + 1 = 0 là:
π 3π
;
4 4
A. x ∈ −
π 3π
;0;
4
4
B. x ∈ −
3π
π
;0; ;π
4
4
C. x ∈ −
D.
x ∈{0;π }
Hình 1.2
Câu 7: Hình vẽ sau là đồ thị (C) của hàm số : y=sinx và đường thẳng d : y = −
3
; x1, x2, x3, x4 là
2
hoành độ giao điểm của (C) và d trong khoảng ( −π ;2π ) . Khẳng định nào sau đây đúng:
−π
A. x1 = −
2π
2π
π
4π
5π
; x2 = − ; x3 =
; x4 =
3
3
3
3
3π
π
4π
5π
; x2 = − ; x3 =
; x4 =
4
4
3
3
π
π
4π
5π
C. x1 = − ; x2 = − ; x3 =
; x4 =
3
4
3
3
4π
2π
4π
5π
; x2 = − ; x3 =
; x4 =
D. x1 = −
3
3
3
3
B. x1 = −
π
− x trong khoảng ( 0; 4π )
2
Câu 8: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = cos x và y = cos
là
A.4
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 9: Bảng biến thiên sau trên đoạn [− π ; π ] là của hàm số nào trong các hàm số sau
x
−π
−
π
π
2
2
0
π
2
y
0
−2
A. y = 2 sin x
B. y = sin x
C. y = −2 sin x
D. y = 2 cos x
Câu 10: Hàm số nào có đồ thị sau :
y
-π
- π /2
O
π /2
π
x
-1
-2
A. y = cos(x +
π
2
)–1
B.y = sinx – 1
C. y = sin(x +
π
2
)
5 Phương trình cơ bản
Câu 1: Số nghiệm thuộc (0, 2π) của pt: cos(x – 150) =
A. 2
B.3
C. 4
1
là:
2
D. 1
Câu 2: Số nghiệm thuộc (-π, 21π) của pt: (2cosx – 1)(
A. 33
B.30
C. 34
D.32
– 2 sinx) = 0 là:
D. y = cosx - 1
Câu 3: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: cos(
A. Nhỏ hơn 2
B. Lớn hơn 2
Câu 4: Nghiệm âm lớn nhất của pt: sin (
A. Lớn hơn -3
π
6
4
− kπ
B.
− 2x ) =
3
C. Lớn hơn 3
D. Nhỏ hơn 1
+ 2 x ) = -1
B. Lớn hơn -1
Câu 5: Nghiệm của pt: 3 tanx +
A. −
π
π
D. Nhỏ hơn -2
C. khơng có
= 0 là các giá trị nào sau đây:
π
3
+ k 2π
C.
π
6
+ kπ
D. −
π
3
+ kπ
Câu 6: Điều kiện của m để phương trình 7cosx + sinx − m = 0 có nghiệm là
C. m < 7
B. −8 ≤ m ≤ 8
A. m ≤ 5 2
D. −1 ≤ m ≤ 1
Câu 7: Nghiệm của phương trình 1 − 2cosx = 0 là
π
π
B. x = + kπ
A. x = ± + k2π
3
3
π
C. x = − k2π
D. Tất cả A, B, C đều đúng
3
π
Câu 8: Nghiệm của phương trình 6sin(x − ) = 3 3 là
3
2π
2π
A. x =
B. x =
+ k2π; x = π + k2π
+ k2π; x = −π + k2π
3
3
4π
C. x = −
D. Tất cả A, B, C đều đúng
− k2π; x = π − k2π
3
π
Câu 9: Nghiệm của phương trình cosx + sin(2x + ) = 0 là
3
5π
7π
2π
5π
7π
A. x = − + k2π; x =
B. x = − + k2π; x =
+k
+ k2π
6
18
3
6
18
7π
7π
C. x =
D. Tất cả A, B, C đều đúng
+ k2π; x =
+ k2π
6
18
Câu 10: Nghiệm của phương trình cot(x − 500 ) = 1 là
A. x = 950 + k1800
B. x = 950 + k3600
D. x = 950 + k2π
C. x = 950 + kπ
2
2
Câu 11: Phương trình nào tương đương với phương trình : sin x – cos x – 1 = 0
A. cos2x = -1
B.cos2x = 1
C. 2cos2x -1 = 0
D. (sinx - cosx)2= 1
Câu 12: Phương trình sin x.cos x.cos 2 x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
A. k
B. k
C. k
D. kπ
4
2
8
Câu 13: Nghiệm của phương trình sinx = cosx là:
A. x =
π
+ kπ
4
B. x =
π
+ k2π
4
C. x = –
Câu 14: Nghiệm của phương trình 1 – cos2x = 0 là:
π
+ k2π
4
D. x = ±
π
+ k2π
4
A.x = kπ
B.x =
π
+ k2π
2
C.x = k2π
D.x =
π
+ k2π
4
Câu 15: Phương trình tan 3x = cot x có bao nhiêu nghiện thuộc ( 0; π )
A. 4
B. 3
C. 2
Câu 16: Số nghiệm của phương trình sin 2 x +
A. 4
π
+ cos x = 0 thuộc [ 0,2π ] là :
4
B. 3
C. 2
Câu 17: Với giá trị nào của m phương trình sin 3 x +
2
= m + 1 có nghiệm
6
B. m ≤ 2
C. 0 < m ≤
D. 0 < m ≤
2
Câu 18: Phương trình
C. x =
π
3
π
6
2.
có nghiệm là:
+ kπ ; k ∈ Z
B. x =
+ kπ ; k ∈ Z
π
3
C. x = −
Câu 19: Nghiệm của phương trình cos x = −
5π
+ k 2π
6
5π
C. x = ±
+ kπ
6
A. x = ±
Câu 20: Nghiệm x =
D. 1.
π
A. − 2 ≤ m ≤ 2
A. x = −
D. 1.
+ kπ ; k ∈ Z
π
6
+ kπ ; k ∈ Z
3
là
2
B. x = −
D. x = −
π
2
+ k 2π , k ∈
π
6
π
6
+ k 2π
+ kπ .
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. cos x = 0
B. cos x = −1
C. sin x = −1
x
Câu 21: Nghiệm của phương trình cot( + 100 ) = − 3 (với k ∈ ) là
4
0
0
0
B. x = −20 + k 3600
C. x = −2000 + k 7200
A. x = −160 + k 720
Câu 22: Nghiệm của phương trình 3 tan 3 x − 3 = 0 (với k ∈ ) là
π kπ
π kπ
π kπ
A. x = +
B. x = +
C. x = +
3 3
9 3
9 9
x
Câu 23: Nghiệm của phương trình cos = cos 2 là
3
A. x = ±3 2 + k 6π
D. sin x = 1
D. x = −2000 + k 3600
D. x =
π
3
+
kπ
9
B. x = 3 2 + k 6π
C. x = ± 2 + kπ
D. x = ± 2 + k 4π
Câu 24: Phương trình : 2 sin x − m = 0 vô nghiệm khi m là:
A. m <-2 hoặc m >2
B. m > 1
C. m < −1
2x π
Câu 25: Phương trình: sin
− = 0 có nghiệm là :
3 3
π k 3π
2π k 3π
π
B. x =
C. x = + kπ
A. x = +
+
2
2
3
2
3
D. −2 ≤ m ≤ 2
D. x = kπ
Câu 26: Nghiệm của phương trình tan(2 x − 150 ) = 1 , với −900 < x < 900 là
A. x = 300
B. x = −300
C. x = −600
Câu 27: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
A. 2sinx + 3 = 0
C. 3sin x – 3 = 0
Câu 28: Nghiệm phương trình : sin2x =0 là:
A. k
π
B. 2 cos 2 x − cos x − 1 = 0
D. tanx + 2 = 0
B. k π
2
Câu 29: Trong khoảng ( -
D. x = 300 , x = −600
C. k2 π
D.
π
4
+k
π
2
π
;0) thì phương trình: cot(3x +2) + 3 =0 có mấy nghiệm:
2
A. 1
B. 9
C. 2
D. 3
Câu 30: Giá trị m để phương trình sin 2x = 5 – m có nghiệm là
A. m ∈ [4 ; 6]
B. m ∈ [-1 ; 1]
D. m ∈ R
C. m ∈ [6;+ ∞ ) ∪ (- ∞ ; 4]
cos x
9π
Câu 31: Số nghiệm của phương trình
= 0 trong khoảng (;0 ) là
1 + sin x
2
A. 2
B.4
C.5
D.6
sin x − cos x
9π
= 0 trong đoạn [-2 π ;
] là
Câu 32: Số nghiệm của phương trình
4
2 sin x − 1
A. 4
B. 2
C.5
sin 3x
= 0 thuộc đoạn [ 2π ;4π ] là:
cos x + 1
Câu 33: Số nghiệm của phương trình
A. 6
D. 6
B. 5
C. 4
D. 2
Câu 34: Với giá trị nào sau đây của m để phương trình cos 2 x + m − 1 = 0 vô nghiệm
A. m < 0 hoặc m > 2
B. −1 ≤ m ≤ 1
C. A. 0 ≤ m ≤ 4
D. m < −1 hoặc m > 1
Câu 35:. Phương trình cos 2 x = cos x có cùng tập nghiệm với phương trình:
A. sin
3x
=0
2
B. sin x = 0 C. sin 2 x = 0
D. sin 4 x = 0
Câu 36: Phương trình sin3x-cos3x-m=0 vô nghiệm tương đương với điều kiện nào sau đây :
A. m >
2
B. m >
2
C.
m≤ 2
D. m < − 2
2
Câu 37: Cho phương trình : cos 2 x = m + 2m (m là tham số). Phương trình có nghiệm khi và
chỉ khi :
A. 1 − 2 ≤ m ≤ 1 +
B. m ≤ 1 − 2 hoặc m ≥ 1 +
2
2
D. −2 ≤ m ≤ 0
C. m ∈ R
Câu 38: Phương trình 1 + 2cos2 x = 0 có tất cả các nghiệm là :
A. x = ±
π
3
+ kπ
B. x =
π
3
+ kπ
C. x = ±
π
3
+ k 2π
D. x =
π
3
± kπ
π
2
Câu 39: Tổng các nghiệm x của phương trình sin2x=0 trên −π; là :
A. −π
B.x =2π
D. −π
2
C. 0
Câu 40: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos x = 3 sin x
là :
2π
2π
5π
π
B. x =
C. x = −
D. x =
A. x = −
3
3
6
6
Câu 41: Nghiệm của phương trình
A. x =
k
π;k ∈ Z
2
là:
B. x = k 2π ; k ∈ Z
Câu 42: Nghiệm của phương trình
4π
+ k 8π
3
4π k
C. x = ±
+ π
3 8
C. x = kπ ; k ∈ Z
D. x =
π
4
là:
3π
+ k 8π
4
3π k
D. x = ±
+ π
4 8
A. x = ±
B. x = ±
Câu 43: Phương trình sinx + m -1 = 0 vô nghiệm khi
A. m < 0 hoặc m > 2
B. 0< m < 2
D. m ≤ 0 hay m ≥ 2
C. 0 ≤ m ≤ 2
Câu 44: Nghiệm của phương trình
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 45: Nghiệm của phương trình
A.
là:
B.
D.
C.
2
Câu 46: Phương trình 2cos x = 1 có nghiệm là:
A. x = ±
π
+ kπ
B. x = k
π
C. x = k
π
4
4
2
Câu 13: Nghiệm của phương trình tan x = 4 là
A. x = arctan 4 + kπ
B. x = arctan 4 + k 2π
C.
x = 4 + kπ
D. x =
Câu 47: Số nghiệm của phương trình sin x +
A. 0
B. 1
π
4
D. vô nghiệm
+ kπ
π
− 1 = 0 thuộc đoạn [π ;2π ] là:
4
C. 2
D. 3
+ kπ ; k ∈ Z
3
trong khoảng (0; 3 π ) là
2
A. 6
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 49: Phương trình cosx = m + 1 có nghiệm khi m là:
A. −2 ≤ m ≤ 0 B. m ≤ 0
C. m ≥ −2
D. −1 ≤ m ≤ 1
Câu 48: Số nghiệm của phương trình sin 2 x =
3.tan x + 3 = 0 có nghiệm là :
Câu 50: Phương trình
A. x = −
π
+ kπ
3
B. x =
π
+ kπ
3
Câu 51: Phương trình 2sin 2 x +
C. x =
π
6
+ kπ
D. x = −
1
2
A.
x=k
D.4
1
2
C. m ∈ ( ; +∞ )
D. m > 0
sin8x
= 0 có nghiệm là
2 + 2cos8 x
π
B.
4
+ k 2π
π
= 3 có nghiệm x ∈ [0; 2 ] là
3
B. mọi m
Câu 53: Phương trình
3
π
A. 2
B. 3
C.1
Câu 52: Phương trình m cos x = m − 1 có nghiệm khi
A . m ∈ [ ; +∞ )
π
x=k
π
C.
2
x=k
π
8
D. x = kπ
`
Câu 54: Phương trình tan3x = tanx có nghiệm là
A. x = kπ
B.
x=k
π
C. x = k 2π
2
D. x = (2 k + 1)
(
π
2
Câu 55: Phương trình 3tan(2 x − 40 ) + 3 = 0 có tổng các nghiệm x ∈ −60 ;120
0
B. 90
C. 95
A. 100
Câu 56: Nghiệm phương trình : cos3x =0 là:
0
A.
π
6
+k
0
π
3
A. 0
A. cos 2 x = −
1
2
C. 3
π
3
2
2
π
3
π
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng − ;0
3
2
) . cos( x −
B. cos 2 x =
Câu 59: Phương trình sin 3 x sin x =
A. cos 4 x =
D. k
1
B. 1
Câu 58: Phương trinh cos( x +
) là
0
C. k2 π
Câu 57: Phương trình cot 2 x = −
0
D. 105
0
B. k π
0
B. cos 4 x = −
1
2
D. 2
π
3
)=−
1
tương đương với phương trình nào sau đây:
2
C. sin 2 x =
1
2
D. sin 2 x = −
1
2
tương đương với phương trình
cos 2 x +
2
2
2
2
C. cos 4 x = −
1
2
D. cos 4 x =
1
.
2
1
2
Câu 60: Phương trình cos x. sin 5 x − sin x. cos 5 x =
1
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; π ) .
4
C. 3
B. 1
A. 2
D. 0
Câu 61: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin 2 x. sin(
π
2
− 2 x) = m − 1 có
nghiệm
A. 0 ≤ m ≤ 2
B. 1 ≤ m ≤ 2
C. m ≤ 2
D. m ≥ 0
π
Câu 62: Phương trình tan x − = 0 có nghiệm là:
4
A. x =
π
4
+ kπ
B. x = k 2π
D. x =
C. x = kπ
Câu 63: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
(
)
3x
=1+ 2
2
(
)
3π
− x = 2
2
(
)
B. 1 − 2 tan
(
)
D. 1 − 2 cot
2π
− x = 2
3
3π
− x = 2
C. 1 − 2 cos
2
A. 1 − 2 sin
2 sin x − 3
=0
2 cos x − 1
Câu 64: Nghiệm của phương trình
A. x =
2π
+ k 2π
3
π
3
+ k 2π
2π
π
2π
D. x = + k 2π hoặc x =
+ k 2π
+ k 2π
3
3
3
3
π
π 3π
Câu 65: Phương trình sin 2 x + = −1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn − ;
4
2 2
A. 2
B.1
C. 0
D.3
cos 2 x
3π 35π
Câu 66: Số nghiệm của phương trình
= 0 trên khoảng ;
là :
tan x − 1
4 4
A. 7
B.4
C.16
D.8
C. x =
π
B. x =
+ k 2π và x =
Câu 67: Số nghiệm của phương trình cos xA. 0
B. 1
π
= 1 thuộc đoạn [π ; 2π ] là:
4
C. 2
D. 3
5
x
4
= 0 thuộc đoạn [2π ;4π ] là :
Câu 68: Số nghiệm của phương trình
cos x − 1
sin
A. 3
B.2
C. 4
D. 6
6. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác
Câu 1: Nghiệm của pt : 3cos2x + 5 cosx – 8 = 0 là các giá trị nào sau đây?
A. k2π
B. kπ
C. ±
π
2
k2π
. (k+1)π
Câu 2 Nghiệm của phương trình 2 sin 2 2x − 5sin 2x + 3 = 0 là
3π
+ kπ
4
π
1
3
π
1
3
B. x = + kπ; x = arcsin + kπ
+ kπ; x = (π − arc sin ) + kπ
4
2
2
4
2
2
π
D. Cả A và B đều đúng
C. x = + kπ
4
Câu 3: Nghiệm của phương trình 1 - 5sinx + 2cos2x = 0 là:
A. x =
5π
+ k 2π
6
6
π
2π
+ k 2π
C. x = + k 2π ; x =
3
3
A. x =
π
+ k 2π ; x =
B. x = ±
π
D. x = ±
6
π
3
+ k 2π
+ k 2π
Câu 4: Giải phương trình : sin2x – sinx = 0 ; x ∈ (0; π )
A. x =
π
B. x =
2
π
C. x =
3
π
D. x = 0
4
π π
2
Câu 5: Tìm m để phương trình cos x − 2mcosx + 4(m − 1) = 0 có nghiệm trên khoảng ( − ; )
2 2
3
A. 1 < m ≤
B. −1 < m < 1
C. −1 ≤ m ≤ 1
D. Không có m
2
Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3cos 2 x + 8cos x + 3 = 0 là
A.
π
2
B.
3π
2
C. 2π − arccos
3
4
D. arccos
3
.
4
Câu 7: Nghiệm của phương trình cos 2 x + cos x + 1 = 0 là:
π
2π
π
B. x = ± + k 2π và x = arcsin 3 + k 2π
A. x = + kπ và x = ±
+ k 2π
2
3
6
π
5π
π
5π
C. x = − + k 2π và x =
D. x = + k 2π và x =
+ k 2π
+ k 2π
6
6
6
6
Câu 8: Nghiệm của phương trình 5sinx + cos2x + 2 = 0 là:
π
7π
π
A. x = − + k 2π và x =
B. x = ± + k 2π và x = arcsin 3 + k 2π
+ k 2π
6
6
6
π
5π
π
5π
D. x = + k 2π và x =
C. x = − + k 2π và x =
+ k 2π
+ k 2π
6
6
6
6
2
Câu 9: Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình tan 5 x − 2m tan 5 x + 4 = 0 có nghiệm
A. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2 B. −2 < m < 2 C. −2 ≤ m ≤ 2 D. m < −2 hoặc m > 2
(
)
Câu 10: Trên khoảng −π; π , phương trình: 2sin 2 x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 4
B.2
C.8
D.1
2
Câu 11:Phương trình 2sin x + sin x − 3 = 0 có tất cả nghiệm là:
π
π
π
A. + k 2π
B. + kπ
C. kπ
D. − + k 2π
2
2
6
trên [0; 3
Câu 12: Số nghiệm của phương trình
A. 2
B.1
C.3
Câu 13: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 4 sin x + 3 = 0 là :
D. 4
là :
A. x =
π
2
C. x = −
+ k 2π
π
2
B. x = ±
π
2
+ k 2π
D. x = k 2π
+ k 2π
Câu 14: Phương trình 4 cos 2 2 x + 2 cos 2 x + 6 = 4 3 sin x tương đương với PT nào?
2 cos 2 x + 1 = 0
A.
3
=0
sin x −
2
cos 2 x = 0
B.
3
=0
sin x −
2
2 cos 2 x − 1 = 0
D.
3
=0
sin x +
2
2 cos 2 x + 1 = 0
C.
sin x = 0
Câu 15: Phương trình 2 cos2 x − sin 2 x − 4 cos x + 2 = 0 có nghiệm là
1
A. x = k 2π ; x = ± arccos + k 2π
B. x = kπ ; x = ± arccos 1 + k 2π
3
3
π
1
C. x = k 2π ; x = ± arccos3 + k 2π
D. x = k ; x = ± arccos + k 2π
2
3
2
Câu 16: Phương trình cos2x + cos x + 2sinx + 3 = 0 tương đương phương trình nào sau đây:
A. 3 sin 2 x − 2 sin x − 5 = 0
B. 3 sin 2 x + 2 sin x − 5 = 0
C. 3 sin 2 x − sin x − 4 = 0
D. 3 sin 2 x + sin x − 4 = 0
Câu 17: Phương trình
1
= ( 3 + 1) tan 2 x + 3 − 3 tương đương phương trình nào sau đây:
cos 4 x
A. tan 4 x + (1 − 3 ) tan 2 x + 3 − 2 = 0
B. tan 2 x + (1 − 3 ) tan x + 3 − 2 = 0
C. tan 4 x − (1 − 3 ) tan 2 x + 3 − 2 = 0
D. tan 2 x − (1 − 3 ) tan x + 3 − 2 = 0
2
x
x
Câu 18: Phương trình sin + cos + 3 cos x = 2 tương đương phương trình nào sau đây:
2
2
π 1
A. sin x + =
3 2
π
2
B. sin x − =
3
2
π
2
C. sin x + =
6
2
π
2
A. sin x − =
6
2
Câu 19: Xét 4 phương trình sin 3x − 2cos 3x = 3 sin 4 x − 2 sin 2 x + 4 = 0 ,
cos 2 x + cos x − 6 = 0 , 2 cot 2 x − 3cot x + 1 = 0 . Số phương trình vơ nghiệm là :
A.3
B.1
C.2
D.4
7. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
Câu 1: Nghiệm của pt : sinx +
5π
+ k 2π
6
6
6
Câu 2: Số nghiệm thuộc (0, 3) của pt : sinx +
cosx = 1 là :
A.1
B. 0
C.2
A.
π
+ k 2π
Câu 3: Phương trình
2π
1
A. sin(x + ) =
3
2
B.
π
cosx = 2 là các giá trị nào sau đây?
+ kπ
C.
3cosx − sinx = 2 tương đương với
π
1
B. co s(x + ) =
6
2
D.
5π
+ kπ
6
D. 3
π
2
C. sin( − x) =
3
2
D. Tất cả A, B, C đều đúng
π
π 3 2
3 sin(x + ) + sin(x − ) =
tương đương với phương trình nào
4
4
2
Câu 4: Phương trình
A. 2sin(x +
π
3 2
)=
12
2
C. 2sin(− x −
B. 2cos(
π
−3 2
)=
12
2
5π
3 2
− x) =
12
2
D. Tất cả A, B, C đều đúng
Câu 5:Nghiệm của phương trình
3 cos3x – sin3x =
3 là:
A. x = k
2π
π
2π
;x=− +k
3
9
3
B. x = k
π
π
π
;x=− +k
3
9
3
C. x = k
π
π
π
;x=− +k
6
9
6
D. x = k
π
π
π
;x=− +k
2
9
2
Câu 6: Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π
π
π
A. x = + k , x = + k
B. x = + k , x = + k
16
2
8
3
4
2
6
3
π
π
π
π
π
π
π
π
D. x = + k , x = + k
C. x = + k , x =
+k
12
2
24
3
18
2
9
3
Câu 7: Số nghiệm của phương trình
A. 2
B. 4
2 sinx − 6cosx+ 6 = 0 thuộc [ −π ; π ] là
C. 1
D. 3.
Câu 8: Tập hợp các giá trị của m để phương trình cos x + sin x =
A. m ≥ 1
C. 0 ≤ m ≤ 1
2 ( m − 2)
có nghiệm là :
m
B. 0 < m < 1
D. Khơng có giá trị nào của m.
Câu 9: Phương trình: sin5x -cos5x = m có nghiệm khi:
A. |m| ≤ 2
B. |m|< 2
C. |m| ≤
2
5
D. |m| ≤ 1
π
Câu 10: Một nghiệm của phương trình: 2 cosx + 6 sinx = 3 2 thuộc khoảng ; π là:
2
3π
4
12
Câu 11: Phương trình m sin 2 x − 2cos 2 x = 1 − m có nghiệm khi
B. 7π
A. Khơng có x
A. m ≥
−3
2
B. 1 ≤ m ≤ 2
C.
C. m < −
Câu 12: Phương trình
A. m≤-3 hoặc m ≥ 5
Câu 13: Nghiệm của phương trình
3
2
D.
D. m ≤ −
5π
6
2
3
có nghiệm khi
B. m ≥ 5
C.-3< m < 5
là:
D. -3≤ m ≤ 5
A. x =
x=−
π
+k
9
π
9
π
B. x = −
3
π
9
+k
π
C. x = k
3
D.
3
+ k 2π
Câu 14: Nghiệm của phương trình
A. x =
π
7π
+ kπ
12
là:
B. x =
Câu 15: Nghiệm của phương trình
7π
+ k 2π
16
C. x = k 2π
D. x = π + k 2π
3 cos x − sin x = 1 là:
π
x = k 2π
x = 6 + k 2π
π
C. x = ± + k 2π
A.
B.
π
6
x = − + k 2π
x = − π + k 2π
6
2
Câu 16: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là :
m ≤ −4
B. m ≥ 4
C. m ≥ 34
A.
m ≥ 4
D. x = ±
π
+ k 2π
3
D. −4 ≤ m ≤ 4
π
+ 2 x + 3 sin (π − 2 x ) = 1 tương đương với phương trình nào sau
2
Câu 17: Phương trình sin
đây:
π
π
= sin
6
6
π
π
C. sin 2x+ = sin
3
6
A. sin 2x+
π
π
= sin
6
6
π
π
D. sin 2x − = sin
3
6
B. sin 2x −
Câu 18: Phương trình 3cos x + 5sin x = m − 1 có nghiệm khi :
A. − 34 + 1 ≤ m ≤ 34 + 1
B. − 33 − 1 ≤ m ≤ 33 − 1
C. − 33 + 1 < m ≤ 34 + 1
D. − 34 + 1 ≤ m < 34 + 1
5 sinx -2cosx = m có nghiệm khi:
Câu 19: Phương trình:
A. |m| ≤ 3
B. |m|<2
C. |m| ≤
5
2
D. |m| ≤ 1
π
là:
2
Câu 20: Một nghiệm của phương trình:3sin2x +2cos2x = 3 thuộc khoảng 0;
A.
π
4
B. 7π
C.
12
Câu 21: Tập nghiệm của phương trình
π
A. D = + kπ , k ∈ Z
6
C.
π
D = + kπ , k ∈ Z
3
3π
4
3 − 3 cos 2 x
= cos x là:
2 sin x
π
B. D = − + kπ , k ∈ Z
6
π
C. D = − + kπ , k ∈ Z
3
D.
5π
6
Câu 22: Phương trình
cos 2 x
π
= 2 cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; )
sin x
4
C. 3
B. 1
A. 2
D. Khơng có
Câu 23: Phương trình 3sinx +mcosx = 5 có nghiệm khi và chỉ khi:
B. −4 ≤ m ≤ 4
C. m ≤ −4
A. m ≤ −4 ∪ m ≥ 4
D. m ≥ 4
Câu 24: Phương trình cos3x + 3 sin3x = -1 tương đương với phương trình nào sau đây:
1
π
+ 3x = −
2
6
π
= cos −
3
3
1
π
D. cos + x = −
2
3
B. cos 3x −
A. sin
C. sin 3x −
π
1
= sin −
6
2
π
Câu 25: Một nghiệm của phương trình :
2 cos4x +
π
;π
2
6 sin4x = 2 2 thuộc khoảng
7π
5π
5π
3π
B.
C.
D.
12
6
12
4
8. Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sin x và cos x
Câu 1: Cho pt : sin2x – (
sinx.cosx +
cos2x = 0. Xét các giá trị:
A.
(I)
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của (1)
A. (I) và (II)
B. chỉ (I)
C. chỉ (II)
D. Chỉ (III)
Câu 2: Điều kiện của m để pt: sin2x + 2sinxcosx – cos2x = m có nghiệm là:
B. |m|≥
C. m <
D. m > A. m|≤
Câu 3: Phương trình 4sin 2 x − 3sin x cos x − 3 3cos2 x = 3 tương đương với
A. [
C.
tan x + 3 = 0
tan x − 3 − 3 = 0
tan x = 1
B. [
tan x − 3 = 0
tan x + 3 + 3 = 0
D. Phương trình vơ nghiệm
1
π π
Câu 4: Số nghiệm của phương trình sin 2 x − s in2x+2cos 2 x = 1 trên đoạn [ − ; ] là
2
2 2
A.3
B. 4
C. 5
D. 2
2
2
Câu 5: Phương trình 3sin x + 4 sin x cos x − cos x = 1 có nghiệm là:
π
π
π
π
A. x = + k
B. x = + kπ , x = k
8
2
8
2
π
D. x = + k 2π , x = kπ
C. x = kπ , x = k 2π
6
Câu 6: Nghiệm của phương trình 4sin2x + 3 3 sin2x – 2cos2x = 4 là:
A. x = kπ ; x =
π
+ kπ
6
B. x = k
π
π
; x = + kπ
6
3
C. x =
π
+ kπ
6
D. x =
π
+ kπ
3
Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x − (1 − 3)sinxcosx − 3cos x = 0 thuộc [ 0;π ] là
2
2
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1.
Câu 8: Số vị trí ngọn cung khi biểu diễn cung nghiệm của phương trình
2cos2 x − 3cos x sin x + sin 2 x = 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1.
2
2
Câu 9: Nghiệm của phương trình sin x – 2sinxcosx - 3cos x = 0 là:
π
+ k 2π và x = arctan 3 + kπ
2
π
π
D. x = + kπ và x = + k 2π
C. x = arctan 2 + kπ
2
4
2
2
Câu 10: Nghiệm của phương trình sin x – 10sinxcosx + 21cos x = 1 là:
π
π
B. x = + k 2π và x = arctan 2 + kπ
A. x = + kπ và x = arctan 2 + kπ
2
2
π
π
C. x = arctan 2 + kπ
D. x = + kπ và x = + k 2π
2
4
A. x = −
π
+ kπ và x = arctan 3 + kπ
4
B. x =
2
2
Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình m sin x + sin 2 x + 2cos x = 0 có nghiệm
A. m >
1
2
B. m < −
1
2
C. m < −
2
1
1
hoặc m >
2
2
D. −
1
1
2
2
Câu 12: Câu 15. Phương trình sin x + 4sin 2 x + 4cos x = 0 có số nghiệm thuộc khoảng
π
− ;π là:
2
A. 4
B. 5
C.1
D. 2
Câu 13: Số điểm M trên đường trịn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương
2
2
trình: 3sin x − 3sin x.cos x + 4cos x = 2 là
A. 4
B.0
C.1
D.-2
Câu 14: Gọi x1, x2 là hai nghiệm thuộc nửa khoảng [ 0; π ) của phương
trình: sin x + 2sin x.cos x + 3cos x − 3 = 0 . Giá trị cos ( 2 x1 ) + cos ( 2 x2 ) bằng mấy?
2
A. 1
2
B.0
C.
2
2
D. 2
Câu 15: Tất cả các nghiệm của phương trình
là:
A.
B
C.
D. Vơ nghiệm
Câu 16: Tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B. Vơ nghiệm
C.
D.
Câu 17: phương trình 2 sin 2 x + 3 3 sin x cos x − cos 2 x = 2 có họ nghiệm là:
là:
π
x = 2 + kπ
A.
x = π + kπ
6
B. x =
π
+ kπ
2
C. x =
π
+ kπ
6
D.Đáp án khác
Câu 18: Tìm m để phương trình (m + 1)sin 2 x − sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 có nghiệm
A. m ≤ 1
m ≤ 0
C.
m ≥ 1
B. m > 0
D.Đáp án khác
Câu 19: Phương trình 4sin x − 3 3 sin 2 x − 2 cos x = 4 có nghiệm là
2
A. x =
π
+ kπ ; x = −
2
C. x = −
π
2
π
6
+ kπ ; x = −
2
+ kπ
π
6
+ kπ
B. x =
D. x =
π
2
+ k 2π ; x =
π
π
π
6
+ k 2π
π
π
+k ; x= +k
2
2
6
2
Câu 20: Phương trình 2sin 2 x + 3 3 sin x cos x − cos 2 x = 4 có số nghiệm x ∈ (0; π ) là:
A. 0
B. 2
C. 3
D, 1
Câu 21: Nghiệm của phương trình 2 cos 2 x − 3 sin x cos x + sin 2 x = 1 là :
π
π
π
B. x = + kπ
C. x = + kπ
D. Nghiệm khác
+ kπ
6
2
3
Câu 22: Nghiệm của phương trình 2 2 ( s inx + cos x ) cosx=3+cos2x là :
A. x =
A. Vô nghiệm
B. x =
π
+ kπ
2
C. x =
π
+ kπ
6
D. x =
π
+ kπ
3
9. Các phương trình lượng giác khác
Câu 1: Xét 4 pt: sin3x – 2cos3x = 3, sin4x – 2sin2x + 4 = 0, cos2x + cosx – 6 = 0,
2cot2x – 3cotx + 1 = 0. Số pt vô nghiệm là:
A.3
B. 1
C.2
D.4
Câu 2: Nghiệm của pt : cosx + cos2x + cos4x = 3 là các giá trị nào sau đây:
A. K2 π
B. k π
C. k3 π
D. ( k + 1)π
Câu 3: Nghiệm của pt : sin2 x + sin2 2x + sin2 4x = 0 là các giá trị nào sau đây:
A.k π
B.k2 π
C. Đáp số khác
D.4k π
Câu 4: Câu 19. Cho pt: 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6. Xét các giá trị:
(1)
π
+ k 2π
4
(2) π + k 2π
(3) −
π
+ k 2π
4
Trong các giá trị trên giá trị nào là nghiệm của pt đã cho?
A. Chỉ (1)
B. Chỉ (2)
C.Chỉ (3)
D. chỉ (1) và (3)
Câu 5: Cho pt: cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1). PT nào sau đây tương đương với PT (1)?
A. Sin4x = 0
B. cos4x = 0
C.sinx = 0
D. cos2x = 0
Câu 6: Nghiệm của phương trình sin x + sin 3x + sin 5x = 0 là
π
π
π
A. x = k
C. x = − + kπ
B. x = + kπ
3
3
3
D. x = k
2π
3
Câu 7: Nghiệm của phương trình 1 + tan 2x =
1 − sin 2x
là
cos 2 2x
π
π
π
C. x = + kπ D. Tất cả A, B, C đều đúng
B. x = + kπ
2
2
4
Câu 8: Nghiệm của phương trình 4 cos x − 2cos2x − cos4x = 1 là
π
2π
π
B. x = + kπ; x = k2π
A. x = + kπ; x = k
2
3
2
2π
D. Phương trình vơ nghiệm
C. x = k ; x = k2π
3
A. x = k
3
3
Câu 9: Phương trình cos x + sin x + 1 = 2(sin x + cosx) tương đương với
1
B. (1 − sin 2x)(sin x + cosx − 1) = 0
2
D. Đáp án A và B đều đúng
A. sin 2x − 12(sin x + cosx) + 12 = 0
C. Đáp án A và B đều sai
Câu 10: Nghiệm của phương trình
A. x = kπ , x =
1
1
2
+
=
là:
sin 2 x cos 2 x s in4x
π
+ kπ , k ∈ Z
4
B. x = kπ , k ∈ Z
π
D. Vô nghiệm
+ kπ , k ∈ Z
4
Câu 11:
Phương trình 4 – 4(sinx + cosx) +2sinxcosx = 0 có nghiệm là:
π
π
π
A. x = + k 2π , x = k 2π
B. x = + k 2π , x = − + k 2π
2
2
2
π
π
π
π
π
π
D. x = + k , x = + k
C. x = + kπ , x = + kπ
2
8
18
4
4
2
Câu 12:
Giải phương trình: 3 - 4cos2x = sinx( 2sinx - 1)
π
π
5π
A. x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x =
+ k 2π
2
6
6
π
π
5π
B. x = + k 2π ; x = + k 2π ; x =
+ k 2π
2
6
6
π
π
5π
C. x = + k 2π ; x = − + k 2π ; x = −
+ k 2π
2
6
6
π
π
2π
D. x = − + k 2π ; x = − + k 2π ; x = −
+ k 2π
2
3
3
Câu 13: Giải phương trình sin2x.(cotx + tan2x) = 4cos2x.
π
π
A. x = + kπ
B. x = ± + k 2π
2
6
π
π
π
π
D. x = + kπ ; x = ± + kπ
C. x = + kπ ; x = ± + k 2π
2
3
2
3
tan x − sin x
1
Câu 14: Giải phương trình
=
3
C. x =
sin x
A. Vô nghiệm
B. x = −
cos x
π
π
5π
kπ
+ k 2π ; x = + k 2π ; x =
+ k 2π ; x =
2
6
6
2
π
+ kπ
2
Câu 15: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] của phương trình cos x − sin x + sin 2 x + 1 = 0 là
C. x = k 2π
D. x =
A. 2
B. 3
Câu 16: Nghiệm của phương trình
A. x = −
π
4
+ kπ , k ∈
C. x = π + kπ , k ∈
C. 1
D. 4.
4cot x
+ sin 2 2 x + 1 = 0 là
2
1 + cot x
B. x =
D. x =
π
2
π
4
+ kπ , k ∈
+ kπ , k ∈ .
Câu 17: Tổng bình phương các nghiệm thuộc [ −π ; π ] của phương trình
3cot x − 3tan x + 4sin 2 x = 0 là
10π 2
2π 2
B.
A.
9
9
8π 2
2
D. π .
9
4
2
Câu 18: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 8cos x − 8cos x − cos x + 1 = 0 là
2π
π
π
2π
A.
B.
C.
D.
.
5
5
3
3
3
2
Câu 19: Tất cả các giá trị của m làm cho phương trình 2 tan x − 2 tan x + 3tan x − 3 = m có
π
nghiệm x = + kπ là
4
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3 .
C.
Câu 20: Nghiệm của phương trình:
π
3π
4sin x cos x − + 4sin ( x + π ) cos x + 2sin
− x cos (π + x ) = 1
2
2
π
1
π
5
B. x = + kπ và x = arctan − + kπ
+ kπ và x = arctan + kπ
4
3
4
3
π
π
D. Phương trình vô nghiệm
C. x = − + kπ và x = + kπ
4
4
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin2x – 1 = cosx – 2sinx là:
π
π
A. x = π + k 2π ; x = + k 2π và x = − + k 2π
6
6
π
π
B. x = + k 2π và x = − + k 2π
6
6
π
π
C. x = kπ ; x = + k 2π và x = − + k 2π
6
6
π
π
π
D. x = + kπ ; x = + k 2π và x = − + k 2π
2
6
6
Câu 22: Nghiệm của phương trình tanx = 1-cos2x là:
π
π
B. x = k
D. Vô nghiệm
D. x = k 2π
A. x = kπ và x = + lπ
4
2
Câu 23: Nghiệm của phương trình sin5xcos3x = sin9xcos7x là:
A. x =
A. x = k
π
π
π
và x =
+k
4
24
12
B. x = kπ
Câu 24: Nghiệm của phương trình tan
C. x =
π
+ kπ
2
D. x = k
π
2
x
cos x − sin 2 x = 0 là:
2
A. x = ±
2π
π
+ k 2π và x = k 2π va x = + kπ
3
2
B. x = k
C. x = k
π
2
D. x =
π
π
và x = + kπ
6
2
π
+ kπ
2
9π
− x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
Câu 25: Phương trình: tan ( 7π + x ) + 2 cot
2
( −π ; π )
A. 2
B. 1
Câu 26: Số nghiệm của phương trình
A. 4
B. 2
C. 4
D. 3
sin x − cos x
9π
= 0 trong đoạn [-2 π ;
] là
4
2 sin x − 1
C.5
D. 6
Câu 27: Nghiệm của phương trình: 3sin2(1800 – x) + 2sin(900 + x)cos(900 + x) – 5sin2(2700 + x) = 0
là:
π
5
π
5
A. x = − + kπ và x = arctan + kπ
B. x = + kπ và x = arctan − + kπ
4
3
4
3
π
π
D. Phương trình vơ nghiệm
+ kπ và x = + kπ
4
4
Câu 28: Nghiệm của phương trình sin2x – 1 = cosx – 2sinx là:
π
π
A. x = π + k 2π ; x = + k 2π và x = − + k 2π
6
6
π
π
B. x = + k 2π và x = − + k 2π
6
6
π
π
C. x = kπ ; x = + k 2π và x = − + k 2π
6
6
π
π
π
D. x = + kπ ; x = + k 2π và x = − + k 2π
2
6
6
Câu 29: Nghiệm của phương trình tan3x = tanx là:
π
A. x = kπ
B. x = k
D. Vô nghiệm
D. x = k 2π
2
Câu 30: Nghiệm của phương trình sin2xsin5x = sin3xsin4x là:
π
π
π
π
A. x = k
C. x = + kπ
B. x = kπ
D. x = kπ và x = + k
2
2
4
2
Câu 31: Nghiệm của phương trình tanx + tan2x = sin3xcosx là:
π
π
π
π
B. x = k và x = + kπ
A. x = k và x = + kπ
3
2
6
2
π
π
C. x = k
D. x = + kπ
2
2
C. x = −
