Đáp án đề thi thử THPTQG môn vật lí group vật lí 4k

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN – GROUP TOÁN 3K
Ngày thi: 04/08/2017 – ĐỀ ÔN SỐ 4
Đề ôn gồm 20 câu (0,5 điểm / câu) - Thời gian làm bài: 21h30 – 22h25
ĐIỀU KIỆN NHẬN THƯỞNG:
SHARE (PUBLIC) + TAG TÊN 8 BẠN THAM GIA (TRÊN TƯỜNG NHÀ CỦA CÁC
EM)
Ban ra đề:
Phản biện đề thi
Giải thưởng (thẻ cào điện thoại)
Thầy Trần Hoàng Đăng. Thầy Lê Minh Cường
1 Giải nhất 100k
Thầy Lê Minh Thuần.
Thầy Nguyễn Thành Tiến
1 Giải nhì 50k
1 Giải ba 30k
3 Giải khuyến khích 10k

GROUP TOÁN 3K – THI THỬ LẦN 4

?

Câu 1. Hàm số nào dưới đây không liên tục trên
A. y  x 4  2018.

B. y 

x2
2x  x  3
2

C. y  x  1.

.

D. y 

2
.
sin 2 x  3

Hướng dẫn giải.
Các hàm số trên đều là hàm sơ cấp nên xác định trên khoảng nào sẽ liên tục ở đó. Tập
xác định của hàm số y  x  1 là D  0;   nên nó không liên tục trên

.

Câu 2. Cho hàm số y  x  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên  ; 1   1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y  x x 2  1 là:
A. y ' 

2x2  x  2
2 x2  1

.

B. y ' 

2 x2  1
x2  1

. . C. y ' 

3x2  1
x2  1

D. y ' 

.

x
x2  1

.

Hướng dẫn giải.
y  x x 2  1  y '  x 2  1  x.

2x
2 x2  1

 x2  1 

x2
x2  1



2x2  1
x2  1

. Chọn B.

Phương án nhiễu.
A

Đạo hàm sai





x2  1 ' 

1
2 x2  1

ASUS

.

1


 x  1'  x2x 1 .
Đạo hàm sai  x x  1  '  x ' .  x  1  ' .

2

Đạo hàm sai

B

2

2

D

2

Câu 4. Cho khối đa diện đều  H  loại p; q . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

B.

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.

C.

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p  q cạnh.

D.

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p  q cạnh.

 

2
Câu 5. Cho hàm số f x  9  x . Khẳng định nào dưới đây là sai?

B.Hàm số liên tục trên khoảng  3; 3  .

A.Hàm số liên tục trên đoạn 
 3; 3 .

D.Hàm số liên tục tại x  2.

C.Hàm số liên tục tại x  3.
Hướng dẫn giải.

Tập xác định D  
 3; 3 mà f là hàm sơ cấp, suy ra f liên tục trên khoảng  3; 3  nên





f cũng liên tục tại x  2  3; 3 .

Mặt khác, lim f  x   f  3  ; lim f  x   f  3  nên f liên tục trên đoạn 
 3; 3 . Do đó,


x3

x3



chỉ có phương án C là sai. Thật vậy, không tồn tại giới hạn khi x  3 nên cũng không
tồn tại giới hạn khi x  3 .
, biết rằng lim f  x   lim f  x   2 . Xét các phát

Câu 6. Cho hàm f xác định trên

x1

x1

biểu sau:
i.

lim f  x   2.

ii.

Hàm f liên tục tại 1.

x1

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.  i  sai,  ii  đúng.

B.  i  đúng,  ii  sai.

C.  i  ,  ii  đều đúng.

D.  i  ,  ii  đều sai.

Hướng dẫn giải.

ASUS

2


 1, x  1

Hiển nhiên  i  đúng,  ii  sai vì chưa chắc f  1  2. Ví dụ: f  x   0, x  1.
 1, x  1


Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , cạnh bên SA vuông góc
mặt đáy và SA  a . Gọi  là góc tạo bởi SB và mặt  ABCD  . Xác định cot .
C. cot   2 2.

B. cot   1 .

A. cot   2.

2

D. cot  

2
.
4

Hướng dẫn giải.
Ta có:
B là hình chiếu của B lên  ABCD  .
A là hình chiếu của S lên  ABCD  .
Suy ra góc tạo bởi  ABCD  là góc   SBA .
Do đó, cot   AB  2.
SA

Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên tập D 
A. Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

mà khi đi qua nó, đạo hàm f '( x) đổi dấu.

B. Điểm cực trị của hàm số là điểm x0  D sao cho f '( x0 )  0 .
C. Điểm cực trị của hàm số là điểm x0  D thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên khi
đi qua nó.
D. Điểm cực trị của hàm số là điểm x0  D sao cho f ( x0 ) là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ
nhất của hàm số trên tập D .
Phương án nhiễu.
Điểm x0 

A

chưa chắc thuộc tập xác định D . Ví dụ: f  x   2

x

1

Phản ví dụ: Hàm số y  x không có đạo hàm tại điểm x0  0 nhưng

B

lại đạt cực tiểu tại đó.
Cực trị của hàm số không nhất thiết phải là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ
nhất trên của hàm số trên tập xác định.

D

2
Câu 9. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y  sin 2 x :

A. x  k , ( k  ) .

B. x  (2 k  1) , ( k  ) .

C. x  k , ( k  ) .

D. x  (2 k  1) , ( k  ) .

2

4

4

2

ASUS

3


Hướng dẫn giải.
2
Ta có: y '  (sin 2 x)'  4 sin 2 x.cos 2 x  2 sin 4 x .

y'  0

 sin4x  0  4x  k ( k  )  x  k ( k  ) .
4

Ta có: y "  8 cos 4 x .

 k 
Với x  2 k  k : y "    8 cos(2 k )  8  0 . Suy ra x  k là những điểm
4
2
2
 2 



cực tiểu.

 (2k  1) 
Với x  (2 k  1) : y " 
  8 cos (2 k  1)   8  0 . Suy ra
4
4


(2 k  1) là những điểm cực đại.Chọn A.



x

4

Câu 10. Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối
tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách
phân chia khối tứ diện trên?

A. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B.AGC
và D.AGC.
B. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC ; G.ACD.
C. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD.
D. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD.
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên

và có bảng biến thiên của đạo

hàm cấp một như sau:

x

f ''  x 

f '  x

0
0









0


Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên  ; 0  và  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 0  và nghịch biến trên  0;   .
D. Hàm số đồng biến trên  0;   và nghịch biến trên  ; 0  .
Hướng dẫn giải.
ASUS

4


Theo BBT, f '  x   0, x   ; 0  và f '  x   0, x   0;   . Tức là hàm số đồng biến trên

 ; 0  và nghịch biến trên  0;   .
Câu 12. Cho hàm số f  x    sin x . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Nếu f ( x1 )  0 thì f '( x1 )  1 .
B. Hàm số f '( x) có đồ thị đối xứng qua trục tung.
C. Hàm số f '( x) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Nếu f ( x1 )  0 thì f '( x1 )  1 .
Hướng dẫn giải.

f ( x)   sin x  f '( x)   cos x .
Hàm f '( x)   cos x xác định với mọi x

(đạo hàm f "( x)  sin x ); là hàm số chẵn (do

f '(x)  f '( x) ) nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Giả sử f ( x1 )  0  sin x1  0  cos 2 x1  1  cos x1  1  f '( x1 )  1 . Chọn B.
Câu 13. Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và tam giác SAD đều
đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn
nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng  SBC  theo

2a 21
.
7
Hướng dẫn giải.

B. d 

A. d 

4a 57
.
57

C. d 

a.
2a 21
.
21

D. d 

4a 21
.
21

Gọi H , I theo thứ tự là trung điểm AD, BC.

G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.
Vẽ HK  SI  d  H ; SBC    HK
Ta có:

HI  2a; SH 



2a 3
2a 21
 a 3  HK 
2
7







2
2
4a
d  d G; SBC   d H ; SBC   HK 
.
3
3
21
Câu 14. Khối chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.

C. 4.

B. 5.

ASUS

D. 3.

5


Câu 15. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để hàm số y 
khoảng  2;   . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. S   2; 1  1;   .

B. S   ; 1   2;   .

C. S   ; 1  1; 2  .

D. S  
 2; 1  1;   .

mx  1
đồng biến trên
xm

Hướng dẫn giải.
2

y'  0


m  1  0
Ycbt suy ra 


 2  m  1  m  1.

m

2;




m

2





 x  2  ax

,x  2
Câu 16. Biết rằng a; b là hai giá trị thực để hàm số f  x   
liên tục tại
x2
ax  b
,x  2

x  2. Tính giá trị P  a  4b.
A. P  10.

B. P  6.

C. P  2.

D. P  6.

Hướng dẫn giải.
f  2   2a  b; lim f  x   2a  b. Đặt g  x   x  2  ax
x2



Muốn có giới hạn hữu hạn khi x  2 thì g  2   0  a  1 .
Với a  1, lim f  x   lim
x 2 

x2 

  x  1
x2 x
3
 lim

x2
4
x2  x  2  2

Kết hợp với giả thiết, ta có 2a  b  3  b   11  P  a  4b  10.
4

4

Phương án nhiễu.
D

Nhầm thành a  b  3 .
4

ASUS

6


Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

và có đồ thị của y  f '  x  như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số có điểm cực đại là 0.

B. Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn [ 1; 2] .

C. Cực tiểu của hàm số có giá trị âm. D. Hàm số có điểm cực đại là 1 .
Hướng dẫn giải.
Đồ thị trên là đồ thị của hàm f '( x) .
Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng:


f '( x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm

x  1 , suy ra x  1 là điểm

cực đại.


f '( x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm

x  2 , suy ra x  2 là điểm cực

tiểu.
Ta còn thấy f '(0)  0 , nhưng qua điểm x  0 đạo hàm không đổi dấu nên x  0 không
là điểm cực trị của hàm số.
Chọn D.
Phương án nhiễu.
A
B

Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị của hàm y  f ( x)
Do các hàm số dạng y  f  x   C , C 

đều có đạo hàm là y  f '  x  nên

cực trị (giá trị cực trị) phụ thuộc vào C . Nên phương án B sai.

ASUS

7


C

Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị của hàm y  f ( x) , dựa vào đồ thị hàm
f '( x) ta mới chỉ biết điểm cực trị chứ chưa biết được giá trị cực trị của
hàm số y  f ( x) .

Câu 18. Cho hàm số y  3 sin 2 x  cos 2 x có đồ thị (C ) . Gọi M1 ( x1 ; y1 ) và M2 ( x2 ; y2 ) là
hai điểm trên (C ) mà tại đó tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng

(d) : y  4 x  2 , với x1 , x2  (0; 4) . Hỏi tổng x1  x2 có giá trị gần với số nào nhất sau đây:
A. 3,62.

B. 3,52

C. 3,42.

D. 3,32.

Hướng dẫn giải.

y '  2 3 cos 2 x  2 sin 2 x .
Do tiếp tuyến tại M1 và M2 song song với đường thẳng y  4 x  2 , nên hệ số góc tiếp
tuyến tại hai điểm này bằng 4. Vậy ta giải phương trình:

2 3 cos2x  2sin2x  4
3
1
cos 2 x  sin 2 x  1
2
2



 sin


3

cos 2 x  cos


3

sin 2 x  1



 sin   2 x   1
3



  2 x   k 2
3

x

2


12

 k .

Do x1 , x2  (0; 4) nên ta chỉ nhận hai nghiệm thuộc khoảng (0; 4) của phương trình trên,

 13 
 
tức là  và 13 . Vậy M1  ; 0  và M2 
; 0  , thử lại ta thấy rằng cả hai điểm này
12
12
 12 
 12 
đều không thuộc đường thẳng (d) : y  4 x  2 , nên tiếp tuyến tại chúng song song với
(d) .

Tổng x1  x2  7  3, 67 . Chọn A.
6

Câu 19. Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực

m

thỏa mãn hàm số

x3
y
 mx2  3mx  m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2. Tính gần đúng
3
P  3 m05  2m0  1 . Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

A. P  6, 30.

C. P  0,73.

B. P  1,01.
ASUS

D. 7, 37.
8


Hướng dẫn giải.

y '  x 2  2mx  3m . Đặt g  x   x2  2mx  3m;  g  m2  3m.
TH1:  g  0  0  m  3 . Khi đó y '  0, x 

. Nên 0  m  3 không thỏa.

TH2:  g  0  m  0  m  3 . Khi đó y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2  x1  x2  và
hàm số nghịch biến trên đoạn  x1 ; x2  . Theo định lý Vi-et ta có:

x1  x2  2m; x1x2  3m.
Yêu cầu bài toán suy ra

x2  x1  2   x1  x2   4 x1x2  4  4m2  12m  4  0  m 
2

So điều kiện nhận m 

3  13

3  13
3  13
;m 
 m0 
 P  0,73.
2
2
2

Câu 20. Cho ba hàm số f , g , h liên tục và có đạo hàm trên
số

3  13
2

. Biết rằng đồ thị của ba hàm

f , g , h theo thứ tự là đường cong màu xanh lá, màu đỏ và màu xanh dương (xem

hình bên dưới). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. g  f ', h  g '.

B. f  g ', h  f '.

C. g  h ', f  g '.

D. h  g ', f  h '.

Hướng dẫn giải.

Giải quyết bài toán bằng kiến thức cực trị.
Quan sát điểm x  0 , tại đó đường cong màu đỏ (đồ thị hàm g ) đạt cực tiểu và nhận giá
trị dương, đường cong màu xanh lá (đồ thị hàm f ) đạt cực đại và nhận giá trị dương,
ASUS

9


đường cong màu xanh dương (đồ thị hàm h ) đi từ dưới trục hoành lên trục hoành khi
qua điểm x  0 , tức là giá trị hàm chuyển từ âm sang dương. Do đó, ta chọn D.
Hết.

ASUS

1
0