Tính toán nội lực và chuyển vị thanh cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
---------------------------

ĐỖ DUY HUY

TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN

Hà Nội – 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
---------------------------

ĐỖ DUY HUY
KHÓA 2013-2015

TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN
Mã số: 60.58.02.08
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ THỊ BÍCH QUYÊN

Hà Nội – 2015


LỜI CẢM ƠN
Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào
tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đã
tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện thuận lợi
nhất về cơ sở vật chất trong suốt quá trình học tập, giúp tôi hoàn thành Luận
văn Thạc sĩ.
Tôi chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS. Vũ Thị Bích Quyên
là giảng viên hướng dẫn trực tiếp, đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong
suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ.
Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến các Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ
trong Tiểu ban kiểm tra tiến độ đã nhiệt tình nhận xét, đánh giá và tạo điều
kiện giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện Luận văn.
Sau cùng, tôi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã hết
lòng động viên, khuyến khích, chia sẻ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất
trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu nhằm giúp tôi hoàn thành Luận
văn Thạc sĩ.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày

tháng năm 2015

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

ĐỖ DUY HUY


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học
độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

ĐỖ DUY HUY


MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị
Danh mục các bảng biểu
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
NỘI DUNG…………………………………………………………………...4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ THANH CONG PHẲNG ........................ 4
1.1. Tổng quan về sử dụng thanh cong phẳng. ................................................. 4
1.2. Tổng quan về phương pháp tính thanh cong phẳng. .................................. 7
1.2.1. Phương pháp tính nội lực và chuyển vị thanh cong phẳng theo lý thuyết
Cơ học công trình .............................................................................................. 7
1.2.2. Các phương pháp số giải bài toán thanh cong phẳng. .......................... 17

CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ
CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN
TỬ BIÊN ........................................................................................................ 19
2.1. Phương pháp phần tử biên ....................................................................... 19
2.2. Cơ sở lý thuyết giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử
biên 21
2.2.1. Xây dựng hàm tải trọng xấp xỉ.............................................................. 21
2.2.2. Xây dựng hệ phương trình giải bài toán tính nội lực và chuyển vị thanh
cong tròn .......................................................................................................... 26


2.3. Trình tự giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên . 46
CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA THANH
CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN .................... 53
3.1. Kiểm tra độ tin cậy của phương pháp phần tử biên ................................. 54
3.1.1. Tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần
tử biên .............................................................................................................. 54
3.1.2. Tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần
tử hữu hạn ........................................................................................................ 61
3.1.3. So sánh kết quả tính nội lực và chuyển vị bằng các phương pháp ....... 65
3.2. Sử dụng phần mềm Matlab xây dựng chương trình tính nội lực, chuyển vị
và vẽ đường ảnh hưởng của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên
66
3.2.1. Xây dựng chương trình tính nội lực và chuyển vị thanh cong tròn ...... 67
3.2.2. Xây dựng chương trình tính đường ảnh hưởng thanh cong tròn .......... 77
3.3. Khảo sát sự ảnh hưởng tỷ lệ R/h đến các thông số nội lực và chuyển vị
của thanh cong tròn. ........................................................................................ 83
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................... 85

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình

Tên hình

Hình 1.1.

Thanh cong trong mái nhà thi đấu

Hình 1.2.

Thanh cong trong kết cấu mái nhịp lớn

Hình 1.3.

Kết cấu cong trong công trình cầu

Hình 1.4.

Thanh cong trong kết cấu mái sân vận động

Hình 1.5.

Hình 1.6.

Thanh cong phẳng và các thành phần nội lực
trên mặt cắt ngang
Sơ đồ vòm ba khớp và các thành phần nội ngoại
lực

Hình 1.7.

Vòm siêu tĩnh

Hình 1.8

Sơ đồ bài toán tính vòm hai khớp

Hình 1.9

Biểu đồ mô men vòm hai khớp chịu tải trọng
phân bố đều

Hình 1.10.

Phân tố cong

Hình 1.11.

Thanh cong trong phần mềm Sap 2000

Hình 1.12.

Phần tử cong trong Ansys

Hình 2.1.

Mô hình phương pháp phần tử biên

Hình 2.2.

Hàm Heaviside và hàm Delta Dirac


Hình 2.3.

Hình 2.4.

Hình 2.5.

Hình 2.6.

Tải trọng tác dụng lên thanh cong
Tải trọng tác dụng theo phương tiếp tuyến và
pháp tuyến
Thanh cong chịu tải trọng trong mặt phẳng
Thanh cong chịu tải trọng phân bố đều không
hướng tâm

Hình 2.7.

Quy tắc xét dấu các thông số biên của hệ thanh

Hình 2.8.

Các thông số biên của hệ thanh

Hình 3.1

Thanh cong tròn chịu tải trọng tập trung.

Hình 3.2.

Thanh cong tròn chịu tải trọng phân bố đều

Hình 3.3.

Hình 3.4.

Hình 3.5.

Hình 3.6.

Hình 3.7.

Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng
tập trung
Sự biến thiên mô men tại ngàm khi thay đổi số
phần tử thanh
Sự biến thiên lực cắt tại ngàm khi thay đổi số
phần tử thanh
Sự biến thiên lực dọc tại ngàm khi thay đổi số
phần tử thanh
Sơ đồ khối chương trình tính nội lực và chuyển vị
của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử


biên

Hình 3.8.

Hình 3.9.

Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng
tập trung
Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng
phân bố đều
Sơ đồ khối chương trình tính đường ảnh hưởng

Hình 3.10.

của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử
biên

Hình 3.11.

Biểu đồ đường ảnh hưởng của mô men

Hình 3.12.

Biểu đồ đường ảnh hưởng của lực cắt

Hình 3.13.

Biểu đồ đường ảnh hưởng của lực dọc


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Số hiệu bảng

Tên bảng biểu

biểu
Bảng 3.1.
Bảng 3.2.
Bảng 3.3.

Bảng 3.4.

Bảng 3.5.

Kết quả các thông số biên của thanh cong chịu tải
trọng tập trung
Kết quả các thông số nội lực và chuyển vị
Kết quả các thông số biên của thanh cong chịu tải
trọng phân bố đều không hướng tâm
Bảng kết quả nội lực thanh cong chịu tải trọng tập
trung sử dụng phần mềm sap2000
Bảng kết quả nội lực thanh cong chịu tải trọng
phân bố đều sử dụng phần mềm sap2000

Bảng 3.6.

Bảng so sánh kết quả mô men

Bảng 3.7.

Bảng so sánh kết quả lực cắt

Bảng 3.8.

Bảng so sánh kết quả lực dọc

Bảng 3.9.

Kết quả đường ảnh hưởng nội lực tại ngàm

Bảng 3.10.

Kết quả khảo sát giá trị R/h


1

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Thanh cong là cấu kiện được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây
dựng dân dụng và công nghiệp cũng như trong giao thông thủy lợi. Các
nghiên cứu lý thuyết và phương pháp giải các bài toán kết cấu trục cong luôn
được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm. Trong các tài liệu Cơ học
môi trường liên tục, Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu đã xây dựng được cơ sở
lý thuyết quan hệ các hàm ứng suất, nội lực, biến dạng, chuyển vị dưới dạng
các phương trình tường minh. Tuy nhiên lời giải chính xác giải tích chỉ được
đề cập đến cho một số trường hợp đơn giản trong Sức bền vật liệu, Cơ học kết
cấu. Đối với các bài toán thanh cong chịu tải trọng phức tạp có điều kiện biên
bất kỳ việc sử dụng phương pháp giải tích gặp phải các khó khăn về mặt toán
học. Với sự phát triển của công nghệ thông tin các khó khăn này được khắc
phục bằng việc sử dụng phương pháp số thay thế nghiệm giải tích tường minh
bằng một tập hợp số gần đúng. Các bài toán cơ học ứng dụng được đưa về
mô hình toán học theo hai cách: hệ phương trình vi phân (Differential

Equation Formulations) và hệ phương trình tích phân biên (Boundary Integral
Equation Formulations). Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số
phổ biến nhất hiện nay được xây dựng theo mô hình toán học giải hệ phương
trình vi phân. Tuy nhiên trong các chương trình kết cấu phổ biến sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn như ETAB, SAP … thanh cong được tính toán
bằng cách chia nhỏ ra thành nhiều phân tử thẳng mà không kể đến độ cong
của trục. Trong một số phần mềm nghiên cứu (như ANSYS) đã xây dựng
cong mẫu bằng phương pháp phần tử hữu hạn nhưng việc áp dụng còn nhiều
hạn chế. Những nhược điểm trên có thể khắc phục bằng việc sử dụng phương
pháp phần tử biên là phương pháp số dựa trên cơ sở mô hình toán học hệ


2

phương trình tích phân biên. Phương pháp phần tử biên có điểm tương đồng
với phương pháp phần tử hữu hạn là có thể rời rạc hóa vật thể thành các phần
tử sau đó ghép nối tại các biên. Khác với phương pháp phần tử hữu hạn khi
toàn bộ vật thể phải được chia ra thành các phần tử hữu hạn, trong phương
pháp phần tử biên chỉ cần chia điểm tại biên đối tượng. Tại biên của đối tượng
các thông số cấn thiết được xác định từ hệ phương trình đại số tuyến tính, còn
trạng thái bên trong được tính theo các phương trình tích phân. Trên thế giới
phương pháp phần tử được nghiên cứu, ứng dụng rộng rãi đặc biệt là với sự
phát triển của công nghệ thông tin. Tuy nhiên tại Việt nam các tài liệu đề cập
đến phương pháp phần tử biên còn ít, đặc biệt không có các tài liệu nghiên
cứu cụ thể sử dụng phương pháp phần tử biên vào việc giải các bài toán cơ
học ứng dụng.
Vì lý do nêu trên, học viên chọn đề tài “Tính toán nội lực và chuyển vị
thanh cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên” để thực hiện luận văn.
Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của thanh cong chịu

tải trọng bất kỳ sử dụng phương pháp phần tử biên.
Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu: Thanh cong tròn chịu tác dụng tải trọng trong mặt
phẳng trục thanh có điều kiện biên bất kỳ.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính nội lực và chuyển vị thanh có trục
cong chịu tải trọng tác dụng trong mặt phẳng trục thanh và làm việc trong giai
đoạn đoạn đàn hồi theo phương pháp phần tử biên.


3

Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Nghiên cứu các nguyên lý cơ học
công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ học
kết cấu. Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phần tử
biên. Trên cơ sở phương pháp lựa chọn xây dựng bài toán và thuật toán giải.
Sử dụng các phần mềm ứng dụng như Matlab lập trình giải các bài toán đã
xây dựng.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Thiết lập hệ phương trình và xây dựng trình tự giải bài toán tính nội lực
và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên. Các kết
quả nghiên cứu có thể áp dụng một cách hữu hiệu vào việc tính toán thiết kế
các kết cấu trục cong.


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


85

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1) Kết luận:
Trong luận văn, tác giả đã trình bày phương pháp tính nội lực và chuyển
vị của thanh cong tròn chịu tải trọng trong mặt phẳng và có điều kiện biên bất
kỳ. Từ đó đưa ra việc lựa chọn một phương pháp số mới giải bài toán thanh
cong.
Trong luận văn, tác giả đã nghiên cứu lý thuyết của phương pháp phần tử
biên giải bài toán hệ thanh biến dạng đàn hồi. Tác giả đã tìm hiểu và thiết hàm
tải trọng và hàm cơ bản giải hệ phương trình xác định trạng thái ứng suất biến
dạng của thanh cong tròn. Trên cơ sở đó xây dựng hệ phương trình đại số
tuyến tính và thiết lập trình tự giải bài toán tính nội lực và chuyển vị thanh
cong tròn bằng phương pháp phần tử biên.
Trong luận văn, tác giả đã xây dựng sơ đồ và thuật toán giải bài toán
thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên. Quá trình giải bài toán được
thực hiện bằng việc lập trìn h sử dụng phần mềm Matlab. Các kết quả tính
toán nội lực và chuyển vị thanh cong tròn hoàn toàn trùng khớp với phương
pháp giải tích và có độ chính xác cao hơn kết quả tính bằng phần mềm SAP
2000.
Trên cơ sở kết quả nhận được từ các ví dụ đã thực hiện có thể đưa ra một
số nhận xét sau:
Phương pháp phần tử biên giải quyết bài toán nội lực và chuyển vị thanh
cong tròn khác với phương pháp phần tử hữu hạn là chia thanh cong thành các

đoạn thẳng hữu hạn mà chỉ cần chia điểm tại biên của thanh cong. Tại biên
của đối tượng các thông số cần thiết được xác định từ hệ phương trình đại số
tuyến tính, còn trạng thái bên trong được tính theo các phương trình tích phân.


86

Nội dung và trình tự giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp
phần tử biên có nhiều điểm tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn như
rời rạc hóa, thành lập các ma trận và phần tử mẫu.
Kích thước ma trận hệ phương trình đại số tuyến tính giải bài toán thang
cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên nhỏ hơn phương pháp phần tử
hữu hạn nhưng không đối xứng và việc giải phương trình phải tiến hành thủ
thuật hoán đổi.
2) Kiến nghị
Có thể sử dụng phương pháp tính đã xây dựng trong luận văn tính toán
nội lực và chuyển vị trong thanh cong phẳng. Các kết quả tính toán có thể áp
dụng cho việc thiết kế.
Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính toán nội lực và chuyển vị của thanh
có dạng trục cong khác nhau và chịu tải trọng nằm ngoài mặt phẳng.


TÀI LIỆU THAM KHẢO.

Tiếng Việt
1. Nguyễn Tiến Cường (dịch sách của giáo sư, phó tiến sĩ KHKT
T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB Khoa
Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
2. Lê Ngọc Hồng và Lê Ngọc Thạch (2002), Cơ sở cơ học môi trường
liên tục và lý thuyết đàn hồi, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật. , Hà Nội.

3. Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong
kỹ thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
4. Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004),
Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội.
7. Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn
trong tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP. HCM.
8. Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB
Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
9. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định, NXB Khoa
học kỹ thuật, Hà Nội.
10. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 2 - hệ siêu tĩnh, NXB khoa
học và kỹ thuật, Hà Nội.
11. Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu,
NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.


Tiếng Anh
12. An Introduction to the Boundary Element Method (BEM) and Its
Applications in Engineering Yijun Liu, Professor of Mechanical Engineering,
University of Cincinnati Cincinnati, Ohio 45221-0072, U.S.A.
13. Boundary Element Methods in Engineering Science, P.K.Banerjee State University of New York at Buffalo and R.Butterfield – Professor and
head of Department of Civil Engineering - University of Southampton,
McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, 1981.
14. Boundary Element Method Course Notes, Tara LaForce Stanford,
CA 1st June 2006.
15. Principles of Boundary Element Methods, Martin Costabel,
Technische Hochschule Darmstadt.
Tiếng Nga
16. В. А. Баженов, В. Ф. Оробей, А. Ф. Дащенко, Л. В. Коломиец,
Специальный курс. Применение метода граничных элементов. Одесса,

Астропринт, 2001.
17. А.Р. Ржаницын, Строительная механика, изд. «высшая школа»,
1982
18. В.Т. Шухов, Строительная механика, Москва: изд. «наука»,
1977
19. А.В.

Александров,

В.Д.

Потапов,

Б.П.

Державин,

Сопротивление материалов, Москва «высшая школа», 2003
20. М.Д. Подскребко, Сопротивление материалов, Минск «высшая
школа», 2007


21. Н.А. Костенко, С.В. Балянсникова, Ю.Э. Волошановская, М.А.
Гулин, Е.М. Русанова, О.Н. Тихонова, В.П. Юматов, Сопротивление
материалов, изд. «высшая школа», 2004
22. М.Д. Подскребко, Сопротивление материалов, Минск «высшая
школа», 2007
23. А.В.

Александров,

В.Д.

Потапов,

Б.П.

Державин,

Сопротивление материалов, Москва: «высшая школа», 2003
24. В.П. Ильин, В.В. Карпов, А.М. Маслеников, Численные методы
решения задач строительной механики, Минск: «высшая школа», 1990
25. В.А. Баженов, А.Ф. Дащенко, В.Ф. Оробей, Н.Г. Сурьянинов,
Численные методы в механике, 2004
26. А.В. Лебедев, Численные методы расчета строительных
конструкций, Санк-петебург, 2012