Ams-de-kiem-tra-chat-luong-khoi-9-ky-2-2016-2017-copy

Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 – 2017
Môn: Toán 9
Ngày thi: 03/2017
Thời gian: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2.5 điểm). Cho hai biểu thức A =

7 x −2
2 x +1

và B =

x +3
x − 3 36
, với x ≥ 0, x ≠ 9 .
−
−
x −3
x +3 x−9

a) Rút gọn biểu thức B và tìm các các giá trị của x để A = B .
b) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên dương.
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng lập hệ phương trình hoặc phương trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m.
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 3 (2,0 điểm). Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = −x 2 và đường thẳng (d):

y = 2x − m 2 + 1 , với m là tham số.

a) Khi m = − 3 , chứng tỏ rằng đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Từ
đó tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ).
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt D, E sao cho
khoảng cách từ D đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách từ E đến trục Oy.
Bài 4 (3.5 điểm). Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt
nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn (O;R) tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh: Tam giác AHF cân.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
ΔCDE .

d) Cho BC cố định và BC = R 3 . Xác định vị trí của A trên đường tròn (O;R) để DH.DA lớn nhất.
Bài 5 (0.5 điểm). Cho hai số x, y dương thỏa mãn điều kiện 2xy – 4 = x + y. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = xy +

1
1
+ 2.
2
x
y

------------HẾT----------