Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1/ 101_2. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

∫ cos3x.dx = 3.sin 3x + C

∫ cos3x.dx = −
C.

f ( x ) = cos3x

∫ cos3x.dx =
;

B.

sin 3 x
+C
3

D.

∫ cos3x.dx = sin 3x + C
f ( x) =

2/ 102_2. Tìm nguyên hàm của hàm số
1

A.

1

∫ 5 x − 2 .dx = 5 .ln 5 x − 2 + C

;

B.

D.

3/ 103_8. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.

;

∫ 2sin x.dx = sin 2 x + C

4/ 103_13. Cho hàm số

3
F ( 0) = .
2

Tìm

F ( x)

.

F ( x)

1

∫ 5x − 2 .dx = − 2 .ln ( 5 x − 2 ) + C
1

∫ 5 x − 2 .dx = 5ln 5x − 2 + C

∫ 2sin x.dx = 2.cos x + C

1
.
5x − 2

1

1

C.

sin 3 x
+C
3

B.
D.

∫ 5 x − 2 .dx = ln 5 x − 2 + C

f ( x ) = 2sin x

∫ 2sin x.dx = sin

2

x+C

∫ 2sin x.dx = −2.cos x + C

là môt nguyên hàm của hs

f ( x ) = ex + 2x

thỏa mãn


A.

C.

3
F ( x ) = ex + x2 + .
2

B.

5
f ( x ) = e x + x2 + .
2

D.

1
f ( x ) = 2e x + x 2 − .
2
1
F ( x ) = e x + x2 + .
2

5/ 104_9. Tìm nguyên hàm của hàm số

∫ 7 .dx = 7

x

∫ 7 .dx = 7

x +1

x

A.

x

6/

7x
∫ 7 .dx = ln 7 + C.

x

ln 7 + C.

; B.

x
∫ 7 .dx =

ln 7 + C.

D.

C.

102_12. Cho hàm số

f ( x) = 7x

F ( x)

7 x+1
+ C.
x +1

f ( x) =

là một nguyên hàm của hàm số

ln x

.
x

I = F ( e ) − F ( 1) .
Tính

A.

I = e.

B.

1
I= .
e
1

7/ 103_18. Cho
đề nào

C.

 1

1
I= .
2

D.

I = 1.

1 

∫  x + 1 − x + 2 ÷ dx = a ln 2 + b ln 3,
0

với �,� là các số nguyên. Mệnh

dưới đây đúng ?
A. �+� = 2. B. �−2� = 0.

C. �+� = −2.

D. �+2� = 0.


8/ 101_14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

x = 0, x =

y = 2 + cos x

, trục hoành

π
.
2

và các đường thẳng

Khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh
trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.

V = π −1

;

B.

V = ( π − 1) π ;

C.

V = ( π + 1) π ;

D.

V = π + 1;

y = 2 + sin x

9/ 102_20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hoành
x = 0, x = π .
và các đường thẳng
Khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh
trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.

V = 2 ( π + 1) ;

B.

V = 2π ( π + 1) ;

C.

V = 2π 2 ;

D.

V = 2π .
y = x2 + 1

10/ 104_14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hoành
x = 0, x = 1.
và các đường thẳng
Khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh
trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
V=
A.

4π
.
3

B.

V = 2π .

11/ 101_27. Cho hàm số
nào sau đây đúng?
A.
C.

C.

4
V= .
3

f ( x)

f ( x ) = 3x + 5cos x + 5.
f ( x ) = 3x − 5cos x + 2.

;

D.

thỏa mãn

B.
D.

V = 2.
f ' ( x ) = 3 − 5sin x

f ( x ) = 3x + 5cos x + 2.
f ( x ) = 3x − 5cos x + 15.

và

f ( 0 ) = 10.

Mệnh đề


12/ 101_32. Cho hàm số
nguyên hàm của hàm số
A.

∫ f '( x ) .e
∫ f '( x ) .e

2x

F ( x ) = x2

là một nguyên hàm của hàm số

.dx = − x 2 + 2 x + C.

B.

.dx = 2 x 2 − 2 x + C.

D.

C.

F ( x)

13/ 104_28. Cho hàm số

f ( x ) = sin x + cos x

A.
C.

thỏa mãn

B.

F ( x ) = − cos x + sin x − 1.

D.

6

A.

I = 6.

B.

I = 36.

2

I = 2.

2

2

−1

−1

I = ∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x )  dx
−1

Tính

.dx = −2 x 2 + 2 x + C.

là môt nguyên hàm của hàm số

Tìm

F ( x)

F ( x ) = − cos x + sin x + 1.

0

D.

.

F ( x ) = − cos x + sin x + 3.

I = 4.

∫ f ( x ) dx = 2, ∫ g ( x ) dx = −1

15/ 102_21. Cho

2x

.dx = − x 2 + x + C.

I = ∫ f ( 3x ) .dx

Tính
C.

2x

∫ f '( x ) .e

2

∫ f ( x ) .dx = 12.
0

∫ f ' ( x ) .e

π 
F  ÷ = 2.
2

F ( x ) = cos x − sin x + 3.

14/ 101_25. Cho

Tìm

f ' ( x ) .e 2 x .

;

2x

f ( x ) .e 2 x .

.


A.

5
I= .
2

B.

7
I= .
2

I=
C.

17
.
2

I=
D.
π
2

π
2

∫ f ( x ) .dx = 5.

16/ 104_25. Cho

A.

0

I = 7.

I = ∫  f ( x ) + 2sin x .dx.

0

Tính

I =5+
B.

π
.
2

11
.
2

I = 3.

C.

D.

I = 5 + π.
y = ex

, trục hoành và các
17/ 103_21. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
x = 0, x = 1.
đường thẳng
Khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.

π .e2
V=
.
2

18/ 102_40.
f ( x ) .e 2 x .

A.

∫

B.
Cho hàm số

2

.
C.

;

V=
D.

π .( e 2 − 1)
2

B.

.dx = ( 2 − x ) e x + C.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

f ' ( x ) .e 2 x .

f ' ( x ) .e 2 x .dx = ( 4 − 2 x ) e x + C.
2x

e2 − 1
V=
.
2

F ( x ) = ( x − 1) e x

Tìm nguyên hàm của hàm số

∫ f '( x ) .e
C.

V=

π .( e 2 + 1)

∫ f '( x ) .e

2x

∫ f '( x ) .e

2x

.dx =

2−x x
e + C.
2

.dx = ( x − 2 ) e x + C .


F ( x) = −

19/ 103_37. Cho hàm số
nguyên hàm của hàm số

∫

f ' ( x ) .ln x.dx =

A.

∫ f '( x ) .ln x.dx =

1
3x3

∫

ln x
1
+ 3 + C.
3
x
3x

F ( x) =

20/ 104_42. Cho hàm số

f ' ( x ) .ln x.dx =

; B.

ln x
1
−
+ C.
x3 5 x5

∫ f '( x ) .ln x.dx = −
D.

C.

A.

1
2x2

ln x
1
+ 3 + C.
3
x
3x

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x)
.
x

1 
 ln x
+ 2 ÷+ C .
2
x
2x 

∫ f '( x ) .ln x.dx = − 

;

 ln x 1 
+ ÷+ C.
x2 x2 

∫

f ' ( x ) .ln x.dx =

ln x 1
+ + C.
x2 x2

∫

f ' ( x ) .ln x.dx =

ln x
1
+
+ C.
x2 2 x2

B.

D.

C.
SỐ PHỨC

1/ 101_3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

z = −2 + 3i

B.

Tìm

f ' ( x ) ln x.

∫ f '( x ) .ln x.dx = − 

A.

Tìm

f ' ( x ) ln x.

ln x
1
+
+ C.
x3 5 x5

nguyên hàm của hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x)

.
x

z = 3i.

2/ 101_7. Cho hai số phức

C.

z = −2

z1 = 5 − 7i

và

D.

z = 3 + i.

z2 = 2 + 3i.

Tìm số phức

z = z1 + z2 .

.


A.

z = 7 − 4i.

B.

z = 2 + 5i.

C.

z = −2 + 5i.

D.

z = 3 − 10i.

3/ 102_4. Số phức nào dưới đây
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng
tọa độ là điểm M như hình bên ?

A.

z = 2 + i.

B.

z = 1 + 2i.

4/ 102_8. Cho hai số phức
A.

z = 11.

3 z 2 − z + 1 = 0.
P=
A.

3
.
3

z1 , z 2

hiệu

Tính

z1 = 4 − 3i

b = −2.

P=
B.

B.

A.

là

C.
hai

2 3
.
3

Tìm số phức

z = −1 − 10i.

nghiệm

phức

B.

z = 2 − 3i

a = 3.

2
P= .
3

C.

z1 = 1 − 3i

b = 2.

7/ 103_9. Cho hai số phức

a = 2.

z2 = 7 + 3i.

z = 1 − 2i.

D.

z = z1 − z2 .

D.
của

.

z = −3 − 6i.

phương

trình

P = z1 + z2 .

6/ 103_7. Cho hai số phức
z = z1 − z2 .

A.

và

z = −2 + i.

z = 3 + 6i.

B.

5/ 102_17. Kí

C.

z2 = −2 − 5i.

và

C.

b = 3.

P=
D.

Tìm phần ảo b của số phức

D.

b = −3.

. Tìm phần thực a của số phức
C.

a = −3.

8/ 103_14. Tìm tất cả các số thực �,� sao cho

14
.
3

D.

a = −2.

x 2 − 1 + yi = −1 + 2i.

z.

.


A.

x = − 2,

y = 2.

9/ 103_17. Kí

z 2 − z + 6 = 0.
1

P= .
6

B.

x = 2,

z1 , z 2

hiệu
P=
Tính

là

C.

x = 0,

hai

y = 2.

nghiệm

D.

phức

x = 2,

của

y = −2.

phương

trình

1 1
+ .
z1 z2

P=
B.

A.

y = 2.

1
.
12

1
P=− .
6

C.

D.

P = 6.

10/ 104_4. Cho số phức � = 2+� . Tính |�| .
z = 5.

A. |�| = 3.

B. |�| = 5.

C. |�| = 2. D.

11/ 104_10. Tìm số phức � thỏa mãn �+2−3� = 3−2� .
A. � = 1−5� .

B. � = 1+� .

12/ 104_13. Cho hai số phức
z = z1 + z2 .
phức
A.

N ( 4; −3) .

B.

C. � = 5−5� .
z1 = 1 − 2i

và

M ( 2; −5 ) .

D. � = 1−� .

z2 = −3 + i.

C.

Tìm điểm biểu diễn số

P ( −2; −1) .

D.

z1 , z2

Q ( −1;7 ) .

13/ 104_17. Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình
2
z1 , z2
z + 4 = 0.
Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễncủa
T = OM + ON .
Tính
trên mặt phẳng tọa độ.
T = 2 2.

A.

B.

T = 2.

C.

T = 8.

D.

T = 4.


14/ 101_22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
nghiệm?
A.

z 2 + 2 z + 3 = 0.

B.

z 2 − 2 z − 3 = 0.

C.

1 + 2i

và

1 − 2i

z 2 − 2 z + 3 = 0.

là

D.

z 2 + 2 z − 3 = 0.
15/ 101_30. Cho số phức � = 1−2� . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn
của số phức
� = �� trên mặt phẳng tọa độ ?
A. � (1;2). B. � (2;1). C. � (1; −2).
16/ 102_27. Cho số phức
A.

a = 0, b = 1

B.

z = 1 − i + i3.

D. �(−2;1).

Tìm phần thực

a = −2, b = 1.

C.

a

b

và phần ảo

a = 1, b = 0.

D.

z

của .

a = 1, b = −2.

17/ 101_36. Cho số phức � = �+� �  (�,� ∈ ℝ) thỏa mãn �+1+3�−|�|� = 0. Tính �
= �+3�.

A.

7
S= .
3

B.

S = −5.

C.

S = 5.

D.

7
S =− .
3
z +2+i = z .

18/ 102_39. Cho số phức � = �+�� (�,� ∈ ℝ) thỏa mãn
4�+�.
A.

S = 4.

B.

S = 2.

C.

S = −2.

D.

S = −4.

19/ 102_44. Có bao nhiêu số phức � thỏa mãn |�+2−�| =
thuần ảo?
A. 0.

B. 4.

C. 3.

Tính � =

D. 2.

2 2

và

( z − 1)

2

là số


� thỏa mãn |�+3| = 5 và |�−2�| = |�−2−2�| . Tính |�|.
20/ 103_38. Cho số phức
z = 17.

A. |�| = 17.

z = 10.

B.

C.

D. |�| = 10.

� thỏa mãn |�| = 5 và |�+3| = |�+3−10� | . Tìm số phức
21/ 104_36. Cho số phức
w = z − 4 + 3i.

A.

w = −3 + 8i.

B.

w = 1 + 3i.

C.

w = −1 + 7i.

D.

w = −4 + 8i.

22/ 101_46. Có bao nhiêu số phức � thỏa mãn |�−3�| = 5 và
A. 0.

B. Vô số.

C. 1.

23/ 103_48. Có bao nhiêu số phức � thỏa mãn
B. 2.

C. 0.

là số thuần ảo ?

D. 2.
z + 3i = 13

A. Vô số.

z
z−4

và

z
z+2

là số thuần ảo?

D. 1.

24/ 104_50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy
nhất số phức z thỏa mãn

A. 2.

B. 4.

z. z = 1

C. 1.

z − 3 + i = m.

và

Tìm số phần tử của S.
D. 3.