100 câu trắc nghiệm sự đồng biến nghịch biến và cực trị hàm số lớp 12

Chương 1: HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN

BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN VÀ CỰC TRỊ CỦA
HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞)
Câu 2:

Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y =

A.m > -1/2
Câu 3:

m ≤ −1 / 2

B.

1 3
x − ( m + 1) x 2 + m 2 x − 1 có 2 cực trị:
3

C. m ≤ 1 / 2

D. m > ½

Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; − 2)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau :
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số tăng trên khoảng (−2; 0)

B. Hàm số tăng trên khoảng (−∞; 0)

C. Hàm số giảm trên khoảng (−∞; -2) D. Hàm số giảm trên khoảng (0; 2)
Câu 5: Tất cả giá trị của m để hàm số y =

x3
− (m − 1) x 2 + 2(m − 1) x + 2 đồng biến trên TXĐ
3

của nó là:
A. 1 ≤ m ≤ 3

B. m ≥ 1

C. m ≤ 3

Câu 6: Tất cả giá trị của m để hàm số y =

D. 1 < m < 3

1 3
x − mx 2 + (m 2 − m) x + 1 có 1 cực đại và 1 cực
3

tiểu là:
A. -1/2 < m <0

B. 0 < m < 1/2

C. m > 0

Câu 7: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số f ( x) =
A. 0

B. 3

C. 1

D. m < 0

1 4
x + 2 x 2 − 4 là:
4

D. 2

Câu 8: Hàm số f ( x ) = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

1
A. (−∞ ;− ) .
2

B. (−∞ ;0)

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy

1
C. (− ;+∞)
2

D. (0;+∞)

Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia


Chương 1: HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
Câu 9:

Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng:
B. (1;+∞)

A. (1;2)
Câu 10:

Hàm số y =

C. (0;1)

D. (0;2)

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x +1
2

A. (− ∞; + ∞)

B. (− 1; 1) .

C. (0; + ∞).

D. (− ∞; 0) .

Câu 11: Tất cả giá trị của m để hàm số y = mx 4 − (m − 1) x 2 + m − 2 có 3 cực trị là:
A. m ≤ 1

B. m < 0 hoặc m > 1

C. m > 0

D. 0 < m <1

Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) ?
A. y =

x +1
x+3

C. y =

B. y = x 2 + 1

x −1
x−2

D.

y = x3 + x
Câu 13: Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 )

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞)

Câu 14: Cho hàm số y =

2−x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng:
x−3

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;2)
(−∞ ;+∞)
khoảng

B.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;3) ∪ (3;+∞)
khoảng (3;+∞)
Câu 15: Hàm số y =
A. (0;+∞)

Hàm

số

đồng

biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên

x 2 − 2x
đồng biến trên khoảng:
x −1

D. (−1;+∞)

C. (−∞ ;1) và (1;+∞)

B. (−∞ ;2)

Câu 16: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ' ( x) = x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)
(− 1; 1)
Câu 17: Cho hàm số y =

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

x2 + 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x +1

A. Cực tiểu của hàm số bằng 2

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng –6

D. Cực tiểu của hàm số bằng –3

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy

Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia


Chương 1: HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
1
Câu 18: Giá trị cực tiểu của hàm số y = − x 3 + x − 1 là:
3
1
5

A. −
B. −
C. 1
D. − 1
3
3
2x + 3
Câu 19: Hàm số y =
có bao nhiêu điểm cực trị?
x +1

A.1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 20: Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
A. Giá trị cực đại bằng 3, giá trị cực tiểu bằng –2
B. Giá trị cực đại bằng 2, giá trị cực tiểu bằng 0
C. Giá trị cực đại bằng 3, giá trị cực tiểu bằng 0
D. Giá trị cực đại bằng –2 , giá trị cực tiểu bằng 2
Câu 21: Hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.
C. Hàm số không có cực đại.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Câu 22: Hàm số y = x 4 − 2x 2 có bao nhiêu giá trị cực đại (GTCĐ) và bao nhiêu giá trị cực
tiểu (GTCT)?
A. 1 GTCĐ, 1 GTCT

B. 2 GTCĐ, 2 GTCT

C. 2 GTCĐ, 1 GTCT

D. 1 GTCĐ,

2 GTCT

x4
Câu 23: Cho hàm số f ( x) =
− x 3 . Chọn phát biều sai:
4
A. Hàm số xác định trên R
B. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực
tiểu
C.

Hàm số có đúng 1 cực trị

D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu

1
Câu 24: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x 3 − mx 2 + (m 2 − m) x + 1 không có cực trị:
3
Mệnh đề nào dưới đây sai ?

≥ 0
A. m ≤ 0
B. 0 < m <1/2
C. m < 0 Hàm số
D. có
m giá
trị cực đại bằng 0
A.

Câu 25: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến B.
thiên
Hàmnhư
số cósau
giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy

có hai
điểmmôn
cực tiểu.
Bộ D.
đề Hàm
ôn thisốtrắc
nghiệm
Toán kỳ thi THPT Quốc gia


Chương 1: HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN

1 3
x − mx 2 + (m 2 − 4) x − 2m đạt cực
3

Câu 26: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y =
tiểu tại x = 3
A. m = 5

B. m = 1

C. m = 2

D. m = –1

Câu 27: Tất cả giá trị của m để hàm số y = (1 − m) x 4 + mx 2 + m + 3 có 3 cực trị là:
A. 0 < m <1

B. m > 1

C. m < 0

D. m < 0 hoặc m > 1

Câu 28: Cho hàm số y = f(x) liên tục, xác định trên đoạn [ -2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A. x = – 2
B. x = – 1
C. x = 4
D. x = 2
Câu 29: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + (1 − 2m) x + 1 . Với tất cả các giá trị thực nào của m thì đồ thị hàm số đã

cho có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung?
A. m >

1
2

B. m <

1
2

C. m > −

1
2

D. m < −

Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y =

Câu 30:

1
2

1 3
x − mx 2 + (2m − 1) x − 2017 có 2 điểm cực trị
3

nằm về cùng 1 phía đối với trục tung:

A. m >

1
2

B. m >

1
,m ≠ 1
2

C. m ≠ 1

D. m >

3
,m ≠ 1
2

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hsố y = x3 + 3x2 + mx + m− 2 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía
đối với trục hoành:
A. m < 3

B. m < 1

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy

C. 1 < m < 4

D. m > −3

Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia


Chương 1: HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
Câu 32: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , với a, b, c là các số thực. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình y’ = 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 33: Tìm tất cả m để hàm số y = − x 3 + 3(m − 1) x 2 + (m 2 + 10m − 8) x − m đạt cực đại tại x =
-2
A. m = 4
C. m = – 2

B. m = 4 ; m = – 2
D. Không tồn tại m

1 3
1
x − x 2 − mx + 1 . Với các giá trị thực nào của tham số m để hàm
3
3
x
,
x
số đã cho có 2 điểm cực trị 1 2 thỏa: x1 + x 2 + 2 x1 x 2 = 0
3

A. m = 6
B. m =
C. m = 3
D. Không tồn tại m
2
Câu 35: Đồ thị của hàm số y = x 3 − 6 x 2 − 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
Câu 34: Cho hàm số y =

đây thuộc đường thẳng AB ?
A. (1; − 9) .

B. (1; 7).

C. (− 1; −7).

D. ( − 1; −9)
Câu 36: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (4m − 1) x + 3 + m vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1
A. m =

3
8

B. m =

3
.
4

C. m =

1
.
8

D. m = −

1
4

Câu 37: Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào
dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
B. (1; 0) .

B. (0; − 1) .

C. ( − 1; 10)

D.

(1; − 10)
Câu 38: Cho hàm số y = − x 3 − mx 2 + (4m + 9) x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞) ?
A. Vô số

B. 7

C. 6.

D. 5.

Câu 39: Hàm số f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu tại x = 1; f(1) = –3 và đồ thị cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 2 thì giá trị a, b, c là:

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy

Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia


Chương 1: HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
A.a = 3; b = –9; c = 2

B. a = –3; b = –9; c = –2

C.a = 2; b = –9; c = 3

D. a = 3; b = 9; c = 2

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [-2017 ; 2017] để hàm số y =
A. 2019

B. 2017

C. 1

x +1
đồng biến trên khoảng (−∞ ;−4)
x + 2m

D. 2

Câu 41: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4
A. m = 3 16

C. m = 2

B. m = 5 16

D. m = 1

Câu 42: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác
OAB với O là gốc tọa độ
B. S =

A. S = 5

Câu 43: Cho hàm số y =

10
3

C. S = 9

D. S = 1

mx − 2m − 3
, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
x−m

của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A.

5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Câu 44: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. m = −2

C. m = −1

B. − 3 9

D. m = 1

Câu 45: Cho hàm số y = x 3 − (2m − 1) x 2 + (2 − m) x + m − 2 với m là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên m trên đoạn [−2018 ; 2018] để hàm số có 2 điểm cực trị đều là những số âm?
A. 1

B. 0

C. 2017

D. 2018

Câu 46: Tìm m để hàm số y = mx 4 + 2(m − 1) x 2 + 2 có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại
A. m < 0

B. 0 < m < 1

C. m > 2

D. 1 < m < 2

3
2
2
2
Câu 47: Tìm m để hàm số y = −x + 3 x + 3(m −1)x − 3m −1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị
cách đều gốc tọa độ O
1
1
1
1
A. m = 1, m = −1
B. m = , m = −1
C. m =
D. m = , m = −
2
2
2
2
Câu 48: Tìm tất cả m để hsố y =
A. m ≤ 0 hoặc

1
≤m
2

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy

sin x − 2
π
đồng biến trên khoảng (0; )
6
sin x − m
B.

2
≤m<2
5

Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia


Chương 1: HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
C. m ≤ 0 hoặc

2
≤m<2
5

D. m ≤ 0 hoặc

1
≤m<2
2

Câu 49: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , với a ≠ 0 , có bảng biến thiên như hình sau:
Khẳng định nào sau đây đúng:
a < 0 và b > 0

B. a > 0 và b ≥ 0

C. a > 0 và b ≤ 0

D. a < 0 và b ≤ 0

A.

Câu 50: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f ' ( x) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x) như hình
bên.
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞ ;2)
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞ ;−1)
C. Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị
D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy

Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia