Giải câu khó trong mã đề 101 môn Toán THPTQG 2017 BGD

GIẢI MỘT SỐ CÂU KHÓ TRONG ĐỀ 101 THI THQG 2017 MÔN TOÁN CỦA BỘ
GIÁO DỤC….
NGƯỜI VIẾT:THÁI NÊN TRƯỜNG THPT HOÀNG DIỆU ĐIỆN BÀN QUẢNG NAM
sđt 0908417207
Câu 32: Cho F(x) = x2 là nguyên hàm của hàm số f(x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)e2x
Giải: F’(x)= f(x)e2x => f(x)=
bằng 2x- 2x2 +C ĐS: D

x+m
x −1

Câu 33: Cho hàm số y=
Giải: y’ =

2x
e2 x

−1 − m
( x − 1) 2

=> f’(x)=

2 − 4x
e2 x

=> f’(x).e2x = 2-4x => Nguyên hàm của f’(x)e2x

(m là tham số ) thỏa mãn

min y

= 3, x ∈ [2;4]

TH1: m< -1 => miny = 2+m = 3=> m=1 (loại)
4+m

TH2: m> -1 => miny = 3 =3=> m=5
TH3: m= -1 => y= 1 , x khác 1 nên m= -1 (loại ) ĐS: c
Câu 41: Một chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h ) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị vận
tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ bắt đầu chuyển động ,đồ thị là phần của parabol có
đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung , khoảng thời gian còn lại là đọan thẳng song
trục hoành . Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong 3 giờ đó( kết quả làm tròn đến phần trăm)
Giải: v = at2+bt+c (P) ( a < 0) Do (P) đi qua A( 0;4) và đỉnh I(2; 9) => y =
Quãng đường đi trong 1 giờ : s1=
+t=1 => v(1) =

31
(km/h)=>
4

−

5 2
t
4

+5t+4

73
(km)
12

Quãng đường đi trong 2 giờ : s2 =

31
.2
4

31
(km)
2

=

10

9
8

6

4

73
12

31
2

2

-15

-10

3

-5

5

10

-2

-4

Quãng đườg đi trong 3 giờ:

+ = 21,58 (km) ĐS: B

-6

Câu 44: Cho tứ diện đều có cạnh = a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC và E đối xứng B
qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện
đỉnh A có thể tích V.Tính V
E

D

2

9

J
I
B

N
C

M

Giải: V
(1). Thể tích tứ diện ABCD: V’ =
EDIJ / VEBMN=
Thể tích tứ diện ABCD= Thể tích tứ diện EACD vì E đối xứng B qua D
A

a3 2
12

15


1

1

VEDIJ / VEDAC= 9 . => VEDIJ= 9 V’(2 )

3

7
11
Từ 1 và 2 => VDIJBMN = 18V ' Do đó: V= 18V ' = 11a 2 ĐS: B
216
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2+z2 = 9, M(1;1;2) và mặt
phẳng (P ): x+y+z-4 = 0 .Gọi ∆ là đường thẳng qua M, rthuộc (P) và cắt (S) tại 2 điểm A,B sao cho
AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một véc tơ chỉ phương là u = (1;a;b), tính a-b
Giải: Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến, H là trung điểm AB , HB2 = r2 –IH2 ( r là bán kính đường
tròn giao tuyến). ABr nhỏuunhất
khi vàrchỉ khi IH lớn nhất ⇔ M trùng H => ∆ ⊥ IM
r
. Mà ∆ thuộc (P) => u ⊥ nP . Do đó: u = (1;-1;0) => T =a-b = -1 ĐS C

1 − xy
Câu 47: Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log3 x + 2 y =3xy+x+2y-4 Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
x+y
Giải: Điều kiện xy <1, x , y >0, đặt a= 1-xy, b= x+2y
nên: a,b>0 và log3 3a + 3a = log3 b + b ⇔ 3a=b ⇔ 3=3xy +x+2y
2
Nên: P = x+y = 3x + x + 3 Lập bảng biến thiên trên (0; + ∞ ), kết luận P nhỏ nhất ⇔ P= 2 11 − 3
3
3x + 2
ĐS: D
Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực m để đường thẳng y= mx-m-1 cắt đồ thị y= x3-3x2+x+2 tại 3 điểm
phân biệt A,B,C sao cho AB=BC
Giải Phương trình hoành độ giao điểm: x3-3x2+(1-m)x+m+1 = 0 ⇔ (x-1)(x2-2x-1-m)= 0
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m>-2 .

Do :

x3 + x2
2

= 1= x1 với mọi m >-2

ĐS: D
Câu 49: Cho hàm số y= f(x).Đồ thị y=f’(x)như hình bên .Đặt h(x)= 2f(x)-x2 .Mệnhđề nào đúng
a. h(4)=h(-2) > h(2) b. h(4)=h(-2) < h(2) c. h(2)>h(4) > h(-2) d. h(2)>h(-2) > h(4)
4
4
4
TH1: Mọi x ∈ (-2;4)=> h’(x)= 2f’(x)-2x và ∫ h '( x)dx = 2 ∫ f '( x)dx − ∫ 2 xdx >12 −12 = 0
−2
−2
−2
=> h(4) > h(-2)
4
4
4
TH2: ∫ h '( x)dx = 2 ∫ f '( x)dx − ∫ 2 xdx < 2.6 −12 = 0 => h(2)>h(4)
2
2
2
Vậy ĐS C