Trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số thầy chí

TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I. DẠNG BÀI:
1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến
- Cách 1 : Khảo sát và vẽ bảng biến thiên
- Cách 2 : Sử dụng máy tính để thử đáp án
2. Những câu hỏi về lý thuyết :
3. Tìm tham số m
II. ÁP DỤNG:
1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến
- Hàm số đồng biến
- Hàm số nghịch biến

y' 0
y' 0

Phương pháp giải : Lấy một giá trị bất kì tiêu biểu trong khoảng thay vào y ' trên máy tính, nếu
có giá trị dương thì là đồng biến, nếu có giá trị âm là nghịch biến. (Hạn chế của phương pháp
này là có thể ra nhiều đáp án chính xác)
Ví dụ:
Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y
A.
C.

x3 3x 2 4 ?

2;0

B.

;0 và 2;

; 2 và 0;

D. 0; 2
Giải

Ta tính y’ bằng máy tính: Bấm Shift
bằng các giá trị như dưới đây:

d/dx rồi nhập hàm số ban đầu: Sau đó thử đáp án cho x

+ Với đáp án A, thử -1 ta được đáp án bằng 9 y ' 0
+ Với đáp án B, thử -3 ta được đáp án bằng 45 y ' 0

đáp án A sai
đáp án B sai

+ Với đáp án C cũng chứa -3 trong khoảng biến thiên, nên đáp án C cũng sai
1 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


+ Với đáp án D, thử 1 ta được đáp án bằng -3 y ' 0

Đáp án D đúng

Chọn D.

2 x x 2 nghịch biến trên khoảng?

Câu 6: Hàm số y

A.

1
;2
2

C.

1; 2

B.

1;

1
2

D. 2;
Giải

Ta tính y’ bằng máy tính: Bấm Shift
bằng các giá trị như dưới đây:

d/dx rồi nhập hàm số ban đầu: Sau đó thử đáp án cho x

+ Với đáp án A, thử 1 ta được đáp án bằng -0,3535 y ' 0
+ Với đáp án B, thử 0 ta được đáp án bằng 0,3535 y ' 0

có thể đúng.
đáp án B sai

+ Với đáp án C cũng chứa 0 trong khoảng biến thiên, nên đáp án C cũng sai
+ Với đáp án D, thử 3 không thuộc tập xác định

Đáp án D sai.

Chọn A
Câu 13: Cho hàm số y

A. 0;

B.

và

11
;
12

và

7 11
;
12 12

0;

. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

7 11

;
12 12

C. 0;

D.

7
12

x
sin 2 x, x
2

7
12

7 11
;
12 12

và

11
;
12

2 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Giải
Khi gặp hàm lượng giác, mà bài toán cho ở chế độ radian, thì ta cần chuyển máy tính sang hệ
radian bằng cách bấm shift -> mode -> 4:
Ta tính y’ bằng máy tính: Bấm Shift
bằng các giá trị như dưới đây:
+ Với đáp án A, trong khoảng 0;

Trong khoảng

11
;
12

+ Với đáp án B, thử

thử

d/dx rồi nhập hàm số ban đầu: Sau đó thử đáp án cho x

7
12

11,5
12

thử

6
1

ta được đáp án bằng
12
2

ta được đáp án bằng 0.24 y ' 0

8
ta được đáp án bằng -0.36 y ' 0
12

y' 0

có thể đúng.

có thể đúng.

đáp án B sai

+ Với đáp án C cũng chứa

8
trong khoảng biến thiên, nên đáp án C cũng sai
12

+ Với đáp án D cũng chứa

8
trong khoảng biến thiên
12

Đáp án D sai

Chọn A
Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số y

1 4
x
4

2x 2 5 là?

A.

;0

B. 0;

C.

; 2 và 0; 2

D.

2;0 và 2;

Giải
Ta tính y’ bằng máy tính: Bấm Shift
bằng các giá trị như dưới đây:
+ Với đáp án A, thử

d/dx rồi nhập hàm số ban đầu: Sau đó thử đáp án cho x

1 ta được đáp án bằng 3

y' 0

+ Với đáp án B, thử 1 ta được đáp án bằng 3 y ' 0

có thể đúng.
đáp án B sai

+ Với đáp án C cũng chứa 1 trong khoảng biến thiên, nên đáp án C cũng sai

3 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


2;0

+ Với đáp án D cũng chứa 1 trong khoảng biến thiên

Đáp án D có thể đúng

thử 3 ta được đáp án bằng 15 y ' 0

Trong khoảng 2;

Chọn D vì là đáp án đầy đủ hơn.
Câu 4: Kết luận nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số y
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \

1
1
; 1 và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

2x 1
là đúng?
x 1

; 1 và

1;
1;

Giải
Ta có y '

1
x 1

2

0

hàm số đồng biến

Loại đáp án A và C

1

Điều kiện của hàm số là x

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định chứ không phải trên tập xác định nên loại B
Chọn đáp án D
Câu 14: Cho hàm số y

ax b
a ' 0 . Khẳng định nào sau đây sai
a'x b'

A. Đồ thị của hàm số luôn luôn: đồng biến khi ab ' a ' b 0 , nghịch biến khi ab ' a ' b 0
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận : 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang
C. Đồ thị có 1 tâm đối xứng
D. Đồ thị có 1 cực trị
Giải

4 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Ta có y '

ab ' a ' b
v2

0

Chọn D vì y ' 0 không tồn tại cực trị

x3 3 a 1 x 2 3a a 2 x 1 . Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

Câu 15: Cho hàm số y
đúng?

A. Hàm số luôn luôn đồng biến

x R

B. Hàm số luôn luôn có cực trị với mọi a
C. Hàm số luôn luôn nghịch biến với

;a 2

D. Hàm số nghịch biến từ

x R
a;
Giải

Cách 1: Tính y’ như bình thường
Cách 2: Đơn giản hơn ta sẽ chọn a = 1, ta xét hàm này
Chọn a 1

x3 3x 1

y

y ' 3x 2 3 0

1

x

Ta có bảng biến thiên
x
y

+

1
0

-

1
0

+

y’

Đáp án A sai vì

x R hàm số vẫn có khoảng nghịch biến

Đáp án C sai vì

x R hàm số vẫn có khoảng đồng biến

Đáp án D, với a 1 , hàm số vẫn có khoảng đồng biến
Chọn đáp án B
Câu 16: Hàm số y

ax3 bx 2 cx d đồng biến trên R khi

5 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


A.

C.

a b 0, c 0
a 0; b

2

B.

3ac 0

a b 0, c 0

D.

b2 3ac 0

a b 0, c 0
a 0; b 2 3ac 0
a b 0, c 0
a

0; b 2 3ac 0

Giải
Để hàm số đồng biến thì y ' 3ax2 2bx c 0, x R

0
a

0

4b2 4.3ac 0

b2 3ac 0

Còn trường hợp a = b = 0; c > 0 thì đúng, nhưng cả 4 đáp án đều đúng nên ta không cần quan
tâm nữa.
Chọn đáp án A
Câu 28: Cho hàm số y

x a x b x c , a b c . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số đồng biến trên khoảng c;

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng b;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

;a
Giải

Thay a 1 , b 2 , c 3 vào hàm số ta được :

y
y

x 1 x 2 x 3
x3 6x 2 11x 6

Ta có bảng biến thiên

6 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


6

x

3
3

y

+

6

1, 4

0

3
3

-

2,5

0

+

y’

Đáp án A sai vì có khoảng nghịch biến
Đáp án B có thể đúng vì trong khoảng 3;
Đáp án C sai vì trong khoảng 2;
Đáp án D có thể đúng vì trong khoảng

có khoảng đồng biến

vẫn có khoảng đồng biến

;1 có khoảng đồng biến

Chọn lựa phương án thử các giá trị khác của a,b và c để chọn đáp án đúng nhất.
Ví dụ a = 0; b = 2; c = 4
3. Tìm tham số m
+ Hàm phân thức :
y

ax b
x
cx d

d
c

-

Hàm số đồng biến : y ' 0

-

Hàm số nghịch biến : y ' 0

Ví dụ:
Câu3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y

x m
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
x 1

định?

A. m

1

B. m

C. m

1

D. m 1

1

Giải
Hàm số nghịch biến

y' 0

7 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


1 m

y'

x 1

0

2

1 m 0

m

1

Chọn đáp án A
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y

x 1
đồng biến trên khoảng
x m

;0
A. m 1

B. 0 m 1

C. 1 m 0

D. m 0
Giải

+) Hàm số đồng biến
y'

m 1

x m

2

+) x m 0

y' 0

0

m

m 1 0

x

;0

m

m 1

m 0

0 m 1
Chọn đáp án B
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y

mx 4
nghịch biến trên

x m

A. 2 m 1

B. 2 m 2

C. 2 m 2

D. 2 m 1

; 1 ?

Giải
+) Hàm số nghịch biến

y'

m2 4
x m

+) x m 0

2

m

y' 0

m2 4 0

0

x

m

1;

2 m 2

m 1

2 m 1
8 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Chọn đáp án A
Câu 20: Tìm các giá trị của tham số m để y

tan x 2
đồng biến trên 0;
tan x m
4

A. m 0 hoặc 1 m 2

B. m 0

C. 1 m 2

D. m 2
Giải

+) y

tan x 2
tan x m

Đặt tan x t
y

y'

t 2
t m

t

m 2
t m

+) t m 0

0;1

t

2

0;1

0

m t

m 2 0

m

0;1

m 2

m 0
m 1

m 0 hoặc 1 m 2
Chọn đáp án A
Câu 22: Tìm m để hàm số y

A. m

1

B. m

1

C. m

1

D. m

1

sin x m
nghịch biến trên
sin x 1

2

;

9 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Giải
sin x m
sin x 1

+) y

Đặt sin x t
y

1;0

t

t m
t 1

Để hàm số nghịch biến thì khoảng phải tăng dần, vậy với khoảng t

1;0 giảm dần, thì hàm số

đồng biến
y'

1 m
t 1

2

0

1 m 0

m

1

Chọn đáp án B
+ Hàm bậc 3: Có hai kiểu câu hỏi
-

Tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến trên R

y' 0
y' 0
-

0

Tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng a; b

Cách 1 : Làm theo cách tự luận là cô lập m
Cách 2: Cách bấm máy tính

10 Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!