Trắc nghiệm Hình học lớp 10

Chương I. VECTƠ
Câu 1. Khẳng nào sau đây sai?
A. Hai vector bằng nhau thì có cùng hướng và có cùng mô đun
B. Hai vector cùng hướng thì có cùng phương
C. Vector không cùng phương với mọi vector khác không
D. Hai vector có cùng phương thì cùng nằm trên cùng một đường thẳng
Câu 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là hai
điểm trong các điểm đó?
A. 24
B. 30
C. 20
D. 10
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Số vectơ hình thành từ 2 điểm phân biệt trong 5 điểm A, B, C,
D, O có độ dài bằng OB là
A. 4
B. 3
D. 6
uuuu
r uuuC.
r 2uuur r
Câu 4. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA − MB + MC = 0 thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là trung điểm của AC
C. ABMC là hình bình hành
D. ACBM là
uuurhình bình
uuur hành
uuur
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm m và n sao cho BC = mOA + nOB
A. m = n = 1
B. m = –1 và n =

1r uuC.
D. m = 1 và n = –1
uuu
ur m = n = –1
Câu 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | AB − AC | theo a.
A. a
B. 2a
C. 0
D. a/2
uuur uuur
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O; AB = 8 cm; AD = 6 cm. Tập hợp điểm M thỏa | AO − AD | = MO là
A. Đường tròn tâm O có bán kính 10 cm
B. Đường tròn tâm O có bán kính 5 cm
C. Đường thẳng BD
D.
u
uuu
rĐường
uuurthẳng AC
uuur
uuur uuuu
r
Câu 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm sao cho BM = 2MC . Các số m, n thỏa mãn mAB + nAC = AM .
Giá trị của m + n là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
uuur
uuur uur

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. Tìm m, n thỏa mAD + nAB = AI
A. m = 1/2 và n = 1 B. m = 1 và n = 1/2 C. m = n = 1
D. m = –1 và n =uu1/2
ur uuur
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính mô đun của vector AD − AO
A. 13a
B. 6a
C. 13a/2
D. 3a
Câu
có tâm O, điểm M là điểm bất kỳ. Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện
uuuu
r 11.
uuuCho
r uuhình
ur uchữ
uuu
r nhậtuuABCD
uu
r
MA + MB + MC + MD = mMO
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
uur
uuur
uuur
Câu 12. Cho tam giác ABC. Điểm I thuộc đoạn AC sao cho CI = CA/4. Tìm 2 số m, n để BI = mAC + nAB
A. m = 1/2 và n = 1 B. m = 3/4 và n = 1 uC.

uurm =u1/2
uur vàuunu
r = –1 D. m = 3/4 và n = –1
Câu 13. Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn KA + 2KB = CB
A. K là trung điểm của AB
B. K là trung điểm của BC
C. K là trọng tâm tam giác ABC
D. K là trung điểm của AC uuur uuur
Câu 14. Cho ΔABC có G là trọng tâm ΔABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn | MB + MC | = BC
A. Đường tròn đường kính BC
B. Đường tròn có tâm C bán kính BC
C. Đường tròn có tâm B, bán kính BC
D. Đường tròn có tâm A bán kính BC
uuur 2 uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
Câu 15. Cho tam giác ABC và các điểm D, E thỏa AD = 2AB và AE = AC . Nếu DE = mAB + nAC thì
5
giá trị mn là
A. mn = –2/5
B. mn = –4/5
C. mn = 4/5
D. mn = 2/5
Câu 16. Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(–1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
AB. Tìm tọa độ đỉnh A.
A. (4; –2)
B. (0; 5)

C. (–2; 1)
D. (2; 5)
Câu 17. Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m + 4; 2m + 1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
A. m = 1
B. m = 0
C. m = –1
D. m = –2
Câu 18. Cho A(–1; 2), B(3; –4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành.
A. (1; 6)
B. (2; 4)
C. (9; –6)
D. (–3; –2)
Câu 19. Cho hai điểm I(1; –2), J(3; 1) chia cạnh AB thành ba đoạn bằng nhau AI = IJ = JB. Tìm tọa độ điểm
I’ đối xứng với I qua tâm B.


A. (9; 6)
B. (6; 8)
C. (7; 9)
D. (9; 10)
r
r
r
r
r r
Câu 20. Cho a = (2; 1); b = (3; 4) và c = (7; 2). Tìm các số thực m; n thỏa mãn c = ma + nb
A. m = 22/5 và n = –3/5
B. m = 21/5 và n = 2/5
C. m = 22/5 và n = –2/5
D. m = 21/5 và n = 3/5 uuur

uuur uuur
Câu 21. Cho các điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho AD = 3AB − 2AC
A. (3; –3)
B. (–3; 3)
C. (–3; –3)
D. (–2; –3)
Câu 22. Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) và trọng tâm G(–1; 1). Tọa độ của đỉnh C là
A. (6; –3)
B. (–6; –3)
C. (0; –3)
D. (0; 3)
Câu 23. Cho A(2; 3), B(0; 2). Điểm M trên trục hoành sao cho A, M, B thẳng hàng. Tọa độ của M là
A. (–4; 0)
B. (4; 0)
C. (5; 0)
D. (–3; 0)
Câu 24. Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; –1). Xét các mệnh đề sau
(a) ABCD là hình chữ nhật (b) ABCD là hình bình hành (c) ABCD là hình thang
(d) AC cắt BD tại I(0; –1)
Số mệnh đề đúng là
A. 0
B. 1
C.
uuu2u
r uuur uuur
uD.
uur3 uuur
Câu 25. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 | MA + MB + MC |= 3 | MB + NC | . Tập hợp điểm M là
A. một đường thẳng B. một đường tròn
C. một đoạn thẳng

D. nửa u
đường
uur uuthẳng
ur
Câu 26. Cho hình thang ABCD có cạnh AB = 3a và CD = 6a. Mô đun của vector AB + CD là
A. 3a
B. 9a
C. 0
D. 6a
Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5) và B(0; –7). Tọa độ trung điểm M của AB là
A. (1; 1)
B. (–1; 1)
C. (1; –1)
D. (2; –2)
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; –3) và N(3; –2). Tọa độ điểm P đối xứng với M
qua điểm N là
A. (4; 1)
B. (–4; 1)
C. (1; –4)
D. (4; –1)
uuur
Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và B(3; –4). Tọa độ của vector AB là
A. (4; –6)
B. (–4; 6)
C. (2; –3)
D. (3; –2)
Câu 30. Tìm điều kiện cần và đủ u
để
điểm
M

là
trung
điểm
của
đoạn
AB
trong
các điều kiện sau đây.
uuu
r uuur r
uuuu
r uuur r
uuur
uuuu
r
A. MA = MB
B. MA − MB = 0
C. MA + MB = 0
D. AB = 2MA


Chương II. TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1. Tính sin x biết cos x = 3/5 (0 < x < π/2).
A. sin x = 4/5
B. sin x = 2/5
C. sin x = 1/5
D. sin x = 0
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức P = sin x cos x biết sin x – cos x = 2/3.
A. P = 5/9
B. P = –5/9

C. P = –5/18
D. P = 5/18
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức P = cos 0° + cos 10° + cos 20° + ... + cos 170°.
A. P = 1
B. P = –1
C. P = 0
D. P = 2
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức P = cos² 120° – sin² 150° + 2tan 135°.
A. P = –1
B. P = 2
C. P = 0
D. P = –2
uuur uuur
Câu 5. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Tính góc giữa hai vector GB, GC
A. 120°
B. 60°
C. 30°
D. 90°
Câu 6. Cho A(–1; –1) và B(4; 4). Tìm tọa độ của điểm M trên trục Ox để ΔABM cân tại M.
A. (2; 0)
B. (2; 1)
C. (3; 0)
D. (3; 1)
Câu 7. Cho A(–1; 1) và B(4; 4). Tìm tọa độ của điểm N trên trục Oy để ΔABN vuông tại N.
A. (0; 0) hoặc (0; 3) B. (0; 1) hoặc (0; 4) C. (0; 1) hoặc (0; 5) D. (0; 0) hoặc (0; 5)
r
r
r r
Câu 8. Cho a = (4; 3) và b = (k; –4). Tìm k để hai vector a, b vuông góc nhau
A. k = 3

B. k = –3
C. k = 5
D. k = –5
Câu 9. Cho ΔABC có A (–4; 1); B(2; 4); C(2; –2). Diện tích tam giác ABC là
A. 12
B. 18
C. 9
D. 6
Câu 10. Cho ΔABC có A (–4; 4), B(6; 6), C(–2; –2). Tìm tọa độ trực tâm H của ΔABC.
A. (–3; 1)
B. (–2; 3)
C. (–1; 2)
D. (–3;
uuur3)uuur
Câu 11. Cho ∆ABC có AB = 7, AC = 5, góc A = 120°. Giá trị của biểu thức P = AB.AC là
A. P = –35/2
B. P = 35/2
C. P = –35
D. P = 35
Câu 12. Cho 2 điểm M, uNuuu
phân
r uur biệt
uuurnằm
uur trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, hai đường thẳng AM và
BN cắt nhau tại I. Tính AM.AI + BN.BI theo R.
A. R²
B. 2R²
C. 4R²
D. 8R²
uuuu

r uuur
Câu 13. Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a, k là số thực dương. Tìm tập hợp điểm M thỏa MA.MB = k².
A. Đường tròn có tâm là trung điểm của AB và có bán kính r = 2a + k
B. Đường thẳng song song cách AB một khoảng a + k
C. Đường tròn có tâm là trung điểm của AB và có bán kính r = a + k
D. Đường tròn có tâm là trung điểm của AB và có bán kính r = a 2 + k 2
Câu 14. Cho hai điểm A(–3; 2), B(4; 3) tìm tọa độ của điểm C sao cho ΔABC vuông cân tại C.
A. (1; –1) V (0; 6)
B. (1; 0) V (0; 6)
C. (1; 0) V (0; 5)
D. (1; –1) V (0; 5)
Câu 15. Cho 3 điểm A (–1; 1), B(3; 1), C(0; 4). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm tọa độ A’.
A. (0; 2)
B. (1; 3)
C. (2; 3)
D. (0; 3)
Câu 16. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tính góc BAC.
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Câu 17. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm M ở ngoài (O) sao cho
MA = 3R/2. Vẽ
uuutiếp
r uuurtuyến
uuurMT.
uuur Vẽ cát tuyến MCD. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Giá trị của
biểu thức P = AN.AD + BN.BC là
A. P = 2R²
B. P = 3R²

C. P = 4R²
D. P = 5R²
Câu 18. Cho tam giác ABC có BC = 5; CA = 6; AB = 7. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 3 6
B. 6 6
C. 3 3
D. 18
Câu 19. Cho tam giác ABC có AC = 8; AB = 5; góc A = 60°. Tính cạnh BC
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 20. Cho tam giác ABC có BC = 21; AC = 17; AB = 10. Tính chiều cao AH.
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
Câu 21. Cho tam giác ABC có góc A = 60°; chiều cao AH = 3 và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = 5.
Diện tích tam giác ABC là
A. S = 12
B. S = 9
C. S = 15/2
D. S = 5/2
Câu 22. Cho tam giác ABC có góc A = 45°; góc B = 105°; bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 2. Tính độ dài
cạnh AB.


A. 2
B. 3
C. 4

D. 2 3
Câu 23. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Tính BC.
A. 3 3
B. 13
C. 2 5
D. 2 7
Câu 24. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và chúng vuông góc nhau. Tính độ dài cạnh
AB.
A. 5
B. 10
C. 15
D. 12
Câu 25. Tìm điều kiện của số thực x để x² + x + 1; 2x + 1; x² – 1 là 3 cạnh tam giác.
A. x > 3
B. x > 2
C. x > 1
D. x > 4
Câu 26. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. (sin x + cos x)² + (sin x – cos x)² = 2 (với mọi x)
B. tan² x – sin² x = tan² x sin² x (với mọi x ≠ π/2 + kπ; k là số nguyên)
C. sin4 x + cos4 x = 1 – (1/2)sin² 2x (với mọi x)
D. sin6 x + cos6 x = 1 – (3/2)sin² 2x (với mọi x)
Câu 27. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 26; AC = 28; BC = 30. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là
A. R = 63/4
B. R = 16
C. R = 14
D. R = 65/4
Câu 28. Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 13; AC = 14; BC = 15. Bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC là

A. r = 2
B. r = 3
C. r = 4
D. r = 5
Câu 29. Cho tam giác ABC thỏa mãn AC + AB = 2BC. Hệ thức nào dưới đây đúng?
A. cos B + cos C = 2cos A
B. sin B + sin C = 2sin A
C. tan B + tan C = 2tan A
D. cot B + cot C = 2cot A
Câu 30. Biết tan x = 2. Tính giá trị của biểu thức P = sin² x – 3sin x cos x + 2.
A. P = 3/5
B. P = 1/5
C. P = –1
D. P = 0
Câu 31. Cho tam giác ABC có A(–4; 0), B(5; –3), C(–2; –4). Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tâm
giác ABC là
A. (2; 1)
B. (0; 1)
C. (1; 2)
D. (1; 0)
Câu 32. Cho A(1; –1), B(3; 2). Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (0; 1)
B. (0; –1)
C. (0; –1/2)
D. (0; 1/2)
Câu 33. Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(–1; 5), C(4; 0). Góc BAC có số đo là
A. 45°
B. 30°
C. 120°
D. 135°

Câu 34. Cho tam giác ABC có AC = 4 2 ; BC = 2 5 và AB = 6. Số đo của góc A là
A. 45°
B. 30°
C. 70°
D. 60°
Câu 35. Cho các điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –3), D(–2; –1). Xét các mệnh đề sau
(a) ABCD là hình bình hành
(b) ABCD là hình chữ nhật
(c) AC và BD cắt nhau tại I(0; –1)
(d) góc BAC = 45°
Các mệnh đề đúng là
A. chỉ có a
B. chỉ có c
C. a, b và c
D. a, c và d
Câu 36. Cho các điểm A(–1; 3), B(2; 5), C(0; 1). Nhận xét nào sau đây đúng?
A. Ba điểm A, B, C lập thành tam giác có 3 góc nhọn
B. Ba điểm A, B, C lập thành tam giác có góc A là góc tù
C. Ba điểm A, B, C lập thành tam giác có góc B là góc tù
D. Ba điểm A, B, C lập thành tam giác có góc C là góc tù
Câu 37. Biểu thức nào sau đây sai?
A. sin² (π/3) + cos² 30° = 1
B. sin (π – x) = cos (π/2 – x)
C. cos 45° sin (π/4) = 1/2
D. sin (π/3) cos 30° = 3/4
Câu 38. Cho tam giác ABC có A(–1; 3), B(3; 1) và trực tâm H(1; 1). Tọa độ đỉnh C là
A. (–1; –2)
B. (1; –3)
C. (–1; –3)
D. (1; –2)