GIÁO TRÌNH thủy lực đại cương kèm bài tập (nguyễn thế hùng)

AI HOĩC Aè NễNG
TRặèNG AI HOĩC BAẽCH KHOA
KHOA XY DặNG THUY LĩI - THUY IN

GIAẽO TRầNH

MN HOĩC
THUY LặC I CNG
(THUY LặC 1)

Bọỹ mọn

: C S KYẻ THUT THUY LĩI

Tọứ

: Thuyớ Lổỷc

Aè NễNG, 12/20005


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

CHặNG I:

M ệU
***
1.1 ậNH NGHẫA MN HOĩC, I TặĩNG VAè PHặNG PHAẽP NGHIN CặẽU.

I.

ởnh nghộa mọn hoỹc, phaỷm vi ổùng duỷng:

II.

ọỳi tổồỹng nghión cổùu:

III.

Phổồng phaùp nghión cổùu mọn hoỹc:

1.2 NHặẻNG TấNH CHT VT LYẽ C BAN CUA CHT LONG.
I.

Khọỳi lổồỹng rióng cuớa chỏỳt loớng

II.

Troỹng lổồỹng rióng cuớa chỏỳt loớng

III. Tờnh thay õọứi thóứ tờch do aùp lổỷc vaỡ nhióỷt õọỹỹ
1. Tờnh thay õọứi thóứ tờch do aùp lổỷc
2. Tờnh thay õọứi thóứ tờch do nhióỷt õọỹ
IV. Sổùc cng bóử mỷt vaỡ hióỷn tổồỹng mao dỏựn
V.

Tờnh nhồùt

VI. Hai loaỷi lổỷc taùc duỷng lón mọỹt thóứ tờch chỏỳt loớng

BAèI TP CHặNG I

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 1


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

MÅÍ ÂÁ

CHỈÅNG 1

ELEMENTS OF FLUID MECHANICS
⇓1.1 ÂËNH NGHÉA MÄN HC, ÂÄÚI TỈÅÜNG V PHỈÅNG PHẠP NGHIÃN CỈÏU
I. Âënh nghéa män hc, phảm vi ỉïng dủng:
Âënh nghéa:
Thy lỉûc l män khoa hc cå såí ỉïng dủng nhàòm nghiãn cỉïu nhỉỵng qui lût cán bàòng,
chuøn âäüng ca cháút lng v ỉïng dủng nhỉỵng qui lût ny vo thỉûc tãú sn xút.
Phảm vi ỉïng dủng:
Thy lỉûc hc âỉåüc dng trong nhiãưu ngnh k thût nhỉ: thy låüi, giao thäng thy, cå
khê, cáúp thoạt nỉåïc...
II. Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu:
L cháút lng, cọ tênh cháút:
- Tênh chy
Do lỉûc liãn kãút giỉỵa cạc pháưn tỉì cháút lng úu nãn cọ tênh di âäüng dãù chy hay nọi
mäüt cạch khạc l nọ cọ tênh chy.
Thãø hiãûn åí chäù: Cạc pháưn tỉí chuøn âäüng tỉång âäúi våïi nhau, cháút lng khäng cọ

hçnh dảng riãng biãût m phủ thüc vo hçnh dảng ca bçnh chỉïa cháút lng.
- Tênh khäng nẹn, khäng dn âỉåüc
Do khong cạch giỉỵa cạc pháưn tỉí trong cháút lng nh so våïi cháút khê nãn sinh ra
sỉïc dênh phán tỉí ráút låïn lm cho thãø têch cháút lng háưu nhỉ khäng âäøi khi cọ sỉû thay âäøi
vãư ạp sút, nhiãût âäü.
- Tênh liãn tủc
Cháút lng âỉåüc xem nhỉ mäi trỉåìng liãn tủc, tỉïc l gäưm vä säú nhỉỵng pháưn tỉí cháút
lng chiãúm âáưy khäng gian. Tỉì âọ xáy dỉûng âỉåüc cạc phỉång trçnh mä t åí dảng vi phán,
têch phán.
III. Phỉång phạp nghiãn cỉïu män hc:
Cå såí l lûn ca män hc thy lỉûc l váût l, cå hc l thuút, cå hc cháút lng.
Bn thán thy lỉûc hc lải l cå såí âãø nghiãn cỉïu nhỉỵng män chun män:
-

Xáy dỉûng cäng trçnh thy låüi: Thy âiãûn, thy cäng, trảm båm, kãnh dáùn..

-

Xáy dỉûng dán dủng, cáưu cng, cáúp thoạt nỉåïc, cáưu âỉåìng ...

- Chãú tảo mạy thy lỉûc: båm, tc-bin, âäüng cå thy, truưn âäüng thy lỉûc...

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 2


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

1.2 NHặẻNG TấNH CHT VT LYẽ C BAN CUA CHT LONG
I. Khọỳi lổồỹng rióng cuớa chỏỳt loớng
- Laỡ khọỳi lổồỹng cuớa mọỹt õồn vở thóứ tờch chỏỳt loớng.
=

M
W

: khọỳi lổồỹng rióng,
M: khọỳi lổồỹng cuớa thóứ tờch W,
W: thóứ tờch coù khọỳi lổồỹng M.
2
[
[
[
M ] [M ]
F]
F ][T ]
[ ] =
=
=
=
[W ] [L]3 ([a]ì [W ]) [L]4
3

-

- ồn vở cuớa laỡ: kg/m3, T/m3, g/cm3, NS2 /m4

-

- 40c:

nổồùc = 1000kg/m3

II. Troỹng lổồỹng rióng cuớa chỏỳt loớng
- Laỡ troỹng lổồỹng cuớa mọỹt õồn vở thóứ tờch chỏỳt loớng
=

P
W



: Troỹng lổồỹng rióng,

P

: Troỹng lổồỹng cuớa khọỳi chỏỳt loớng coù thóứ tờch W,

W

: Thóứ tờch khọỳi chỏỳt loớng coù troỹng lổồỹng P.

- Vồùi chỏỳt loớng õọửng chỏỳt thỗ troỹng lổồỹng rióng chờnh bũng:
= ìg
Vồùi g: gia tọỳc rồi tổỷ do.
Vỗ P = Mìg nón:
=

P Mìg
M
=
= g = g ì
W
W
W

Thổù nguyón cuớa troỹng lổồỹng õồn vở:

[ ] = [F]3
[L]

ồn vở cuớa : N/m3, (Kg/S2)/m2.
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 3


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
ÅÍ 40C:

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

γ nỉåïc = 1000kG/m3 = 9810N/m3 (1N = 0.102 KG)

T khäúi: L t säú giỉỵa khäúi lỉåüng riãng ca cháút lng våïi khäúi lỉåüng riãng ca nỉåïc åí
t0 =40C.
T trng: L t säú giỉỵa trng lỉåüng riãng ca cháút lng våïi trng lỉåüng riãng ca nỉåïc

åí t0 =40C.
III. Tênh thay âäøi thãø têch do ạp sút v nhiãût âäüü:
1. Tênh thay âäøi thãø têch do ạp sút:
- Khi ạp sút tàng tỉì P lãn P+dP thç thãø têch váût thãø gim tỉì W
xúng W - dW.
- Tênh nẹn ca cháút lng âỉåüc âàûc trỉng bàòng hãû säú co thãø têch
βw, âãø biãøu thë sỉû gim tỉång âäúi ca thãø têch cháút lng W ỉïng
våïi sỉû tàng ạp sút P lãn mäüt âån vë ạp sút.
βw = −

P
W

dW

P+dP
W-dW

1 dW
(m 2 N )
W dP

- Thỉûc nghiãûm chỉïng t: Trong phảm vi ạp sút thay âäøi tỉì 1 âãún 500 at v nhiãût âäü tỉì 0
âãún 200C thç βw = 0,00005 (cm2/KG) ≈ 0. Nhỉ váûy trong thy lỉûc cháút lng coi nhỉ
khäng nẹn âỉåüc.
- Âải lỉåüng nghich âo ca ca hãû säú co thãø têch gi l mä âun ân häưi K.
K=

dP
1

= −W
βw
dW

(N/m2)

2. Tênh thay âäøi thãø têch do nhiãût âäü:
- Khi thay âäøi nhiãût âäü dng hãû säú co gin vç nhiãût βt, âãø biãøu thë sỉû biãún âäøi ca thãø têch
cháút lng W ỉïng våïi sỉû tàng nhiãût âäü t lãn 1oC.
βT =

1 dW
W dt

- Thê nghiãûm cho tháúy: Trong âiãưu kiãûn ạp sút bàòng ạp sút khê tråìi Pa thç:
Khi

t = 4oC âãún 100C thç βT = 0,00014.
t = 10oC âãún 200C thç βT = 0,00015.

Nhỉ váûy:Trong thy lỉûc cháút lng coi nhỉ khäng co gin dỉåïi tạc dủng ca nhiãût âäü.
Tọm lải: Trong thy lỉûc, cháút lng thỉåìng âỉåüc coi l cọ tênh cháút khäng thay âäøi thãø
têch màûc d cọ sỉû thay âäøi vãư ạp lỉûc hồûc nhiãût âäü tỉïc β T ≈ 0, β w ≈ 0
IV. Sỉïc càng bãư màût v hiãûn tỉåüng mao dáùn:
- Mäùi pháưn tỉí cháút lng chëu lỉûc hụt cán bàòng theo mi phêa tỉì cạc pháưn tỉí cháút lng
khạc bao quanh nọ.

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 4

Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
-

-

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

- Tải màût thoạng hay màût tiãúp xục giỉỵa hai loải cháút lng khạc nhau, lỉûc hụt ny khäng
cn cán bàòng - tải màût thoạng cạc pháưn tỉí trãn bãư màût bë kẹo vo bãn trong khäúi cháút
lng, gi l sỉïc càng màût ngoi:
lm cho bãư màût cháút lng giäúng nhỉ mäüt táúm mng mng chëu lỉûc càng.
- Sỉïc càng màût ngoi ráút nh so våïi cạc lỉûc khạc, cho nãn pháưn låïn cạc tênh toạn thy lỉûc
ngỉåìi ta khäng xẹt âãún hiãûn tỉåüng náưy.
V. Tênh nhåït
- Khi cháút lng chuøn âäüng, giỉỵa chụng cọ sỉû chuøn âäüng tỉång âäúi, lm sinh ra lỉûc
ma sạt trong. Âáy l ngun nhán sinh ra täøn tháút nàng lỉåüng khi cháút lng chuøn âäüng.
Âàûc tênh ny gi l tênh nhåït.
- Cäng do lỉûc nhåït sinh ra biãún thnh nhiãût nàng khäng thu häưi lải âỉåüc. Cạc lỉûc nhåït
sinh ra cọ liãn quan âãún lỉûc hụt phán tỉí trong cháút lng.
- Thê dủ vãư tênh nhåït: Khi ta âäø dáưu ha, nỉåïc l, dáưu nhåìn ra nãưn nh thç täúc âäü chy ca
nọ khạc nhau. Âọ l do mäùi cháút lng cọ lỉûc dênh nhåït trong näüi bäü khạc nhau.
- Newton â âỉa ra gi thiãút vãư quy lût ma sạt trong v â âỉåüc thỉûc nghiãûm xạc nháûn:
”Sỉïc ma sạt giỉỵa cạc låïp ca cháút lng chuøn âäüng thç t lãû våïi diãûn têch tiãúp xục ca
cạc låïp áúy, khäng phủ thüc vo ạp lỉûc, m phủ thüc vo Gradient váûn täúc theo chiãưu
thàóng gọc våïi phỉång chuøn âäüng v phủ thüc vo lai cháút lng”.
n

du

dn
F
du
τ = = µ×
S
dn
F = µ×S×

u=f(n)

u+du

dn

u

du

O

u

Biãøu âäư phán bäú váûn täúc
Trong âọ: F: sỉïc ma sạt giỉỵa hai låïp cháút lng
T: ỉïng sút tiãúp
S: diãûn têch tiãúp xục
u: váûn täúc, u= f(n) - qui lût phán bäú váûn täúc theo phng n.
du
: Gradient váûn täúc theo phỉång n (âảo hm ca u våïi n).
dn

µ: hãû säú nhåït (hãû säú âäüng lỉûc nhåït), l hàòng säú tè lãû phủ thüc vo loải cháút
lng.
Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 5


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Thỉï ngun ca µ:

[µ] = [F]

⎡ du ⎤
⎢⎣S dn ⎥⎦

=

[F]
⎡ 2 L T⎤
⎢⎣L L ⎥⎦

=

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

[F][T] = [M.L T 2 .T ] = [M]
[L2 ]
[L2 ]
[L][T]

Âån vë: N.s/m2 ; kg/s.m
Tênh nhåït cn âỉåüc âàûc trỉng båíi hãû säú nhåït âäüng hc: ν =

µ
ρ

Thỉï ngun ca ν:
- Âån vë: m2/s; cm2 /s.
- Loải cháút lng tn theo âënh lût ma sạt trong ca Newton gi l cháút lng thỉûc
hồûc cháút lng Newton. Män thy lỉûc nghiãn cỉïu cháút lng ny.
- Cạc loải cháút lng nhỉ sån, häư khäng tn theo âënh lût ma sạt trong gi l cháút
lng phi Newton.
-

Cháút lng l tỉåíng l cháút lng tỉåíng tỉåüng khäng cọ tênh nhåït.

Tọm lải: Trong nhỉỵng âàûc tênh váût l cå bn nọi trãn ca cháút lng, âàûc tênh cọ khäúi
lỉåüng, cọ trng lỉåüng, cọ tênh nhåït l nhỉỵng âàûc tênh quan trng nháút.
VI. Hai loải lỉûc tạc dủng lãn mäüt thãø têch cháút lng
Xẹt mäüt thãø têch cháút lng, chỉïa trong màût cong S. Nhỉỵng lỉûc tạc dủng lãn thãø têch
cháút lng chia lm hai loải:
+ Lỉûc khäúi: L nhỉỵng lỉûc t lãû våïi khäúi lỉåüng cháút lng, tạc dủng lãn mäùi phán
tỉí cháút lng nhỉ: Lỉûc quạn tênh, trng lỉûc, lỉûc âiãûn tỉì. Thäng thỉåìng lỉûc khäúi l trng
lỉûc, trỉì mäüt säú trỉåìng håüp âàûc biãût phi xẹt thãm lỉûc quạn tênh.
+ Lỉûc bãư màût: L lỉûc tỉì ngoi tạc dủng lãn cạc pháưn tỉí cháút lng qua màût tiãúp
xục, t lãû våïi diãûn têch màût tiãúp xục nhỉ: ạp lỉûc khê quøn tạc dủng lãn màût tỉû do ca cháút
lng, ạp lỉûc piton lãn cháút lng chỉïa trong xy lanh,...
Vê dủ 1:
a. Tçm sỉû thay âäøi thãø têch ca 1m3 nỉåïc åí nhiãût âäü 270C khi ạp sút gia tàng

21KG/cm2. (Cho K åí 270c l 22,90.103 KG/cm2)
b. Theo nhỉỵng säú liãûu thỉûc nghiãûm sau âáy, xạc âënh mä âun ân häưi thãø têch ca
nỉåïc. Våïi 35KG/cm2 thãø têch l 30 dm3 v våïi 250 KG/cm2 thãø têch l 29,70 dm3
Gii:
a. Ta cọ : dW = - Wdp/ K = - 1. 21 .104/ 22,9. 107 = - 9,15.10-4 m3
b. Mä âun ân häưi thãø têch ca nỉåïc l :
K = -Wdp / dW = -30.103.(250-35). 104/ (29,70-30).103 = 21,5. 107KG/m2
Vê dủ 2:

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 6


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

Xaùc õởnh lổỷc ma saùt taỷi mỷt trong cuớa mọỹt ọỳng dỏựn dỏửu coù õổồỡng kờnh trong
d=80mm, chióửu daỡi l=10m, nóỳu lổu tọỳc trón mỷt cừt ngang cuớa ọỳng thay õọứi theo qui luỏỷt:
u =25y - 312 y2, trong õoù y laỡ khoaớng caùch tờnh tổỡ mỷt trong cuớa ọỳng (0 y d/2). Hóỷ sọỳ
nhồùt õọỹng lổỷc cuớa dỏửu à =0,0599 N.s/m2.
+ Lổu tọỳc lồùn nhỏỳt cuớa dỏửu trong ọỳng laỡ bao nhióu?
+ Veợ bióứu õọử chố roợ qui luỏỷt phỏn bọỳ lổu tọỳc trong ọỳng theo mỷt cừt ngang ọỳng.
Giaới: Ta duỡng cọng thổùc cuớa Newton õóứ tờnh lổỷc caớn:
Fms = à.S

y

du

dn

u=25y-312y2

õỏy phổồng n chờnh laỡ phổồng y
du
= u
Tờnh:
dy

umax
d/2



u = (25.y 312.y 2 ) = 25 624.y
u = 0 y o =

u
l=10 m

25
1

(m )
624 25

umax taỷi y0 khi u =0, thay giaù trở y0 vổỡa tỗm õổồỹc vaỡo u:
u max = 25

1
1
312
312 2 = 1
0,5 (m s )
25
25
625

Tờnh Fmasaùt :
S = lì ì d = 10ì ì 0,08m = 2,512 m2
du
: vỗ tỗm ma saùt taỷi thaỡnh ọỳng, nón taỷi õoù y=0
dy
du
= 25 624y = 25 624 ì 0 = 25
dy

Thay vaỡo: Fms = 0,0599ì 2,512ì 25 = 3,76 N
Veợ bióứu õọử: ỏy laỡ mọỹt haỡm bỏỷc hai vồùi y
Taỷi u = 0 y = y o =

1
m => u max = 0,5 (m s )
25

Taỷi thaỡnh ọỳng y= 0 coù u= 0 m/s. Nổớa kia cuớa ọỳng lỏỳy õọỳi xổùng

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 7


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

BAèI TP CHặNG I
Baỡi 1: ỳng dỏựn nổồùc coù õổồỡng kờnh trong d=500mm vaỡ daỡi l=1000m chổùa õỏửy nổồùc ồớ
traỷng thaùi tộnh dổồùi aùp suỏỳt P0=4 at vaỡ nhióỷt õọỹ to=5oC. Boớ qua sổỷ bióỳn daỷng vaỡ neùn, giaợn
nồớ cuớa thaỡnh ọỳng. Xaùc õởnh aùp suỏỳt trong ọỳng khi nhióỷt õọỹ nổồùc trong ọỳng tng lón
t1=150C, bióỳt hóỷ sọỳ giaợn nồớ do nhióỷt õọỹ cuớa nổồùc t =0,000014 vaỡ hóỷ sọỳ neùn
p =

1
cm 2 / KG .
21000

aùp sọỳ: Aùp suỏỳt cuớa nổồùc trong ọỳng P=7 at.
Baỡi 2: em thờ nghióỷm thuớy lổỷc mọỹt ọỳng coù õổồỡng kờnh d=400mm, chióửu daỡi l=2000mm,
aùp suỏỳt nổồùc trong ọỳng tng lón 45 at, sau giaớm xuọỳng coỡn 40 at. Cho bióỳt w =5,1.10-10
m2/N. Boớ qua sổỷ bióỳn daỷng cuớa voớ ọỳng. Hoới thóứ tờch nổồùc rố ra ngoaỡi laỡ bao nhióu?
aùp sọỳ: W=62,8 dm3

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 8


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

CHặNG 2

THUY TẫNH
***
I. Khaùi nióỷm aùp suỏỳt thuyớ tộnh - aùp lổỷc
II. Caùc tờnh chỏỳt cuớa aùp suỏỳt thuyớ tộnh
Tờnh chỏỳt 1
Tờnh chỏỳt 2
III. Phổồng trỗnh vi phỏn cồ baớn cuớa chỏỳt loớng õổùng cỏn bũng.
IV. Sổỷ cỏn bũng cuớa chỏỳt loớng troỹng lổỷc
1. ởnh luỏỷt bỗnh thọng nhau:
2. ởnh luỏỷt Pascal
3. Aẽp suỏỳt tuyóỷt õọỳi, aùp suỏỳt dổ, aùp suỏỳt chỏn khọng
V. Yẽ nghộa hỗnh hoỹc vaỡ nng lổồỹng cuớa phổồng trỗnh cồ baớn cuớa thuớy tộnh
1. Yẽ nghộa hỗnh hoỹc
2. Yẽ nghộa nng lổồỹng
VI. Bióứu õọử aùp lổỷc
VII. Aùp lổỷc chỏỳt loớng lón thaỡnh phúng coù hỗnh daỷng bỏỳt kyỡ
1. Trở sọỳ cuớa aùp lổỷc
2. Vở trờ tỏm aùp lổỷc
VIII. Aùp lổc chỏỳt loớng lón thaỡnh phúng hỗnh chổợ nhỏỷt coù õaùy õỷt nũm ngang
1. Xaùc õởnh trở sọỳ cuớa P
2. ióứm õỷt cuớa aùp lổỷc
IX. Aùp lổỷc cuớa chỏỳt loớng lón thaỡng cong.
1. Xaùc õởnh trở sọỳ
2. ióứm õỷt cuớa lổỷc
3. Mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp cỏửn lổu yù

BAèI TP THUY TẫNH HOĩC

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 9


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

THU TÉNH

CHỈÅNG 2

(HYDROSTATICS)
Thy ténh hc nghiãn cỉïu cạc váún âãư vãư cháút lng åí trảng thại cán bàòng, tỉïc l
khäng cọ sỉû chuøn âäüng tỉång âäúi giỉỵa cạc pháưn tỉí cháút lng → khäng cọ sỉû xút hiãûn
ca ma sạt nhåït. Do âọ nhỉỵng kãút lûn vãư cháút lng l tỉåíng cng âụng cho cháút lng
thỉûc.
I.Khại niãûm ạp sút thu ténh - ạp lỉûc
P

S

ω

W

- Khäúi cháút lng W âang cán bàòng .

- Gi sỉí càõt b pháưn trãn, ta phi tạc dủng vo màût càõt âọ
bàòng mäüt hãû lỉûc tỉång âỉång thç pháưn dỉåïi måïi cán bàòng nhỉ
c.
- Trãn tiãút diãûn càõt quanh âiãøm 0 ta láúy mäüt diãûn têch ω, gi P
l lỉûc ca pháưn trãn tạc dủng lãn ω.

Ta cọ cạc khại niãûm sau:
-P
: l ạp lỉûc thu ténh (hồûc täøng ạp lỉûc) tạc dủng lãn diãûn têch ω (N, KN...).
- T säú : P/ω = ptb : l ạp sút thy ténh trung bçnh trãn diãûn têch ω.
P
- lim : ạp sút thy ténh tải 1 âiãøm (hay cn gi l ạp sút thy ténh).
ω→0 ω
- Âån vë ca ạp sút: N/m2;

kg
, atmosphere
m.s 2

+ Trong k thût, ạp sút cn âo bàòng atmosphere:1at =9,81.104
N/m2=1KG/cm2
+ Trong thu lỉûc, ạp sút cn âo bàòng chiãưu cao cäüt cháút lng:1at =10m H2O
II. Cạc tênh cháút ca ạp sút thu ténh
Tênh cháút 1 (phỉång v chiãưu):
p sút thy ténh tạc dủng thàóng gọc våïi diãûn têch chëu lỉûc v hỉåïng vo diãûn têch áúy.
pn

p

p

Pt
Chỉïng minh: Bàòng phn chỉïng.
Ta có:
Nên:

, nhưng cọ

(do chất lỏng cân bằng)

, hỉåïng vo trong vç cháút lng chè chëu âỉåüc sỉïc nẹn, khäng chëu kẹo.

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 10


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

Tênh cháút 2 (trë säú):
- Khäng phủ thüc vo hỉåïng âàût ca diãûn têch chëu lỉûc..
- p sút thu ténh chè phủ thüc vo vë trê ca âiãøm I nghéa l p = f (x, y, z).
Chỉïng minh:
dw'
dw
dP'=p'.dw'
α

‘I’

dP=p.dw

‘I

- Láúy mäüt phán täú hçnh trủ , mäüt âáưu hçnh trủ cọ diãûn têch dw v cọ tám I; âạy kia
ca hçnh trủ cọ diãûn têch dw’ v cọ tám I’, âạy ny cọ hỉåïng báút k xạc âënh båíi gọc α .
- Gi p, p’ l nhỉỵng ạp sút, chụng vng gọc våïi nhỉỵng màût tỉång ỉïng
Theo âënh nghéa: Màût dw chëu lỉûc l dp = pdw
Màût dw’ chëu lỉûc l dp’ = p’dw’
Chiãúu lỉûc màût theo phỉång nàòm ngang (b qua lỉûc khäúi-vi phán báûc cao)
dP’cos α - dP=0 ⇔ p’ dw’cos α -pdw=0 ⇔ p ' = p
Vê dủ:
Xạc âënh phỉång, chiãưu ca ạp sút thy ténh tải âiãøm A trong hçnh v sau âáy:
+ Hỉåïng ca lỉûc:
pA(1)
A
p1 ⊥ màût (1): Hỉåïng vo
(1)
p 2A ⊥ màût (2 ): Hỉåïng vo

A

+ Trë säú: p1A = p 2A
III. Phỉång trçnh vi phán cå bn
ca cháút lng âỉïng cán bàòng
Xẹt mäüt khäúi hçnh häüp cháút
lng vä cng bẹ âỉïng cán bàòng cọ
cạc cảnh δx, δy, δz. Tám M(x, y,

z) chëu tạc âäüng ạp sút p(x, y, z).
Hãû ta âäü nhỉ hçnh v.

(2)

p1A(2)
z

p−

∂p δx
.
∂x 2

M
p
δz

O

p+

∂p δx
.
∂x 2

δy
δx

x

y

Âiãưu kiãûn cán bàòng: Täøng hçnh chiãúu lãn cạc trủc ca lỉûc màût v lỉûc thãø têch tạc dủng
lãn khäúi phi bàòng khäng.
Bàòng khai triãøn Taylor, b qua vi phán báûc cao, láúy säú hảng thỉï nháút:
∂p δx
.
Khi âọ: p sút tải trng tám màût trại l : p −
∂x 2

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 11


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
p sút tải trng tám màût phi l: p +

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
∂p δx
.
∂x 2

Lỉûc thãø têch tạc dủng lãn mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng theo phỉång Ox l Fx.
Theo âiãưu kiãûn cán bàòng ta cọ :
- Xẹt theo phỉång x :
∂p δx
∂p δx
( p − . ).δy.δz − ( p + . )δy.δz + ρ .Fx .δx.δy.δz = 0

∂x 2
∂x 2
∂p δx
⇔ − .2. .δy.δz + ρ .Fx .δx.δy.δz = 0
2
∂x
∂p
⇒ − + ρ .Fx = 0
∂x
1 ∂p
Hay : Fx − . = 0
ρ ∂x

- Tỉång tỉû theo phỉång y v z ta cọ hãû sau:
⎧
1 ∂p
⎪ Fx − ρ . ∂x = 0
⎪
⎪
1 ∂p
⎨ Fy − . = 0
ρ ∂y
⎪
⎪
1 ∂p
⎪ Fz − . = 0
ρ ∂z
⎩
Hay :

Âáy l hãû phỉång trçnh vi phán cå bn ca
cháút lng âỉïng cán bàòng hay hãû phỉång trçnh
Euler.

r 1
F − gradp = 0

(2.1)

ρ

Phỉång trçnh ny biãøu thë sỉû phủ thüc ca ạp sút thy ténh theo ta âäü: p= p(x,y,z).
→

→

Ạp dủng âäúi våïi trỉåìng håüp F = g .
Khi lỉûc thãø têch tạc dủng vo cháút lng chè l trng lỉûc thç cháút lng âỉåüc gi l cháút
lng trng lỉûc. Trong hãû ta âäü vng gọc m trủc Oz âàût theo phỉång thàóng âỉïng hỉåïng
lãn trãn, thç đối với lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lượng của chất lỏng trọng
lực, ta có: Fx = 0; Fy = 0; Fz = - g
• Âäúi våïi Fx = 0
∂p
1 ∂p
1 ∂p
Tỉì Fx − . = 0 => 0 − . = 0 =>
= 0 tỉïc p khäng phủ thüc vo x.
ρ ∂x
ρ ∂x
∂x

• Âäúi våïi Fy = 0
∂p
Tỉång tỉû nhỉ Fx ta âỉåüc:
=0
∂y
• Âäúi våïi Fz = -g
Tỉì Fz −

1 ∂p
1 ∂p
.
= 0 , m Fz = -g => − g − . = 0 => ∂p = −ρ.g.∂z
ρ ∂z
ρ ∂z

p = - ρ .g.z + C

(2.2).

Cáưn xạc âënh hàòng säú C.
Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 12


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Tải màût thoạng z = zo, thç p = po
po = - ρ. g.zo + C => C= po + ρ. g.zo

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

z

p0
Thay vo (2.2) ta âỉåüc:
z0
p = po + ρ.g (zo-z)
h
p = po + γ (zo-z)
(2.3)
z
δz
M h = zo-z
x
p = po + γh
(2.4):
O
(2.4) l phỉång trçnh cå bn ca thu ténh hc.
Kãút lûn: Ạp sút thu ténh tải mäüt âiãøm cọ âäü sáu h báút kì trong cháút lng s bàòng ạp
sút tải màût thoạng cäüng våïi têch ca trng lỉåüng âån vë ca cháút lng âọ våïi âäü sáu h.
p
p0
Tỉì (2.3) viãút dảng khạc: z + γ = z0 + γ = const
(2.5)
(2.5) l phỉång trçnh cå bn thu ténh dảng 2.
Tỉì (2.4) ta tháúy : ỈÏng våïi mäüt giạ trë h ta cọ mäüt giạ trë p, tỉïc ạp sút tải nhỉỵng âiãøm cng
nàòm trãn màût phàóng vng gọc våïi z s bàòng nhau hay chụng âãưu nàòm trãn màût âàóng ạp.
Tênh cháút ca màût âàóng ạp
- Màût âàóng ạp l màût cọ ạp sút bàòng nhau.
- Màût âàóng ạp ca cháút lng trng lỉûc l nhỉỵng màût song song v thàóng gọc våïi trủc

oz. Nọi cạch khạc chụng l nhỉỵng màût phàóng nàòm ngang.
Nháûn xẹt:
- Nhỉỵng âiãøm cng âäü sáu thç ạp sút s bàòng nhau âäúi våïi cng mäüt loải cháút lng.
- Nhỉỵng âiãøm åí sáu hån thç ạp sút thu ténh s låïn hån v ngỉåüc lải.
Vê dủ 1:
po
po
po
- Trong hçnh v sau ba âiãøm A, B, C cọ cng âäü
sáu h cng ạp sút màût thoạng nhỉ nhau thüc ba hçnh
thç cọ ạp sút bàòng nhau (trong trỉåìng håüp läü ra khê tråìi
C
ạp sút màût thoạng p0 bàòng pa = 98100N/m2 - ạp sút khê
B
A
tråìi)
Vê dủ 2:
Tçm ạp sút tải mäüt âiãøm åí âạy bãø âỉûng nỉåïc sáu 4m. Biãút trng lỉåüng âån vë ca
nỉåïc γ = 9810N/m3, ạp sút tải màût thoạng p0 = pa = 98100N/m2.
Gii:
p sút tải âiãøm åí âạy bãø cọ chiãưu sáu 4m l:
p = p0 + γh = 98100 + 9810x4 = 137340N/m2 = 14000KG/m2
IV. Sỉû cán bàòng cháút lng trng lỉûc
p0
p0
1. Âënh lût bçnh thäng nhau:
h1
Nãúu hai bçnh thäng nhau âỉûng cháút lng khạc nhau p1
p2
γ1

h2
cọ ạp sút màût thoạng bàòng nhau, âäü cao ca cháút lng A
B
mäùi bçnh tênh tỉì màût phán chia hai cháút lng âãún màût
γ2
thoạng s tè lãû nghëch våïi trng lỉåüng âån vë ca cháút lng
Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 13


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

h1 γ 2
=
h 2 γ1

tỉïc:

Chỉïng minh:
Vç p1 = p2 (Tênh cháút màût âàóng ạp)
Suy ra: p0 + γ1.h1 = p0 + γ2.h2 => γ1.h1 = γ2.h2 =>

h1 γ 2
=
h 2 γ1

Nháûn xẹt: Nãúu cháút lng chỉïa åí bçnh thäng nhau cng mäüt loải ( γ 1 = γ 2 ) thç màût tỉû do

ca cháút lng åí hai bçnh cng trãn mäüt âäü cao tỉïc h1= h2.
2. Âënh lût Pascal:
p0
p0
p sút tải âiãøm A no âọ l: pI = p0 + γh
p0 + ∆p
Nãúu ta tàng ạp sút tải màût thoạng lãn ∆p thç ạp sút tải
âiãøm A âọ s l:
pII = (p0 + ∆p) + γh
Váûy tải A ạp sút tàng: pII - pI = ∆p, nhỉ váûy:
h
“Âäü biãún thiãn ca ạp sút thy ténh trãn màût giåïi hản
A
A
ca mäüt thãø têch cháút lng cho trỉåïc âỉåüc truưn âi
ngun vẻn âãún mi âiãøm ca thãø têch cháút lng âọ”.
Nhiãưu mạy mọc â âỉåüc chãú tảo theo âënh lût
Pascal nhỉ: Mạy ẹp thy lỉûc, mạy kêch, mạy têch nàng, cạc bäü pháûn truưn âäüng v.v...
Xẹt mäüt ỉïng dủng mạy ẹp thy lỉûc:
Mạy gäưm hai xy lanh cọ diãûn têch khạc nhau thäng våïi nhau, chỉïa cng mäüt cháút
lng v cọ pittäng di chuøn. Pittäng nh gàõn vo ân báøy, khi mäüt lỉûc F nh tạc dủng
lãn ân báøy, thç lỉûc tạc dủng lãn pittäng nh s tàng lãn v bàòng P1 v ạp sút tải xylanh
P
nh bàòng: p1 = 1 , trong âọ ω 1 l diãûn têch xylanh nh.

ω1

Theo âënh lût Pascal, ạp sút p1 náưy s truưn tåïi mi âiãøm trong mäi cháút lng, do âọ s
truưn lãn màût piton låïn ω 2, nhỉ váûy, täøng ạp lỉûc P2 tạc dủng lãn pittäng ω 2 :
P

P2 = p1ω 2 = 1 ω 2

ω1

Trong âọ: ω 2 - diãûn têch màût pittäng låïn
Nãúu coi ω 1 , p1 l khäng âäøi, khi mún tàng P2 thç phi tàng ω 2
F
ω2
ω1

p1
P1

Bi ging Thy Lỉûc 1

p1
P2

Trang 14


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

3. Ạp sút tuût âäúi, ạp sút dỉ, ạp sút chán khäng
3.1. Âënh nghéa cạc loải ạp sút
a. p sút tuût âäúi ptuût :
Ngỉåìi ta gi ạp sút tuût âäúi hồûc ạp sút ton pháưn l ạp sút p xạc âënh båíi cäng
thỉïc cå bn (2.4):

p = p0+ γh = ptuût
b. p sút tỉång âäúi (ạp sút dỉ): pdỉ
Nãúu tỉì ạp sút tuût âäúi ptuût ta båït âi ạp sút khê quøn thç hiãûu säú âọ gi l ạp sút
dỉ pdỉ hay ạp sút tỉång âäúi:
(2-6)

pdỉ = ptuût - pa

Nãúu ạp sút tải màût thoạng l ạp sút khê quøn pa thç: pdỉ = γ h
Nhỉ váûy ạp sút tuût âäúi biãøu thë cho ỉïng sút nẹn thỉûc tãú tải âiãøm âang xẹt, cn ạp
sút dỉ l pháưn ạp sút cn dỉ nãúu trong trë säú ca ạp sút tuût âäúi ta båït âi trë säú ạp sút
khäng khê. Ạp sút tuût âäúi bao giåì cng l mäüt säú dỉång, cn ạp sút dỉ cọ thãø dỉång
hồûc ám.
pdỉ > 0 khi ptuût > pa
pdỉ < 0 khi ptuût < pa
c. p sút chán khäng: pck
Trong trỉåìng håüp ạp sút dỉ ám thç hiãûu säú ca ạp sút khê quøn v ạp sút tuût
(2-7)
âäúi gi l ạp sút chán khäng.
pck = pa- ptuût = - pdỉ
Nhỉ váûy:
pck = - pdỉ
Pháưn ạp sút tuût âäúi nh hån ạp sút khê tråìi gi l ạp sút chán khäng.
Mäüt säú nháûn xẹt:
- Nọi âãún ạp sút chán khäng cọ nghéa l ạp sút tuût âäúi nh hån ạp sút khäng
khê, chỉï khäng cọ nghéa l khäng cn pháưn tỉí cháút khê no åí âọ.
- Khi po = pa thç pdỉ = γ h
Trong k thût qui ỉåïc: pa = 98100N/m2 = 1 at
3.2. Biãøu diãùn ạp sút bàòng cäüt cháút lng
- p sút tải mäüt âiãøm cọ thãø âo bàòng chiãưu cao cäüt cháút lng (nỉåïc, thu ngán,

rỉåüu...) kãø tỉì âiãøm âang xẹt âãún màût thoạng cháút lng âọ.
- Ta cọ thãø biãøu diãùn ạp sút bàòng cäüt cháút lng nhỉ sau:
Ptuût biãøu thë bàòng h tuyet =

p tuyet
γ

p dỉ
γ
p
= ck
γ

pdỉ biãøu thë bàòng h dỉ =
pck biãøu thë bàòng h ck
Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 15


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
←

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
p0 − pa
γ

↑

p0

ht γ
h

p0

p0

h

→

hd

h

A

A

A
h ck

z
0

0

- ÄÚng kên ← : hụt hãút khäng khê
ht: cäüt nỉåïc biãøu thë ạp sút tuût âäúi tải A.

- ÄÚng håí ↑: håí ra khê tråìi
hd: cäüt nỉåïc biãøu thë ạp sút dỉ tải A
- ÄÚng håí →: mỉïc nỉåïc trong äúng tháúp hån âiãøm A.
hck: cäüt nỉåïc biãøu thë ạp sút chán khäng tải âiãøm A.
Vê dủ: Xạc âënh ạp sút tải màût thoạng p0, ạp sút tuût âäúi v ạp sút dỉ thu ténh tải
A ca bçnh âỉûng nỉåïc nhỉ hçnh v.
Gii:
- ÄÚng âo ạp håí ra khê tråìi, âọ l äúng âo ạp sút dỉ.
P0
- Chãnh lãûch 1m l do chãnh lãûch giỉỵa ạp sút màût thoạng p0
våïi ạp sút khê tråìi
- p0 = pa + γh = 98100 + 9810.1 = 109710 (N/m2)
- ptA = pa + γh = 98100 + 9810.3 = 127530 (N/m2)
A
- pdA = ptA - pa = 127530-98100 = 29430 (N/m2)
V. nghéa hçnh hc v nàng lỉåüng ca phỉång trçnh cå bn ca thy ténh.
1. nghéa hçnh hc:

Ta cọ: z +

p
= H = const
γ

- z l âäü cao hçnh hc ca âiãøm âang xẹt våïi màût chøn nàòm ngang.
p
âäü cao ạp sút
γ
- H gi l cäüt nỉåïc thy ténh, nọ l âäü cao âo ạp tuût âäúi (nãúu p l ạp sút tuût)
hồûc dỉ (nãúu p l ạp sút dỉ).

Váûy: Phỉång trçnh cå bn thy ténh hc nọi ràòng: Trong mäüt mäi trỉåìng cháút lng
âỉïng cán bàòng, cäüt nỉåïc thy ténh âäúi våïi báút k mäüt âiãøm no l mäüt hàòng säú.

p0
•

A
zB

0

Bi ging Thy Lỉûc 1

B
•

h dB

h dA
Hd ≡Ed

p Bt
γ

HT ≡ET

p At
γ

zA

0

Trang 16

1m
2m


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

2. nghéa nàng lỉåüng ( nghéa váût l):
z
: Vë nàng âån vë, hồûc gi t vë nàng.
p
h =
: p nàng âån vë, hồûc gi t ạp nàng
γ
p
H = (z + ) : Thãú nàng âån vë, hồûc gi t thãú nàng.
γ
Váûy: Thãú nàng âån vë ca cháút lng âỉïng cán bàòng l mäüt hàòng säú âäúi våïi mi âiãøm
trong cháút lng.
VI. Biãøu âäư ạp lỉûc:

Phỉång trçnh cå bn ca thy ténh hc chỉïng t ràòng âäúi våïi mäüt cháút lng trng lỉûc
nháút âënh, trong âiãưu kiãûn ạp sút tải màût tỉû do po cho trỉåïc, ạp sút p l hm säú báûc nháút
ca âäü sáu h.
Nhỉ váûy trong hãû ta âäü (p, h), phỉång trçnh (2.4) âỉåüc biãøu diãùn bàòng mäüt âỉåìng

thàóng. Âãø gin âån viãûc trçnh by ta gi thiãút po = pa khi âọ pdỉ = γ h.
Ta chn hãû trủc ta âäü cọ trủc h thàóng âỉïng hỉåïng xúng dỉåïi v trủc p âàût nàòm
ngang. Sỉû biãøu diãùn bàòng âäư thë hm säú trong hãû ta âäü nọi trãn gi l âäư phán bäú ạp sút
thy ténh theo âỉåìng thàóng âỉïng tỉïc l theo nhỉỵng âiãøm trãn âỉåìng thàóng âỉïng âọ.
Trỉåïc tiãn ta xẹt âãún âỉåìng biãøu diãùn ạp sút dỉ pdỉ = γ h theo âỉåìng thàóng âỉïng;
âỉåìng biãøu diãùn ny l mäüt âỉåìng thàóng, do âọ chè cáưn xạc âënh hai âiãøm l v âỉåüc.
Våïi h = 0 (åí màût tỉû do), ta cọ: pdỉ = 0 nãn O(0, 0)

Våïi h = h1 ta cọ: pdỉ = γ h1 nãn: A’(h1, γ h1 )

Ta âỉåüc hai âiãøm O v A’ , tam giạc OAA’ chênh l âäư phán bäú ạp sút dỉ.
Dng âäư phán bäú ạp sút dỉ, ta cọ thãø xạc âënh ạp sút dỉ p tải mäüt âiãøm cọ âäü sáu h báút
k.
Mún cọ âäư phán bäú ạp sút tuût âäúi ta chè cáưn tënh tiãún âỉåìng OA’ theo phỉång
thàóng gọc våïi Oh mäüt âoản po v âỉåüc âỉåìng O’A’’. Âäư phán bäú ạp sút tuût âäúi l hçnh
thang vng gọc OO’A’’A.
Chụ :
Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 17


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

1. Ta cọ thãø thay trủc nàòm ngang p bàòng
trủc

p0 = pa

, khi âọ c hai trủc âãưu l âån

vë âäü di, ạp sút lục âọ cọ thãø biãøu thë âäü di
cäüt nỉåïc. Trong thỉûc tiãùn, ta cng thỉåìng v
biãøu âäư phán bäú våïi ta âäü nhỉ váûy âãø tênh ạp
lỉûc. Âäư phán bäú våïi ta âäü nhỉ thãú gi l biãøu
âäư ạp lỉûc.

p/ γ =

h

h

0

h d = pd γ

= p0 γ

h

h=p γ

2. Do tênh cháút ạp sút tải mäüt âiãøm phi
thàóng gọc våïi màût chëu ạp lỉûc tải âiãøm âọ, nãn âäư phán bäú ạp sút cng nhỉ âäư ạp lỉûc âäúi
våïi mäüt âỉåìng thàóng bao giåì cng l mäüt tam giạc vng hồûc hçnh thang vng.
Trong trỉåìng håüp v biãøu âäư ạp lỉûc trãn âỉåìng thàóng nghiãng hồûc âỉåìng thàóng gy cng
khäng gç khọ khàn vç trong trỉåìng håüp ny âäư ạp lỉûc cng l tam giạc vng hồûc hçnh

thang vng.
3. Cn v âäư phán bäú ạp sút trãn âỉåìng cong ta phi biãøu diãùn bàòng âäư thë trë säú
ạp sút tải tỉìng âiãøm theo phỉång trçnh cå bn räưi näúi lải thnh âỉåìng cong ca âäư phán
bäú.
VII. p lỉûc cháút lng lãn thnh phàóng cọ hçnh dảng báút k
Trỉåìng håüp thnh ràõn l màût phàóng, thç ạp sút tạc dủng lãn thnh ràõn âãưu song
song våïi nhau, do âọ chụng cọ mäüt håüp lỉûc hay cn gi l ạp lỉûc täøng håüp P duy nháút. Ta
nghiãn cỉïu trë säú ca P, âiãøm âàût v xạc âënh phỉång chiãưu ca lỉûc.
po

1. Trë säú ca ạp lỉûc.
- Cáưn xạc âënh ạp lỉûc P ca cháút
lng tạc dủng lãn diãûn têch ω
âàût nàòm nghiãng gọc α so våïi màût
thoạng.
- p lỉûc tạc dủng lãn vi phán diãûn
têch dω l dP:
dP = p.dω (vç dω nh nãn p phán
bäú âãưu trãn dω) = (p0 + γ.h) .dω.
- p lỉûc tạc dủng lãn ton diãûn têchω
P = ∫ p.dw = ∫ (p 0 + γ.h )dω
ω

O

hC h

dP

α

O

P
dω

z

C
D

z

ω

z
zc

y
zD

ω

- Trãn thnh phàóng chn hãû ta âäü Ozy nhỉ hçnh v, ta cọ:
h = z.sinα
P = ∫ (p 0 + γ.z. sin α )dω
ω

= p 0 .ω + γ. sin α ∫ z.dω
ω

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 18


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

Theo cå hc l thuút cọ: ∫ z.dω = S 0 y l mä men ténh ca diãûn têch ω âäúi våïi trủc oy (m
ω

Soy = zc.ω).
Thay: z c =

hc
thi :
sin α

P = p 0 .ω + γ . sin α .

hc
.ω
sin α

Váûy:
P = (p0 + γ.hc) .ω
- Nãúu ạp sút p0 = pa thç ạp lỉûc dỉ tạc dủng lãn thnh phàóng s l:
P = γ.hc.ω

Trong thỉûc tiãùn k thût, nhiãưu khi màût phàóng cáưn xẹt chëu ạp lỉûc thy ténh vãư mäüt
phêa, cn phêa kia ca màût phàóng lải chëu ạp lỉûc ca khäng khê. Trong trỉåìng håüp âọ chè
cáưn tênh ạp lỉûc dỉ m thäi vç ạp sút khäng khê truưn tỉì màût thoạng âãún màût phàóng â
cán bàòng våïi ạp sút khäng khê tạc dủng vo phêa khä ca màût phàóng. Thỉûc cháút màût
phàóng bë nẹn âãưu båíi ạp sút khäng khê hai bãn màût thnh, v kh nàng chëu lỉûc ca cạc
váût liãûu â cọ cho tháúy cọ thãø b qua lỉûc náưy. Vç váûy trong nhỉỵng trỉåìng håüp tỉång tỉû,
chè cáưn tênh ạp lỉûc dỉ.
(Trỉåìng håüp ny trong thỉûc tãú thỉåìng hay gàûp - âọ l khi mäüt màût phàóng chëu ạp lỉûc
nỉåïc vãư mäüt phêa, cn phêa kia tiãúp xục våïi khê tråìi).
Váûy:
Ạp lỉûc thy ténh ca cháút lng tạc dủng lãn thnh phàóng ngáûp trong cháút lng bàòng
têch säú ca ạp sút (cọ thãø l tuût âäúi hay tỉång âäúi) tải trng tám ca diãûn têch
phàóng âọ nhán våïi diãûn têch áúy.
Trỉåìng håüp riãng:
p lỉûc cháút lng tạc dủng lãn âạy bçnh âàût nàòm ngang P = γ .h.ω (vç hc = h l âäü
sáu nỉåïc trong bçnh) - khäng phủ thüc vo hçnh dảng ca bçnh.

P

P

h

P

2. Vë trê ca tám ạp lỉûc (Âiãøm âàût ca ạp lỉûc)
Âiãøm âàût ạp lỉûc gi l tám ạp lỉûc. Âãø âån gin nhỉng khäng lm máút tênh täøng
quạt, ta chè nãu lãn phỉång phạp xạc âënh vë trê tám ạp lỉûc dỉ. Ta gi D(z, y) l tám ạp
lỉûc dỉ; cáưn xạc âënh ta âäü ZD v YD ca âiãøm D.
a. Xạc âënh zD :

p dủng âënh l Varinhäng:
“Mämen ca täøng håüp lỉûc bàòng täøng mämen cạc lỉûc thnh pháưn”
- Mämen ca täøng lỉûc P âäúi våïi trủc Oy:
M = P.zD = γ.hc.ω.zD (a)

Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 19


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

- Tọứng mọmen cuớa caùc lổỷc taùc duỷng lón caùc vi phỏn dióỷn tờch d cuớa dióỷn tờch õọỳi
vồùi truỷc oy:
M = p.z.d = .h.z.d = . sin . z 2 .d = . sin .I y (b)






- Cỏn bũng (a) vaỡ (b):
. hc. . ZD = . sin. Iy
Nhổ õaợ bióỳt trong cồ hoỹc, coù thóứ bióứu thở moment quaùn tờnh cuớa dióỷn tờch õọỳi vồùi
truỷc Oy bũng moment quaùn tờnh cuớa dióỷn tờch ỏỳy õọỳi vồùi truỷc naỡo õoù song song vồùi Oy vaỡ
õi qua troỹng tỏm C cuớa dióỷn tờch nhổ sau:
Iy = Ic + .z2c
Trong õoù :

Iy : mọmen quaùn tờnh cuớa tióỳt dióỷn õọỳi vồùi truỷc y.
Ic : mọmen quaùn tờnh chờnh trung tỏm.
zc : khoaớng caùch tổỡ troỹng tỏm cuớa tióỳt dióỷn õóỳn truỷc y.
I
I C + .z C2
zD =
sin z D = z C + C
.z C
.z C . sin
Nhổ vỏỷy: Vở trờ cuớa tỏm aùp lổỷc bao giồỡ cuợng sỏu hồn vở trờ troỹng tỏm.
b. Xaùc õởnh yD :
- Tờnh moment õọỳi vồùi truỷc oz bũng caùch tổồng tổỷ ta coù :
(a)
M = P.yD = .hc..yD= .zc.sin ..yD
- Tọứng mọmen cuớa caùc lổỷc taùc duỷng lón caùc vi phỏn dióỷn tờch d cuớa dióỷn tờch õọỳi
vồùi truỷc oz:
M = p.y.d = .h.y.d = . sin . y.z .d (b)






- Cỏn bũng (a) vaỡ (b)
. zc.sin .. yD = . sin. y.z .d


z.y.d
yD =

.z C

Trong thổỷc tióựn hay gỷp trổồỡng hồỹp dióỷn tờch coù hỗnh daỷng õọỳi xổùng õọỳi vồùi truỷc
song song vồùi Oz, khi õoù õióứm D nũm trón truỷc õọỳi xổùng, ta chố cỏửn xaùc õởnh zD khọng
cỏửn tờnh yD.
3. Phổồng chióửu cuớa lổỷc: Theo phổồng vuọng goùc vaỡ hổồùng vaỡo mỷt chởu lổỷc.
VIII. Aùp lổc chỏỳt loớng lón thaỡnh phúng hỗnh chổợ nhỏỷt coù õaùy õỷt nũm ngang
Trong sồ õọử naỡy:
A : coù õọỹ sỏu h1
B : coù õọỹ sỏu h2
AB nghióng goùc so vồùi mỷt nũm ngang
Hỗnh chổợ nhỏỷt coù caùc caỷnh b x h
Ta chố tờnh aùp lổỷc dổ
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

h2

p

B

A
A

h1

h 2

B
b

h
Trang 20


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

1. Xaùc õởnh trở sọỳ cuớa P :

P = .h C .

h1 + h 2
.b.h
= bì h
P = .
2
h + h2

hC = 1
2

Nhỏỷn xeùt:

h1 + h 2
ì h chờnh laỡ dióỷn tờch õọử phỏn bọỳ aùp suỏỳt thuớy tộnh - tổùc bũng dióỷn
2

tờch hỗnh thang AABB, kyù hióỷu .
Vỏỷy: P = . .b
Trong trổồỡng hồỹp hỗnh chổợ nhỏỷt coù caỷnh õỷt nũm ngang:
Aùp lổỷc dổ bũng tờch sọỳ cuớa dióỷn tờch õọử phỏn bọỳ ỏỳp suỏỳt thuớy tộnh nhỏn vồùi troỹng
lổồỹng rióng vaỡ chióửu rọỹng cuớa hỗnh chổợ nhỏỷt.
2. ióứm õỷt cuớa aùp lổỷc.
i qua troỹng tỏm thóứ tờch taỷo bồới õọử phỏn bọỳ aùp suỏỳt thuớy tộnh vaỡ hỗnh chổợ nhỏỷt chởu
lổỷc. Trón hỗnh veợ ta thỏỳy õi qua troỹng tỏm cuớa õọử phỏn bọỳ aùp suỏỳt vaỡ coù hổồùng vuọng goùc
vồùi AB.
Vờ duỷ:
Xaùc õởnh aùp lổỷc thuớy tộnh (trở sọỳ vaỡ õióứm õỷt) taùc duỷng lón cổớa cọỳng phúng hỗnh chổợ
nhỏỷt bũng phổồng phaùp tọứng quaùt vaỡ phổồng phaùp giaớn õọử aùp lổỷc. ọỹ sỏu nổồùc ồớ thổồỹng
lổu h1= 3m; õọỹ sỏu nổồùc ồớ haỷ lổu h2 = 1,2m. Chióửu rọỹng cổớa cọỳng b = 2,00m.
Giaới:
B
B

Trở sọỳ

h1

hD1 hD
P

h1=3,0m
A
P2 hD2 h
2

P1

P
P1

P2 h2=1,2m
D
C
1,2m 1,8m 1,2m
3,0m

a. Theo phổồng phaùp tọứng quaùt :
- Phờa thổồỹng lổu :
P1 = . hC1.1
hC1 = h1/2
1 = h1 .b
ióứm õỷt: h D = h C +
1

1

3
2

P1 = 9810. .3.2 = 88290 N 88,3 KN

IC

1

1 .h C

1

Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

2 ì 33
3
= + 12 = 2 m
3
2
3ì 2 ì
2

Trang 21


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

- Phờa haỷ lổu :
P2 = ì h C
P2 = 9810.

2

2

1,2
.1,2.2 = 14,15 KN

2

ióứm õỷt: h D = h C +
2

1,2

= 0,6
h C =
ì
2
= 1,2 ì 2

2

IC

2 ì 1,2 3
12
= 0,6 +
= 0,8 m
1,2 ì 2 ì 0,6

2

2 .h C

2

Hồỹp lổỷc cuớa hai lổỷc:

Vỗ ngổồỹc chióửu nhau nón : P = P1 - P2 = 88,3 - 14,15 =74,15 KN
ióứm õỷt cuớa hồỹp lổỷc: Theo õởnh lyù Varinhọng ta lỏỳy mọmen õọỳi vồùi õióứm B
P ì h D = P1 ì h D1 P2 ì h ' D 2

74,15ì hD = 88,3ì 2 -14,15ì (0,8 + 3- 1,2)
hD =1,89 m.
b. Theo phổồng phaùp giaớn õọử aùp lổỷc:
- Phờa thổồỹng lổu :
P1 = .1.b
32
P1 = 9810. .2 = 88290 N 88,3 KN
h 2 .l
1 =

1

2

2

2
2
h 1 = .3 = 2 m
3
3
2
2
h
1,2
- Phờa haỷ lổu : P2 = . 2 .b = 9810. 2 b = 9810

.2 = 14150 N
2
2

ióứm õỷt: i qua troỹng tỏm cuớa bióứu õọử: caùch õốnh

ióứm õỷt: hD2 = 0,8m
- Hồỹp lổỷc cuớa hai lổỷc:
+ Coù thóứ lỏỳy P1 - P2
+ Coù thóứ tờnh theo dióỷn tờch cuớa giaớn õọử ABCD sau khi trổỡ giaớn õọử maỡ coỡn laỷi.
3 1,2
ABCD = (3 + 1,2 ).

2

P = ì ABDCD ì b

3 1,2
= 9810 ì (3 + 1,2 )
ì 2 = 74150 N = 74,15 KN
2
- ióứm õỷt cuớa hồỹp lổỷc coù thóứ xaùc õởnh theo phổồng phaùp õaợ nóu, hoỷc coù thóứ xaùc
õởnh bũng phổồng phaùp õọử giaới, hoỷc coù thóứ xaùc õởnh theo phổồng phaùp toỹa õọỹ troỹng tỏm
cuớa hỗnh phúng.

Daỷng cọng thổùc :

yD =

F .y

F
i

i

i

; xD =

Fi .x i

F

i

Trong õoù D laỡ toỹa õọỹ troỹng tỏm cuớa hỗnh phúng, chờnh laỡ õióứm õỷt cuớa hồỹp lổỷc tờnh
õóỳn mỷt thoaùng trong giaớn õọử; yi laỡ toỹa õọỹ troỹng tỏm cuớa caùc dióỷn tờch con tờnh õóỳn mỷt
thoaùng, Fi laỡ caùc dióỷn tờch con. õỏy chuùng ta chố cỏửn xaùc õởnh theo phổồng y.
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 22


Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn

Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi

1,8 2
+ 1,2 ì 1,8 = 1,62 + 2,16
2

Fi .y i = 1,62 ì 1,2 + 2,16 ì 2,4 = 1,886 1,89 m
yD =
1,62 + 2,16
Fi
ABCD = '1 + '' 2 =

IX. Aùp lổỷc cuớa chỏỳt loớng lón thaỡnh cong
O

Noùi chung nóỳu thaỡnh cong coù hỗnh
daỷng bỏỳt kyỡ, thỗ nhổợng aùp lổỷc nguyón tọỳ
khọng hồỹp laỷi thaỡnh mọỹt aùp lổỷc tọứng
hồỹp duy nhỏỳt.

X

dwz
d

dwy

dwx

Giồùi haỷn trổồỡng hồỹp xeùt:

d

- Thaỡnh cong hỗnh truỷ troỡn coù Y
õổồỡng sinh õỷt nũm ngang.
Z

- óứ õồn giaớn nhổng khọng laỡm
mỏỳt tờnh tọứng quaùt, ta chố xeùt aùp lổỷc dổ: tổùc trổồỡng hồỹp: p0 = pa
1 .Xaùc õởnh trở sọỳ:
-



-

Trón dióỷn tờch dw vọ cuỡng nhoớ trón mỷt cong W chởu lổỷc dP .
Vi phỏn dw chióỳu theo phổồng caùc truỷc ta cuợng õổồỹc dwx, dwy, dwz

-

Vi phỏn lổỷc dP taùc õọỹng lón dw cuợng coù hỗnh chióỳu dPx, dPy, dPz








dPx = dP.cos ( P, x ) ; dPy = dP.cos ( P, y ) ; dPz = dP.cos ( P, z )


-

Trón daới vi phỏn dióỷn tờch cuớa mỷt cong truỷ laỡ dw, chởu lổỷc dP ta coù:

Z

dPx = dP.cos ( P, x )
dPy = 0


dw

dPz = dP.cos ( P, z )
Ta õi xaùc õởnh thaỡnh phỏửn Px, Pz cuớa P
Ta coù:
Px = dPx
x

Vỗ vi phỏn dwx vọ cuỡng beù nón xem moỹi
õióứm cuớa noù õóửu coù õọỹ cao h.
Px = h.dw x : Giọỳng cọng thổùc

I

hh

II

P
P

dw

dw

x

tờnh aùp suỏỳt thuớy tộnh lón mỷt phúng
Px= .h cx .w x
(2.8)

B
X

Vồùi hcx laỡ õọỹ sỏu thúng õổùng cuớa troỹng tỏm
C cuớa dióỷn tờch hỗnh chióỳu wx
Vồùi x: laỡ hỗnh chióỳu cuớa lón mỷt phúng vuọng goùc vồùi Ox
dPZ = .h.dw z , vồùi h.dwz= dW: chờnh laỡ thóứ tờch hỗnh ( I )
Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc 1

Trang 23


Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
B

∫ dP

z

Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi

= γ.W , våïi W: l thãø têch hçnh II

A

Pz = γ.W

Do âọ:

Trong âọ W : âỉåüc gi l thãø têch váût ạp lỉûc
Âënh nghéa thãø têch váût ạp lỉûc:
L thãø têch âỉåüc giåïi hản båíi:
- ÅÍ dỉåïi l màût cong chëu lỉûc
- ÅÍ trãn l màût thoạng hồûc màût thoạng cháút lng kẹo di
- Cạc màût xung quanh thàóng âỉïng v tỉûa trãn chu vi màût cong.
Kãút lûn: Cäng thỉïc tênh ạp lỉûc cho màût cong
PX = γ.h c x .w x
PZ = γ.W
Váûy thnh pháưn thàóng âỉïng Pz bàòng trng lỉåüng ca váût ạp lỉûc
=> Tỉì âọ tênh âỉåüc: P = Px2 + Pz2
Nãúu khäng chn thnh bçnh cọ âỉåìng sinh song song våïi oy thç:
PX = γ.h c x .w x , Py = γ.h c y .w y , PZ = γ.W
P = Px2 + Py2 + Pz2

2. Âiãøm âàût ca lỉûc.
a. Âäúi våïi Px :
- Nãúu tênh theo gii têch Px = γ.hc.ωx.
IC
yD = h D = hC +
ω X .h C
- Nãúu tênh theo phỉång phạp gin âäư: Px s âi qua trng tám ca gin âäư.
b. Âäúi våïi Pz :

Âi qua trng tám ca thãø têch W. Trãn så âäư ta tháúy âi qua trng tám ca diãûn têch
Ωz v song song våïi phỉång oz.
c. Âäúi våïi P:
P
Håüp lỉûc P âi qua tám 0 v håüp våïi phỉång ngang mäüt gọc θ våïi tgθ = z
Px
3. Mäüt säú trỉåìng håüp cáưn lỉu :
(i) Px ln ln hỉåïng vo màût chëu ạp.
(ii) Pz :
+ Khäúi cháút nàòm ngay phêa trãn màût chëu lỉûc: ta qui ỉåït Pz hỉåïng xúng
dỉåïi, mang dáúu dỉång (+).
+ Nãúu khäng cọ khäúi cháút lng åí ngay trãn màût chëu lỉûc, m cháút lng åí phêa
dỉåïi tạc dủng lãn:
Bi ging Thy Lỉûc 1

Trang 24