Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm 2017 (có đáp án)

/>

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu

Phần

a)

Câu 1
(2,0đ)
b)

a)

Câu 2
(2,5đ)

b)

c)

Câu 3
(1,5đ)

Nội dung
7 1+ 7
1− 7 1+ 7
7 +7
A = 1− 7 ×
= 1− 7 ×

=
2
2 7
2 7
1 − 7 −6
=
=
= −3
2
2
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

(

)

1
 1
P=
−
1− x 1+ x

(

)

(

) (

)(

)

 x −1 1 + x −1 + x x −1
=
×
÷×
1− x
x
x


2 x x −1
=
×
= −2
−(x − 1)
x
Vậy P = – 2 với x > 0; x ≠ 1 .
1

1
x
=


2x − y = 4
6x = 3
x =

2
⇔
⇔
⇔
2

4x + y = −1 4x + y = −1 4 ×1 + y = −1  y = −3

 2
1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  ; −3 ÷.
2

Cách 1:
∆ = 52 − 4.2.2 = 9 > 0 ⇒ ∆ = 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
5+3
5−3 1
x1 =
= 2 ; x2 =
=
2.2
2.2 2
Cách 2:
1

x=
2


2x − 5x + 2 = 0 ⇔ (2x − 1)(x − 2) = 0 ⇔
2

x = 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x 2 = 2x + m − 6 ⇔ x 2 − 2x − m + 6 = 0 (*)
(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương
⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2
∆ ' > 0
m − 5 > 0
m > 5


⇔  x1 + x 2 > 0 ⇔ 2 > 0
⇔
⇔5m
<
6

x + x > 0
− m + 6 > 0

 1
2
Vậy 5 < m < 6 là giá trị cần tìm.
Cách 1: Lập phương trình
Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m). Điều kiện: x > 15.
⇒ Chiều rộng mảnh vườn là x – 15 (m) và diện tích mảnh vườn là
x(x – 15) (m2).

Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới là x – 2 (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x – 12 (m)
⇒ Diện tích mới là (x – 2)(x – 12) (m2)

/>
Điểm

1.0

1.0

0.75

0.75

1.0

1.5


Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta có phương trình:
(x − 2)(x − 12) − x(x − 15) = 44
⇔ x 2 − 14x + 24 − x 2 + 15x = 44
⇔ x = 20 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy diện tích mảnh vườn là 20.(20 – 15) = 100 (m2).
Cách 2: Lập hệ phương trình
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là x (m) và y (m).
Điều kiện: x > 15, x > y > 0.
⇒ Diện tích mảnh vườn là xy (m2).
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m nên: x – y = 15

(1)
Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới là x – 2 (m)
Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là y + 3 (m)
⇒ Diện tích mới là (x – 2)(y + 3) (m2)
Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta:
(x − 2)(y + 3) − xy = 44 ⇔ 3x − 2y = 50
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x − y = 15
 x = 20
⇔
(thỏa mãn điều kiện)

3x − 2y = 50
y = 5
Vậy diện tích mảnh vườn là 20.5 = 100 (m2).
Câu 4
(3,0đ)

0.25

a)

b)

Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên:
·
·
MAO
= MBO

= 900
Tứ giác MAOB có:
·
·
MAO
+ MBO
= 1800
⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp
Ta có:
·
µ 1 (so le trong, AC // MB)
EMD
=C
µ1=C
µ 1  = 1 sđ AD
» 
A

÷
 2

·
µ1
⇒ EMD
=A

∆ EMD và ∆ EAM có:
µ 1 chung , EMD
·
µ1

E
=A
⇒ ∆ EMD
∆ EAM (g.g)

/>
0.75

1.0


EM ED
=
⇒ EM 2 = EA.ED
EA EM
∆ EBD và ∆ EAB có:
µ 2 chung , B
µ1 =A
µ 2  = 1 sđ BD
» 
E

÷
 2

⇒ ∆ EBD
∆ EAB (g.g)
EB ED
⇒
=

⇒ EB2 = EA.ED
EA EB
Từ (1) và (2) ⇒ EM 2 = EB2 ⇒ EM = EB
Gọi I là giao điểm của của BD và MA
∆ EAM nên:
Vì ∆ EMD
µ 1 = AMB
·
D
µ 2 = AMB
·
µ1=D
µ2
⇒D
do D
⇒

(

(

)

µ 2 +C
µ 1 = AMB
·
µ 1 do C
µ1 =B
µ1
⇒D

+B
c)

(1)

(2)

)

Do đó:
·
·
µ 1 = 900 ⇔ D
µ 2 +C
µ 1 = 900
BD ⊥ AM ⇔ MIB
= 900 ⇔ AMB
+B
·
⇔ DAC
= 900 ⇔ AE ⊥ AC ⇔ AE ⊥ MB (do AC // MB)

1.0

⇔ ∆ MAB cân tại A
⇔ ∆ MAB đều (vì ∆ MAB cân tại M)
·
⇔ AMO
= 300
⇔ MO = 2R

Vậy khi M cách O một khoảng bằng 2R thì BD ⊥ AM
2 2x
2 2x
x+
=1⇔
= 1 − x ( ĐK : x(1 − x) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1)
1 + x2
1+ x2
8x 2
⇒
= 1 − 2x + x 2
2
1+ x
⇔ ( 1 + x 2 ) ( 1 − 2x + x 2 ) = 8x 2
Câu 5
(1.0đ)

⇔ ( x 2 − x + 1 + x ) ( x 2 − x + 1 − x ) − 8x 2 = 0
⇔ ( x 2 − x + 1) − x 2 − 8x 2 = 0
2

⇔ ( x 2 − x + 1) − 9x 2 = 0 ⇔ ( x 2 + 2x + 1) ( x 2 − 4x + 1) = 0
2

( x + 1) 2 = 0
 x = −1
⇔
⇔
 x 2 − 4 x + 1 = 0
x = 2 ± 3

Kết hợp với điều kiện ⇒ x = 2 − 3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2 − 3 .
Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn
Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương

/>
1.0