Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giải Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình
lượng giác
Bài 1: Hàm số lượng giác
Để học tốt Hình học 11, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 được biên
soạn bám sát theo nội dung sách Hình học 11.
Bài 1 (trang 17 SGK Đại số 11): Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan
x:
a. Nhận giá trị bằng 0
b. Nhận giá trị bằng 1
c. Nhận giá trị dương
d. Nhận giá trị âm
Lời giải:
a.y = tan x nhận giá trị bằng 0
=> tan x = 0

x = - π => tan (- π) = 0 (thỏa)

x = 0=>tan (0) = 0 (thỏa)
x = π =>tan ( π = 0 (thỏa)


Vậy x nhận các giá trị { - π; 0; π}
b.y = tan x nhận giá trị bằng 1.

c.Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π

Đồ thị hàm số y = tan x
- dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [- π ; - 3π/2] , hàm số y = tan x nhận giá trị dương trên các
khoảng

d.Từ đồ thị trên, hàm số y = tan x nhận giá trị âm khi trên các khoảng:


Bài 2 (trang 17 SGK Đại số 11): Tìm tập xác định của hàm số:

Lời giải:

Tập xác định D = R \ {x|sin x = 0 } = R \{kπ, k ∈ Z}.

=> Tập xác định D = R \ {k2π, k ∈ Z}


Bài 3 (trang 17 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = |
sin x|
Lời giải:
Hàm số y = sin x có chu kì 2π

 
Đồ thị:

 
Từ đồ thị hàm số y = sin x ta lấy đối xứng qua trục Ox các phần đồ thị trên đoạn
[π+k2π; 2π+k2π], giữ nguyên phần đồ thị còn lại (k ∈ Z), thì đó chính là đồ thị hàm số y = |sin x|


Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ
đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x
Lời giải:
Ta có: sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)
Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.

Đồ thị:

Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x =
1/2
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = cos x:


Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x:
Để cos x = 1/2 thì đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm giữa y =
cos x và y = 1/2 là:

Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x =
1/2
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = cos x:

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x:


Để cos x = 1/2 thì đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm giữa y =
cos x và y = 1/2 là:

Bài 6 (trang 11 SGK Đại số 11): Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để
hàm số đó nhận giá trị dương.
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = sin x:

Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, để hàm số nhận giá trị dương thì:

x ∈ (-2π; -π); (0; π); (2π; 3π)…
hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ R.
Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11): Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để
hàm số đó nhận giá trị âm.
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = cos x:


Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, để hàm số nhận giá trị âm thì:

Bài 8 (trang 18 SGK Đại số 11): Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Lời giải:

b. y = 3 – 2sin x
Ta có: - 1 ≤ sin x ≤ 1
<=> - 2 ≤ 2sin x ≤ 2 <=>2 ≥ 2sin x ≥- 2
<=>5 ≥ 3 - 2sin x ≥ 1<=>1 ≤ y ≤ 5
=>ymax = 5<=> sin x = -1


<=>x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)