Bí kíp sử dụng casio giải toán THPT

Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

BÍ KÍP SỬ DỤNG CASIO GIẢI TOÁN THPT
(Một số kĩ năng cơ bản sử dụng máy tính Casio trong giải nhanh Toán)
I. MỞ ĐẦU
1. Lý do.
Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên các yêu cầu về kỹ năng sử dụng
máy tính là rất quan trọng, giúp đẩy nhanh việc tính toán đạt hiệu quả cao
trong học tập.
2. Yêu cầu.
Có một chiếc máy tính fx 570 ES Plus (hoặc fx 570 ES; fx 570 VN Plus;
…)
II. NỘI DUNG
1. Vai trò của máy tính.
Giúp ta làm chủ bài toán, định hướng cách làm nhanh hơn.
2. Bảy tính năng cơ bản.
+ Lưu nghiệm STO: Lưu giá trị thành các ẩn để tiện sử dụng trong
tính toán.
+ Thử nghiệm CALC: Tính giá trị của hàm số tại một giá trị x bất kì.
+ Tìm nghiệm SOLVE: Tìm một nghiệm bất kì của phương trình (nếu
có)
+ Lập bảng TABLE: Lập bảng giá trị hàm số tại nhiều giá trị x (tối đa
30 giá trị).
+ Tính tích phân, đạo hàm: Sử dụng để kiểm tra giá trị tích phân, đạo
hàm tại một giá trị x.
+ Tính toán vector: Chủ yếu là tính tích có hướng của 2 vector trong
hệ Oxyz.

+ Tính toán số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức bình thường như
với số thực.
Chú ý: Sau nhiều lần tính toán, ta nên đưa máy tính về chế độ mặc định để
tránh việc sai kết quả do nhầm hệ đơn vị.
 Để đưa máy tính về chế độ mặc định, bấm: q93=C

Hotline: 01626818776

1

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

III. PHƯƠNG PHÁP
1. Tính năng STO: bấm qJ Ẩn muốn lưu (A _z,B _x,…)
Các ẩn: A ; B ; C ; D ; E ; F ; X ; Y ; M
VD: Để lưu kết quả 3 + 5 cho biến A ta bấm:
3+5qJz
lúc này biến A đã được lưu với giá trị bằng 8
Để gọi nội dung biến A, bấm: Jz hoặc Qz=
Lưu giá trị 100 cho biến B, bấm:
100qJz1
Nhân A với B  8 x 100 = 800
Bấm: QzOQx=( Kết quả bằng 800)

2. Thử nghiệm CALC
Ví dụ: Cho y  x 4  9 x 2  12 x  17
Tính giá trị biểu thức tại x= 1; 2; 3; 4.
B1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm
Q)^4+9Q)^2+12Q)+17
( Nhập X bấm Q) )
B2: Bấm r1=
Kết quả cho 11 tức là y(1) = 11
Bấm
r2=
Kết quả cho 16 tức là y(2) = 16
Tương tự tính tiếp y(3) ; y(4).
Tính năng này đặc biệt hiệu quả trong tìm tọa độ điểm để vẽ đồ thị và thử
đáp án đề thi trắc nghiệm môn Toán, Vật Lý, Hóa Học, giúp tiết kiệm rất
nhiều thời gian khi làm bài thi.
3. Tìm nghiệm SOLVE : bấm qr
Ví dụ: Giải phương trình 5( x  2)  3(x  4)  7(x  2)  0
B1: Nhập phương trình 5( X  2)  3( X  4)  7( X  2)  0 vào máy tính
(Có thể nhập "=0" hoặc không cần nhập vì nếu không nhập máy tính sẽ tự
mặc định là vế phải bằng 0)
Nhập dấu "=" thì bấm Qr
B2: Bấmqr=

Hotline: 01626818776

2

Youtube: MrKeke

Support Casio
Kết quả bằng 

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

8
8
tức là phương trình trên có nghiệm là x  
15
15

Tính năng này cũng đặc biệt hiệu quả trong làm trắc nghiệm Toán, Lý, Hóa.
Chú ý: Đối với những phép tính toán phức tạp (chứa căn) thì SOLVE và tính
tích phân thương mất thới gian tương đối lâu để tìm ra kết quả. Nên việc
chọn giá trị khởi tạo hợp lý trong SOLVE là rất quan trọng để máy tính cho
ra kết quả nhanh.
4. Lập bảng TABLE
Ví dụ: y  x 4  9 x 2  12 x  7
Tính giá trị biểu thức trên tại x=1,2,3,4,5,6,7,8,9
B1: Bấm w7 để vào chế độ TABLE
B2: Nhập hàm f (X)  X 4  9 X 2  12 X  7 vào máy tính
B3: Bấm = màn hình hiện Start? Bấm 1=
màn hình hiện End? Bấm 9=
màn hình hiện Step? Bấm 1=
Màn hình sẽ hiện 3 cột
STT
1
2

3
4
5
6
7
8
9

X
1
2
3
4
5
6
7
8
9

f(X)
29
83
205
455
917
1699
2933
4775
7405

Tức là các giá trị X và f(X) tương ứng: f(1)=29, f(2)=83,…
Chú ý: Dùng mũi tên R để xem hết bảng.

Hotline: 01626818776

3

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

Bản chất: Start? Là giá trị X bắt đầu trong ví dụ trên là 1
End? Là giá trị X kết thúc trong ví dụ trên là 9
Step? Là khoảng cách giữa 2 giá trị X trong ví dụ trên là 1
Ví dụ: Khoảng cách giữa 1 và 2 là 1 (đơn vị)
Khoảng cách giữa 2 và 2,5 là 0,5 (đơn vị)
Tính năng này chỉ tính các X có khoảng cách bằng nhau, khoảng cách khác
nhau ta nên sử dụng tính năng CALC
5. Tính tích phân, đạo hàm
2

Ví dụ 1: Tính tích phân I   ( x 2  3 x  4)dx
1

B1: Nhập giá trị tích phân vào máy tính.

Bấm phím y (dưới phím Q)
B2: Nhập biểu thức (X 2  3 X  4)
B3: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận dưới: bấm 1 vì ở đây cận dưới
bằng 1
B4: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận trên bấm 2 vì ở đây cận trên
bằng 2
B5: Bấm = được kết quả

65
65
tức là I 
6
6

Chú ý: Tích phân dạng lượng giác thì phải đổi đơn vị sang hệ Rad


Ví dụ: Tính tích phân I   2 5sin 3 xdx


B1: Chuyển sang hệ Rad bấm qw4
B2:Nhập biểu thức tính tích phân, cận trên, cận dưới theo các bước như ví
5
5
dụ trên ta được kết quả là  tức là I  
3
3
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y= x2 +3x+4 tại x=2
Hotline: 01626818776

4

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

B1: Nhập giá trị đạo hàm vào máy tính bấm qy
B2: Nhập biểu thức (X 2  3 X  4)
B3: Bấm mũi tên sang phải để nhập giá trị x: bấm 2 vì ở đây tính đạo hàm
tại x=2
B4: Bấm = được kết quả là 7 tức là y’(2)=7
6.Tính toán vectơ
Chủ yếu là tính tích có hướng của hai vectơ hệ Oxyz (nhân 2 vectơ)


Ví dụ: Tính tích có hướng của A  (3;5;7) và B  (2;4; 1)
B1: Nhập tọa độ vectơ A
+ Bấm w811để vào chế độ vectơ
+ Sau đó nhập tọa độ vectơ A bấm 3=5=7= sau đó bấm C
(Tương tự nhập tọa độ phương trình bậc 2)
B2: Nhập tọa độ vectơ B
+ Bấm q5221
+ Sau đó nhập tọa độ vectơ B bấm z2=4=z1= sau đó bấm
C
B3: Bấm q53Oq54=

 
Tức VctA x VctB được kết quả [A;B]  ( 33; 11;22)
7. Tính toán số phức.
Ví dụ: Tính

5i  3 3i  1

3i  1
5

B1: Chuyển sang chế độ số phức bấm w2
B2: Nhập phương trình

5i  3 3i  1

vào máy tính
3i  1
5

Để nhập i bấm qb

Hotline: 01626818776

5

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

B3: Bấm =được kết quả 2+i tức là

fb.com/kudo1312

5i  3 3i  1

2i
3i  1
5

IV. ỨNG DỤNG
1. Sử dụng tính năng CALC để nhân chia nhanh đa thức.
Ví dụ 1: y=(x+1)(x+2) + (3x2+x+6)(x+7)
B1 : Nhập phương trình (X+1)(X+2)+(3X2+X+6)(X+7) vào máy tính
B2 : Bấm r1000=
Máy tính cho kết quả 3023016044 ta tách chúng thành từng cụm 3 chữ số
lần lượt từ phải sang trái
003 | 023 | 016 | 044
=>

3 | 23 | 16 | 44

Ta được các hệ số cần tìm lần lượt là 3 ; 23 ; 16 ; 44 tức là
y=3x3+23x2+16x+44
Ví dụ 2 : y=(5x-3)(x2+6x-7)+10x-21
B1 : Vẫn nhập phương trình và bấm r1000=
Được kết quả là 5026957000 ta tách chúng thành từng cụm 3 chữ số lần
lượt từ phải sang trái

005 | 026 | 957| 000
B2 : + Xét từ phải sang trái nhóm 000 => hệ số là 0
+ Nhóm 957 > 500 => hệ số là -43 (vì 957-1000 = -43)
+ Tiếp nhóm 026 đứng sau nó là nhóm 957 có hệ số là -43<0
 Hệ số của nhóm này là 26 + 1= 27
(Hiểu đơn giản như nhóm đứng trước nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1)
+Nhóm 005 => hệ số là 5
Vậy các hệ số lần lượt là 5 ; 27 ; -43 ; 0 tức là y= 5x3+27x2-43x

Hotline: 01626818776

6

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

(Có thể thử lại bằng cách nhập biểu thức 5X3+27X2-43X và bấm
r100=được kết quả là 5026957000 tức là đã tách đúng)
Ví dụ 3 : y=(x2-3x+7)(x+2)
B1 : Vẫn nhập phương trình và bấm r1000=
Được kết quả là 999001014 ta tách chúng thành từng cụm 3 chữ số lần
lượt từ phải sang trái
000 | 999 | 001 | 014
 Các hệ số lần lượt là 1 ; -1 ; 1 ; 14

Vậy y= x3-x2+x+14
Ví dụ 4 : y=(x+5)(x+3)(x-7) – (4x2-3x+7)(x-1)
B1 : Vẫn nhập phương trình và bấm r1000=
Được kết quả là -2992051098 ta bỏ dấu trừ và làm bình thường, cuối cùng
đổi dấu tất cả các hệ số tìm được ta được kết quả :
Tách chúng thành từng cụm 3 chữ số lần lượt từ phải sang trái
002 | 992 | 051 | 098
 Hệ số lần lượt là 3 ; -8 ; 51 ; 98
 Đổi dấu hệ số -3 ; 8 ; -51 ; -98
Vậy y= -3x3+8x2-51-98= -(3x3-8x2+51+81)
(Coi dấu trừ trước kết quả là dấu trừ cho cả biểu thức)
Ví dụ 5 : Giải phương trình x3+4x2-3x-2=0
B1 : dùng các tính năng TABLE, CALC hoặc SOLVE để tìm được một
nghiệm của phương trình là x=1
X 3  4 X 2  3X  2
B2 : Nhập phương trình
và bấm r1000=
X 1

B3 : Kết quả là 2002993
 Hệ số lần lượt là : 2 ; 3 ; -7
Vậy y=(x-1)(2x2+3x-7)

Hotline: 01626818776

7

Youtube: MrKeke

Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

( ví dụ trên chỉ là minh họa cho ứng dụng tính năng CALC phân tích đa thức
thành nhân tử và chia đa thức bậc cao, còn phương trình bậc 3 đã có tính
năng giải sẵn trên máy tính)
2. Giải phương trình bậc 4
B1 : +Sử dụng TABLE, SOLVE để tìm các nghiệm nguyên của phương
trình (nếu có)
+ Nếu phương trình không có nghiệm nguyên thì dùng tính năng SOLVE
để tìm 2 nghiệm lẻ của phương trình và lưu vào hai ẩn A và B. Sau đó
dùng định lý Vi-et đảo để tìm phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân
biệt A và B
+ Nếu phương trình vô nghiệm thì sử dụng đánh giá hoặc xét hàm
(Dấu hiệu : nhập phương trình và sử dụng SOLVE máy tính báo ‘’Can’t
Solve’’)
B2 : Sau khi tìm được nghiệm (nếu có) sử dụng CALC chia đa thức để
phân tích thành nhân tử, hạ bậc của phương trình.

Ví dụ 1 : Giải phương trình x4+6x3+12x2+26x-45=0
Bước 1 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình bằng TABLE
+ Bấm w7 sau đó nhập hàm f(X)=X4+6X3+12X2+26X-45
+ Cho Start=-9 ; End=9 ; Step=1
Ta có bảng
X
f(X)

-9
2880

-8
1539

…
…

-5
0

-4
-85

…
…

1
0

2
119

…
…

 x=-5 và x=1 là hai nghiệm nguyên của phương trình
Bước 2: Sử dụng CALC chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử
X 4  6 X 3  12 X 2  26 X  45

+Nhập phương trình
( X  1)( X  5)

Hotline: 01626818776

8

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

+ Bấm r1000=
Được kết quả 1002009 => 001 | 002 | 009 => hệ số là 1 ; 2 ; 9
Vậy x4+6x3+12x2+26x-45=0 <=> (x-1)(x+5)(x2+2x+9)=0 (còn lại thì
các em tự làm nốt nhé keke )
Ví dụ 2: Giải phương trình x4+9x3+32x2+57x+27=0
B1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình bằng TABLE
+ Bấm MODE 7 sau đó nhập hàm f(X)=X4+9X3+32X2+57X+27
+ Cho Start=-9 ; End=9 ; Step=1
Ta có bảng
X
-9
-8
…
-5

-4
…
1
2
…
f(X) 2106 1107
…
42
-9
…
126
357
…
Trong bảng không có X để f(X)=0 nên phương trình không có nghiệm
nguyên.
Ta tìm nghiệm lẻ bằng SOLVE
+ Nhập phương trình X4+9X3+32X2+57X+27 vào máy tính
+ Bấm = để lưu phương trình
+ Bấm qr5=
+ Được kết quả X=-0,697… sau đó bấm qJzđể lưu nghiệm x vừa
tìm được vào ẩn A
+ Bấm mũi tên E vài lần để tìm lại phương trình vừa lưu
+ Bấm qrz5=
+ Được kết quả X=-4,302… sau đó bấm qJx để lưu nghiệm x vừa
tìm được vào ẩn B
+ Lấy A+B=-5 và A.B=3 nên A và B là nghiệm của phương trình
X2+5X+3=0

X 4  9 X 3  32 X 2  57 X  27
+ Thực hiện chia

được kết quả X2+4X+9
X 2  5X  3
Hotline: 01626818776

9

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

Vậy x4+9x3+32x2+57x+27=0 <=> (x2+5x+3)(x2+4x+9)=0 (còn lại các
em tự làm nốt nhé keke )
3. Giải phương trình lượng giác bằng phân tích thành nhân tử (nếu
có)
B1: Bấm w7 để vào chế độ TABLE
B2: Nhập hàm f(X) và chọn Start=-180, End=180, Step=15
B3: +Từ bảng nếu thấy x0 và - x0 là nghiệm của f(X)=0 thì nhân tử là
(sin x-sin x0)
(vì sin x = sin y <=> [

)

+ Từ bảng nếu thấy x0 và -x0 là nghiệm của f(X)=0 thì nhân tử sẽ
là
(cos x -cos x0)

(vì cos x = cos y <=> [

)

+ Từ x0 và + x0 là nghiệm của f(X)=0 thì nhân tử là
(tan x-tan x0)
(vì tan x = tan y <=> x=y+k <=> [

)

+ Nếu cả 3TH trên không thỏa mãn thì đặt 2x,3x,..= t rồi giải
phương trình với ẩn t
B4 : Phân tích thành nhân tử và giải
Ví dụ 1 : Giải phương trình sin2x -cos2x +3 sinx – cosx – 1 = 0
B1 : + Bấm w7 để vào TABLE
B2 : +Nhập hàm
f(X)= sin2X – cos2X +3sinX – cosX – 1
+ Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15
(Nếu dùng casio fx 570 vn plus thì phải bỏ đi hàm g(x) thì mới đủ giá
trị, bỏ đi hàm g(x) bấm qwR51)
Ta có bảng
X
f(X)

-180
-1

-165
-1.176

Hotline: 01626818776

…
…

30
0

10

45
1.414

…
…

150
0

165
0.623

180
-1

Youtube: MrKeke


Support Casio






Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

x=30 và x=150 là nghiệm của phương trình
150=180-30
sin x= sin 30 => 2sinx-1=0
Nhân tử là (2sinx-1)

B3: Phân tích thành nhân tử và giải
sin2x – cos2x + 3sinx - cosx -1=0
<=>2sinx.cosx – cosx + 2(sinx)2-1+3sinx -1=0
<=>cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0
<=>(2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0
<=>(2sinx-1)(√2cos(x - )+2)=0
<=>[

√ (

)

<=>

= <=>[

Ví dụ 2: 2cos3x+cos2x+sinx=0

B1 : + Bấm w7 để vào TABLE
B2 : +Nhập hàm
f(X)= 2(cosX)3+cos2X+sinX
+ Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15
Ta có bảng
X
-180 -165
… -45
-30
…
90
…
f(X)
-1 -1.195 …
0 1.299 …
0
…
 x=-45 ; x=90 và x=135 là các nghiệm của phương trình
 90=180-90 =>sinx=sin90 => sinx=1
 Nhân tử là (sinx – 1)

135
0

…
…

B3: Phân tích thành nhân tử và giải
2cos3x+cos2x+sinx=0
<=> 2cos3x+cos2x+1+ sinx-1=0

<=>2cos3x + 2cos2x – 1+1 +sinx-1=0
Hotline: 01626818776

11

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

<=>2cos2x(cosx + 1)+sinx-1=0
<=> 2(1-sin2x)(cosx+1)+(sinx-1)=0
<=>2(1-sinx)(1+sinx)(cosx+1)+(sinx-1)=0
<=>(sinx-1)(2cosx+2sinx+2sinx.cosx+1)=0
<=>(sinx-1)[2(cosx+sinx)+(cosx+sinx)2]=0
<=>(sinx-1)(cosx+sinx)(cosx+sinx+2)=0
<=>…
Ví dụ 3 : 4cos2x(1+sinx)+2√3cosx.cos2x=1+2sinx
B1 : + Bấm w7để vào TABLE
B2 : +Nhập hàm
f(X)= 4(cosX)2(1+sinX)+2√ cosX.cos2X-1-2sinX
+ Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15
Ta có bảng
X
-180
-165

-150
…
-60
…
120
f(X)
-1
-1.195
0
…
0
…
0
 x=-150 ; x= -60 và x=120 là các nghiệm của phương trình
 120=180+(-60) =>tanx=tan(-60) => tanx= −√3
 sinx+√3cosx=0
 Nhân tử là (sinx+√ cosx)

…
…

B3: Phân tích thành nhân tử và giải
4cos2x(1+sinx)+2√3cosx.cos2x=1+2sinx
<=>(2+2cos2x)( 1+sinx)+ 2√3cosx.cos2x-1-2sinx=0
<=> 2+2sinx+2cos2x+2cos2x.sinx+ 2√3cosx.cos2x-1-2sinx=0
<=>1+2cos2x+2cos2x(sinx+√3cosx)=0
<=>sin2x+cos2x+2(cos2x-sin2x)+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0

Hotline: 01626818776

12

Youtube: MrKeke


Support Casio

Ad: Nguyễn Văn Thế

fb.com/kudo1312

<=>3cos2x-sin2x+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0
<=>(√3cosx+sinx)( √3cosx-sinx)+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0
<=>(√3cosx+sinx)( √3cosx-sinx+ 2cos2x)=0
<=>[√√
<=>[

(

)

<=>…
V. KẾT LUẬN
Kết hợp 7 tính năng trên có thể tính toán rất nhanh các bài toán khó,
đặc biệt trong việc làm toán trắc nghiệm giúp đẩy nhanh tiến độ làm
bài ( nhân chia đa thức, giải phương trình bậc 1,2,3,4, hệ phương trình,
bất phương trình, phương trình lượng giác, tính tích phân, đạo hàm,
logarit, số phức, …).
Đây chỉ là những tính năng cơ bản dành cho những bạn mới nhập môn
casio. Còn rất nhiều kĩ năng hay anh sẽ để dành nói sâu hơn trong các

chuyên đề sau.

Hotline: 01626818776

13

Youtube: MrKeke