Đề thi Toán lớp 8 học kỳ II

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HỌC KỲ II
TỈNH NAM ĐỊNH
Lớp: 8
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
Môn thi: Toán –

Năm học : 2016 – 2017
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Đề gồm 01 trang
I.

Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)
Hãy viết số câu và chữ cái (A, B, C, D) đứng trước đáp án đúng
nhất vào bài thi

Câu 1. Trong các phương trình sau, đâu là phương trình bậc
nhất một ẩn:
A.

x–1=x+2
B. (x – 1)(x – 2) = 0
2x + 1 = 3x + 5

C. ax + b = 0

D.

Câu 2. Phương trình 2x + k = x – 1 nhận x = 2 là nghiệm khi:
A.

k=3
k=1

B. k = –3

C. k = 0

D.

Câu 3. Phương trình 2x : có nghiệm là:
B.

A.

C. 1

D. 0

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đây là đúng ?
B. (–5) + 3 > 1

A.

C. (–5) . 3 –16

D. 5 + (–3) > 8 + (–3)

Câu 5. Cho a + 3 > b + 3. Khi đó:
A.

a
B. –3a – 4 > –3b – 4

C. 3a + 1 > 3b + 1

D. 5a + 3 < 5b + 3

Câu 6. x = –3 là một nghiệm của bất phương trình:
2x + 1 > 5

B. 7 – 2x > 10 – x

C. 2 – x < 2 + 2x

D. –2x > 4x + 1

A.

Câu 7. Cho ABC có AB = 2,5, AC = 3,5 ; kẻ phân giác AD của . Tính
tỷ số
A.

B.

C.

D.


Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A’B = 5cm ; A’C’ =
13 cm ; B’C’ = 12 cm ; CC’ = 8cm. Tính diện tích toàn phần hình
lăng trụ.
A.

300 cm2
cm2

II.

B. 220 cm2

C. 270 cm2

D. 160

Tự luận: (8,0 điểm)

Câu 1. Giải các phương trình sau:
a)
b)
Câu 2. Tìm giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương
trình sau:
và
Câu 3. Cho ABC; các đường cao AH, BD, CE cắt nhau tại I.
a)
b)

c)

Chứng minh rằng: BI . BD + CI . CE = BC2.
Nếu , diện tích ABC là 120 cm2. Tính diện tích ADE.
Chứng minh rằng: HI . HA .

Câu 4. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2( y2 + yz + z2 ) +
3x2 = 81. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
A = x + y + z.

-------------------------- Hết --------------------------


Họ

Câu
1
sinh: Đáp án D
...................

2
B

3
B

4
A

5

C

6
D

7
C

8
A

và tên thí
................

Họ và tên, chữ kí giám thị 1: .................................

Số báo danh: ............................................

Họ và tên, chữ kí giám thị

2: ................................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC TỈNH NAM ĐỊNH

Môn Toán – Lớp: 8

KÌ II

Năm học : 2016 – 2017
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
I.

Trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu 0,25 điểm

Tự luận: (8,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình
II.

Đáp án
a)
-

Điều kiện xác định:
Quy đồng phân thức có mẫu thức chung là
Khử mẫu tìm được hai giá trị:
Đối chiếu với điều kiện xác định nhận và kết luận

b)
•
•
•

Xét trường hợp
Xét khoảng
Xét khoảng
Xét khoảng (không thỏa mãn)
Xét trường hợp

Xét khoảng (không thỏa mãn)
Xét khoảng (không thỏa mãn)
Xét khoảng (không thỏa mãn)
Kết luận

Điểm
1,25
0,25
0,25
0,50
0,25
1,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất
phương trình sau:

Đáp án

Điểm
- Giải phương trình (1)
0,25
- Giải phương trình (1)

0,25
- Từ hai phương trình tìm giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất0,25
phương trình
6 < x < 13
- Kết luận
0,25
Câu 3. (3,0 điểm)

E

B

Đáp án
A
D
F

Điểm

K
H

C

a: 0,75 ; b: 1,25
c) 1,0
0,25
- HBF DBC (g – g) BF . BD = BH . BC (1)
0,25
- HFC EBC (g – g) CF . CE = HC . BC (2)

2
0,25
- Từ (1) và (2) BF . BC + CF . CE = BC
0,25
- ADB AEC (g – g)
0,25
- ADE ABC (c – g – c) (3)
- Gọi K là trung điểm của AC
- Xét AEC vuông: EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
0,50
(tính chất tam giác vuông) ; mà AK = AC
KAE cân (định nghĩa tam giác cân) ; mà
KAE đều (định nghĩa tam giác đều) AE = AK (4)
0,25
- Từ (3) và (4)
- Chứng minh bất đẳng thức: ab (a, b > 0)
0,50
Thật vậy:
- Có: ;
0,25
AHB CEB (g – g)
HA . HF = HB . HC
0,25
- Áp dụng bất đẳng thức: HA . HF = HB . HC
2
2
2
Câu 4. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2( y + yz + z ) + 3x = 81.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức A = x + y + z.

-

-

Đáp án
Ta có: 2( y + yz + z ) + 3x = 81
( x + y + z )2 + ( x – y )2 + ( x – z )2 = 81
2

2

Điểm

2

Khi x = y = z = 3 thì A = 9 ; x = y = z = –3 thì A = –9
Min của A là –9 ; Max của A là 9

Chú ý:
- Nếu thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án mà vẫn đúng
với kiến thức của chương trình thì tổ chấm thống nhất cho
điểm thành phần sao cho tổng điểm như hướng dẫn quy định.
- Ở câu 3 phần tự luận nếu thí sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ
hình mà vẫn chứng minh đúng thì giám khảo trừ 50% tổng số
điểm làm được ở bài 3.
- Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần không làm tròn.

0,50

0,25
0,25