ĐỀ GIAO lưu học SINH GIỎI lớp 5 năm học 2012

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 NĂM HỌC 2016 – 2017
Thời gian: 60 phút
(TH. Trúc Lâm)
PHẦN I: Ghi đáp số các bài toán sau vào tờ giấy thi:
Câu 1: So sánh 2 phân số sau:

12
và
13

1212
.
1313

Câu 2: Hiệu sau đây tận cùng là chữ số nào?
32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55.
Câu 3: Viết thêm hai số vào dãy số sau:
2; 12; 30; 56 ; 90;…….
Câu 4 : Tính Nhanh
2006 x 2005 − 1
2004 x 2006 + 2005

Câu 5: Tính
1 1 1 1
1
1
+ + + +
+
2 4 8 16 64 128

Câu 6: Tìm x

( X x 0,25 + 1999) x 2000 = (53 + 1999) x 2000.
Câu 7 Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em là 30 tuổi. Biết rằng trước đây khi tuổi chị
bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp đôi tuổi em lúc đó. Tính tuổi hiện nay mỗi người?
Câu 8: Người thứ nhất hoàn thành một công việc trong 3 ngày. Người thứ hai hoàn thành
công việc đó trong 6 ngày. Hỏi nếu 2 người cùng làm công việc đó thì bao lâu sẽ hoàn
thành công việc?
Câu 9: Mua 0,5 kg nho và 1kg táo phải trả 60000đ. Mua 1kg và 0,5 kg táo phải trả
72000đ. Tính giá tiền mua 1kg nho, giá tiền mua 1kg táo?
Câu 10: Cách đây hai năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi.hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì
tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Câu 11: Lượng nước chứa trong hạt tươi là 20%. Có 200kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ
đi 30kg. Tính tỷ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô?


Câu 12: Địa điểm A cách địa điểm B 54km. Nếu cùng một lúc An đi từ A, Bình đi từ B
ngược chiều nhau thì sau 3 giờ sẽ gặp nhau . Tìm vận tốc cuả mỗi bạn, biết mỗi giờ An đi
nhanh hơn Bình 6km.
Câu 13: Chị Hà mua 10 cái đĩa và 8 cái bát. Chị Hà trả tiền đĩa nhiều hơn tiền bát là
32 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi chiếc bát, biết rằng mỗi cái đĩa đắt hơn mỗi cái bát 2 500
đồng?
Câu 14: Một người gửi tiết kiệm một số tiền với lãi suất 0,8 % tháng. Sau một tháng
người đó nhận về 720 000 đồng tiền lãi. Hỏi người đó đã gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?
Câu 15: Một học sinh nhân một số với 2013, vì quên chữ số 0 ở số 2013 nên được tích là
nên được tích là 10650. Tìm thừa số kia, biết tích đúng là: 100650.
PHẦN II: Trình bày bài giải đầy đủ bài toán sau vào tờ giấy thi:
Câu 16 (10 điểm): Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, AC = 20 cm, AB = 30 cm. M là
một điểm trên cạnh AC và có tỉ số

AM 1
= . Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt

MC 3

CB tại E . Hãy tính diện tích tam giác BEA và tính ME.


ĐÁP ÁN GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 NĂM HỌC 2012 – 2013
Câu 1: Ta có:

1212 12 x101 12
12 1212
=
=
vậy =
1313 13 x101 13
13 1313

Câu 2: 32 x44 x 75 x 69 có tận cùng là 0 ( vì 44 x 75 tận cùng là o)
21 x 49 x 65 x 55 có tận cùng là 5 (vì các thừa số có tích đều lẻ chứa 55).
Vậy 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55 có tận cùng là 5.
Câu 3: Ta có:
2=1x2
12 = 3 x 4
30 = 5 x 6
56 = 7 x 8
90 = 9 x 10
Vậy hai số hạng tiếp theo là: 11 x 12 = 132
13 x 14 = 182.
Câu 4:
2006 x 2005 − 1
2006 x (2004 + 1) − 1 2006 x 2004 + 2006 − 1 2006 x 2004 + 2005

=
=
=
=1
2004 x 2006 + 2005 2004 x 2006 + 2005
2004 x 2006 + 2005
2006 x 2004 + 2005

Câu 5:
1 1 1 1
1
1
1
+ + + +
+
+
2 4 8 16 32 64 128
1
1
= 1−
2
2
1 1 3
1
+ = =1−
2 4 4
4

Ta thấy :

1 1 1 7
1
1 1 1 1
1
1
1
1
127
+ + = = 1 − ....... Tương tự ta có: + + + +
+
+
=
=12 4 8 8
8
2 4 8 16 32 64 128
128 128

Câu 6: ( X x 0,25 + 1999) x 2000 = (53 + 1999) x 2000.
Vậy hai tích bằng nhau nên ta có: X x 0,25 = 53
X
= 53 : 0,25
X
= 212
Câu 7: Giải
Hiệu hai số đó là: 6,57 x 2 = 13,14
Khi bớt 0,2 ở mỗi số thì số bé là 1 phần số lớn là 4 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần).
Số bé là: 13,14 : 3 = 4,38.
Số lớn là: 4,38 x 4 = 17,52.

Đáp số: 4,38; 17,52.
Câu 8:
Giải
1
(công việc).
3
1
Trong một ngày người thứ hai làm được: 1 : 6 = (công việc).
6
1 1 1
Trong một ngày cả hai nngười làm được: + = (công việc).
3 6 2
1
Số ngày để hai người hoàn thành công việc là: 1: = 2(ngày).
2

Trong một ngày người thứ nhất làm được: 1 : 3 =

Đáp số: 2ngày.
Câu 9:
Giải
Theo bài ra ta có:
Mua 1kg nho và 2kg táo phải trả : 6000 x 2 = 120000(đồng)
Mua 1kg nho và 0,5kg táo phải trả :
72000(đồng)
Suy ra 1,5kg táo phải trả: 120000 – 72000 = 48000(đồng).
1kg táo giá tiền : 48000 : 1,5 = 32000(đồng).
Vậy 1kg nho giá tiền là (6000 - 32000) x 2 = 56000(đồng).
Đáp số: 1kg nho: 56000đồng.
1kg táo: 32000đồng.

Câu 10:
Giải
Tuổi con hiện nay là:


5 + 2 = 7 ( tuổi)
Theo đề bài ta có sơ đồ sau:
30 tuổi
Tuổi cha

Tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
30 : (3 - 1) = 15(Tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
15 – 7 = 8 (Năm)
Đáp số: 8 Năm
Câu 11: Giải
Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg hạt tươi la:
200 : 100 x 20 = 40(kg)
Lượng hạt đã phơi khô còn:
200 – 30 = 170(kg)
Lượng nước còn lại trong 170kg hạt đã phơi khô là:
40 – 30 = 10(kg)
Tỷ số phần trăm nước chứa trong hạt đã phơi khô là:
10 : 170 x 100% = 5,88%
Đáp số: 5,88%
Câu12:
Giải
Trong một giờ cả An và Bình đi dược là:
54 : 3 = 18 (km)
Mà một giờ An đi nhanh hơn Bình 6km nên vận tốc của Bình là:

(18 - 6) : 2 = 6(km/giờ)
Vận tốc của An là:
18 – 6 = 12 (km)
Đáp số: vận tốc của Bình : 6 km/giờ; Vận tốc của An : 12 km
Câu 13: Theo bài ra ta có hình vẽ
B


E

M
A
M
M
* Diện tíh tam giác ABC là:

C

AB × AC 30 × 20
=
= 300 (cm2)
2
2

Vì

AM
1
=
MC

3

nên AM = AC : 4 = 20 : 4= 5 (m)

Mà ME// AB nên đường cao hạ từ E xuống AB bằng AM
Do diện tích tam giác BEA là:

(0,5)

AB × AM
30 × 5
=
= 75 (cm2)
2
2

* Ta có: SAEC = SABC - SBEC = 300 - 75 = 225 (cm2)
Vì ME// AB mà AB vuông góc với AC nên EM cũng vuông góc với AC hay EM là
đường cao của tam giác AEC
Vậy EM = (225 × 2) : 20 = 22,5 (cm)