Tổng hợp hai dao động điều hòa

GV. ThS TRẦN THỊ THÚY OANH

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ

(ĐT: 0916.911091)

BÀI TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
a. Độ lệch pha trong hai dao động cùng tần số
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
- Độ lệch pha giữa hai dao động x1 và x2 :   1  2
+ Nếu   0  1  2 thì x1 nhanh pha hơn x2
- Các giá trị đặt biệt của độ lệch pha:
+   k 2 với k  Z : hai dao động cùng pha

+ Nếu   0  1  2 thì x1 chậm pha hơn x2

+   (2k  1) với k  Z : hai dao động ngƣợc pha
+   (2k  1)


với k  Z : hai dao động vuông pha
2

b. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
được một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 )

A1 sin 1  A2 sin 2
với
1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

A1cos1  A2 cos2
* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)
 AMax = A1 + A2
* Nếu  = (2k + 1)π (x1, x2 ngƣợc pha)  AMin = A1 - A2
 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
tan  

`

* Nếu A1 = A2



A  2A1 cos

2
thì 




2
  1

2

Chú ý : Khi viết đƣợc phƣơng trình dao động x = Acos(t + ) thì việc xác định vận tốc, gia tốc của vật nhƣ với
một vật dao động điều hòa bình thƣờng.
c. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao
động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).

Trong đó: A22  A2  A12  2 AA1cos(  1 )

tan 2 

A sin   A1 sin 1
Acos  A1cos1

với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )

*Bài toán liên quan đến điều kiện cực trị của các biên độ A, A1, A2

Câu 1: Xét hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số: x1 = A1cos( t  1 ); x2 =A2 cos( t   2 ), kết luận nào
sau đây là đúng nhất:
A. Hai dao động cùng pha khi:    2  1  k 2
B. Hai dao động ngƣợc pha khi :    2  1  (k 2  1)
C. Hai dao động vuông pha khi :    2  1  (k 2  1) / 2
D. Cả a, b ,c đều đúng
Câu 2: Một vật thực hiện hai dao động thành phần cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng trình dao động lần lƣợt là
x1  A1 cos t; x2  A2 cos t. Biên độ dao động tổng hợp là:
A
A. A  1
B. A  A1  A2
C. A  A1. A2
D. A  A1  A2
A2
Câu 3: Một vật thực hiện hai dao động thành phần cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng trình dao động lần lƣợt là
x1  A cos(t  1 ); x2  A cos(t  2 ). Biên độ dao động tổng hợp là:

(2  1 )
(   )

B. 2 A cos 2 1
C. 2 A cos(2  1 )
D. A cos(2  1 )
2
2
Câu 4: Hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số, có độ lệch pha  , biên độ của hai dao động lần lƣợt là A1
và A2. Biên độ A của dao động tổng hợp có giá trị
A. A cos

CHƢƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

Trang 1

Năm học 2017-2018


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ
A. lớn hơn A1  A2

GV. ThS TRẦN THỊ THÚY OANH
B. nhỏ hơn A1  A2

(ĐT: 0916.911091)

1
D. nằm trong khoảng từ A1  A2 đến A1  A2
(A1  A 2 )
2
Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động có phƣơng trình là x1  4 2 sin 2 t (cm); x2  4 2 cos 2 t (cm).
Kết luận nào sau đây là sai?

A. Biên độ dao động tổng hợp A  8 2 cm.
B. Tần số góc của dao động tổng hợp   2 rad / s.


C. Pha ban đầu của dao động tổng hợp .
D. Phƣơng trình dao động tổng hợp x  8cos(2 t  ) cm
4
4
C. luôn luôn bằng

Câu 6: Xét hai dao động điều hoà x1  5cos(10 t 
A. Hai dao động này cùng pha.
C. x1 sớm pha hơn x2 một góc


6




)cm, x2  8cos(10 t  )cm . Chọn kết luận đúng.
3
2
B. Hai dao động này ngƣợc pha
D. x1 trễ pha hơn x2 một góc


6

Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng trình lần lƣợt :



x1  120 cos(10 t  ) cm , x2 = 5cos(10 t   ) (cm). Dao động tổng hợp có biên độ lớn nhất khi
3
A.  

5
3

B.  


3

C.  

2
3

D.  

4
3

Câu 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phƣơng và cùng tần số có các phƣơng trình dao động: x1 =



) cm và x2 = 4 2 cos(10πt - ) cm có phƣơng trình:

3
6




A. x = 8 cos(10πt - ) cm B. x = 4 2 cos(10πt - ) cm C. x = 4 2 cos(10πt + ) cm D. x = 8cos(10πt + ) cm
6
6
12
12
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số: x1 = 12sin10 t (cm),
x2 = 5cos10 t (cm). Dao động tổng hợp có biên độ là
4 2 cos(10πt+

A. 18cm
B. 12cm
C. 13cm
D.8cm
Câu 10: Một con lắc lò xo thực hiện hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số 20 rad/s và cùng pha dao động.
Biên độ của hai dao động thành phần là A1 và A2 = 3 cm. Vận tốc cực đại là vmax = 140 cm/s. Biên độ A1 của dao động
thứ nhất là:
A. A1 = 4 cm
B. A1 = 7 cm
C. A1 = 6 cm
D. A1 = 5 cm





Câu 11: Hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng trình lần lƣợt là x1  5cos( t  )(cm);
2
4


3
x2  5cos( t  )(cm) . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
2
4
A. 5cm;


rad
2

B. 7,1cm; 0rad

C. 7,1cm;  rad
2

D. 7,1cm;  rad
4

Câu 12: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phƣơng có phƣơng trình dao động: x1 = 2 3 cos (2πt +


) cm,
3



) cm và x = 8cos(2πt - ) cm. Vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lƣợt là:
3
6
2




A. 12π cm/s và  rad . B. 12π cm/s và rad.
C. 16π cm/s và rad.
D. 16π cm/s và  rad.
3
6
6
6
Câu 13: Cho hai dao động cùng phƣơng: x1  4 3cos10 t (cm) và x2  4sin10 t (cm) . Tốc độ của vật dao động
x = 4cos (2πt +
2

tổng hợp tại thời điểm t = 2s là:
A. v  20 cm / s
B. v  40 cm / s
C. v  20cm / s
D. v  40cm / s
Câu 14: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phƣơng có phƣơng trình:

3
x1  4 cos(10t  )(cm); x2  3cos(10t  )(cm) . Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:

4
4
A. 100 cm/s
B. 50 cm/s
C. 80 cm/s
D. 10 cm/s
Câu 15: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lƣợt là
A1 = 7cm, A2 = 8cm và có độ lệch pha  =
CHƢƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ


rad. Vận tốc của vật ứng với li độ x = 12 cm là:
3
Trang 2

Năm học 2017-2018


GV. ThS TRẦN THỊ THÚY OANH
(ĐT: 0916.911091)
A.  10 m/s
B.  10 cm/s
C.   m/s
D.   cm/s
Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phƣơng. Hai dao động này có phƣơng

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ

trình lần lƣợt là x1 = 3cos10t (cm) và x2  4sin(10t 



2

)(cm) . Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A. 7 m/s2.
B. 1 m/s2.
C. 0,7 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 17: Một vật thực hiện hai dao động thành phần cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng trình dao động lần lƣợt là


x1  4cos 2 t (cm); x2  4cos(2 t  ) (cm) . Cho  2  10. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s là:
2
2
A. 60 2 cm / s
B. 160 cm / s 2
C. 40 cm / s 2
D. 10 cm / s 2
Câu 18: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số f = 4 Hz, cùng biên độ
A1 = A2 = 5cm và có độ lệch pha  =


rad. Lấy 2 = 10. Gia tốc của vật khi nó có vận tốc v = 40 cm/s là:
3

A.  8 2 m/s2. B.  16 2 m/s2.
C.  32 2 m/s2.
D.  4 2 m/s2.

Câu 20: Một vật có khối lƣợng m = 400 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phƣơng trình lần lƣợt :
x1  8cos10t (cm); x2  2cos10t (cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là:
A. Fmax  4 N
B. Fmax  0, 2 N
C. Fmax  2 N
D. Một giá trị khác
Câu 21: Một vật có khối lƣợng m = 100g thực hiện một dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phƣơng,



cùng tần số có các phƣơng trình dao động là: x1  5cos(10t   )(cm); x2  10 cos(10t  )(cm) . Giá trị cực đại của
3
lực hồi phục tác dụng lên vật là:
A. 50 3 N
B. 5 3 N
C. 5 N
D. 0,5 3 N
Câu 22: Một vật có khối lƣợng m = 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dđđh cùng phƣơng, cùng chu kì T=/5s và có biên
độ lần lƣợt là 12 cm và 16 cm. Biết hiệu số pha của hai dđộng thành phần là /2 rad. Năng lƣợng dao động của vật là:
A. 0,25 J
B. 0,5 J
C. 1 J
D. 4 J
Câu 23: Cho hai dao động cùng phƣơng, cùng tần số góc   5 rad/s với các biện độ A1  3 / 2 cm, A2  3 cm và
pha ban đầu tƣơng ứng 1   / 2 và 2  5 / 6 . Phƣơng trình dao động tổng hợp:
13
131
A. x  5, 25 cos(5 t 
B. x  5, 25 cos(5 t 
) (cm)

) (cm)
180
180
131
C. x  5 cos(5 t  13 ) (cm)
D. x  5 cos(5 t 
) (cm)
18
180


5
Câu 24: Có hai dao động điều hòa cùng phƣơng cùng tần số nhƣ sau: x1  5cos(t  ); x2  5cos(t  ) . Dao
3
3
động tổng hợp của chúng có dạng:

5 3

A. x  5 2 cos(t  ) cm B. x  10 cos(t   ) cm C. x  5 2 cos t cm
D. x 
cos(t  ) cm
3
3
2
3
3

Câu 25: Cho ba dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số sau: x1  1,5cos t (cm); x2 
cos(t  )(cm)


và x3  3 cos(t  )(cm) . Phƣơng trình dao động tổng hợp của vật là:
6


3
7
A. x 
B. x  2 3 cos(t  ) cm C. x  3 cos(t  ) cm
cos(t 
) cm
6
2
2
6

2

2



D. x  2 3 cos(t  ) cm
6
Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng trình dao động lần


lƣợt : x1 = 3cos(10  t  ) (cm), x2 = 3 3 cos(10  t  )cm . Dao động tổng hợp có phƣơng trình là
3
6

A. x = 6cos(10  t   / 6)cm B. x = 6cos(10 t)cm C. x = 6cos(20  t   / 6)cm D. x = 8,2cos(10  t   / 6)cm

5
Câu 27: Có hai dao động điều hòa cùng phƣơng cùng tần số nhƣ sau: x1  5cos(t  ); x2  5cos(t 
) . Dao
3
3
động tổng hợp của chúng có dạng:


5 3

A. x  5 2 cos(t  ) cm B. x  10 cos(t  ) cm
C. x  5 2 cos t cm
D. x 
cos(t  ) cm
3
3
2
3

CHƢƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

Trang 3

Năm học 2017-2018


GV. ThS TRẦN THỊ THÚY OANH
(ĐT: 0916.911091)

Câu 28: Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần, dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số có dạng: x1 = 4

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ

2 cos(t + ) cm; x2 = 4cost cm là:
2

A. x = 4 3 cos(t +


) cm B. x = 4 cos (t) cm
3

C. x = 4 cos (t +  ) cm

D. x = 8 cos (t -


) cm
3

Câu 29: Hai dao động cơ điều hòa có cùng phƣơng và cùng tần số f = 50Hz, có biên độ lần lƣợt là 2a và a, pha ban đầu
lần lƣợt là /3 và . Phƣơng trình của dao động tổng hợp có thể là phƣơng trình nào sau đây:



A. x  a 3 cos 100 t   B. x  3a cos 100 t   C. x  a 3 cos 100 t    D. x  3a cos 100 t  
3
2
2

3




Câu 30: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng trình li độ

5
x  3 cos(t  )(cm ) . Biết dao động thứ nhất có phƣơng trình li độ x1  5 cos(t  )( cm ) . Dao động thứ hai có
6
6
phƣơng trình li độ là
5


5
A. x2  8 cos(t  )(cm ) B. x2  2 cos(t  )(cm ) C. x2  2 cos(t 
D. x2  8 cos(t  )(cm )
)(cm )
6
6
6
6
Câu 32: Một vật khối lƣợng m = 100g tham gia hai dao động điều hòa cùng phƣơng
cùng tần số có đồ thị dao động nhƣ hình vẽ. Biết cơ năng dao động của vật bằng 8 mJ.
Phƣơng trình dao động tổng hợp:
A. x = 8cos(10t - 2/3) cm
B. x = 6cos(10t - /3) cm
C. x = 4cos(10t + /3) cm
D. x = 2cos(10t + 2/3) cm

Câu 33: Viết phƣơng trình dao động tổng hợp của hai động đƣợc biểu diễn trên hình vẽ
A. x = 6√ cos(12,5 - /4) cm B. x = 6cos(12,5 - /4) cm
C. x = 6√ cos(12,5 - /2) cm D. x = 6cos(12,5 - /2) cm
Câu 34: Hai động điều hòa có li độ x1, x2 có đồ thị đƣợc biểu diễn trên hình. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng thời
điểm có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 200 cm/s
C. 150 cm/s

B. 100 cm/s
D. 300 cm/s


Câu 35: Hai dđđh cùng phƣơng, cùng tần số có phƣơng trình lần lƣợt là: x1  A1 cos(t  ) cm và x2  A2 cos(t   )
6
cm. Dao động tổng hợp có phƣơng trình x = 9cos(t + ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị
A. 9 3 cm
B. 7cm
C. 3 3 cm
D. 6 3 cm
Câu 36 : Một vật tham gia đồng thời hai dđđh cùng phƣơng, cùng tần số có các phƣơng trình : x1=A1cos(t+/6) và
x2=6cos(t-/2). Để vật dao động với biên độ nhỏ nhất thì pha dao động ban đầu của vật bằng bao nhiêu ?
A. -/6
B. -/3
C. /6
D. /3
Câu 37 : Một vật tham gia đồng thời hai dđđh cùng phƣơng, cùng tần số có các phƣơng trình : x1=10cos(t+1) và
x2=A2cos(t-/2). Phƣơng trình dao động tổng hợp của vật là x=Acos(t-/3). Để vật dao động với cơ năng lớn nhất
thì A2 bằng bao nhiêu ?
A. 5√
B. 10

C. 10√
D. 5
Câu 38 : Một vật tham gia đồng thời hai dđđh cùng phƣơng, cùng tần số có các phƣơng trình : x1=10cos(t+1) và
x2=A2cos(t-/2). Phƣơng trình dao động tổng hợp của vật là x=Acos(t-/3). Để vật dao động với biên độ bằng một
nửa giá trị cực đại của biên độ thì A2 bằng bao nhiêu ?
A. 10√
B. 20
C. 20/√
D. 10/√
Câu 39 : Một vật tham gia đồng thời hai dđđh cùng phƣơng, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lƣợt là
A1=10cm, 1 = /6 ; A2 thay đổi đƣợc, 2 = -/2. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
A. 10
B. 5√
C. 0
D. 5
Câu 40 : Hai chất điểm dđđh trên cùng một trục tọa độ Ox, coi quá trình dao động của hai chất điểm không va chạm
vào nhau. Biết phƣơng trình dao động của hai chất điểm lần lƣợt là : x1 =4cos(4t + /3) cm và x2 =4√ cos(4t + /12)
cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là :
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. (4√ -4) cm
CHƢƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ

Trang 4

Năm học 2017-2018