ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Nguyễn Văn Hải

THPT chuyên Thăng Long
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

x 1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2x  1
1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  .
2
2
1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
2

Câu 1.

Cho hàm số y 

Câu 2.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. y  1
Câu 3.

B. y  1

B. x  1.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. y  0
Câu 5.

B. y  1

D. y  

1
1
B. y  x  1 
C. y  x 3  3x 2  3
x 2
x 1

B. y  3 .

1
.
2

1
2

D. y 

x  11
x 1

3  2x
?
x 1
D. y  2

C. x  2 .

B. x  1, y  2.

Đồ thị của hàm số y 

A. 1 .
Câu 9.

C. x  2

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. x  1, y 

Câu 8.

1
là :
x 2

Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. x  1 .

Câu 7.

D. y  1.

Đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y  2x  1 

Câu 6.

2x  1
.
x 1
C. x  2.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. y  2.
Câu 4.

C. x  1

x 1
?
x 1
D. x  1

B. 3 .

x 1

2

x  2x  3

C. x  1, y  2. D. x 

2x  1
.
x 1

1
, y  1.
2

có bao nhiêu đường tiệm cận ?
C. 2 .

D. 0 .

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ?

A. y  sin x .

B. y  x 3  3x  2.

C. y 

Câu 10. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 3.

x 2
.
3 x

x 2  3x  4
x 2  16

A. x  1; y  0

B. y  0

.

C. 1.

Câu 11. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

D. 0.

x 2  3x  2

x3 1
C. x  1; y  0
1

D. y  x 4  3x 2  6.

D. x  1, y  1

Nguyễn Văn Hải

THPT chuyên Thăng Long

x 1

Câu 12. Hỏi đồ thị hàm số y 
A. 1.

x 2  4 | x | 3

B. 2.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
C. 3.

D. 4.





Câu 13. Cho hàm số y  f (x ) xác định trên  có lim f x  3 và lim f x  3 . Khẳng định
x 

x 

nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số y  f (x ) không có đường tiệm cận ngang nào.
B. Đồ thị hàm số y  f (x ) có đúng một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số y  f (x ) có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3 .



Câu 14. Cho hàm số y  f x

xác định trên nửa khoảng

2;1

và có

lim f x    . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

x 1

lim f x   2,

x 2



A. Đồ thị hàm số y  f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .



B. Đồ thị hàm số y  f x không có tiệm cận.



C. Đồ thị hàm số y  f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một tiệm cận ngang là đường
thẳng y  2 .



D. Đồ thị hàm số y  f x có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
Câu 15. Cho hàm số y 

2x  2017
(1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1

A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1.
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2, y  2 và không có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

x  1, x  1.



 

Câu 16. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau.

x



f  x 

1


+

0

+

 2

f x 



1





0

Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Hàm số không có đạo hàm tại x  1.

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1.
2


Nguyễn Văn Hải

THPT chuyên Thăng Long

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

x2  3
.
x
C. x  1 và x  1.

Câu 17. Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1.

B. y  1.

2x  1

Câu 18. Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 0

B. 1

x2  x  5

C. 2

Câu 19. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  0

D. 3

x 1

là :

x2 1
C. y  1

B. y  1

D. y  1

Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. x  2.

B. x  1, y  1

B. 3.

Câu 23. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

A. 3

.

x2  3  2

B. 1

x2 1

C. y  0

Câu 22. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4.

x  1 x2  x  2

x2  x  2
C. x  2 và x  1.
D. x  2 và x  1.

Câu 21. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  1, y  0

D. y  1 và y  1.

2x  1  1
x 2  2x
C. 1.

D. x  1

.
D. 2.

10  x 2  2x  1
x 2  3x  4
C. 2

Câu 24. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y 

`

D. 0

x 1
2

là:

x 1
A. 2.

B. 3.

C. 4.

Câu 25. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y 
A. 2.

B. 3.

Câu 26. Đồ thị hàm số y 
A. 3

C. 4.

4  x2
x 2  3x  4

A. 1

B. 4

4x 2  1  3x 2  2
x2 x
D. 1.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.

B. 0

Câu 27. Hỏi đồ thị hàm số y 

D. 1.

C. 2

3x 2  2
2x  1  x

D. 1

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
C. 3

3

D. 2

là:


Nguyễn Văn Hải

THPT chuyên Thăng Long

 

Câu 28. Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong C : y 

5x  1  x 2  1
và trục tung cắt nhau
x 4

tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đung?
A. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 16. B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8.
C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12. D. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 4.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
A. m  2.

Câu 30.

C. m  2.

B. m  2.

mx  2
có tiệm cận đứng.
x 1
D. m  2.

a  2b  x 2  bx  1

Biết đồ thị y 
có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  0 . Tính

A. 6 .

a  2b .

x 2  x b

C. 8 .

B. 7 .

D. 10 .

Câu 31. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 
cận đứng. Ta có kết quả:

A. m  1
B. m  1

5x  3
x 2  2mx  1

C. m  1 hoặc m  1

D. 1  m  1

m

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 
đúng một tiệm cận ngang.
A. m  1 hoặc m  1. B. m  0.

C. m  1.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. m  0.

B. m  0.

Câu 34. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y 

mx 2  2

mx



 

m  9


.

B. m  0 .



A. 0  m 

4
9

B. m  0

C. 0  m 

4

có tiệm cận ngang.
D. m  1 hoặc m  4.





2



có đúng 1

  



D. ; 1  0  1;  .

x 3

có 3 tiệm cận.

x2  m

m  0

D. 

C. m  0 .

Câu 36. Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y 

có

x 1

 2x  1 4x  4mx  1

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

m  0
A. 




1 x2  x  2

2x  1
2

đường tiệm cận là
A. 0 .
B. ; 1  1;  . C. 



2

D. Với mọi giá trị m.

x  x2 1

C. m  0.

không có tiệm

m  9

.

mx 2  3mx  1
có 3 tiệm cận.
x 2

1
2

D. m 

1
.
2