Dạy học chuyên đề ứng dụng của số mũ theo hướng tích hợp trong ôn thi THPT quốc gia cho học sinh trường THPT như thanh 2

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Trong những năm qua trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi
dưỡng, nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho giáo viên thông qua nhiều
hình thức như: đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn theo hướng nghiên cứu
bài học, ứng dụng công nghệ thông tin trong các tiết dạy, phát động phong trào
viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, tổ chức hoạt động ngoại khoá.
Đối với môn Toán có nhiều đơn vị kiến thức giáo viên phải tích cực trau
dồi, bồi dưỡng đổi mới phương pháp thì mới đạt hiệu quả khi truyền tải kiến
thức cho học sinh. Hiện nay cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia có những câu hỏi
ứng dụng của Toán học vào thực tế và ứng dụng trong các môn học khác ngày
càng gặp nhiều; trong các đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và xuất hiện trong
các đề thi THPT Quốc Gia của các Sở Giáo dục, các đề thi thử của các trường
THPT trong cả nước. Vì vậy mỗi giáo viên phải nghiên cứu tìm tòi, tìm ra
phương pháp dạy học phù hợp với thực tế để học sinh có thể giải quyết các bài
toán một cách hiệu quả nhất trong các đề thi THPT Quốc Gia.
Theo Đề án đổi mới chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông,
năng lực dạy học theo hướng “tích hợp, liên môn” là một trong những vấn đề
cần ưu tiên. Quan điểm dạy học tích hợp là một định hướng trong đổi mới căn
bản và toàn diện giáo dục, là một bước chuyển từ cách tiếp cận nội dung giáo
dục sang tiếp cận năng lực nhằm đào tạo con người có tri thức mới, năng động,
sáng tạo khi giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống.
Bài toán về số mũ và những ứng dụng của số mũ trong thực tế, ứng dụng
của số mũ trong các môn học như: Vật lí, Hóa học, Sinh học ngày càng xuất
hiện nhiều trong nội dung của đề thi. Để dạy học chuyên đề về ứng dụng của số
mũ một cách có hiệu quả nhất cho học sinh lớp 12 tôi mạnh dạn sử dụng cách
dạy học theo hướng tích hợp liên môn nhằm mang lại hiệu quả cao nhất cho học
sinh lớp 12 trong việc thi THPT Quốc Gia. Với lý do như vậy, tôi chọn đề tài:
Dạy học chuyên đề “Ứng dụng của số mũ” theo hướng tích hợp trong ôn thi
THPT Quốc Gia cho học sinh trường THPT Như Thanh.
1.2. Mục đích nghiên cứu.

Hướng dẫn học sinh giải một lớp các bài toán về ứng dụng của số mũ
theo hướng tích hợp để giúp các em chủ động trong học tập và giải quyết các bài
toán một cách mạch lạc, khoa học hơn.
Thông qua chuyên đề dạy học nhằm giáo dục cho học sinh các kiến thức
về pháp luật, kiến thức về dân số, kiến thức về vệ sinh an toàn thực phẩm.
Nhằm tạo cho học sinh hứng thú hơn với môn Toán qua việc tìm hiểu một
số kiến thức về hình học trong thực tế cuộc sống.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Nghiên cứu các bài toán về ứng dụng của số mũ trong thực tế và trong các
môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học ở cấp THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu tài liệu, tự nghiên cứu.

1


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong dạy học các bộ môn, tích hợp được hiểu là sự kết hợp, tổ hợp các
nội dung từ các môn học, lĩnh vực học tập khác nhau (theo cách hiểu truyền
thống từ trước tới nay) thành một “môn học” mới hoặc lồng ghép các nội dung
cần thiết vào những nội dung vốn có của môn học, ví dụ: lồng ghép nội dung
GD dân số, GD môi trường, GD an toàn giao thông trong các môn học, xây
dựng môn học tích hợp từ các môn học truyền thống.
Ở mức độ thấp thì dạy học tích hợp mới chỉ là lồng ghép những nội dung
giáo dục có liên quan vào quá trình dạy học một môn học như: lồng ghép giáo
dục đạo đức, lối sống; giáo dục pháp luật; giáo dục chủ quyền quốc gia về biên
giới, biển, đảo; giáo dục sử dụng năng lượng tiết kiệm và hiệu quả, bảo vệ môi
trường, an toàn giao thông...
Mức độ tích hợp cao hơn là phải xử lí các nội dung kiến thức trong mối

liên quan với nhau, bảo đảm cho học sinh vận dụng được tổng hợp các kiến thức
đó một cách hợp lí để giải quyết các vấn đề trong học tập, trong cuộc sống, đồng
thời tránh việc học sinh phải học lại nhiều lần cùng một nội dung kiến thức ở các
môn học khác nhau.
Trong hoạt động dạy học môn toán nói riêng thì Dạy học tích hợp liên
môn được thể hiện qua phương pháp dạy - học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong giảng dạy toán lâu nay tại trường THPT Như Thanh đa số giáo viên
thực hiện rất tốt công tác chuyên môn như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên
môn theo hướng nghiên cứu bài học; phát động phong trào viết chuyên đề, các
đề tài. Giáo viên trong tổ rất tích cực đổi mới phương pháp dạy học, đổi phương
pháp kiểm tra đánh giá nhằm nâng cao kết quả học tập cho học sinh. Tuy nhiên
chuyên đề Dạy học chuyên đề “Ứng dụng của số mũ” theo hướng tích hợp
trong ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh trường THPT Như Thanh thì
giáo viên trong tổ chưa nghiên cứu.
Đối với học sinh chỉ có một số ít có ý thức tự học, phần còn lại học tập
thụ động, không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy (cô) giáo. Đa số học sinh còn
chưa có ý thức về nghiên cứu toán học. Trong học toán phần lớn học sinh còn
thụ động, khi gặp bài toán đòi hỏi kết hợp kiến thức của nhiều môn học để giải
quyết thì học sinh thường lúng túng, không giải quyết được. Đó là những điều
hạn chế trong cách học của học sinh tại trường THPT Như Thanh nói riêng và
tại các trường THPT nói chung.
2.3. Các giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Gải pháp thứ nhất: Ứng dụng của số mũ trong thực tế
* Kiến thức cơ bản
- Công thức lãi kép
Khi gửi tiền vào ngân hàng có thể thức tính lãi kép: Theo thể thức này, nếu
đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.

2

Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì dễ thấy sau n kì số tiền
n
người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là Pn = P ( 1 + r )
2.3.1.1. Bài toán lãi kép ngân hàng.
Một ngân hàng quy định như sau đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể
thức có kỳ hạn: “Khi kết thúc kỳ hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền
thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kỳ hạn
như kỳ hạn người gửi đã gửi”.

Bài toán 1: Giả sử có một người gửi 20 triệu đồng với kỳ hạn một năm vào
ngân hàng nói trên và giả sử lãi của loại kỳ hạn này là 7,5% một năm. Hỏi nếu 3
năm, kể từ ngày gửi người đó mới đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được
(gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải
n
Công thức tính số tiền cả gốc và lãi sau n năm: Pn = P ( 1 + r )
Trong đó P là số tiền gốc ban đầu,
r là lãi suất hàng năm
Áp dụng : P = 20;r = 7,5%;n = 3
3
7,5 

Sau 3 năm số tiền cả gốc và lãi là: P3 = 20.1 +
÷ ≈ 24,85 (triệu đồng)
 100 

3

Bài toán 2 (Trích đề minh họa THPT Quốc Gia năm 2017)
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% trên
năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ
ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể
từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng
trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay
đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Hướng dẫn giải
Do vay ngắn hạn nên lãi suất 12%/1 năm tương ứng 1%/ 1 tháng nên r = 0.01
Số tiền gốc sau tháng thứ hai là
2
 P ( 1 + r ) − m  ( 1 + r ) − m = P ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + 1
3
2
Số tiền gốc sau tháng thứ ba là P ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + 1
Sau ba tháng ông A trả hết nợ do đó:
3
2
P ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + 1 = 0


3
3
P(1+ r)
P ( 1 + r ) .r
⇔m=
=

2
2
1
+
r
+
1
+
r
+
1
(
) (
)
( 1 + r − 1) ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + 1

4


P ( 1 + r ) .r
3

1,013
=
=
(triệu đồng)
3
( 1 + r ) − 1 1,013 − 1
Bài toán 3: Anh Long mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi
anh Long phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm

là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được
nhập vào vốn.
Hướng dẫn giải
Gọi a là số tiền ban đầu, m là lãi suất, n là số tháng
Cuối năm thứ I: T1 = a + a.m= a( 1+ m)
Đầu năm thứ II:
a
 1+ m 2 − 1 = a  1+ m 2 − 1
T2 = a( 1+ m) + a = a( 1+ m) + 1 =
( )  m( ) 
( 1+ m) − 1 


Cuối năm thứ II:
2
2
2
a
a
a
T3 = ( 1+ m) − 1 + ( 1+ m) − 1 .m= ( 1+ m) − 1 .( 1+ m)
 m


m
m
n
a
Suy ra cuối năm thứ n: Tn = ( 1+ m) − 1 .( 1+ m)


m
Áp dụng: T = 2.109 ; n= 6 ; m= 0,08 . Tính được a ≈ 252,5 triệu đồng
Bài toán 4: Chị H vay tiền ngân hàng để đầu tư mở cửa hàng bán quần áo trị giá
1 tỷ đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ
nhất chị trả 30 triệu đồng và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% /tháng thì sau
bao lâu chị H trả hết nợ ?
Hướng dẫn giải
Gọi n là số tháng chị H cần trả
P là số tiền ban đầu, a là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất
Sau tháng thứ 1 chị H còn nợ: P.( 1+ r ) − a
Sau tháng thứ 2 chị H còn nợ:
 P.( 1+ r ) − a .( 1+ r ) − a = P.( 1+ r ) − a( 1+ r ) + 1




3
2
Sau tháng thứ 3 chị H còn nợ: P.( 1+ r ) − a( 1+ r ) + ( 1+ r ) + 1


Sau tháng thứ n chị H còn nợ:
2

P.( 1+ r )

n

n−1
n−1`

− a( 1+ r ) + ( 1+ r ) + ... + ( 1+ r ) + 1 = P. 1+ r n − a. ( 1+ r ) − 1
( )


r
n

Chị H trả hết nợ khi P.( 1+ r )

n

( 1+ r )
− a.

n

−1

= 0 ⇔ n = log1+r

r
Áp dụng: P = 1 tỷ = 10 triệu; a = 30 triệu; r = 0,005

a
a − P.r

3

5

Ta được
n≈ 37
tháng
Bài toán 5:
“lãi nóng”
trong thực
tế
Một
người sống ở
Khu phố 3,
thị trấn Bến
Sung vì một
lí do nào đó
đã phải đi
vay 5 triệu
đồng
“lãi
nóng” với lãi
suất 5% trên
ngày.
Với
quy định của
người cho
vay là sau
mỗi
ngày
tiền lãi sẽ
nhập vào thành tiền gốc để tính lãi cho ngày tiếp theo. Hỏi sau 1 năm (365 ngày)
thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cả gốc và lãi ?

Hướng dẫn giải
Sau n ngày, người đó phải trả với số tiền được tính theo công thức:
n
Pn = P ( 1 + r )
Trong đó P = 5.000.000 đồng
r = 0,05 ; n = 365 (Ngày )
Số tiền người đó phải trả sau một năm là:
365
5000000.( 1,05 ) = 2,710592079.1014 (đồng)
2.3.1.2. Tích hợp với kiến thức về pháp luật cho học sinh
Nhận xét: Những hậu quả của việc vay nặng lãi trong thực tế.
Nhiều vụ cho vay nặng lãi đã xảy ra và để lại hậu quả đau lòng, người chết, kẻ
đối mặt với cảnh lao tù. Trên thực tế, “tín dụng đen” đã được hình thành từ lâu
và ngày càng gây ảnh hưởng lớn đến tình hình kinh tế cũng như an ninh trật tự
trong xã hội.

6


Câu hỏi: Cho vay nặng lãi có bị truy cứu trách nhiệm trước pháp luật không?
Trả lời:
Điều 163 Bộ luật Hình sự quy định về Tội cho vay nặng lãi như sau:
1. Người nào cho vay với mức lãi suất cao hơn mức lãi suất cao nhất mà pháp
luật quy định từ mười lần trở lên có tính chất chuyên bóc lột, thì bị phạt tiền từ
một lần đến mười lần số tiền lãi hoặc phạt cải tạo không giam giữ đến một năm.
2. Phạm tội thu lợi bất chính lớn thì bị phạt tù từ 6 tháng đến ba năm.
3. Người phạm tội còn có thể bị phạt tiền từ một đến năm lần số lợi bất chính, cấm
đảm nhiệm chức vụ, cấm hành nghề hoặc làm công việc nhất định từ một năm đến 5
năm."
2.3.1.3. Bài toán tốc độ phát triển dân số

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy
trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục
Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 là
90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế
thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao
nhiêu ?
Hướng dẫn giải
Gọi số dân của nước ta hiện nay là P
Ký hiệu Pn là số dân sau n năm.
Công thức tính số dân nước ta sau n năm Pn = P.( 1,0105 ) (người)
Với P = 90 triệu người ở năm 2014, đến năm 2030 số dân nước ta là:
16
90.000.000.( 1,0105 ) ≈ 106,37 (triệu người)
2.3.1.4. Tích hợp các kiến thức về dân số cho học sinh
Như vậy, nếu với tỷ suất gia tăng dân số như trên thì trung bình mỗi năm dân số
của nước ta tăng thêm gần 1 triệu người và sau 16 năm nữa dân số nước ta sẽ
tăng thêm gần 16 triệu người, tương đương với dân số của một nước có quy mô
dân số trung bình trên thế giới.
n

Câu hỏi: Quan sát tranh ảnh sau, cùng những hiểu biết của mình, em hãy trình
bày ảnh hưởng của tình hình gia tăng dân số quá nhanh và chưa hợp lí ở các
nước đang phát triển?

7


Trả lời:
- Mất cân bằng tự nhiên và xã hội.
- Cạn kiệt nguồn tài nguyên, ô nhiễm môi trường.

- Dịch bệnh lây lan.
- Vấn đề việc làm, dân trí thấp.
- Kinh tế chậm phát triển ( nghèo nàn, lạc hậu, đói, thiếu nước..)
- Tệ nạn xã hội gia tăng.
- Gia tăng dân số gây sức ép rất lớn lên nền kinh tế, xã hội và môi trường.
2.3.2. Giải pháp thứ 2: tích hợp với kiến thức trong hình học
Ứng dụng của số mũ trong hình học Fractal
Một số hình ảnh các Fractal trong tự nhiên

Cây dương xỉ

Bông cải xanh Romanesco

Một số hình ảnh các Fractal qua công nghệ thông tin

8


Fractal là cấu trúc thể hiện sự gần giống nhau về hình dạng của các hình thể kích
cỡ khác nhau. Fractal không phụ thuộc vào độ phân giải của hình, đó là những
hình ảnh nhỏ, có thể vẽ được bằng một bộ hữu hạn thuật toán như quay hình, co
dãn, biến đổi từ một hình nào đó.
Với khả năng của máy tính hiện đại, hình học fractal có nhiều ứng dụng :
+ Tạo ảnh trên máy tính.
+ Công nghệ nén ảnh.
+ Đời sống tự nhiên.
Bông tuyết VônKoc
Bông tuyết Koch (đường cong Koch, ngôi sao Koch), là một trong
nhiều phân dạng hình học fractal được phát hiện sớm nhất, do nhà toán học
người Thụy Điển Helge von Koch đưa ra khái niệm vào năm 1904 .Ông đã đưa

ra định nghĩa về đường cong Koch là “Trên một đường cong nối liền không thể
vẽ một tiếp tuyến bằng các phép dựng hình cơ bản”.
Xây dựng một bông tuyết Koch cơ bản từ sự kết hợp của các tam giác đều một
cách vô tận. Nói cách khác, ba đường cong Koch tạo nên một bông tuyết Koch.
Bước 1. Chia một cạnh tam giác đều thành ba phần bằng nhau.
Bước 2. Bên ngoài cạnh tam giác đầu tiên vẽ một hình tam giác đều mới từ đoạn
giữa của đoạn thẳng đã chia.
Bước 3. Loại bỏ các đoạn thẳng của các hình tam giác cơ sở từ bước 2.
Lặp lại các bước này một lần nữa ta được một hình dạng phác thảo của bông
tuyết Koch
Ký hiệu Cn ;U n ; Pn lần lượt là số cạnh, độ dài, chu vi của bông tuyết K n .
Ta có Cn ;U n ; Pn chính là các hàm số mũ.

T
ập hợp
các bông tuyết Koch
2.3.3. Giải pháp thứ 3: Ứng dụng của số mũ trong Vật lí
Kiến thức cơ bản:
a. Định luật phóng xạ:
Trong quá trình phóng xạ, số hạt nhân phóng xạ giảm theo định luật hàm
số mũ của thời gian.
Các hàm biểu diễn quá trình phân rã phóng xạ hạt nhân theo thời gian t:
t

* Theo số hạt nhân nguyên tử: N = N 0 .2 −T = N 0 .e −λt

9


Trong đó: N 0 ; N lần lượt là số hạt nhân nguyên tử phóng xạ ở thời điểm

ban đầu và thời điểm khảo sát.
t

* Theo khối lượng: m = m0 .2 − T = m0 .e −λt
Trong đó: m0 ; m lần lượt là khối lượng hạt nhân nguyên tử phóng xạ ở thời
điểm ban đầu và thời điểm khảo sát.
T là chu kì bán rã.
λ=

ln 2
là hằng số phóng xạ.
T

b. Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một
lượng chất phóng xạ, được đo bằng số phân rã trong thời gian một giây (đặc
trưng cho tốc độ phân rã phóng xạ).
Kí hiệu là H.
Đơn vị trong hệ SI là Becơren (Bq), với 1Bq = 1 (phân rã/s)
hoặc đơn vị Curie (Ci), với 1Ci = 3,7.1010 Bq
Với H 0 ; H lần lượt là độ phóng xạ ban đầu và độ phóng xạ của hạt nhân
tại thời điểm khảo sát. Ta có H = λN = H 0 .e −λt với H 0 = λN 0
Dạng 1: Xác định lượng chất còn lại
* Kiến thức cơ bản:
Cho m0 , N 0 hay T . Tìm khối lượng (số hạt nhân nguyên tử) còn lại sau thời
gian t ?
Tính số hạt nhân nguyên tử ZA X trong m(g) vật chất. N 0 =

m0 .N A
hạt.
X

t

Khối lượng còn lại của X sau thời gian t. m = m0 .2 −T = m0 .e −λ .t .
t

Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t. N = N 0 .2 −T = N 0 .e −λ .t
Bài toán: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4
ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của
lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu
phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất
phóng xạ ban đầu ?
Hướng dẫn giải
Ta có T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày
Do đó ta đưa về hàm mũ như sau:
t
T

t

−
m
m = m0 .2 ⇔
=2 T
m0
m
1
⇔
=2 −3 = = 0,125%
m0

8
−

10


Dạng 2: Xác định lượng chất đã bị phân rã
* Kiến thức cơ bản:
Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 (hoặc số hạt nhân ban đầu N 0 ) và T. Tìm
lượng hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?
t
− 

−λ .t
T 

∆
m
=
m
−
m
=
m
1
−
2
Khối lượng hạt nhân bị phân rã
0
0

 = m0 1 − e


t
− 

− λ .t
Số hạt nhân bị phân rã là ∆N = N 0 − N = N 0 1 − 2 T  = N 0 1 − e



(

(

)

)

Bài toán 1: Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Ra-đi 226 Ra . Cho biết
chu kì bán rã của 226 Ra là 1580 năm. Số Avôgađrô là N A = 6,02.10 23 mol −1
Hướng dẫn giải
Số hạt nhân nguyên tử có trong 1g 226 Ra là:
m
1
.N A =
.6,02.10 23 = 2,6646.10 21 hạt
A
226
Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1s là

N0 =

1
t



−
− 
21
10
1580.365.86400
T
∆N = N0  1− 2 ÷ = 2,6646.10  1− 2
÷
÷ = 3,7.10




24
−
Bài toán 2: 11 Na là chất phóng xạ β tạo thành hạt nhân Magiê 1224 Mg . Ban đầu
có 12g Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Tính khối lượng Mg tạo thành sau 45 giờ ?
Hướng dẫn giải

Nhận xét t = 3.T do đó
Khối lượng Na bị phân rã sau 45 giờ
t
−


∆m = m0 1 − 2 T


1
− 


 = 121 − 2 3  = 10,5 (g)







Suy ra khối lượng Mg tạo thành
mcon =

∆mme . Acon 10,5
=
.24 = 10,5 gam
Ame
24

Dạng 3: Tìm chu kỳ bán rã
a. Tính chu kỳ bán rã khi biết :
* Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
H = H 0 .e −λ .t ⇒ T =

t. ln 2
H
ln
H0

* Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
∆N = N 0 − N 0 .2

−

t
T

hoặc ∆N = N 0 (1 − e − λ .t )

11


t. ln 2
⇒T = −
∆N
− λ .t
⇒
= 1− e
 ∆N 

ln1 −
N0
N
0




b. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
∆N1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1.
Sau đó t (s): ∆N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t 2 = t1
∆N

1
Ban đầu: H 0 = t
1

Sau đó t (s): H =

t. ln 2
∆N 2
H = H 0 .e −λ .t ⇒ T =
∆N1
mà
ln
t2
∆N 2

c. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân (hay khối lượng) ở các thời điểm t1 và t2
Khi biết số hạt nhân:
N1 = N 0 .e

− λ .t1

;

N 2 = N 0 .e

Khi biết khối lượng

T=

− λ .t 2

⇒T =

( t 2 − t1 ). ln 2
ln

( t 2 − t1 ). ln 2
ln

N1
N2

m1
m2

Bài 1: Silic 1431Si là chất phóng xạ, phát ra hạt β − và biến thành hạt nhân X. Một
mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 hạt nhân bị phân rã,
nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 hạt nhân bị phân rã. Hãy
xác định chu kỳ bán rã của Silic.
Hướng dẫn giải
Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã:
⇒ H 0 = 190 (phân rã/5 phút)

Sau t = 3 giờ;
Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã:
⇒ H = 85 (phân rã/5phút)
H = H 0 .e −λ .t ⇒ T =

t. ln 2
3. ln 2
⇒T =
≈ 2,585
H
(giờ)
190
ln
ln
H0
85

Bài 2: Tính chu kì bán rã của
mỗi giờ giảm đi 3,8%.

55

Co . Biết rằng số nguyên tử của đồng vị ấy cứ

Hướng dẫn giải
Áp dụng định luật phóng xạ: N = N0 e - λ t
Sau t = 1h số nguyên tử bị mất đi:
∆ N = N0 – N

12

= N0( 1 - e - λ t)

(1)

∆N
Theo đề: N = 3,8%
0

Áp dụng công thức
T =−

t. ln 2
 ∆N 

ln1 −
N 0 


Ta được:
T =−

1. ln 2
≈ 18 giờ
ln (1 − 0,038)

Bài 3: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung.
Ban đầu trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất,
máy chỉ đếm được 10 xung trong 1 phút. Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.

Lấy 2 ≈ 1,4 .
Hướng dẫn giải
Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút đầu tiên:

(

∆N1 = N 01 − N1 = N 01. 1 − e − λ .∆t

)

Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là:
N 02 = N 01.e − λ .t

Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian ∆t = 1 phút kể từ thời điểm này là:

(

∆N 2 = N 02 . 1 − e − λ .∆t

)

⇒

∆N1 N 01 .(1 − e − λ .∆t ) N 01
=
=
∆N 2 N 02 .(1 − e −λ .∆t ) N 02

⇒

N01
∆N1 N01
=
=
= eλ .t ⇒ e λ .t = 14 = 1,4 ≈ 2 ⇔ λ = ln 2
− λ .t
10
∆N2 N02 N01.e
t

⇔T =

t. ln 2
≈ 2.t ≈ 4 (giờ)
ln 2

Bài 4: Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường
đo khối lượng đồng vị phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các
thông số đo là 8µg và 2 µg . Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị đó?
Hướng dẫn giải
Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân (hay khối lượng) chất phóng xạ ở các
thời điểm t1 và t 2
m1 = m0 .e

− λ .t1

; m2 = m0 .e

− λ .t2

ln 2

m
⇒ 1 = e λ .( t2 −t1 ) = e T
m2

.( t2 −t1 )

13


⇔T =

( t2 − t1 ). ln 2

m1
m2
( 8 − 0). ln 2 = 8. ln 2 = 4
⇒T =
8
Vậy T = 4 ngày
ln 4
ln
2
ln

2.3.4. Giải pháp thứ 4: Ứng dụng của số mũ trong Hóa học
Dạng toán về tính độ pH của dung dịch
- Nếu dung dịch có nồng độ: [ H + ] = 1,0.10 − a thì pH = a

- Công thức để tính pH là: pH = − lg[ H + ]
Môi trường

[H ]

pH

Axit

> 10 −7

<7

Bazơ

< 10 −7

>7

Trung tính

= 107

=7

+

Bài toán: Cho 275 ml dung dịch Ba(OH) 2 có pH = 13 vào 225 ml dung dịch
HNO3 0,1 M. Tính độ pH của dung dịch thu được sau khi trộn ?
Hướng dẫn giải

Dung dịch Ba(OH)2 có pH = 13 nên:
10−14
− lg H +  = 13⇒  H +  = 10−13 ⇒ OH −  = −13 = 0,1
10
Số mol OH − là: nOH = 0,1.0,275 = 0,0275 (mol)
Số mol HNO3 là: nHNO = 0,1.0,225 = 0,0225 (mol)
H + + OH − → H 2O
Ta có:
−

3

0,0225 → 0,0225

Từ (1) suy ra số mol OH − dư là:
nOH −du = 0,0275 − 0,0225
nOH −du = 0,0125 = 5.10 −3

(mol)
Do đó: Nồng độ OH − có trong dung dịch sau khi trộn là:

[OH ]
−

5.10 −3
10 −14
=
= 10 −2 ⇒ H + = −2 = 10 −12
0,275 + 0,225
10

[ ]

Vậy độ pH của dung dịch thu được sau khi trộn là: pH = − lg[ H + ] = − lg(10 −12 ) = 12

14


2.3.5. Giải pháp thứ 5: Ứng dụng của số mũ trong bài toán sinh sản của vi
sinh vật
* Kiến thức cơ bản
N 0 là số lượng tế bào ban đầu phân chia k lần tạo thành N t là số lượng tế
k
bào sau thời gian t. Ta luôn có: N t = N 0 .2 ⇔ k =

lg N t − lg N 0
lg 2

g là thời gian thế hệ.
v là tốc độ sinh trưởng
k là số lần phân chia
T: tổng thời gian = ttiềm phát + tphân chia
t

60

Ta có: k = g ; v = g

(lần/phút)

Hình ảnh vi sinh vật, quá trình phân bào.

Vi khuẩn E.Coli gây bệnh tiêu chảy
2.3.5.1. Bài toán sự sinh trưởng của vi sinh vật:
Bài toán 1: Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng khoảng
5.10 −13 g, cứ 20 phút nhân đôi 1 lần. Giả sử nó được nuôi
trong các điều kiện sinh trưởng hoàn toàn tối ưu. Hãy tính

15


xem khoảng thời gian là bao lâu khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt
tới khối lượng của trái đất là
6.10 27 gram ( lấy log 2 ≈ 0,3 ).
Trái Đất nhìn từ Apollo 17 năm 1972

Hướng dẫn giải
Số lượng tế bào đạt đến khối lượng trái đất là:
N=

6.10 27
= 1,2.10 40
−13
5.10

lg N − lg N 0 lg 1,2 + 40
=
= 133
lg 2
0,3

133
≈ 44,3 giờ
Thời gian cần thiết là: t =
3

Số lần phân chia: n =

Bài toán 2: Vi khuẩn E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ sau 20 phút
lại phân đôi một lần.
a. Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b. Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
Hướng dẫn giải
k
a. Áp dụng công thức N t = N 0 .2
ta được số lượng tế bào sau 10 lần phân chia là: 210 = 1024 (tế bào)
b. Ta có 2 giờ tương ứng với 120 phút.
Cứ 20 phút phân chia 1 lần do đó sau 120 phút sẽ có 6 lần phân chia
Số lượng tế bào sau 2 giờ phân chia là :
105.2 6 = 6400000 (tế bào)
2.3.5.2. Tích hợp kiến thức về vệ sinh an toàn thực phẩm
Vi khuẩn E.Coli thu hút sự quan tâm của các bác sĩ lâm sàng, nhi khoa, vi sinh
vì nó là căn nguyên của

1
số trường hợp tiêu chảy. Việc chẩn đoán gặp khó
3

khăn vì các triệu chứng lâm sàng không đặc hiệu. E.Coli thường có trong nguồn
nước. Thức ăn không vệ sinh là nguy cơ bị nhiễm vi khuẩn E. Coli.

16


Câu hỏi: Em hãy nêu những biện pháp để phòng tránh dịch bệnh ?
Những biện pháp để phòng tránh dịch bệnh
- Nâng cao ý thức, tuyên truyền về nhận thức của người sản xuất trong xã hội về
vấn đề an toàn vệ sinh thực phẩm và đảm bảo sức khỏe của xã hội.
- Tăng cường kiểm soát, ra những quy định xử phạt các cơ quan sản xuất thực
phẩm bẩn nghiêm minh từ nhà nước.
- Mỗi cá nhân cần tỉnh táo hơn trong việc lựa chọn thực phẩm cho mình và gia đình
2.3.6. Giải pháp thứ 6: Tích hợp kiến thức thông qua trò chơi ô chữ
Để củng cố bài học hiệu quả tôi vận dụng trò chơi ô chữ để củng cố kiến thức.
- Giáo viên chuẩn bị trước hệ thống câu hỏi và các ô chữ .
+Giáo viên chia học sinh làm 4 đội, mỗi đội cử ra một đội trưởng
+Hình thức chơi: mỗi khi giáo viên đưa ra một ô chữ và đặt câu hỏi thì
các đội trưởng sẽ đại diện cho đội mình trả lời bằng hình thức giơ tay. Khi giáo
viên hô bắt đầu, đội nào giơ tay nhanh hơn đội đó sẽ thắng.
+Kết quả: Đội nào trả lời được nhiều ô chữ nhất đội đó sẽ thắng. Mỗi ô
chữ tương ứng với 5 điểm. Nếu trả lời được ô hàng dọc thì được 10 điểm.
TRÒ CHƠI “Ô CHỮ BÍ MẬT”
1
2

P

H Ó

N

G

G

D

X

Ạ

3
4

T

Y

Ê

N

B

Á

C

H

P

H

Â

N

H

Ọ

C

B

Ạ

T

C

Ầ

U

A

T

M

C

H

Í

M

I

N

X

Ú

C

T

Á

C

Í

5
6

M

Ặ

7
8
9

H

Ồ

P

I

H

17


10

G

11

N

I

Ả

M

P

H

Â

N

G O

Ạ

I

K

H

Ó

A

H

Ợ

P

 M

P

H

Â

12
13

N

S

Ố

TỪ KHÓA: DẠY HỌC TÍCH HỢP
Câu hỏi
1.
Tổng sản phẩm nội địa còn gọi là gì ?
2.
Hiện tượng một số hạt nhân nguyên tử không bền tự biến đổi và phát ra
các bức xạ hạt nhân gọi là gì ?
3.
Ngày 12 tháng 8 năm 1991, tỉnh Hoàng Liên Sơn được tách thành 2 tỉnh
Lào Cai và tỉnh nào ?
4.

Phép toán nào dùng để tính diện tích hình thang cong ?
5.
Sổ theo dõi việc học hành và hạnh kiểm của học sinh gọi là gì ?
6.
Quỹ tích những điểm cách đều một điểm O cho trước một khoảng không
đổi R gọi là gì ?
7.
Tên gọi của máy rút tiền tự động ?
8.
Tháng 8/1942 Nguyễn Ái Quốc đổi tên thành tên gì ?
9.
Một hiện tượng làm thay đổi tốc độ phản ứng gây ra do tác dụng một chất
gọi là chất gì ?
10. Quá trình phân bào tạo ra các giao tử đơn bội gọi là gì ?
11. Tất cả các hoạt động văn hóa – thể thao – giải trí – Xã hội ngoài giờ học
gọi là gì ?
12. Tập hợp các âm thanh theo một trật tự nhất định gọi là gì ?
13.
Sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên gọi là gì ?
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Đối với học sinh
∗ Chọn lớp đối chứng lớp 12A1, chọn lớp thử nghiệm lớp 12A2 của
trường THPT Như Thanh.
∗ Chọn các bài tập đã xây dựng ở trên và những bài tập khác trong các đề
thi thử THPT Quốc Gia những năm gần đây. Tiến hành hướng dẫn học sinh giải
quyết các bài tập đã chọn.
∗ Tiến hành kiểm tra đánh giá bằng một bài 45 phút cho cả hai lớp.
∗ Kết quả bài làm thu được ở hai lớp 12A1 và 12A2 như sau:
+ Trước khi ứng dụng SKKN:
Lớp

Sĩ số

Kết quả
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

18


SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

12A1

40

5

12,5

15

37,5

18

45,0

2

5,0

12A2

50

4

8,0

16

32,0

24

48,0

6

12,0

+ Sau khi ứng dụng SKKN:
Kết quả
Lớp

Sĩ số

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

SL

TL%

12A1

40

12

30,0

23

57,5

05

12,5

0

0

12A2

50

10

20,0

22

44,0

18

36,0

0

0

Kết quả bài làm cho thấy, tỉ lệ học sinh trả lời câu hỏi đầy đủ, lôgic, sáng
tạo đạt giỏi, khá là 87,5% ở 12A1 và chiếm tới 64,0% ở 12A2. Tỉ lệ học sinh có
kết quả trung bình gần như rất thấp chỉ chiếm 12,5% ở 12A1 và 36,0% ở 12A2.
Như vậy, có thể thấy việc ứng dụng sáng kiến đã thực sự có được hiệu quả nhất
định. Các em đã thực sự cảm thấy đam mê, hứng thú hơn rất nhiều với cách dạy
- học tích hợp này.
2.4.2. Đối với bản thân và đồng nghiệp
∗ Đề tài này có thể dùng làm tài liệu cho học sinh và giáo viên trong quá
trình dạy học môn toán, ôn thi THPT Quốc Gia và thi học sinh giỏi.

∗ Từ đề tài này có thể mở rộng và phát triển hơn cho dạng toán chứng
minh bất đẳng thức, dạng toán cực trị của biển thức lượng giác, cực trị trong hình
học. Ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán khó về phương trình, bất
phương trình, hệ phương trình vô tỷ, hệ bất phương trình có chứa tham số.
2.4.3. Đối với nhà trường
∗ Đề tài đã và đang được áp dụng trong hoạt động giảng dạy góp phần
nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán, nâng cao kết quả thi học sinh giỏi, kết
quả thi THPT Quốc gia của học sinh trường THPT Như Thanh.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đổi mới phương pháp dạy học là một “hành trình” không ít những khó khăn và
thử thách song cũng là một hành trình đầy thú vị bởi qua đó người giáo viên thể
hiện được tâm huyết và sự sáng tạo của mình trong vai trò người hướng dẫn học
sinh khám phá kho tàng tri thức của nhân loại. Từ vai trò quan trọng ấy, thầy cô
phải giúp các em hình thành niềm đam mê với Toán học và tự rút ra cho mình

19


những bài học quý báu về đạo đức, về cách làm người. Muốn đạt được điều ấy,
giáo viên phải biết khơi dậy khả năng sáng tạo của học sinh, biến mỗi giờ học
thành một “giờ khám phá” để các em thể nghiệm tài năng và tư duy của mình.
3.2. Kiến nghị
Sau khi tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số đề xuất sau:
∗ Giáo viên nên thay đổi phương pháp dạy học của mình để phù hợp với
từng đối tượng, từng nội dung bài học. Giáo viên hướng dẫn học sinh tự học, tự
nghiên cứu, để tạo ra những sản phẩm hữu ích giúp các em có một lượng kiến
thức và kỹ năng tốt để chuẩn bị cho các kỳ thi.
∗ Nhà trường, các tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự
nghiên cứu, hợp tác nhóm của học sinh theo sự hướng dẫn của giáo viên, từ đó

tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh hợp tác làm việc nhằm cải thiện chất
lượng học tập giúp các em có một nền tảng kiến thức thật sự vững chắc.
* Nên có phòng học chức năng để học sinh thuận lợi hơn trong học tập.
* Cân đối kinh phí để tăng thêm các đồ dùng dạy học trong thư viện nhà
trường, hỗ trợ thêm kinh phí cho giáo viên sử dụng phương pháp mới trong dạy học.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Bá Long

20