Bài tập mệnh đề lớp 11

Nguyễn Thị Hương – THPT Chuyên Vĩnh Phúc

BÀI TẬP MỆNH ĐỀ
I. Mệnh đề:
Câu 1. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên
" ∀x ∈ X , P ( x)"

180cm”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.
B) Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm.
C) Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D) Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 2. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A => B
A) Nếu A thì B
B) A kéo theo B
C) A là điều kiện đủ để có B
D) A là điều kiện cần để có B
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A) Mọi động vật đều không di chuyển.
B) Mọi động vật đều đứng yên.
C) Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D) Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 4. Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào
sau đây:
A) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn
B) Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
C) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
D) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn
" ∃x ∈ R, x 2 = 3"

Câu 5. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A) Bình phương của mỗi số thực bằng 3
B) Có ít nhất 1 số thực mà bình phương của nó bằng 3
C) Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3
D) Nếu x là số thực thì x2=3
Câu 6. Cho mệnh đề A = “
A)

∀x ∈ R, x 2 − x + 7 < 0

∀x ∈ R, x 2 − x + 7 > 0

;

B)

”. Mệnh đề phủ định của A

∀x ∈ R, x 2 − x + 7 > 0

là:

;

∃

C) x∈R mà x2 – x +7<0;
D) ∃x∈R, x2– x +7 ≥ 0.
Câu 7. Cho A :“∀x∈R : x2+1 > 0” thì phủ định của mệnh đề A là mệnh đề:

A. “∃ x∈R: x2+1≠ 0”
B. “∃ x∈R: x2+1<0”
C. “ ∀x∈R : x2+1 ≤ 0
D. “ ∃ x∈R: x2+1≤0”

1


Nguyễn Thị Hương – THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Câu 8. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “
A)

∀x : x 2 + 2 x + 5

∃x : x 2 + 2 x + 5

là số nguyên tố” là:

là số nguyên tố

B)

∃x : x 2 + 2 x + 5
∃x : x 2 + 2 x + 5

∀x : x 2 + 2 x + 5

C)
là hợp số
D)

Câu 9. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
ABCD
A. Nếu tứ giác
là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.
a=b
a.c = b.c
B. Nếu
thì

là hợp số
là số thực

a 2 > b2

a>b

C. Nếu
thì
D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10. Biết A là mệnh đề sai, còn B là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
⇒

⇔

A⇔ B

B⇒ A

A) B
A

B) B A
C)
D)
Câu 11. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau
A) A

⇒

C

B) C

( B ⇒ C) ⇒ A

⇒ A⇒ B

(

⇒

C)
D) C (A
Câu 12. A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A) A

⇒ B⇒C

(

)

(

)

B ⇒ A⇒C

Câu 13.

⇔ Q⇒R

(

( R ⇒ P) ⇒ Q

Câu 15.

sai

?

)

B)

⇒A
⇒ A⇒ B

C)
D) C (

)
Cho ba mệnh đề: P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2 ”
Q : “ Số 35 chia hết cho 9 ”
R : “ Số 17 là số nguyên tố ”
Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
A) P

Câu 14.

B) C

⇒

đây

)

B) R

⇔Q

( Q ⇒ R) ⇒ P

C)
D)
Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc một đường thẳng thứ ba thì hai
đường thẳng ấy song song nhau.
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c) Nếu một số tự nhiên tận cùng là chữ số 5 thì chia hết cho 5.

d) Nếu a+b > 5 thì một trong hai số a và b phải dương.
Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện cần":
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúngcó các góc tươmg ứmg bằng nhau.
2


Nguyễn Thị Hương – THPT Chuyên Vĩnh Phúc
b) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc nhau.
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho thì nó chia hết cho 3.
d) Nếu a=b thì a2=b2 .
Câu 16. Phát biểu định lí sau, sử dụng “điều kiện cần và đủ”
“Tam giác ABC là một tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác cân và có một góc
bằng 600”
II. Phương pháp phản chứng:
Câu 17. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng
a) Nếu a1a2 ≥ 2(b1 + b2) thì ít nhất 1 trong 2 phương trình x 2 + a1x + b1= 0, x2 + a2x + b2 = 0
có nghiệm.
2
b) Chứng minh rằng
là số vô tỉ.
c) Cho a.b.c ≠ 0, chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm :

ax 2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx 2 + 2ax + b = 0 (3)

Câu 18. Chứng minh rằng “Nếu a, b, c là ba số dương thì a3 + b3 + c3 ≥ 3abc”.
III. Giải bài toán bằng suy luận
Câu 19. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia.
Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:

Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
Câu 20. Ba nghệ sĩ Vàng, Bạch, Hồng rủ nhau vào quán uống cà phê. Ngồi trong quán, người nghệ sĩ đội
mũ trắng nhận xét: “Ba ta đội mũ có màu trùng với tên của ba chúng ta, nhưng không ai đội mũ có
màu trùng với tên của mình cả”. Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng: “Anh nói đúng”. Bạn hãy cho biết mỗi
nghệ sĩ đội mũ màu gì ?
Câu 21. Cô Nga vừa đưa bốn học sinh An, Bình, Cường và Đông đi thi học sinh giỏi về đến trường. Mọi
người đến hỏi thăm, cô trả lời: “Mỗi em đạt một trong các giải nhất, nhì, ba, hoặc khuyến khích”.
Cô đề nghị mọi người thử đoán xem.
• Nam nhanh nhảu nói luôn:
Theo em thì An, Bình giải nhì, còn Cường và Đông đạt giải khuyến khích.
• Tính lắc đầu:
• Không phải. An, Cường và Đông đều đạt giải nhất, chỉ có Bình giải ba.
• Toán thì cho là chỉ có Bình giải nhất, còn ba bạn đều giải ba.
Nghe xong thầy mỉm cười; “Không bạn nào đạt giải như các bạn đều đoán”. Bạn hãy cho biết mỗi
học sinh đạt giải như thế nào ?
3


Nguyễn Thị Hương – THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Câu 22. Gia đình Chi có 5 người : ông nội, bố, mẹ, Lan, và Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc
nhưng chỉ mua được hai vé. Mọi người trong gia đình đè xuất 5 ý kiến :
• Hoàng và Lan đi xem ;
• Bố và mẹ đi ;
• Ông và bố đi ;
• Mẹ và Hoàng đi ;
• Hoàng và bố đi ;
• Cuối cùng mọi người đồng ỹ với đề nghị của Lan, vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4

người còn lại đều thỏa mãn một phần và bác bỏ một phần.
Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó ?
Câu 23. Bà A đi cùng một cụ già đến gặp ông B. Ông B hỏi bà A: “Bà với cụ già này có quan hệ với nhau
như thế nào ?”. Bà A trả lời: “Mẹ chồng tôi chỉ có hai chị em mà em vợ ông ấy là cậu chồng tôi.”
Em hãy cho biết giữa bà A và cụ già ấy có quan hệ với nhau thế nào ?

4