Tài liệu toán nâng cao Tiểu học Chuyên đề 1

Chuyên đề 1
1. a) Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, 4 cách chọn chữ số hàng trăm, 3 cách chọn chữ số
hàng chục và 2 cách chọn chữ số bàng đơn vị. Vậy số các số có 4 chữ số khác nhau viết
được là: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 (số).
Trong số đó có 60 số chẵn.
b) Số chẵn lớn nhất: 4320; số lẻ nhỏ nhất: 1023.
2. a)9 11 12 13 14 15;
b) 1 0 1 1 1 1 3 1 4 1 5.
3. a) 861820 ; b) 101111.
4. Ta có : 21ab = 31 × ab ⇒ 2100 + ab = 31 x ab ⇒ab x 30 = 2100 ⇒ ab = 70.
5. Ta có 9abc = abc × 26 ⇒ 9000 + abc = abc x 26 ⇒ abc x 25 = 9000 ⇒ abc = 360.
6. Ta có: ab5 = ab + 230 ⇒ ab x 10 + 5 = ab + 230 ⇒ ab x 9 = 225 ⇒ ab = 25.
7. Ta có : a 0bc = 7 × abc ⇒ 1000 × a + bc = 7 × abc ⇒ 1000 × a + bc = 700 x a + 7 x bc
⇒bc = 50 x a. Suy ra a = 1⇒ bc = 50 ⇒ abc = 150.
8. Ta có : abcd = ab + 3663 ⇒ 100 x ab + cd = ab + 3663 ⇒ cd = 99 x ( 37 – ab ).
Suy ra : 37 – ab = 0 hoặc 37 – ab = 1⇒ abcd = 3699 hoặc abcd = 3700.
9. Ta có : abcd 5 = 5x 1abcd ⇒10x abcd + 5 = 50000 + 5 x abcd ⇒ 5 x abcd = 49995 ⇒
abcd = 9999
10. Ta có : abc = 9 x bc ⇒ 100 x a + bc = 9 x bc ⇒ a = 2 x bc : 25. Suy ra bc chia hết cho
25 và bc là số có 2 chữ số ⇒ bc = 00 ; 25 ; 50 ; 75 ⇒ a = 2 ; 4 ; 6. Thử lại ta được số phải
tìm là 225, 450, 675.
11. Ta có: ab = 6 × (a + b) ⇒ 4 × a = 5 × b.Suy ra a = 5, b = 4. ab = 54.
12. Ta có: ab = 26 x c + 1 ( a > b), suy ra c = 1; 2; 3.Nếu c = 1 thì ab = 27( loại).Nếu c = 2
thì ab = 53 , thử lại( nhận).Nếu c = 3 thì ab = 79( loại) ⇒ ab = 53.
13.Ta có: abc = (a + b + c) × 11⇒ 100 × a + 10 × b + c = 11 × a + 11 × b + 11 × c
89 × a = b + 10 × c ⇒ 89 x a = cb ⇒ a = 1, cb =89 ⇒ abc = 198.

⇒

14. Ta có: ab = (a – b) x 21 ( a > b) ⇒ 10 x a + b = 21 x a – 21x b ⇒ a = 2 x b ⇒ a = 2; 4;
6; 8 và b =1; 2;3; 4. Thử lại ta được ab = 21; 42; 63 và 84.

15. Ta có: ab = 3 × a × b ⇒ 10 × a + b = 3 × a × b ⇒ b Ma.
- Nếu b = a thì 10 × a + a = 3 × a × a ⇒ 11 = 3 x a (loại).
- Nếu a ≠ b, bằng phương pháp thử chọn ta tìm được các số ab = 15 hoặc ab = 24.
16. Ta có : a = 3 × b ⇒ ab = 31 ; 62 hoặc 93. Thử lại với ab = 5 x (a x b) + 2⇒ ab = 62.
17. Gọi số phải tìm là abcd . Ta có: abcd + ab + cd = 7968.
Ta viết lại phép tính như sau:.
abcd
+
ab
cd
7968
Từ đây ta suy ra ab = 77, 78 hoặc 79. Thử lại, ta được abcd = 7845.


18.Ta có: abc = ab + ba + ac + ca + bc + cb ( a, b, c ≠ 0) ⇒ 100 x a + 10 x b + c =
22 × (a + b + c) ⇒ 26 x a = 4 x b + 7 x c ⇒ c M2 ⇒ c =2 ; 4 ; 6 ; 8. Dùng phương pháp thử
chọn, ta được abc = 132, 264, 396.
19. a)Vì chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong hai tổng (ở trong dấu ngoặc) như nhau
nên hiệu có tận cùng là chữ số 0.
b) Tận cùng bằng 5, vì trong tích có thừa số bằng 5 và các thừa số còn lại đều là số lẻ.
c) Tận cùng là 6.
d ) Tận cùng là 1.
e) Các tích 11 × 13 × 15 × 17, 23 × 25 × 27 × 29, 31 × 33 × 35 × 37 và 45 × 47 × 49 ×
51 đều có tận cùng là 5 nên kết quả phép tính có chữ số tận cũng là 0.
f) Tích 56 × 66 × 76 × 86 có tận cũng là 6, 51 × 61 × 71 × 81 có tận cùng là 1 nên kết
quả có tận cũng là 5.
20. Ta nhận xét trong tích P = 1 × 2 × 3 × ... × 99 × 100 có:
- 8 thừa số tròn chục là 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80 và 90. Mỗi thừa số này cho 1 chữ số
0 ở tận cũng của tích P. Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 ở tận cùng của tích.
- Nhóm 8 thừa số có tận cùng là 5: 5, 15. 35, 45, 55, 65, 85 và 95. Mỗi thừa số này

khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 tận cùng của tích. Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0
tận cùng của tích
- Nhóm 3 thừa số 25, 50, 75 khi nhân mỗi thừa số này với một số chia hết cho 4 thì
cho 2 chữ số 0 tận cùng ở tích. Vậy nhóm này tạo ra 6 chữ số 0. Ngoài ra thừa số 100 cho 2
chữ số 0 tận cùng của tích nữa.
Vậy tích P có tận cùng bằng: 8 + 8 + 6 + 2 = 24 (chữ số 0).
21= 16.1. Ta có: ab = 5 × (a + b) + 12, (a + b> 12) ⇒10 x a + b = 5 x a + 5x b + 12 ⇒
5 × a = 4 × b + 12. suy ra a M4 ⇒ a = 4, b =2 (loại), a = 8, b = 7 ⇒ ab = 87.