Tài liệu toán nâng cao Tiểu học Chuyên đề 2

Chuyên đề 2
1. a) 66, 55 mỗi số hạng bằng số hạng từng liền trước nó trừ đi tổng của số thứ tự
của số hạng và 5).
b) 20, 33 (số hạng đứng sau bằng tổng của hai số hạng liền trước cộng thêm 1).
c) 13, 17 (số hạng đứng sau bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước trừ đi số
thứ tự của số hạng ấy).
d) 243, 6561 (bắt đầu từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng bằng tích của hai số hạng
liền trước nó).
2. a) 3, 6 (mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng nhân với 3).
b) 28, 26 (mỗi số hạng bằng 2 nhân với hiệu của 15 trừ đi số thứ tự của nó).
c) 1, 3 (mỗi số hạng bằng 2 lần số thứ tự của nó trừ 1).
3. a)
20 50
2
20 50
2
20 50
2
20 50
2
b) 1 + ô2 + ô3 + 6 = 12 và ô5 + ô2 + ô3 + 6 = 12 ⇒ ô5 = 1.
Từ đây ta điền được các ô còn lại như hình 1.
2
1

3

6

4
1

Ô4

6
3

9

3

Ô5

2

2

Ô3
Ô2
2

3

1

Ô1
1

8

5

7
6

6

Hình 1
Hình 2
c)- Nếu số điền vào ô ở giữa không phải là 5 thì số ấy không chia hết cho 5.
Chẳng hạn số đó chia cho 5 dư 1.
- Nếu số 5 điền vào một ô nào đó thì ô thẳng hàng với nó qua ô giữa phải điền số
chia cho 5 dư 4. Trong 9 số đã cho có 2 số chia cho 5 dư 4. Nếu điền một số vào ô
vừa rồi thì số còn lại phải điền vào một ô khác. Khi đó để tổng của 3 ô thẳng hàng
chia hết cho 5 thì ô đối diện với nó phải điền số 5. Nhưng số 5 đã điền rồi.
Vậy số 5 phải điền vào ô ở giữa. Các ô còn lại ta điền như hình 2.
d) Nhận xét: ô1 + ô2 + ô3 = ô2 + ô3 + ô4 ⇒ ô1 = ô4.Tương tự: ô2 = ô5, ô3 =ô6.
Như vậy ta chi cần chọn bất kì 3 số điền vào ô1, ô2, ô3. Sau đó điền vào 3 ô còn
lại theo điều kiện trên ta sẽ được lời giải bài toán. Hình 3 là một cách điền.
Ô5
2

Ô6 3

1

Ô4

Ô2
Ô1 1

2

Hình 3

3

Ô3


e)

Ô1 1
Ô2

3

6

Ô7

Ô3 7
9

8

Ô4

Ô5

2

4

Ô6
5

Hình 4
Tổng các số ở 9 ô là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Tổng các số ở mỗi cạnh là 20⇒ tổng các số ghi trên 3 cạnh là: 20 + 20 + 20 = 60.
Có sự chênh lệch là vì các số ở đỉnh được cộng 2 lần ⇒ tổng của 3 số ở đỉnh là
60 – 45 = 15. Như vậy 3 số điền vào 3 đỉnh có tổng bằng 15. Chẳng hạn 1, 9, 5.
9 + ô4 + ô5 + 5 = 20.Vậy ô4 + ô5 = 6. Ta chọn ô4 = 2, ô5 = 4. Lập luận tương ta
điền được các số như hình 4.
- Bài còn lại xem câu c.
4. 1996 là số hạng thứ 998 của dãy.
5. Hàng thứ nhất: 18 ghế, hàng thứ hai 18 +1 = 19 ghế, hàng thứ ba: 19 + 1 = 20
ghế,....( số ghế hàng sau = số ghế hàng trước cộng 1).⇒
Hàng ghế cuối có : (16 – 1 ) x 1 + 18 = 33 ghế ⇒ (18 + 33)x 16 : 2 = 408 ghế.
6. Số chữ số chẵn dùng để ghi số nhà có 1 chữ số là: 4.
Số chữ số dùng để ghi số nhà chẵn có 2 chữ số là: 45 x 2 = 90.
Số chữ số dùng để ghi số nhà chẵn có 3 chữ số là: 769 − (45 × 2 + 4) = 675 (số).
Số số nhà chẵn có 3 chữ số là: 675 : 3 = 225 (nhà).
Số nhà cuối cùng của dãy chẵn là: 100 + (225 − l) × 2 = 548.
7. Dãy số người đó viết ra là :
123……9 101112…99 100101……..220
Số chữ số dùng để ghi số trang có 1 chữ số là: ( 9 – 1) x 1 + 1 = 9.
Số chữ số dùng để ghi số trang có 2 chữ số là: ( 99 – 10) x 2 = 180.
Số chữ số dùng để ghi số trang có 3 chữ số là: ( 220 – 100) x 3 = 368.
Số chữ số dùng để ghi 220 trang là: 9 + 180 + 363 = 552.
8. Số chữ số dùng để ghi số trang có 1 chữ số là: ( 9 – 1) x 1 + 1 = 9.

Số chữ số dùng để ghi số trang có 2 chữ số là: ( 99 – 10) x 2 = 180.
Số chữ số dùng để ghi số trang có1chữ số và 2 chữ số là: 180 + 9 = 189.
Số chữ số còn lại (dùng để ghi số trang có 3 chữ số) là : 216 – 189 = 27
Vậy số trang của SGK là : 9 + (180 : 2) + 27 : 3 = 108 (trang).
9. Thời gian ca nô đi từ A đến B là : 18 – 6 = 12 (giờ)
Giờ thứ nhất ca nô đi được : 12 km
Giờ thứ hai ca nô đi được : 12 + 1 = 12 – ( 2 – 1 ) = 13km
Giờ thứ ba ca nô đi được : 13 + 1 = 12 + (3 – 1) = 14 km,………,
Giờ thứ mười hai ca nô đi được : 12 + (12 – 1 ) = 23 km.
Vậy quãng đường từ A đến B : 12 + 13 +…+ 23 = ( 12 + 23) x 12 : 2 = 210 (km).
10. a). Chữ cái thứ 1000 là chữ O;
b) 1200 chữ A;
c) Người đó đếm sai, vì số chữ C trong dãy phải chia hết cho 3( 1996 không chia
hết cho 3).