Tài liệu toán nâng cao Tiểu học Chuyên đề 5

Chuyên đề 5
1. Ta có:

211 − x 3
= ⇒ (211 – x ) × 5 = (313 – x ) × 3 ⇒ 5 × x – 3 × x = 211 × 5 – 313 ×
313 − x 5

3 ⇒ 2 × x = 116 ⇒ x = 116 : 2 = 58.

66 − x 21
=
⇒ (66 – x )× 23 = (72 – x ) × 21 ⇒ 23 × x – 21 × x = 66 × 23 – 72
72 − x 23
63
× 21 ⇒ 2 × x = 6 ⇒ x = 6 : 2 = 3⇒ Phân số cần tìm là
.
69
123123 123 ×1001 123 41× 3
41
=
=
=
=
3. a)
363363 363 × 1001 363 121× 3 121
19961996 1996 ×100010001 1996 4 × 499
4
=
=
=
b)

=
14971497 1497 ×100010001 1497 3 × 499
3
1818181818 18 × 101010101 18 2 × 9 2
=
= =
=
c)
8181818181 81× 101010101 81 9 × 9 9
a
c
a
4 c
3
4. Gọi hai phân số cần tìm là: và , với = ; =
b
a
b
5 a
7

2. Ta có:

Ta có: a x 5 = b x 4 ⇒ a M4 và 3 x a = 7 x c ⇒ a M7.
28
4
c
3
= ⇒ b = 28 x 5 : 4 = 35 và
= ⇒ c = 28 x 3 : 7 = 12

b
5
28
7
4
28
3
12
Vậy :
=
và
=
.
5
35
7
28
4 72 5 60 9 72 7 63
5. Tương tự bài 4, ta có : = ; = ; = ; = .
5 90 6 72 7 56 8 72
1 9 2 8 3 7 4 6 5
6.a)10 =1 + 9 = 2 +8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5⇒ ; ; ; ; ; ; ; ; .
9 1 8 2 7 3 6 4 5
1 100 2 50 4 25
;
; ; ; ; .
b)100 = 1 x 100 = 2 x 50 = 4 x 25 ⇒
100 1 50 2 25 4
13
9+4 1

1
7. a)Ta có : 13 = 9 + 4, 36 = 9 x 4 ⇒ =
= +
36
9× 4 4
9
31 62 60 + 2 1 1
=
=
= +
b)Ta có :
60 120 60 × 2 2 60
25 1 + 22 + 4 1 22 4
=
=
+
+
8. a) Ta có :
27
27
27 27 27
15 1 + 5 + 9 1 5 9
= + +
b)Ta có : =
16
16
16 16 16

Chọn a = 28 ⇒

7 7
41 7
6
3
−
= ⇒Phân số thứ nhất là :3 ×
=
= .
6
2
30 2
10 5
5
7 3 5 31
13 7
⇒Phân số thứ hai là: 3 × − = ⇒ phân số thứ ba là: − ( + ) = .
9 2
2 5 6 15
6
10. Ta có sơ đồ:

9. Tổng của ba phân số đã cho là 3 ×

số trứng của bà A
số trứng của bà B

21 quả


2

số trứng của bà A là: 21 × 2 = 42 (quả)⇒Số trứng của bà A là: 42 : 2 × 5 = 105(quả)
5
3
số trứng của bà B là:21 × 3 = 63 (quả)⇒ Số trứng của bà B là:63 : 3 × 4 = 84(quả)
4
4
1
11. Số phần tiền Mai còn lại là: 1 – = (số tiền Mai mang theo); Số phần tiền Hồng còn
5
5
2 1
lại là: 1 – = (số tiền Hồng mang theo) ⇒ Số tiền Hồng mang theo là: (20.600 – 1600):2
3 3

x 3 = 28500 đ ⇒ số tiền Mai mang theo là: [(20.600 – 1600):2 + 1600]x 5 = 55.500 đ.
12. Chia tấm vải ra 11phần, sáng bán 3 phần, còn lại 8 phần, chiều bán 3 phần trong 8 phần
còn lại, nên cả sáng và chiều bán được 6 phần ⇒ tấm vải còn lại 5 phần ⇒
Một phần của tấm vải dài là: 16 : 5 = 3,2 (m)
Tấm vải dài là: 3,2 x 11 = 35,2 (m. )
Buổi sáng và buổi chiều đều bán được là: 3,2 x 3 = 9,6 (m )
1 3
= ( số học sinh của lớp 5A)
4 4
1 2
Số phần học sinh còn lại của lớp 5B là: 1 – = ( số học sinh của lớp 5B)
3 3
2 5
Số phần học sinh còn lại của lớp 5C là: 1 – = ( số học sinh của lớp 5C)
7 7

13. Số phần học sinh còn lại của lớp 5A là: 1 –

Chia số học sinh còn lại của mỗi lớp ra 30 phần bằng nhau ⇒ Số phần học sinh còn lại của
lớp 5A là : 30 : 3 x 4 = 40 phần như thế, Số phần học sinh còn lại của lớp 5B là : 30 : 2 x 3 =
45 phần như thế, Số phần học sinh còn lại của lớp 5C là : 30 : 5 x 7 = 42 phần như thế.
Suy ra tổng số phần của cả 3 lớp là 40 + 45 + 42 =127
Số học sinh một phần như thế là : 127 : 127 = 1 (em)
Từ đó ta được: Lớp 5A có 40 em, 5B có 45em và 5C có 42 em.
14. Chia số phần tuổi bằng nhau ra 24 phần bằng nhau
Số tuổi của Bác Hoan gồm: 24 : 2 x 3 = 36 phần như thế.
Số tuổi của Bác Hoaì gồm: 24 : 4 x 9 = 54 phần như thế.
Số phần hơn của tuổi Bác Hoài và Bác Hoan là 54 – 36 = 18 phần như thế, mà Bác Hoài
hơn Bác Hoan 18 tuổi, nên mỗi phần như thế là 1 tuổi.
Vậy: Bác Hoan 36 tuổi, bác Hoài 54 tuổi, chú Cao 32 tuổi và chú Luận 28 tuổi.
15. Theo đề ra ta có: nếu chia số tiền của 4 người góp thành 5 phần thì số tiền của người thứ
2
hai chiếm 2 phần, 3 người còn lại chiếm 3 phần. Vậy người thứ hai góp
số vốn của công
5
1
2
ty. Tương tự, người thứ ba góp
số vốn của công ty và người thứ tư góp
số vốn của
5
7
2 1
2 31
công ty.Tổng số tiền của ba người sau góp là: + + =
(số vốn)

5 5
7 35
31
Tổng số vốn của công ty là: 64 : (1 − ) = 560 (triệu đồng)
35
Người thứ hai góp là: 560 : 5 × 2 = 224 (triệu đồng)
Người thứ ba góp là: 560 : 5 = 112 (triệu đồng)
Người thứ tư góp là: 560 : 7 × 2 = 160 (triệu đổng).


1
1
số xi măng cả tháng, Số xi măng tuần 2 bằng số xi
3
4
2
măng cả tháng, Số xi măng tuần 3 bằng số xi măng cả tháng ⇒ Số xi măng bán được
7
1
1
2
73
trong 3 tuần đầu bằng + + =
số xi măng cả tháng. ⇒ Số xi măng tuần 4 bằng 1
3
4
7
84
73 11
–

=
số xi măng cả tháng.
84 84

16. Ta có: Số xi măng tuần 1 bằng

Chia số xi măng cả tháng ra 84 phần thì số xi măng tuần 3 có 24 phần, tuần 4 có 11 phần
Số phần tuần 3 nhiều hơn tuần 4 là: 24 – 11 = 13 phần
Số xi măng 1 phần là: 39 : 13 = 3 (tấn)
Từ đó : Tuần 1: 84 tấn, tuần 2: 63 tấn, tuần 3: 72 tấn, tuần 4: 33 tấn.
17
17 × 25
425
321
321× 3125
1003215
=
=
= 1, 003125
17. a)
=
=
= 0,425.
b)
320 32 ×10 × 3125 1000000
40
40 × 25 1000
c)

1

16
16
=
=
= 0, 0016
625 625 ×16 10000

18. a) 1,32 =
c) 3,128 =

132
33
=
100
25

3128 391
=
1000 125

d)

1
15625
15625
=
=
= 0, 015625
64 64 ×15625 1000000

b) 0,525 =

625 5
=
1000 8

d) 25,25 =

2525 101
=
100
4

19. a)9,640; 9,604; 9,460; 9,406; 9,064; 9,046; 6,940; 6,904; 6,490; 6,409; 6,094; 6,049;
4,960; 4,906; 4,690; 4,609; 4,096; 4,069; 0,964; 0,946; 0,694; 0,649; 0,496; 0,469.
b)96,4; 96,0; 94,6; 94,0; 90,6; 90,4; 69,4; 69,0; 64,9; 64,0; 60,9; 60,4; 49,6; 49,0; 46,9; 46,0;
40,9; 40,6; 9,64; 9,60; 9,46; 9,40; 9,06; 9,04; 6,94; 6,90; 6,49; 6,40; 6,09; 6,04; 4,96; 4,90;
4,69; 4,60; 4,09; 4,06; 0,96; 0,94; 0,69; 0,64; 0,49; 0,46.
20. a) 45,102; 45,091; 45,09; 31,191; 31,1909; 0,121; 0,12.
b) 3,8012; 3,8009; 3,79; 2,101; 2,1; 2,09; 2,001.
21.a)5,14 < 5,149 < 5,158
b) 13,98000 < 13,98001
22. a) 21,3710; 21,3711; 21,3712; 21,37l3 ; 21,3714.
b) 14,9125; l5,9125; 16,9125; 17,9125; 18,9125.
23. a) 0,101; 0,102; ...; 0,109; 0,11; 0,111; 112; ...; 0,115.
b) 3,9101; 3,9102; …………3,9110,……., 3,9115.
24. a)100,10 – 91,00 = 9,10
b)39,355 + 39,595 = 98,950
c)1,22 x 0,33 = 0,4066
d)9,1 x 1,1 x 9,11 = 91, 1911

25. *Nếu bạn An được thêm 3 điểm 9 và 3 điểm 10 thì số bài kiêm tra thêm: 3 + 3 = 6 (bài)
và số điểm được thêm: 3 × 10 + 3 × 9 = 57 (điểm).
Số điểm bù vào các bài đã kiểm tra để được điểm trung bình 8 là 57 − 6 × 8 = 9 (điểm).
*Nếu được thêm một điểm 9 và 2 điểm 10 thì số bài kiểm tra thêm: 1 + 2 =3 (bài) và số
điểm được thêm: 1 × 9 + 2 × 10 = 29 (điểm).
Số điểm bù vào các bài kiểm tra đã được điểm trung bình 7,5 là 29 − 3 × 7,5 = 6,5 (điểm)
Số điểm phải bù để điểm trung bình từ 7,5 lên 8 điểm là: 9 − 6,5 = 2,5 (điểm).
Điểm trung bình mỗi bài chênh lệch là: 8 − 7,5 = 0,5 (điểm).
Số bài đã kiểm tra là: 2,5 : 0,5 = 5 (bài).
26.a) 0,123456789.
b) 10,234.


27. Khi viết nhầm dấu phẩy lùi sang bên phải một hàng thì số thập phân tăng lên 10 lần.
Ta có sơ đồ sau:
*Trường hợp số tự nhiên nhỏ hơn số thập phân:
Số tự nhiên:
Số thập phân:
38,43

219,3
*Trường hợp số tự nhiên lớn hơn số thập phân:
Số tự nhiên:
Số thập phân:
38,43

219,3

11 lần số thập phân bằng 38,43 + 219,3 = 257,73.
Số thập phân bằng: 257,73 : 11 = 23,43

Số tự nhiên bằng: 38,43 – 23,43 = 15.
28. Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a.
Ta có:1,7 × a × a = 42,5⇒ a × a = 25 = 5 × 5 ⇒ a = 5.
Chiều dài sợi dây là: ( 5 + 5 x 1,7) x 2 = 27 (cm)
Cạnh hình vuông là : 27 : 4 = 6,75 (cm)
Diện tích hình vuông là : 6,75 x 6,75 = 45,5625(cm2).
29. Số muối có trong 20kg nước biển là: (5 x 20):100 = 1 (kg)
1 kg muối chứa trong lượng dung dịch 2% là: 1 :
Số nước phải đổ thêm là: 50 - 20 = 30 (kg).

2
= 50 (kg)
100