Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên quang trung bình phước lần 3 (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (936.88 KB, 22 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
TRƯỜNG THPT
Năm học 2016–2017
CHUYÊN QUANG TRUNG
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
––––––––––––––––––––
–––––––––––––––––––––––––––––––
Đề chính thức
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1:
Câu 2:
Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
27 3
3
9
3 3
A. V
B. V
C. V a 3 .
D. a 3 .
a .
a .
8
2
4
4
Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. ln 2 (ab) ln a 2 ln b2 .
1
D. ln ab (ln a ln b ) .
2
A. aln b bln a .
a ln a
C. ln
.
b ln b
Câu 3:
x sin 2 x dx
Tính
E
2
F
2
x
x
B.
sin x C .
cos 2 x C .
2
2
x2 1
1
C. x 2 cos 2 x C .
D.
cos 2 x C .
2
2 2
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ)
quanh trục DF
10 a 3
10 a 3
A.
.
B.
.
9
7
5 a 3
a3
C.
.
D.
.
2
3
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C ) như hình vẽ.
Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào?
A. y ( x 1)3 .
B. y x3 1 .
C. y x3 1 .
D. y ( x 1)3 .
A.
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
a
30
A
B
a
a
C
D
y
A
O
1
x
1
Tìm m để bất phương trình 1 log5 x2 1 log5 mx2 4 x m thoã mãn với mọi x .
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
C. 2 m 3 .
D. 2 m 3 .
e3 x m 1 e x 1
Câu 7:
Câu 8:
4
Cho hàm số y
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
2017
A. 3e3 1 m 3e4 1 . B. m 3e4 1 .
C. 3e2 1 m 3e3 1 .
D. m 3e2 1 .
4x
và đường thẳng : y x 1 .
x 1
B. 2;3 .
C. 1; 2 .
D. 1;3 .
Tìm giao điểm của đồ thị C : y
A. 0;1 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , thể tích khối chóp là a 3 . Tính
chiều cao h của hính chóp.
A. h a .
B. h 2a .
C. h 3a .
D. h 4a .
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đường thẳng qua M , N
cắt mặt phẳng xOz tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào?
1
1
1
A. .
B. 2 .
C.
.
D. .
4
2
4
Câu 9:
Trang 1/5 – Mã đề 132
x 1
y 1 z 3 và mặt phẳng
2
P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và tạo với P một góc nhỏ nhất
có phương trình
Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
B. x y z 2 0.
A. x z 3 0.
C. x y z 3 0.
D. y z 4 0.
Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp
trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết
lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 .
A. 1 dm.
B. 1,5 dm.
Câu 13: Cho hàm số y
C. 2 dm.
D. 0,5 dm.
4x2 x 1
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
2x 1
1
B. y .
C. y 1.
D. y 1, y 1.
2
Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số
vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
A. y 2.
A. 4 năm 1 quý
Câu 15: Cho hàm số y x
A. x 4.
Câu 16: Tìm khẳng định sai.
A.
C.
B. 4 năm 2 quý
C. 4 năm 3 quý
D. 5 năm
4
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x
B. x 4.
C. x 2.
b
f x g x dx f x dx g x dx .
B.
f x g x dx f x dx. g x dx .
D.
D. x 2.
c
b
a
c
f x dx f x dx f x dx, a c b .
a
f x dx f x c .
Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.
Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
0,5m
2m
5m
0,5m
A. 19m3 .
19m
0,5m
B. 21m3 .
C. 18m3 .
D. 40m3 .
Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh Ox với H được giởi hạn bởi
đồ thị hàm số y 4 x x 2 và trục hoành.
35
31
A.
B.
3
3
C.
32
3
D.
34
3
Trang 2/5 – Mã đề 132
x3 3 2
x 4 x 2017 . Định m để phương trình y m2 m có đúng hai
3 2
ngiệm thuộc đoạn [0; m] .
Câu 19: Cho hàm số y
1 2
A.
; 2 .
3
1 2 2
B.
; 2 .
3
1 2 2
C.
; 2 .
2
1 2 2
D.
; 2 .
2
Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 120 , tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
41
37
39
35
A.
B.
C.
D.
a.
a.
a.
a.
6
6
6
6
Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0 . Tìm mệnh đề sai:
m
m
a
A. a a .
B. a m .b m .
C. a 2 a .
D. ab a m .bm .
b
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng
m n
m n
: x 2 0, : y 6 0, : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai:
A. //Oz .
B. // xOz .
C. qua I .
D. .
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón theo a .
2a
a
2a
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3 3
3 3
3
Câu 24: Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 2 4 x 4 y 4 1 . Tìm m để tồn tại duy nhất
cặp x; y sao cho x2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 .
C.
A.
2
2
B. 10 2 và 10 2 .
10 2 .
10
2
và
2
D. 10 2 .
10 2 .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 5 . Gọi M , N , P là hình chiếu của A
lên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là
y z
y z
B. x 2z 5z 1 0 . C. x 2 y 5z 1.
D. x 1 0 .
1.
2 5
2 5
2
x mx 1
Câu 26: Để hàm số y
đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào ?
xm
A. 0; 2 .
B. 4; 2 .
C. 2;0 .
D. 2; 4 .
A. x
Câu 27: Cho
f ,g
là
hai
hàm
liên
tục
trên
1;3
3
thỏa:
f x 3g x dx 10 .
1
3
3
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx .
1
1
A. 8.
B. 9.
C. 6.
D. 7.
x 1 y 1 z 2
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Hình chiếu
2
1
1
của d lên mặt phẳng Oxy là
x 0
A. y 1 t .
z 0
x 1 2t
B. y 1 t .
z 0
x 1 2t
C. y 1 t .
z 0
x 1 2t
D. y 1 t .
z 0
Trang 3/5 – Mã đề 132
Câu 29: Gọi là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
đây là đúng ?
A. song song với đường thẳng d : x 1 .
C. song song với trục hoành.
x3
2 x 2 3x 5 . Mệnh đề nào sau
3
B. song song với trục tung.
D. có hệ số góc dương.
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức z là liên hợp của z .
A. z
2 11
i.
5 5
B. z
2 11
i.
5 5
C. z
2 11
i.
5 5
D. z
2 11
i.
5 5
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I 0; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc
với trục Oy là:
A. x 2 y 2 z 3 3 .
B. x 2 y 2 z 3 4 .
C. x 2 y 2 z 3 9 .
D. x 2 y 2 z 3 2 .
2
2
2
Câu 32: Cho f ( x)
2
2
2
x 1
x
2
2
2
2
x 2 1 5 , biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa
3
F 0 6 . Tính F .
4
125
126
123
127
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
16
16
16
Câu 33: Cho đường thẳng d 2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng cách không
đổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta được:
A. Hình trụ.
B. Mặt trụ.
C. Khối trụ.
D. Hình tròn.
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của y 2sin x 2cos x
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
2x 1
Câu 35: Cho hàm số y
C . Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 trục tọa độ và 2
x 1
đường tiệm cận của C . Khi đó giá trị của S là:
2
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
3
Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ /m2 .
Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ /m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 đ /m2 . Hỏi khi chi phí sản
suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
22
9
31
21
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
22
22
32
Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b , ab 0 , M
là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M đối xứng với M qua Oy .
B. M đối xứng với M qua Ox .
C. M đối xứng với M qua O .
D. M đối xứng với M qua đường thẳng y x .
x
x
Câu 38: Cho hàm số y e e . Tính y 1 ?
1
1
A. e .
B. e .
e
e
2
Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x 1 .
A. log5 3;0 .
B. log3 5;0 .
1
C. e .
e
1
D. e .
e
C. log5 3;0 .
D. log3 5;0 .
Câu 40: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 log 2 6 x 10 1 0 là
A. Vô nghiệm.
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Trang 4/5 – Mã đề 132
Câu 41: Cho hàm số y
A. 1;3 .
x3
1
2 x 2 3x . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
3
B. 1;1 .
C. 1;0 .
D. 0;3 .
Câu 42: Cho hàm số y log 1 x . Khảng định nào sau đây sai
5
1
.
x ln 5
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy .
x t
x 0
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai đường thẳng d1 : y t và d 2 : y 2 .
z 1
z t
A. Hàm số có tập xác định là D
\ 0 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d1 // d 2 .
C. d1 và d 2 cắt nhau.
B. y
B. d1 và d 2 chéo nhau.
D. d1 d2 .
Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 0 ; z1 z2 0 và
z
1
1 2
. Tính 1
z2
z1 z2 z1 z2
2
3
2
.
B.
.
C. 2 3 .
D.
.
2
2
3
Câu 45: Trên trường số phức , cho phương trình az 2 bz c 0 a, b, c , a 0 .
Chọn khẳng định sai:
b
A. Phương trình luôn có nghiệm.
B. Tổng hai nghiệm bằng .
a
c
C. Tích hai nghiệm bằng .
D. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm.
a
Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 4 0 . Tính z1 z2 .
A.
A. 2 3.
C. 4 3.
B. 4.
D. 5.
10
1 3i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số
z
phức w 3 4i z 1 2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó.
Câu 47: Cho thỏa mãn z
A. I 1; 2 , R 5.
thỏa mãn 2 i z
B. I 1; 2 , R 5.
C. I 1; 2 , R 5.
D. I 1; 2 , R 5.
2
Câu 48: Giả sử
2 x 1 ln xdx a ln 2 b, a; b . Khi đó a b ?
1
5
A. .
2
B. 2.
C. 1.
D.
3
.
2
Câu 49: Cho hàm số y x2 3 x ln x . Gọi M ; N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn 1; 2 . Khi đó tích M .N là:
A. 2 7 4ln 5.
B. 2 7 4ln 2.
C. 2 7 4ln 5.
D. 2 7 4ln 2.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 ,
D 3;1; 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1.
B. 4.
C. 7.
----------HẾT----------
D. Vô số.
Trang 5/5 – Mã đề 132
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D A A C B C C D
A D A C C C C D C A A D A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B C D C A B A B A B A C B A A B A D B C D B C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
A. V
27 3
a .
8
3 3
a .
4
B. V
C. V
3 3
a .
2
D.
9 3
a .
4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
A'
Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120 .
ABC là tam giác cân tại B , DEF là tam giác cân tại E .
S ABC S DEF
B'
E'
1
a2 3
a.a.sin120
2
4
C'
AC AB2 BC 2 2. AB.BC.cos B
F
B
S ACDF AC. AF a 3.a a 2 3
S ABCDEF S ABC S ACDF S DEF
Câu 2:
E
H
a2 3
a 2 3 3a 2 3
a2 3
4
4
2
B ' BH 60 B ' H BB '.sin 60
V BH '.SABCDEF
D'
A
1
a 2 a 2 2.a.a. a 3
2
Suy ra
F'
C
D
a 3
2
3a 2 3 9 3
a 3.
a
4
4
Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. aln b bln a .
B. ln 2 (ab) ln a 2 ln b2 .
a ln a
C. ln
.
b ln b
1
D. ln ab (ln a ln b ) .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có ln a.ln b ln b.ln a ln bln a ln a ln b bln a a ln b
Câu 3:
Tính ( x sin 2 x)dx
x2
sin x C .
A.
2
x2
cos 2 x C .
B.
2
1
C. x 2 cos 2 x C .
2
D.
x2 1
cos 2 x C .
2 2
Trang 6/5 – Mã đề 132
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có ( x sin 2 x)dx xdx sin 2 xdx
Câu 4:
x2 1
cos 2 x C .
2 2
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF
10 a 3
A.
.
9
10 a 3
B.
.
7
5 a 3
C.
.
2
D.
a3
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
a 3
3
Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo ra một hình nón có thể tích
Ta có EF AF .tan a.tan 30
2
1
1 a 3
a3
2
V1 .EF . AF .
.a
3
3 3
9
Khi quay quanh trục DF , hình vuông ABCD tạo ra một hình trụ có thể tích
V2 .DC 2 .BC .a2 .a a3
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là
V V1 V2
Câu 5:
a3
9
a3
10 3
a
9
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C ) như hình vẽ
Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào?
A. y ( x 1)3 .
B. y x3 1 .
C. y x3 1 .
D. y ( x 1)3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có f (0) 1 (loại đáp án B và D)
Đồ thị hàm số có điểm uốn I (1;0) nên x 1 là một nghiệm của phương trình y '' 0 (loại C)
Câu 6:
Tìm m để bất phương trình 1 log5 x2 1 log5 mx2 4 x m thoã mãn với mọi x .
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
C. 2 m 3 .
D. 2 m 3 .
Hướng dẫn giải
Trang 7/5 – Mã đề 132
Chọn C.
BPT
thoã
mãn
với
mọi
x .
2
mx 4 x m 0
x
2
2
5 x 1 mx 4 x m
m 0
m 0
m 2
2
2
m 2
16 4m 0
mx 4 x m 0
2 m 3.
x
2
5
m
0
m
5
5
m
x
4
x
5
m
0
16 4 5 m 2 0
m 3
m 7
Câu 7:
4
Cho hàm số y
2017
e 3x m-1e x +1
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
A. 3e3 1 m 3e4 1 .
C. 3e2 1 m 3e3 1 .
B. m 3e4 1 .
D. m 3e2 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4
y
2017
e3 x m 1e x 1
4
= y
2017
4 3x
x
.ln
. e m 1 e 1
2017
e3 x m 1e x 1
4 3x
x
.ln
. 3e m 1 e
2017
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2
4
y
2017
e3 x m 1e x 1
4 e m 1e
2017
4
ln 2017 0
3x
x
4 3x
x
.ln
. 3e m 1 e 0, x 1; 2 (*), mà
2017
1
0, x
. Nên (*) 3e3 x m 1 e x 0, x 1;2
3e2 x 1 m, x 1;2
Đặt g x 3e2 x 1, x 1;2 , g x 3e2 x .2 0, x 1;2
Câu 8:
x
g x
1
2
|
|
g x
|
|
. Vậy (*) xảy ra khi m g 2 m 3e4 1 .
4x
và đường thẳng : y x 1 .
x 1
B. 2;3 .
C. 1; 2 .
D. 1;3 .
Tìm giao điểm của đồ thị C : y
A. 0;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 1
4x
x 1 2
Phương trình hoành độ giao điểm của C và :
x 1
x 1
x 2x 1 0
Trang 8/5 – Mã đề 132
Vậy toạ độ giao điểm là 1; 2 .
Câu 9:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , thể tích khối chóp là a 3 . Tính
chiều cao h của hính chóp.
A. h a .
B. h 2a .
C. h 3a .
D. h 4a .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
1
Thể tích V S ABCD h a3 a 2 h h 3a .
3
3
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đường thẳng qua M , N
cắt mặt phẳng xOz tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào?
1
1
1
A. .
B. 2 .
C.
.
D. .
4
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 2 7t
Phương trình đường thẳng MN : y 3 3t , phương trình mặt phẳng xOz : y 0 , suy ra
z 1 3t
giao điểm A 9;0; 4
Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k nếu AM k AN với AM 7;3; 3 và AN 14;6; 6
tỷ số k
1
.
2
x 1
y 1 z 3 và mặt phẳng
2
P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và tạo với P một góc nhỏ nhất có
Câu 11. Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
phương trình
A. x z 3 0.
B. x y z 2 0.
C. x y z 3 0.
D. y z 4 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi là giao tuyến giữa P và Q . Khi đó, góc giữa P , Q nhỏ nhất khi chỉ khi d .
Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 1;3 và có vectơ chỉ phương là ud 2;1;1 .
Vectơ chỉ phương của là u n ud 3; 3; 3 .
Vectơ pháp tuyến của Q là . nQ ud u 0;9; 9 ..
Mặt phẳng Q đi qua M 1; 1;3 và nhận vectơ pháp tuyến n 0;1; 1 có phương trình
yz40
Câu 12. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp
(nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là
ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp
là 4 dm3
Trang 9/5 – Mã đề 132
A. 1 dm.
B. 1,5 dm.
C. 2 dm.
D. 0,5 dm.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi x, y x, y 0 lần lượt là độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình hộp.
Thể tích khối hộp là V x 2 y 4 x 2 y y
Diện tích cần mạ vàng S x 2 4 xy x 2
4
.
x2
16
8 8
x 2 3 3 64 đạt giá trị nhỏ nhất khi chỉ
x
x x
khi
x
Câu 13. Cho hàm số y
A. y 2.
8
x 2 y 1
x
4x2 x 1
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
2x 1
1
B. y .
C. y 1.
D. y 1, y 1.
2
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
lim y lim
x
lim y lim
x
x
x
1 1
4 2
4x x 1
x x 1 y 1 là tiệm cận ngang.
lim
x
1
2x 1
2
x
2
4 x2 x 1
lim
x
2x 1
1 1
4 2
x x 1 y 1 là tiệm cận ngang.
1
2
x
Câu 14. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số
vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
A. 4 năm 1 quý
B. 4 năm 2 quý
C. 4 năm 3 quý
D. 5 năm
Hướng dẫn giải
Chọn A
n
1, 65
Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là T 15 1
.
100
n
4
1, 65
Theo đề bài, ta có 15 1
20 n log11,65 17,56
100
100 3
Câu 15. Cho hàm số y x
A. x 4.
4
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x
B. x 4.
C. x 2.
Hướng dẫn giải
D. x 2.
Chọn C
Ta có y 1
x 2
4
, y 0
.
2
x
x 2
Trang 10/5 – Mã đề 132
Bx
ả
y
n
g
y
2
+
0
0
||
b
iến thiên
+
0
||
||
||
4
2
4
Câu 16. Tìm khẳng định sai
A.
C.
f x g x dx f x dx g x dx .
B.
f x g x dx f x dx. g x dx .
D.
b
c
b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx, a c b .
f x dx f x c .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản
Câu 17. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.
Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
A. 19m3 .
B. 21m3 .
C. 18m3 .
Hướng dẫn giải
D. 40m3 .
Chọn D.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
y
O
x
Ta có
19
Gọi P1 : y ax 2 c là Parabol đi qua hai điểm A ;0 , B 0; 2
2
2
8
19
8 2
0 a. 2
a
x 2
Nên ta có hệ phương trình sau:
361 P1 : y
2
361
2 b
b 2
5
Gọi P2 : y ax 2 c là Parabol đi qua hai điểm C 10;0 , D 0;
2
Trang 11/5 – Mã đề 132
1
5
2
a
0
a
.
10
1
5
40
2
Nên ta có hệ phương trình sau:
P2 : y x 2
40
2
5 b
b 5
2
2
19
10 1
5
8 2
Ta có thể tích của bê tông là: V 5.2 x 2 dx 2
x 2 dx 40m3
0
0
2
361
40
Câu 18. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh Ox với H được giởi hạn bởi đồ
thị hàm số y 4 x x 2 và trục hoành.
A.
35
3
B.
31
3
32
3
Hướng dẫn giải
C.
D.
34
3
Chọn C.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x 0
4 x x2 0 4 x x2 0 x 4 x 0
x 4
Từ đó ta có thể tích hình H cần tìm là:
x 2 x3 32
V 4 x x dx 4 x x dx 4. (đvtt )
2 3 3
0
0
x3 3
Câu 19: Cho hàm số y x 2 4 x 2017 . Định m để phương trình y ' m2 m có đúng hai ngiệm
3 2
thuộc đoạn [0; m]
4
1 2
A.
; 2 .
3
2
2
4
2
1 2 2
1 2 2
B.
C.
; 2 .
; 2 .
3
2
Hướng dẫn giải
1 2 2
D.
; 2 .
2
Chọn D
Ta có: y ' m2 m x 2 3x 4 m2 m
Đặt f x x 2 3x 4 P
Yêu cầu bài toán :
3
3
m
2 m
2
2
7
7
2
2
m m m 3m 4 m m
4
4
2
2
m 2 m 4
m m m 3m 4
2
m m 4
y m2 m
4
7
4
33
22
3
2 m
1 2 2
m
1 2 2
2
m
; 2
2
1
2
2
m
2
m 2
0 m 2
Trang 12/5 – Mã đề 132
Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 1200 , tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
A.
41
a.
6
B.
37
a.
6
39
a.
6
Hướng dẫn giải
C.
D.
35
a.
6
Chọn: C.
S
d
G
C
B
120°
I
M
A
D
a
Do ABC 120 BAD 60 suy ra ABD đều
DA DB DC a nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Gọi M là trung điểm của AB , G là trọng tâm của SAB .
Qua D kẻ d ( ABCD) , và qua G kẻ d (SAB)
Gọi I d d .
Ta có IA IB IC ID
Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABC có
bán
kính
2
a 3
39
R IA AD 2 MG 2 a 2
a
6
6
Câu 21. Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0 . Tìm mệnh đề sai:
A. a
m n
m
a
m n
.
a
B. a m .b m .
C.
b
Hướng dẫn giải
a2 a .
D. ab a m .bm .
m
Chọn A.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng
: x 2 0, : y 6 0, : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai:
A. / /Oz .
B. / / xOz .
C. qua I .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dễ thấy Oz A 0;0; 3 .
Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón theo a .
2a
a
2a
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3 3
3 3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có đường cao hình nón h
a 3
2
a 3
R h
.
3
3
2
Trang 13/5 – Mã đề 132
Câu 24. Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 2 4 x 4 y 4 1 . Tìm m để tồn tại duy nhất
cặp x; y sao cho x2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 .
C.
A.
2
2
B. 10 2 và 10 2 .
10 2 .
10
2
và
2
D. 10 2 .
10 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có log x2 y2 2 4 x 4 y 4 1 x2 y 2 4 x 4 y 6 0 1 .
Giả sử M x; y thỏa mãn pt 1 , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn C1 tâm I 2; 2 bán
kính R1 2 .
Các đáp án đề cho đều ứng với m 0 . Nên dễ thấy x2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 là phương
trình đường tròn C2 tâm J 1;1 bán kính R2 m .
Vậy để tồn tại duy nhất cặp x; y thỏa đề khi chỉ khi C1 và C2 tiếp xúc ngoài
IJ R1 R2 10 m 2 m
2
10 2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 5 . Gọi M , N , P là hình chiếu của A
lên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là:
A. x
y z
1.
2 5
B. x 2z 5z 1 0 . C. x 2 y 5z 1.
D. x
y z
1 0 .
2 5
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0; 5 .
Ta có phương trình mặt phẳng MNP là:
x y z
y z
1 x 1.
1 2 5
2 5
x 2 mx 1
Câu 26: Để hàm số y
đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào ?
xm
A. 0; 2 .
B. 4; 2 .
C. 2;0 .
D. 2; 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tập xác định: D \ m .
Đạo hàm: y
x 2 2mx m2 1
x m
2
.
Hàm số đạt cực trị tại x 2 thì y 2 0
4 4m m 2 1
2 m
2
m 3
0
.
m 1
x 2
; y 0
. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực
x 3
x 4
đại tại x 2 nên m 3 ta nhận.
x 0
x2 2x
; y 0
Với m 1 y
. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu
2
x 1
x 2
Với m 3 y
x2 6 x 8
2
tại x 2 nên m 1 ta loại.
Trang 14/5 – Mã đề 132
Câu 27: Cho
là
f ,g
hai
hàm
liên
tục
1;3
trên
3
thỏa: f x 3g x dx 10 .
1
3
3
1
1
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx .
A. 8.
B. 9.
C. 6.
Hướng dẫn giải
D. 7.
Chọn C.
3
Ta có
3
3
f x 3g x dx 10 f x dx 3 g x dx 10 .
1
1
Tương tự
1
3
3
3
1
1
1
2 f x g x dx 6 2 f x dx g x dx 6 .
3
3
u 3v 10
u 4
Xét hệ phương trình
, trong đó u f x dx , v g x dx .
2u v 6
v 2
1
1
Khi đó
3
3
3
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 4 2 6 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
d lên mặt phẳng Oxy là:
x 0
A. y 1 t .
z 0
x 1
y 1 z 2 . Hình chiếu của
2
x 1 2t
x 1 2t
B. y 1 t .
C. y 1 t .
z 0
z 0
Hướng dẫn giải
x 1 2t
D. y 1 t .
z 0
Chọn B.
x 1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng d : y 1 t .
z 2 t
x 1 2t
Do mặt phẳng Oxy : z 0 nên hình chiếu của d lên Oxy là y 1 t .
z 0
Câu 29: Gọi là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
x3
2 x 2 3x 5 . Mệnh đề nào sau
3
đây là đúng ?
A. song song với đường thẳng d : x 1 .
B. song song với trục tung.
C. song song với trục hoành.
D. có hệ số góc dương.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tập xác định của hàm số: D .
x 1
Đạo hàm: y x 2 4 x 3 ; y 0
.
x 3
Lập bảng biến thiên ta được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M 3; 5 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là y 5 .
Câu 30: Cho số phức z thoả: z(1 2i) 4 3i . Tìm số phức liên hợp z của z.
Trang 15/5 – Mã đề 132
A. z
2 11
i
5 5
B. z
2 11
i
5 5
C. z
2 11
i.
5 5
D. z
2 11
i.
5 5
Hướng dẫn giải
Chọn D.
z(1 2i) 4 3i z
4 3i 2 11
2 11
iz
i.
1 2i
5 5
5 5
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I (0; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với
trục Oy là:
A. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 3 .
C. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 9 .
B. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 4 .
D. x2 ( y 2)2 ( z 3)2 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi H là hình chiếu của I (0; 2;3) lên Oy H (0;2;0) .
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy R d I ; Oy IH 3 .
Phương trình mặt cầu: x2 ( y 2)2 ( z 3)2 9 .
Câu 32: Cho f ( x)
2
x 1
x
2
x 2 1 5 , biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa
3
F 0 6 . Tính F .
4
125
126
A.
.
B.
.
16
16
C.
123
.
16
D.
127
.
16
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t x 2 1 tdt xdx .
x
2
2
2
2
f ( x)dx x2 1 2 x 1 5 dx 2t 5dt t 5t C x 1 5 x 1 C .
F (0) 6 C 0 .
3 125
Vậy F
.
4 16
Câu 33: Cho đường thẳng d 2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng cách không
đổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta được:
A. Hình trụ.
B. Mặt trụ.
C. Khối trụ.
D. Hình tròn.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo định nghĩa trang 36 sgk.
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của y 2sin x 2cos x
2
A. 3 .
B. 2 .
2
C. 4 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t sin 2 x, t 0;1 .
Trang 16/5 – Mã đề 132
Tìm GTLN của y 2t 21t trên 0;1 .
y 2t ln 2 21t ln 2 0 2t 21t t
1
.
2
1
f (0) 3; f (1) 3; f 2 2 .
2
Vậy max y 3 .
0;1
2x 1
(C ) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 trục tọa độ và 2
x 1
đường tiệm cận của (C ) .Khi đó giá trị của S là:
Câu 35: Cho hàm số y
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
(C ) có hai tiệm cận x 1; y 2 .
Vậy S 2 .
Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ / m2 .
Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ / m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 đ / m2 . Hỏi khi chi phí sản
suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
22
9
31
21
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
22
22
32
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
A
B
O
150
R2
Mà ta có: f R 100000 R2 120000 R2 180000 Rh
Ta có: V 150 R 2 h 150 h
B
150
27000000
220000 R 2
2
R
R
A
Để chi phí thấp nhất thì hàm số f R đạt giá trị nhỏ nhất với mọi R 0
f R 220000 R 2 180000 R
O
27000000 440000 R3 27000000
30
, cho f R 0 R 3
2
2
R
R
440
30
Lập BBT, từ BBT suy ra min f R khi R 3
R 0
440
h 150 22
Nên
R R3 9
f R 440000 R
Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b , ab 0 , M
là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M đối xứng với M qua Oy .
B. M đối xứng với M qua Ox .
C. M đối xứng với M qua O .
D. M đối xứng với M qua đường thẳng
y x.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: M a; b và M a; b nên M đối xứng với M qua Ox .
Trang 17/5 – Mã đề 132
Câu 38: Cho hàm số y e x e x . Tính y 1 ?
1
A. e .
e
1
B. e .
e
1
C. e .
e
1
D. e .
e
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
Ta có: y e x e x y e x e x y 1 e .
e
Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x 1 .
A. log5 3;0 .
B. log3 5;0 .
2
C. log5 3;0 .
D. log3 5;0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 3x.5x 1 log5 3x.5x 0 x 2 x log5 3 0 log5 3 x 0 nên S log5 3;0
2
2
Câu 40: Số nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 log 2 6 x 10 1 0 là:
A. Vô nghiệm.
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện: x 3 .
Phương trình log 2
x 2
x2 3
x2 3 1
1
x 2 3x 2 0
6 x 10
6 x 10 2
x 1
So điều kiện nhận nghiệm x 2 nên phương trình có 1 nghiệm.
Câu 41. Cho hàm số y
A. 1;3 .
x3
1
2 x 2 3x . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
3
B. 1;1 .
C. 1;0 .
D. 0;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có y x 2 4 x 3 y 0 x 1 x 3 .
Bảng biến thiên
x
y
+
1
0
-
3
0
+
y
Hàm số nghịch biến trên 1;3
Câu 42. Cho hàm số y log 1 x . Khảng định nào sau đây sai
5
1
.
x ln 5
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy .
A. Hàm số có tập xác định là D
\ 0 .B. y
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trang 18/5 – Mã đề 132
Hàm số y log 1 x . Do đó
5
Tập xác định D 0; A sai.
1
B đúng.
x ln 5
1
Cơ số a 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định C đúng.
5
Hàm số logarit nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D đúng.
y
x t
x 0
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai đường thẳng d1 : y t và d 2 : y 2 .
z 1
z t
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d1 d2 .
B. d1 và d 2 chéo nhau.
C. d1 và d 2 cắt nhau.
D. d1 d2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có u1 1; 1;0 và u2 0;0;1 u1 và u2 không cùng phương.
d1 và d 2 chéo nhau hoặc cắt nhau (1)
Xét hệ phương trình
t 0
t 2 vô nghiệm. Vậy d1 và d 2 chéo nhau.
1 t
Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 0 ; z1 z2 0 và
A.
2
.
2
B.
3
.
2
C. 2 3 .
z
1
1 2
. Tính 1
z2
z1 z2 z1 z2
D.
2
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt x
z
z1
z1 x.z2 và 1 x
z2
z2
Từ giả thiết
1
1 2
1
1
2
z1 z2 z1 z2
x.z2 z2 x.z2 z2
1
1 1
2
z2 x 1 z2 x
1
1
2
x 1 x
1 1
2
2 x2 2 x 1 0 x i x
2 2
2
Câu 45. Trên trường số phức
, cho phương trình az 2 bz c 0 a, b, c , a 0 .
Chọn khảng định sai:
Trang 19/5 – Mã đề 132
A. Phương trình luôn có nghiệm.
b
B. Tổng hai nghiệm bằng .
a
c
C. Tích hai nghiệm bằng .
a
D. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trên trường số phức , phương trình bậc hai luôn có nghiệm A đúng.
b
Tổng hai nghiệm z1 z2 B đúng.
a
c
Tích hai nghiệm z1.z2 C đúng.
a
2
b 4ac 0 Phương trình bậc hai có nghiệm phức D sai.
Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 4 0 . Tính z1 z2 .
A. 2 3.
B. 4.
C. 4 3.
Hướng dẫn giải
D. 5.
Chọn B.
z 1 i 3
Ta có z 2 2 z 4 0 1
.
z2 1 i 3
Vậy z1 z2
1
2
3
2
1
2
3
2
4.
10
1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số
z
phức w 3 4i z 1 2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó.
thỏa mãn 2 i z
Câu 47: Cho thỏa mãn z
A. I 1; 2 , R 5.
C. I 1; 2 , R 5.
B. I 1; 2 , R 5.
D. I 1; 2 , R 5.
Hướng dẫn giải
ChọnC.(đã sửa đề bài)
Đặt z a bi và z c 0 , với a; b; c .
Lại có w 3 4i z 1 2i z
Gọi w x yi với x; y
Khi đó z c
.
w 1 2i
w 1 2i
c
c x yi 1 2i 5c
3 4i
3 4i
x 1 y 2
2
w 1 2i
.
3 4i
2
5c x 1 y 2 25c 2 .
2
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I 1; 2 .
Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó R 5 5c 5 c 1 .
Thử c 1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn.
2
Câu 48: Giả sử
2 x 1 ln xdx a ln 2 b, a; b . Khi đó a b ?
1
Trang 20/5 – Mã đề 132
A.
5
.
2
B. 2.
C. 1.
D.
3
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
u ln x
du dx
Đặt
x .
dv 2 x 1 dx v x 2 x
2
Ta có
2
2
2 x 1 ln xdx x x ln x 1 x 1 dx
2
1
1
2
x2
1
2ln 2 x 2ln 2 .
2
2
1
1
3
Khi đó a 2; b . Vậy a b .
2
2
Câu 49: Cho hàm số y x2 3 x ln x . Gọi M ; N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn 1; 2 . Khi đó tích M .N là:
A. 2 7 4ln 5.
B. 2 7 4ln 2.
C. 2 7 4ln 5.
Hướng dẫn giải
D. 2 7 4ln 2.
Chọn B.
Tập xác định D 0; .
Ta có y
Do
x
x2 3
ln x 1
x x2 3
x2 3
ln x .
x2 3 x x x2 3 x x 0
Và x 1 ln x 0 ln x 0 .
x x2 3
x2 3
0.
x x2 3
ln x 0 . Nên hàm số nghịch biến trên 1; 2 .
x2 3
Khi đó M y 1 2; N y 2 7 2ln 2 .
Do đó y
Vậy M .N 2 7 4ln 2 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 ,
D 3;1; 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1.
B. 4.
C. 7.
Hướng dẫn giải
D. Vô số.
Chọn C.
Ta có AB 1;1;1 , AC 1;3; 1 , AD 2;3; 4 .
Khi đó AB, AC 4;0; 4 suy ra AB, AC . AD 24 0 .
Do đó A, B, C, D không đồng phẳng và là 4 đỉnh của một tứ diện.
Khi đó sẽ có 7 mặt phẳng cách đễu bốn đỉnh của tứ diện. Bao gồm: 4 mặt phẳng đi qua trung
điểm của ba cạnh tứ diện và 3 mặt phẳng đi qua trung điểm bốn cạnh tứ diện (như hình vẽ).
Trang 21/5 – Mã đề 132
Trang 22/5 – Mã đề 132
