6 kỹ THUẬT CASIO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ,BÁT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />KĨ THUẬT CASIO CÔNG PHÁ
/>PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
/>Biên soạn:
/>TRẦN HOÀI THANH /> />CASIO TRẮC NGHIỆM
/> /> />Group: THỦ THUẬT CASIO THPT /> />Website tài liệu + video + thi online miễn phí:
/>KIẾN THỨC CƠ BẢN
/>1. Phương trình mũ cơ bản

.
● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi
.
/>● Phương trình vô nghiệm khi
.
2. Biến đổi, quy về cùng cơ số
/>hoặc
.




/>3. Đặt ẩn phụ
/>.



/>Ta thường gặp các dạng:
●
/>●

, trong đó
. Đặt
, suy ra
.
/>●
. Chia hai vế cho
và đặt
.
 
/>4. Logarit hóa
/> /> />Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.

HỌC CASIO FREE TẠI:

Phương pháp chung:

a x  b a  0, a  1

b0

b0

a

f  x

a

g x

0  a  1

 f x  g x

 a 1

g x
f  a     0

 

0
t  a
0  a 1  

f t 0
g x

m.a2 f  x  n.a f  x  p  0
m.a

m.a

f  x

 n.b

2 f  x

f  x

 p0

 n. a.b

f  x

 p.b

a.b  1

2 f  x

0

t  a f  x , t  0
b

2 f  x

69

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

b f  x 

a
 
b

1
t

f  x

t 0


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />● Phương trình
.


/>● Phương trình
   
/>hoặc
 
 
5. Giải bằng phương pháp đồ thị
/>o Giải phương trình:
  
.
 
/>o Xem phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

 và
  . Khi đó ta thực hiện hai bước:
/> Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số


 và
 .
/> Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ
thị.
/>6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o Tính chất 1. Nếu hàm số
  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên
/>trên   không nhiều hơn một
  thì số nghiệm của phương trình  
/>và  
 
 .
o Tính chất 2. Nếu hàm số
  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch
/>biến) ; hàm số
  liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên
/>thì số nghiệm trên của phương trình     không nhiều hơn một.
o Tính chất 3. Nếu hàm số
  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên
/>thì bất phương trình  
.
 


7. Sử dụng đánh giá
/>o Giải phương trình     .
/> 
 
o Nếu ta đánh giá được

thì    
.




/>8. Bất phương trình mũ
/> Khi giải bấ t phương trình mũ, ta cầ n chú ý đế n tiń h đơn điê ̣u của hàm số mũ.
/> /> />a

a

0  a  1, b  0
b
 f x  log a b

f  x

f  x

b

g x

 log a a

f  x

logb a

ax  f x

 log a b

f  x

g x

 logb b

0  a 1

 f x  g x .log a b

g  x

 f x .logb a  g x .



y  ax



0  a 1

y f x

y  ax 0  a  1

y f x

y f x

f x k

a; b

a; b

f u  f v  u  v, u, v  a; b
y f x

yg x

D

f x g x

D

y f x

D

f u  f v  u  v hoac u  v , u, v  D

f x g x

 f x  m


 g x  m

 f x  m
f x g x 
 g x  m

70

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />   
/>.
/>   
/>Tương tự với bấ t phương trình da ̣ng:
/> Trong trường hơ ̣p cơ số có chứa ẩ n số thi:̀
 
 .
/> Ta cũng thường sử du ̣ng các phương pháp giải tương tự như đố i với phương
trin
/>̀ h mũ:
+ Đưa về cùng cơ số .
/>+ Đă ̣t ẩ n phu ̣.
 
/>+ Sử du ̣ng tin
̣

́ h đơn điêu:
 
/>NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
CASIO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG:
/>Đối với dạng bài tập mà dễ dàng nhìn thấy và giải được bằng tự luận thì ta nên làm
tự luận ngay vì casio trong phần mũ – loga này tỏ ra chậm chạp và yếu thế hơn so
/>với chuyên đề hàm số.
BÀI NÀO VẬN DỤNG CASIO HIỆU QUẢ THẦY SẼ HƯỚNG DẪN
/>Ở đây thầy nêu các dạng bài cơ bản trước, các dạng nâng cao có ở tài liệu sau:
Cho phương trình
tổng lập phương các nghiệm thực của phương
/>trình là:
A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/>Suy ra
. Chọn đáp án A
/>Cho phương trình :
, khi đó tập nghiệm của phương trình là:
/> /> />a

f  x

a

g x



a  1

f x g x


0  a  1


f x g x


a f  x  a g  x
 f  x
 a g x
a
 f  x
 a g x
 a

aM  a N  a 1 M  N  0

a

 y  f x

 y  f x

3x

Câu 1.

28

3x

Câu 2.

2

 4 x 5

2

 4 x 5

đồng biến trên

nghi ̣ch biến trên

thì:

thì:

9

27

26

25

x  1
 9  x2  4 x  5  2  x2  4 x  3  0  
x  3
13  33  28

3x

2

3 x 8

 92x 1

71

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />A.  
B.
/>C.
D.

.
/>Hướng dẫn giải
/> />Vậy

 
/>CASIO: Thử nghiệm
Bước 1: Nhập hàm:
/>Bước 2: r thử từng đáp án. Kết quả bằng 0 thì nhận
/>Phương trình
có bao nhiêu nghiệm âm?
/>A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Hướng dẫn giải
/>Phương trình tương đương với
.
/>Đặt
,
. Phương trình trở thành
.
/>● Với
, ta được
.
/>● Với
, ta được
.
/>Vậy phương trình có một nghiệm âm.
/>CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm
/>START
= -9, END =0; STEP = 0,5
/> /> /> />3x

2

S  2;5

 5  61 5  61 
S 
;

2
2



 5  61 5  61 
S 
;

2 
 2

S  2; 5

3 x 8

 3x

 92x 1

x  5
 34x  2  x 2  3 x  8  4x  2  x 2  7 x  10  0  
x  2

S  2;5

2

3 x 8

3x

2

3 x 8

1 x

Câu 3.

3

 92x 1

1
 2 
9

x

x

x

2x

3
1
1
1
 2     3.    2   
x
3
9
3
3

1
t  
 3

t  1
3t  2  t 2  t 2  3t  2  0  
t  2

x

t 0

x

t 1

1

  1 x  0
 3

t2

1
   2  x  log 1 2   log 3 2  0
3
3

x

1 x

3

1
2 
9

x

72

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />Ta thấy hàm số đồng biến, khi x đi từ -1 đến -0,5 có 1 nghiệm x làm cho f(x) đổi dấu
(có nghiệm)
/>Vậy có 1 nghiệm âm.
/>Số nghiệm của phương trình
là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
/>Hướng dẫn giải
/>Phương trình tương đương với
/>.
/>Đặt
,
. Phương trình trở thành
.
/>● Với
, ta được
.
● Với
, ta được
.
/>Vậy phương trình có nghiệm
,
.
CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm
với START = -9, END =9;
/>STEP = 1
/> />Vậy phương trình có nghiệm
,

.
/> />Cho phương trình :
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
/>B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
/>D. Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
/> /> /> /> 1 
9  9. 

 3
x
2

Câu 4.

2 x2

1
3  9.  
3
x

40

x 1

40

x

1
1
 3  3.    4  0  3x  3. x  4  0  32 x  4.3x  3  0
3
 3
x

t  1
t 2  4t  3  0  
t  3

t  3x t  0
t 1
t 3

3x  1  x  0
3x  3  x  1
x  0 x 1

x
 1 
9 2  9. 

 3

2 x2

4

x  0 x 1

28

Câu 5.

23

x 4

 16 x

2

1

73

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> /> /> 
/>Nghiệm của phương trình là :
.
/>Vì
. Chọn đáp án A

/>CASIO : CẢNH BÁO VIỆC DÒ NGHIỆM KIỂU PHƯƠNG TRÌNH NÀY DẪN
/>TỚI KẾT CỤC BI THẢM :
/> />Do casio yếu thế trong mũ-loga nên đừng lạm dụng quá nhé các em !!!
/>Phương trình
  có tổng các nghiệm là:
A. 5
B. 7
C. 7
D. – 5
/>Hướng dẫn giải
 
/>Ta có :
. Chọn đáp án A
CASIO : Bạn nào dùng q SOLVE coi chừng :
/> /> />Tức
là không thấy nghiệm nhé.
Phương trình
có nghiệm là:
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
Đặt
(
), khi đó phương trình đã cho tương đương với
/> /> /> />2

28
x4

3

 x  1  x  1

 x  1  x  1
 x3
 x  3  x   2
2
28

x 1
2
2

 16

x  4  4 x  1    7 x  3  3x  3   
7
3
3
x

 7 x  3  3x 2  3 
7
3


 x  0  x  

3



 7 
S   ;3
 3 

7
 .3  7  0
3

28 x .58 x  0, 001. 105
2

Câu 6.

2.5

8 x 2

2

1 x

 103.1055 x  108 x  1025 x  8  x 2  2  5 x  x  1; x  6
2

1  6  5

9x  5.3x  6  0

Câu 7.

x  1, x  log 3 2

x  1, x  log3 2

x  1, x  log 2 3

x  1, x   log3 2

t  3x

t 0

 x  log 3 2
t  2
t 2  5t  6  0  

t  3
x  1

74

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />CASIO: CALC Thử nghiệm

Cho phương trình
. Gọi
là hai nghiệm của phương trình
/>trên. Khi đó, tích
bằng :
A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
Đặt
(
), khi đó phương trình đã cho tương đương với
/> />Vậy
. Chọn đáp án A
/>Cho phương trình
. Khẳng định nào sau đây sai?
/>A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có một nghiệm
C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0
/>D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Hướng dẫn giải
/>Đặt
(
), khi đó phương trình đã cho tương đương với
/> />Chọn đáp án A
Cho phương trình
Tổng tất cả các nghiệm của phương
/>trình là:
B.

C.
D.
A.
/>Hướng dẫn giải
Đặt
(
), khi đó phương trình đã cho tương đương với
/> /> />Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
/>Nghiệm của phương trình
là:
/> /> />4.4x  9.2 x1  8  0

Câu 8.

x1 , x2

x1.x2

2

1

2

t  2x

1

t 0

t  4
 x1  2
4t  18t  8  0   1  
t 
 x2  1
 2
x1.x2  1.2  2
2

4x  41 x  3

Câu 9.

42x  3.4 x  4  0

t  4x

t 0

t  4
t 2  3t  4  0  
 x 1
t  1( L)

9x

Câu 10.

2

2

 x 1

 10.3x

2

 x 2

 1  0.

2

t  3x

2

 x 1

1

0

t 0

 x  2
2
3x  x 1  3
t  3

x  1
2


3t  10t  3  0 
 x2  x 1 1  
3
t  1
x  0


 3

3
 x  1

2.

Câu 11.

2x  2x 1  3x  3x 1

75

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/>CASIO: Thử nghiệm
/>Nghiệm của phương trình
là:
A.
B.  
C.  
D.  
 
/>Hướng dẫn giải
/> />CASIO: Thử nghiệm
Nghiệm của phương trình
là:
/>A.  
B.
C. 
D.  

/>Hướng dẫn giải
/> /> />CASIO: Thử nghiệm
/>Nghiệm của phương trình
là:
/>A.
B.
C.
D.

/>Hướng dẫn giải

 




/>CASIO: Thử nghiệm
/>Phương trình
có tổng các nghiệm là:
/> /> />x  log 3
2

3
4

x 1

x0

x  log 4
3

2
3

x

2 2
x

x 1

 3 3
x

x 1

3
3
3
 3.2  4.3      x  log 3
4
2
2 4
x

x

22 x  3.2x2  32  0

Câu 12.

x  2;3

x  4;8

x  2;8

x  3; 4

2x  8
x  2
22 x  3.2 x  2  32  0  22 x  12.2 x  32  0   x

x  3
2  4

6.4x  13.6x  6.9x  0

Câu 13.

2 3
x ; 
3 2

x  1; 1

2x

x  1;0

x  0;1

x

3
3
6.4  13.6  6.9  0  6    13    6  0
2

2
 3  x 3
  
2
x  1
2


x
 3
 x  1
   2
3
 2 
x

x

x

12.3x  3.15x  5x1  20

Câu 14.

x  log3 5  1

x  log3 5

x  log3 5  1

x  log5 3  1

12.3x  3.15x  5x1  20  3.3x 5x  4  5 5x  4  0  5x  4 3x1  5  0
 3x1  5  x  log3 5  1

Câu 15.

9x  5.3x  6  0

76

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
  
 
 
/> 
Đă ̣t
. Khi đó:  
 
/>Với

.
/>Với
.
Suy ra
/>Cho phương trình
, khẳng định nào sau dây đúng?
A. Có một nghiệm.
B. Vô nghiệm
/>C. Có hai nghiệm dương
D. Có hai nghiệm âm
Hướng dẫn giải
/> 
/> 
 
 
 
/>Đă ̣t
. Khi đó:  
 
/>Với
/>CASIO : Dùng w7 khảo sát hàm
với START = -9, END =9; STEP = 1
/> />Vậy phương trình có nghiệm
.
/>Phương trình
có tích các nghiệm là :
/>A.
B.
C. 5
D.

/>Hướng dẫn giải

/> /> />log3 6

log 3

9x  5.3x  6  0

2
3

1  32

x

log 3

 5.3x  6  0  3 x

3
2

2

 log 3 6

 5.3 x  6  0

1'

t  2 N
1'  t 2  5t  6  0  
t  3 N

t  3x  0

t  2  3x  2  x  log 3 2

t  3  3x  3  x  log 3 3  1

1  log3 2  log3 3  log 3 2  log 3 6
212 x  15.2x  8  0

Câu 16.

212 x  15.2x  8  0

2

2  2.22 x  15.2 x  8  0  2. 2 x

2

 15.2 x  8  0

2'

 1
t
2 '  2t  15t  8  0   2

t 2 0

t  8
1
1
1
t   2 x   x  log 2  x  1
2
2
2
2

x

N

L

21 2 x  15.2x  8

x  1

5x  251 x  6

Câu 17.

 1  21 
log 5 

 2 

5x  251 x  6

 1  21 
log 5 

 2 

 1  21 
5log 5 

 2 

1

77

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />.

  . Đă ̣t
 
 
/>Khi đó:
/> 

/> 
 
 

/> 
Với
.
/>Với
.
/>Suy ra:
/>CASIO: Hàm này đơn giản có thể dò được nghiệm.
/>Nhập
Shift SOLVE tìm nghiệm:
/> />Lưu vào biến A
/>Quay lại nhập

 và Shift SOLVE tìm nghiệm
/> />Vậy tích 2 nghiệm bằng A.1 = A.
Thử
đáp án thấy:
/> /> />Vậy
đáp án A.
Phương trình 
 
 có nghiệm là:
/> /> />1  5x 

25
25
25

 6  0  5x 
 6  0  5x 
6  0
x
2
x
25
52
5x

6'


t  5

25
1  21
3
2
6 '  t  2  6  0  t  6t  25  0  t  5 t  t  5  0  t 

t
2

t  1  21

2

t  5  5x  5  x  1
t

 1  21 
1  21
1  21
 5x 
 x  log5 

2
2
 2 

 1  21 
 1  21 
1.log 5 
  log 5 

 2 
 2 

5x  251 x  6

(5 X  251 X  6 ): X  A

Câu 18.

74 3

x

 2 3

x

6
78

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

t  5x  0

N

N

L


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />A.
B.
C.

 D.
/>Hướng dẫn giải
Đặt 
 ( ), khi đó phương trình đã cho tương đương với
/> />CASIO: CALC thử đáp án.
/>Tập nghiệm của bất phương trình

là:
A.
C. 
D. 

 B. 



/>Hướng dẫn giải
/> />CASIO: CALC thử đáp án.
Bước 1: Nhập
/>Bước 2: CALC
/>Nếu kết quả > 0 thì nhận:
/> />Vậy loại C; D.
/> />Vậy loại B, đáp án đúng là A.
/>Cho hàm số  
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
/>A.  
.
B.  
C.  
.
D.  
.
/>Hướng dẫn giải
/> /> />x  log 2 3 2
 
t  2 3

x  log 2 3

x

x  log 2 2  3

x 1

t 0

t  2
t2  t  6  0  
 x  log 2 3 2
 
t  3( L)

x

1
   32
2

Câu 19.

x  ; 5

x

x  ;5

x  5; 

x  5; 

5

x

1
1 1
   32        x  5
2  2
2
x

1
   32
2

Câu 20.

f x  22 x.3sin

2

x

f x  1  x ln 4  sin 2 x ln 3  0

f x  1  2 x  2sin x log 2 3  0

f x  1  x log 3 2  sin x  0

f x  1  2  x 2 log 2 3  0

2

79

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> /> 


/>Chọn đáp án A
Tập nghiệm của bất phương trình
/>A. 
B. 
C. 
D. 




/>Hướng dẫn giải
/> />CASIO: CALC thử đáp án.

Bước 1: Nhập
/>Bước 2: CALC
Nếu kết quả 0 thì nhận:
/>X =2 => KQ = 0 => chọn A
TƯƠNG TỰ CÁC BÀI TẬP KHÁC
/>Nghiệm của bất phương trình
là :
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/>Điề u kiên:
̣
/> />

. Kế t hơ ̣p với điề u kiêṇ
/>Nghiệm của bất phương trình
là
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/>Đặt
(
), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
/> />f x  1  ln 22x.3sin

2

 ln1  x ln 4  sin 2 x ln 3  0

x

2x  2x1  3x  3x 1

Câu 21.

x  2; 

x  2; 

2; 

x  ; 2

x

2 2
x

x 1

x 1

 3 3
x

4

3 9
 3.2  .3x      x  2
3
2 4
x

2x  2x 1  3x  3x 1



x

1
x1
  3
9
 

Câu 22.

 x  2
 1  x  0


x  2

2x

1  x  0

1  x  0

x  1

2 x

pt  3



3

2x
x 1

 2 x 

2x
2x
 1


 2x  0  2x 
 1  0
x 1
x 1
 x 1 

2x x  2
 x  2

0
x 1
 1  x  0

 x  2

 1  x  0

16x  4 x  6  0

Câu 23.

x  log 4 3.

t  4x

x  log 4 3.

x  1.

t 0

80

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

x3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> /> />Tập nghiệm của bất phương trình
là:
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/> />Tập nghiệm của bất phương trình
là:
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/> /> />Tập nghiệm của bất phương trình
là:
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
Đặt
(
), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
/> />Cho bất phương trình
, Tập nghiêm của bất phương trình có
/>dạng
nhận giá trị nào sau đây?

  . Giá trì của biểu thức
A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/> /> />t 2  t  6  0  2  t  3  0  t  3  x  log 4 3.
3x
3
3x  2

Câu 24.

x  1
 x  log 2
3


x  log3 2

log3 2  x  1

x 1

3 x  3
x  1
3x
3x  3

3



0


 x
x
x
3 2
3 2
 x  log 3 2
3  2

Câu 25.

11

6  x  3

11

x6

x6

x  6

 11x

x3



 x  0
 6  x  0

x  6  0


x
 11  x  6  x 
  x  0
 6  x  3
 x  0

 2  x  3

  x  6  x 2
1
1
 x1
3  5 3 1

Câu 26.

x

1  x  1

t  3x

x  1

x 1

1 x  2

t 0

3t  1  0
1
1
1


  t  3  1  x  1.
t  5 3t  1
3
3t  1  t  5
5
 
7

Câu 27.

x 2  x 1

5
 
7

2x 1

S  a; b

1

Aba

1

2

2

81

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> /> />Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
  . Chọn đáp án A
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
/>A.
B.


 


 

/>C.
D.
 
 
Hướng dẫn giải
/> />Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
B. 
C. 
D. 





/>Hướng dẫn giải
/>Tập nghiệm của bất phương trình
là:
/>A.
B. 
C. 
D. 






Hướng dẫn giải
/> /> />Tập nghiệm của bất phương trình
là:
/> />A.
B.  
C.  
D.
Hướng dẫn giải
/> /> /> /> /> />5
 
7

x 2  x 1

5
 
7

2x 1

 x 2  x  1  2x  1  x 2  3 x  2  0  1  x  2

S  1; 2

4 x  3.2 x  2  0

Câu 28.

x  ;0  1; 

x  ;1  2; 

x  0;1

x  1; 2

2x  2
x  1
4 x  3.2 x  2  0   x

x  0
2  1

3x.2 x1  72

Câu 29.

x  2; 

x  2; 

x  ; 2

x  ; 2

3x.2x 1  72  2.6x  72  x  2

x

3x 1  22 x 1  12 2  0

Câu 30.

x  0; 

x  1; 

x  ;0

x  ;1

x

3

x 1

2

2 x 1

 16  2
 12  0  3.9  2.16  12  0  3.  2.  
9
x
2

x
2

x
2

x
2

x

 4 2
   0
3

x

 4 2
   1  x  0
3

2.3x  2 x  2
1
3x  2 x

Câu 31.



x   0;log 3 3


2 

x  1;3

x  1;3

x

2.3x  2 x  2
3x  2 x

x

3
3
2.    4
2.    4
2
2
 1   x
 1   x
1  0
3
3
  1
  1
2
2

82

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3



x   0;log 3 3

2 


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> /> /> />Tập nghiệm của bất phương trình
là:
/>A.
B.
C.
D.


/>Hướng dẫn giải
/>Vì
nên bất phương trình tương đương với
.
/>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
/>CASIO: Thử đáp án
Nghiệm của bất phương trình

là :
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/>   
 

/>
 

/> />Tập nghiệm của bất phương trình
là con của tập nào sau đây?
A.
B. 
C.  
D.  

/>Hướng dẫn giải
̣
  . Điề u kiên:
/>
  . Đă ̣t
/> /> /> />x

3
x
  3
2

3
  x
 0  1     3  0  x  log 3 3
2
3
2
  1
2
1

 2 x  2 

 

 5  5

Câu 32.

 1
 0; 
 3

 1
 0; 
 3

3

1


 ; 
3


1

 ;   0; 
3


1
1  3x
1
3
0 0 x
x
x
3

2
1
5

 1
 0; 
 3

2x  4.5x  4  10 x

Câu 33.

x  0
x  2


x0

x2

0 x2

2x  4.5x  4  10 x
 2 x  10 x  4.5x  4  0  2 x 1  5x  4 1  5x  0  1  5 x 2 x  4  0
x
x


1  5  0
5  1
 x
 x
x  2


2  4  0
2  4



 x  ;0  2; 

x
x
x  0
1  5  0
5  1


x
x


2  4  0
2  4



Câu 34.

2

8; 0

1  x 1

2

x

 21

1 2

x

x

1



2

x

1

 21

x

1

1;9

x0

1

2

x

2

t  2 x . Do x  0  t  1

83

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

0;1


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> /> 
/>VẬN DỤNG
/>Nghiệm của phương trình
là:
A.

 B. 
 C. 
 D. 

/>Hướng dẫn giải
/>
 





/> />CASIO: Thử đáp án.
/>Phương trình 
 
   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.
A.
B.
C. 3
D. 4
/>Hướng dẫn giải
/>
 
  
/>Xét hàm số  
/>Ta có:  
/>Hàm số   nghịch biến trên do
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
/>CASIO: MODE 7
/>Nhập
hàm: 
 
  
START = -9; END =9; STEP =1
/> />Ta />thấy hàm nghịch biến. nghiệm duy nhất x =2.
/> />t  1
t  1

2  2

 2
1 t  2 1 2
t   1 t  t  2  0

 t
4x

Câu 35.

x  5; 1;1; 2

4x

2

3 x  2

 4x

2

 4x

3 x  2

2

 6 x 5

1  4x

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

x  5; 1;1;3

 42 x

2

2

2

 6 x 5

3 x  7

 1  4x

 1  4x

2

2

 6 x 5

 42 x

 2  0  x 1

x

2

3 x  7

1

x  5; 1;1; 2

3 x  2

 4x

2

 6 x 5

 0  4x

2

 4x

3 x  2

2

3 x  2

.4 x

2

1 1  4x

x  5; 1;1; 2

 6 x 5

2

1

 6 x 5

0

 4 x 3 x  2  1  0
 x 2  3x  2  0
 x  1  x  5
 2



2
 x  1 x  2
1  4 x 6 x 5  0
 x  6x  5  0
2

3 2

Câu 36.

1

x



3 2

x



x

10

2

x

3 2

x



3 2

x

x



10

x

 3 2  3 2
 
 
 1
10  
10 


x

 3 2  3 2

f x  
  

10
10 

 

x

f 2 1

3 2
3 2
 1;
1
10
10
x2

f x

3 2

x



3 2

x



x

10

84

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm.
 
A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/> 

   


   



 
/>Xét hàm số  
, ta có :  
. Do đó hàm số   đồng biến trên
 
/>Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là
CASIO: MODE 7
/>Nhập hàm:
 
/>START = -9; END =9; STEP =1
/> />Ta thấy hàm nghịch biến. nghiệm duy nhất x =2.
Phương trình
có hai nghiệm
trong đó
, chọn phát
/>biểu đúng?
A.
B.
/>C.
D.
/>Hướng dẫn giải
Lấ y logarit cơ số 2 hai vế (hoă ̣c có thể lấ y log hai vế ), ta đươ ̣c:
/> 



 





/> 


/>



/> />CASIO: Shift SOLVE dò nghiệm:
/> /> />32 x  2 x 3x  1  4.3x  5  0

Câu 37.

1

2

3

0

32 x  2 x 3x  1  4.3x  5  0  32 x  1  2 x 3x  1  4.3x  4  0

 3x  1 3x  1  2 x  4 3x  1  0  3x  2 x  5 3x  1  0  3x  2 x  5  0

f x  3x  2 x  5

f 1 0

f ' x  3x ln 3  2  0; x 

f x

x 1

32 x  2 x 3x  1  4.3x  5

2x 3  3x

Câu 38.

2

5 x  6

x1 , x2

x1  x2

x1  1  log3 54

2 x1  3x2  log3 54

2 x1  3x2  log3 54

3x1  2 x2  log3 54
3

3  log 2 2

x 3

 log 3 3

x 2 5 x  6

 x  3 log 2 2  x 2  5 x  6 log 2 3  x  3  x  2 x  3 log 2 3  0

x  3
x  3  0
x  3
 x  3 . 1  x  2 log 2 3  0  


1

1  x  2 log 2 3  x  2 log 2 3  1  x  2  log 3

2

x  3
x  3
x  3



 x  log 3 2  2
 x  log 3 2  log 3 9

 x  log 3 18

85

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />Bước 1: Nhập
=> q SOLVE
/> />Sau đó nhấn: qJA để lưu X vào biến A
/>Bây giờ quay lại tìm nghiệm khác, các em nhập:


/> /> />=> q SOLVE :
/> />Vậy
Thử đáp án :
/> /> />Vậy đáp án A
Cho phương trình 
 
 . Khẳng định nào sau đây đúng?
/>A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ B. Phương trình có một nghiệm hữu
tỉ
/>C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu D. Tích của hai nghiệm bằng
Hướng dẫn giải
/> 

 


/>  
 
 


 

/>Đă ̣t 
 .
/> /> />2x 3  3x

2

5 x  6

(2 x 3  3x

2

5 x  6

): x A

x1  x2  x1  A; x2  3

74 3

Câu 39.

x

 2 3

x

6

6

74 3

x

 2 3

x

6

8

x

2

2
x
x
x

8   2 3   2 3 6  0   2 3   2 3 6  0





t  2 3

x

0

86

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

8'


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> /> 
Khi đó:  
. Với
 
/>

/>Chọn đáp án A
Phương trình

có tổng các nghiệm là :
/>A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải
/> 
/> 
 
/>Đă ̣t
/> />Khi đó:  
 


/>Với
 
/> 
Đă ̣t
. Khi đó:  
 
/>Với
/>Với
/>Phương trình
có họ nghiệm là :
A.
B.





/>C.
D.




/>Hướng dẫn giải
/> 
/> /> />t  2
8'  t 2  t  6  0  
t  3

t  2 2 3

x

N

L

 2  x  log 2 3 2
 

333 x  333 x  34 x  34 x  103

Câu 40.

333 x  333 x  34 x  34 x  103

7  27.33 x 

t  3x 

7

27
81
1 
1


 81.3x  x  103  27.  33 x  3 x   81.  3x  x   103
3x
3
3
3 
3 



7'

1 Côsi
1
 2 3x. x  2
x
3
3
3

1

1
1
1
1

 t 3   3x  x   33 x  3.32 x. x  3.3x. 2 x  3 x  33 x  3 x  t 3  3t
3 
3
3
3
3

3
10
10
7 '  27 t 3  3t  81t  103  t 3 
t 2 N
27
3
10
1
10
t
 3x  x 
7 ''
3
3
3

y  3

1 10
2
7 ''  y    3 y  10 y  3  0  
y  1
y 3

3

y 3 0
x

y  3  3x  3  x  1
y

1
1
 3 x   x  1
3
3

9sin x  9cos x  6
2

Câu 41.

2

π kπ
 , k
4 2

π kπ
x  , k
6 2

π kπ
 , k
2 2
π kπ
x  , k
3 2

x

x

9

9sin x  9cos x  6  91cos x  9cos x  6 
2

2

2

2

9

cos2 x

 9cos x  6  0
2

*

87

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

N

N


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />Đă ̣t

 . Khi đó:  
/>Với


/>Với giá trị nào của m thì phương trình 
vô nghiệm?
 

/>A.
B.
C.

D.
/>Với giá trị nào của m thì phương trình 
có hai nghiệm
 

phân biệt?
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải câu 25 & 26
/>Nhâ ̣n xét: 




 .
/>Đă ̣t 

.
 

/>

 

.
/>Xét hàm số  
xác đinh
̣ và liên tu ̣c trên 

.
/>Ta có:  
. Cho  
.
Bảng biế n thiên:
/> />
/> />
/> /> /> />t  9cos x , 1  t  9
2

* 

9
 t  6  0  t 2  6t  9  0  t  3
t

t  3  9cos x  3  32cos x  31  2 cos 2 x  1  0  cos 2 x  0  x 
2

2

2 3

Câu 42.

m2

m2

2 3

m2

x

 2 3

x

t

1

 2 3

x

m

m2

x

m

x

2 3

m2

x

1

1
 , t  0, 
t

1
1
1 t m f t t m
t
t
1
f t t
t

f ' t  1

x

m2

2 3 2 3 1 2 3

t  2 3

 2 3

m2

Câu 43.

m2

x

π kπ

, k
4 2

1 t 2 1
 2
t2
t

1' , t  0, 

0, 

f ' t  0  t  1

1

0



f' t



f t

0




2

88

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3




Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />Dựa vào bảng biế n thiên:
+ Nế u
thì phương trình   vô nghiê ̣m
  vô nghiê ̣m.
/>Bài 25 chọn đáp án A
+ Nế u
thì phương trình   có đúng mô ̣t nghiê ̣m

  có đúng mô ̣t
/>nghiê ̣m 
.

/>+ Nế u
thì phương trin
  có hai nghiê ̣m
̀ h   có hai nghiê ̣m phân biê ̣t
phân biêt.̣
/>Bài 26 chọn đáp án A
Gọi
là hai nghiệm của phương trình
. Khi
/>đó, tổng hai nghiệm bằng
A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải
/>Đặt

 , phương trình trên tương đương với
/>(vì
). Từ đó suy ra
/> /> />Vậy tổng hai nghiệm bằng .
Để phương trình 
có hai nghiệm trái dấu thì




/>phải thỏa mãn điều kiện:
A.
B. Không tồn tại . C.
.
D.
.
/>.
Hướng dẫn giải
/>Đặt
. Phương trình đã cho trở thành: 



/> 
Yêu cầu bài toán   có hai nghiệm
thỏa mãn
/> /> /> />m2

 pt 1

1'

m2

t  1  pt 1

1'

t  2 3

x

1 x  0

m2

 pt 1

1'

2x

x1 , x2

Câu 44.

2x

2

4

2





2 x 2 1

 2

1

t2

t  2x

2



2 x2  2



 2x

4

2





2 x2 1

 2



2 x2  2

2

2

0

2

2

3

 1  8.2 x

2

1

2



 2x

2

3

1

1





2 x 2 1

8t  t 2  4t 2  4t  1  t 2  6t  1  0  t  3  10

 4.2





2 x 2 1

 4.2 x

2

1

1

t2


3  10
 x1  log 2
2
2
2 x 1  3  10  

 x   log 3  10
2
 2
2
0

m  1 16  2 2m  3 4 x  6m  5  0
x

Câu 45.

m

4  m  1

1  m 

m

3
2

1  m  

5
6

m  1 t 2  2 2m  3 t  6m  5  0.

4x  t  0

f t 

*

 *

t1 , t2

0  t1  1  t2

89

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />
 




/>





/>Cho bất phương trình:
. Nghiệm của bất phương trình thuộc tập
/>nào sau đây:
/>A.
B.
  

  

C.
D.




/>Hướng dẫn giải
/>
 
/>Vậy
  


Bất phương trình
có tập nghiệm là:
/>A.
B.
C.
D.
/> />Hướng dẫn giải
/> />Phương trình
có hai nghiệm
thoả mãn
khi:
A.
.
B.
.
C.
. D.
/>.
Hướng dẫn giải
/> />Ta có:
 
 
Phương trình   là phương trình bậc hai ẩn có:
.
 
/>Phương trình   có nghiệm


/> /> />m  1  0
m  1  0



  m 1 f 1  0
  m  1 3m  12  0  4  m  1.


 m  1 6m  5  0  m  1 6m  5  0
1
1

3  1 1  3x1

Câu 46.

x

S  1;0  1; 

S  1;0  1; 

S  ;0

S  ;0

1
x
1
6  6.5x
 5  5  1   1  x  0




0

 x 1
 x
5x 1  1 5  5x
5x 1  1 5  5x

5

5

1

S  1;0  1; 

25 x

Câu 47.

0  x  2

x  1 3
x  1 3


25 x

2

 2 x 1

Câu 48.

 9 x

2

 2 x 1

 9 x

2

 2 x 1

 34.15 x

x0

2

2

2 x

1 3  x  0

x2

0  x  2
2  x 2  2 x 1
  x2  2 x 1

5
34
5
 
 
 2 x 1
 34.15 x  2 x   
 1  . 
 x  1 3
15  3 
3
x  1 3

x
x 1
x1 , x2
x1  x2  3
4  m.2  2m  0
2

m4

m2

m 1

m3

4 x  m.2 x 1  2m  0  2 x

2

 2m.2 x  2m  0

2x

*
*

*

 '   m  2m  m 2  2m
2

m  2
 m2  2m  0  m m  2  0  
m  0
90

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/>Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: /> />Gói 2, 3 cập nhật video tại : /> />Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
Do đó
.
/>Thử lại ta được
thỏa mãn. Chọn A.
/>Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình
có
nghiệm:
/>A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
/>Chia hai vế của bất phương trình cho
, ta được
/> />Xét hàm số
là hàm số nghịch biến
Ta có:
nên
/>Vậy bất phương trình có nghiệm khi
. Chọn đáp án A
/>Cho bất phương trình:


  . Tìm m để   nghiệm đúng
/>A.
B.
C.
D.
/>Hướng dẫn giải

Đặt
bất phương trình đã cho thành:
nghiệm đúng


/> />nghiệm đúng
.
/>Xét hàm số  
. Hàm số đồng

 
/>biến trên 
 và   . Yêu cầu bài toán tương đương
/> /> /> /> />2x1.2x2  2m  2x1  x2  2m

x1  x2  3  23  2m  m  4

m4

2sin x  3cos x  m.3sin
2

m

Câu 49.

m4

m4

2

m 1

2

x

m 1

3sin x  0
2

2
 
3

sin 2 x

1
 3.  
9

sin 2 x

m

2
y 
3

0  sin 2 x  1

sin 2 x

sin 2 x

1
 3.  
9
1 y  4

m4

9 x  m  1 .3x  m  0 1

Câu 50.

1

x  1

m

3
2

m

3
2

m  3 2 2

t  3x , t  3

m  3 2 2

t 2  m  1 .t  m  0

t  3



t2  t
 m
t 1

t  3

g t  t 2

3; 

2
2
, t  3, g ' t  1 
t 1
t 1

g 3 

3
2

2

 0, t  3

m 

91

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

3
3
m
2
2