XU LI TIN HIEU SO LUONG DUY KHANH 27
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.21 KB, 2 trang )
bài tập Chương bốn
BT 4.1. Hãy xác định DFT N điểm của các dãy sau :
1.
NL
nrecte
L
nLj
≤
víi)(
)2(
π
3.
)(.cos
2
nrectn
N
N
π
2.
)(.
1
nrect
n
N
N
−
4.
)(.sin
2
nrectn
N
N
π
BT 4.2 Hãy xác định
NLkX
NLN
nrectaDFT
n
≤=
víi])([)(
. Tính
N
kX
)(
với a = 0,8 ; L = 2 ; N = 4 , vẽ các đồ
thị
N
kX
)(
và
[ ]
N
kX
Arg )(
.
BT 4.3 Hãy tính trực tiếp
5
)(
kX
, với
=
↑
2,1,0,1,2
)(nx
. Vẽ các đồ thị
5
)(
kX
và
[ ]
5
)(
kX
Arg
.
BT 4.4 Hãy tính
8
)(
kX
, với
=
↑
2,1,0,1,2
)(nx
Vẽ các đồ thị
8
)(
kX
và
[ ]
8
)(
kX
Arg
. So sánh kết quả
nhận được với kết quả của BT 4.4.
BT 4.5 Cho dãy
])([)(
1
NN
nxDFT
kX
=
, hãy xác định biểu thức của dãy
])()[()(
1
2
NN
nxDFT
n
kX
−=
theo
N
kX
)(
1
.
BT 4.6 Hãy tìm IDFT của các DFT N điểm sau :
1.
)(.
2 k
N
rect
k
−
3.
k
N
k
N
rect
.
2
cos).(
π
2.
)(.
1 k
N
k
N
rect
−
4.
k
N
k
N
rect
.
2
sin).(
π
BT 4.7 Cho dãy thực hữu hạn với
NN
nxnx
N
)()(
1
−−−=
và N lẻ. Hãy tìm
N
k
X
)(
tại các điểm k = N/2 ; 3N/2 ; 5N/2
; 7N/2 .
BT 4.8 Hãy tính DFT 8 điểm của các dãy sau :
1.
)(.sincos)(
81
4
.3
4
.2
nrectnnnx
+
=
ππ
2.
)()()(
452
32
nrectnrectnx
nn
−−
+=
3.
=
nnx
8
.4
2
3
cos)(
π
4.
854
)4()()(
32
−+=
−
nnrectnx
n
δ
BT 4.9 Cho dãy hữu hạn
=
↑
0,1,2,3
)(nx
.
1. Hãy xác định
4
)(
kX
và
8
)(
kX
.
2. Tìm
)]([)(
2
41
−=
nxDFT
kY
khi
)(
2
−
nx
là dịch tuyến tính.
3. Tìm
])([)(
442
2
−=
nxDFT
kY
khi
4
)(
2
−
nx
là dịch vòng.
BT 4.10 Cho
])([)(
NN
nxDFT
kX
=
, hãy tìm DFT N điểm của các dãy sau :
1.
NNN
nxnxny )()()(
32
1
−+=
4.
NNN
nxnxny )(*)()(
3
6
−−=
2.
NNN
nxnxny )()()(
*
2
2
+=
5.
NNN
nxnxny
N
)(.)()(
1
5
+−=
BT 4.11 Cho dãy hữu hạn
=
↑
2,1,0,3
)(nx
, hãy điền giá trị các mẫu vào bảng 4.21 dưới đây :
Bảng 4.21
Dịch tuyến tính Dịch vòng
n
-1 -2 0 1 2 3 4
n
0 1 2 3
)(nx
4
)(nx
)(
3
+
nx
4
)(
3
+
nx
)(
3
−
nx
4
)(
3
−
nx
)(
5
−
nx
4
)(
5
−
nx
)( nx
−
4
)( nx
−
)(
3
nx
−
4
)(
3
nx
−
BT 4.12 Hãy xác định năng lượng của các tín hiệu số có DFT sau :
1.
=
↑
1,2,0,1,2,3
6
)(
kX
2.
=
k
N
kX
N
.
2
2
cos)(
π
192
BT 4.13 Tính trực tiếp các tích chập sau và so sánh kết quả của chúng :
1. Tích chập tuyến tính :
)(*)()(
43
32
nrectnrectny
nn
−−
=
2. Tích chập vòng 6 điểm :
)(*)()(
436
32
nrectnrectny
nn
−−
=
BT 4.14 Hãy tính các tích chập vòng sau :
1.
)(.sin*)(.cos)(
434
4
2
4
2
nrectnnrectnny
=
ππ
2.
)(.cos*)()(
636
3
2
nrectnnrectny
n
=
−
π
BT 4.15 Cho
])([)(
NN
nxDFT
kX
=
, hãy tìm DFT N điểm của các dãy sau :
1.
=
nnxny
N
NN
π
2
cos.)()(
1
3.
=
nnxny
N
NN
π
2
sin.)()(
3
2.
NNN
nxnxny )(.)()(
.2
2
=
4.
NNN
nxnxny
N
)(.)()(
2
4
−=
BT 4.16 Cho DFT 8 điểm
=
↑
3,2,1,0,0,1,2,3
8
)(
kX
, hãy tìm hàm
)(z
X
bằng phương pháp nội suy.
BT 4.17 Cho DFT N điểm
)(cos)(
.
2
krectkk
NN
N
X
=
π
, hãy tìm
)(
ω
j
e
X
bằng phương pháp nội suy.
BT 4.18 Hãy tính trực tiếp DFT của cửa sổ Hanning w
H
n
(n)
8
.
BT 4.19 Hãy tính trực tiếp DFT của cửa sổ cosin w
C
(n)
7
.
BT 4.20 Hãy tính trực tiếp IDFT của dãy X(k)
5
có :
kk
5
4
2
)(
ππ
θ
−=
và
=
−−
↑
3,5,1,5,1,3,0
5
)(
k
A
BT 4.21 Hãy tính trực tiếp DFT của dãy x(n)
6
= rect
3
(n) - rect
3
(n - 3)
.
BT 4.22 Hãy tính trực tiếp IDFT của dãy X(k)
6
có :
kk
6
5
)(
π
θ
=
và
=
−−
↑
5,1,5,0,0,5,0,5,1,3
6
)(
k
A
BT 4.23 Cho dãy hữu hạn
=
↑
0,5,0,1,5,1,2,5,2,3
7
)(nx
Hãy tính DFT 8 điểm của dãy trên theo hai cách sau :
1. Bằng thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian.
2. Bằng thuật toán FFT cơ số 4 phân chia theo thời gian.
BT 4.24 Hãy xấp xỉ phổ bằng cửa sổ chữ nhật
)(
2
5
−
nrect
đối với tín hiệu số hữu hạn :
=
↑
2,0,1,0,0,1,0,2,0,1,2,3,2,1,2,0,0
12
)(nx
.
Hãy giải thích tại sao chọn độ dài và vị trí cửa sổ như vậy ?
BT 4.25 Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung
)()(
3
2
nrectnh
n
−
=
và tác động :
=
↑
05,0,15,0,1,0,0,1,0,2,0,1,5,1,2,3,2,6,2,8,2,3,3,3,3
16
)(nx
.
Hãy tìm phản ứng của hệ bằng phương pháp cộng xếp chồng DFT, khi chia x(n) thành hai phân đoạn và bốn phân
đoạn.
193
