TS 10 Toán Gui nguyen duc thang

Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang và thầy Đinh Văn Hưng
Bài toán: (hướng dẫn em cách làm câu b)
Cho am giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,AC>BC. Hai tiếp tuyến tại A và B
cắt nhau tại M, gọi H là hình chiếu của O trên MC.
a) Chứng minh năm điểm M, A, B, O H cùng thuộc một đường tròn.
b) Đường thẳng qua C song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại E và F, HE cắt AC tại
P, HF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng PQ // EF.

Mạn phép thầy Sang và thầy Hưng giúp bạn Nguyễn Đức Thắng.
Hướng dẫn:
Ta có :
R MHA = R BHM = R BAM= R ABM (Vì tứ giác MAHB nội tiếp, tam giác MAB cân tại M)
R ABM = R AEC (Hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song EF//AB)
Suy ra R MHA= R AEC suy ra tứ giác AHCE nội tiếp(tính chất góc ngoài của tứ giác)
⇒ R CHE= R CAE = R ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC và góc nội tiếp trong

(O) cùng chắn cung AC) (1)
Tương tự R MHB = R ABM= R CFB (góc đồng vị của EF//AB) suy ra tứ giác BHCF nội tiếp
(tính chất góc ngoài của tứ giác)
⇒ R CHF= R CBF = R BAC (2)
Xét tứ giác HPCQ có:
R QCP + R QHP = R BCA+ R CHF+ R CHE= R BCA+ R BAC + R ABC= 1800 (theo (1);(2))
Suy ra tứ giác HPCQ nội tiếp (đlí tứ giác nội tiếp)
⇒ R CPQ= R CHQ= R CHF = R BAC (theo (1)) ⇒ PQ//AB (có hai góc đồng vị bằng nhau)
Mà EF//AB suy ra PQ//EF.