LÀM CHỦ TOÁN TƯƠNG GIAO BA DẠNG HÀM SỐ (P1) Bài tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài tốn liên quan

LÀM CHỦ TỐN TƯƠNG GIAO BA DẠNG HÀM SỐ (P3)
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

1
A
11
A
21
C
31
C

2
B
12
B
22
A
32
D

3
C
13
B

23
B
33
D

4
B
14
A
24
A
34
A

Câu 1: Cho đồ thị hàm số  C  : y 

 C  và

5
D
15
B
25
C
35
A

6
C
16

B
26
B
36
B

7
C
17
D
27
C
37
D

8
C
18
B
28
D
38
C

9
B
19
A
29
D

39
B

10
B
20
B
30
D
40
D

2x 1
và đường thẳng d : y  x  1. Hoành độ giao điểm của
x 1

d là:

x  1
C. 
x  2
Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d :
x  0
A. 
x  2

2x 1
 x 1
x 1

x  0
B. 
x  1

y 1
D. 
y  3

(1) Điều kiện x  1

x  0
 2 x 1  x2 1  x2  2x  0  
(t / m)
x  2
Chọn đáp án A
3x  1
Câu 2: Cho đồ thị hàm số  C  : y 
và đường thẳng d : y  3  2 x . Tung độ giao điểm
x 1
của  C  và d là:
x  1
A. 
 x  2

y  2
C. 
y  7
Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d :

y 1
B. 
y  7

 y  1
D. 
 y  7

3x  1
 3  2 x (1) Điều kiện: x  1
x 1
 3x  1  (3  2 x)( x  1)
 3x  1  2 x2  x  3
x  1 y  1
 2x2  2 x  4  0  
 x  2  y  7
Chọn đáp án B

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

3x  1
và đường thẳng d : y  x  7 . Tọa độ giao điểm có
x 1
hồnh độ lớn hơn 2 của  C  và d là:

Câu 3: Cho đồ thị hàm số  C  : y 

A. (3;5)

B.  4; 3

C.  3; 4 

D.  2; 5  0.

3

Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d :
3x  1
 x  7 (1) Điều kiện: x  1
x 1
 3x  1  ( x  7)( x  1)
 3x  1   x 2  8 x  7
x  2
 x2  5x  6  0  
 x  3  y  4
Chọn đáp án C
2x 1
Câu 4: Cho đồ thị hàm số  C  : y 

và đường thẳng d : y   x  2 . Gọi A, B là giao
x  2
điểm của  C  và d . Khi đó, tọa độ trung điểm I của AB là:

A. I  2; 2 

B. I 1; 3

C. I  2; 4 

D. I 1; 2 

Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d :
2x 1
  x  2 (1) Điều kiện: x  2
x  2
 2 x 1  ( x  2)( x  2)

 x  1  y  1
 2 x 1  x2  4  x2  2 x  3  0  
 x  3  y  5
 A(1; 1), B(3; 5) hoặc B(1; 1), A(3; 5)

Khi đó, tọa độ trung điểm I 1; 3
Chọn đáp án B

2x  2
có đồ thị  C  . Đường
x 1

thẳng d : y  x  1 cắt đồ thị  C  tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của

Câu 5: (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2017) Cho hàm số y 

đoạn thẳng MN bằng:
A. 3.

B. 2.

C. 1.
Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d

D. 2.


2x  2
x  1
 x 1  
 x2  2 x  3  0
x 1

2 x  2   x  1 x  1

x  3

 M  3; 4  , N  1;0   I 1; 2 
 x  1
Chọn đáp án D.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 6: (Chuyên Hạ Long – 2017) Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị y 

2x 1
tại hai điểm
x 1

phân biệt A, B có hồnh độ lần lượt xA , xB hãy tính tổng xA  xB
A. xA  xB  2.
B. xA  xB  1.
C. xA  xB  5.
D. xA  xB  3.
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x  1
x  1
2x 1
 2
 x2   2

x 1
 x  3x  2  2 x  1  x  5 x  1  0
Nên xA  xB  5
Chọn đáp án C.
x 1
Câu 7: Cho đồ thị hàm số  C  : y 
và đường thẳng d : y  x  7 . Gọi A, B là giao điểm
x  2
của  C  và d . Khi đó, tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) có tọa độ
là:
8

A. I 1; 2 
B. I  4; 3
C. G  ; 2 
D. I  2; 4 
3

Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d :
x 1
 x  7 Điều kiện: x  2
x  2
 x  1  ( x  7)( x  2)
 x  1   x2  9 x  14
 x  3  y  4
 x 2  8 x  15  0  
 x  5  y  2
 A(3; 4), B(5; 2) hoặc B(3; 4), A(5; 2)

8

Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là: G  ; 2 
3

Chọn đáp án C
Câu 8: (Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Lần 1 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để đồ thị hàm số y  x4  2mx 2  2m  4 đi qua điểm N  2;0  .

6
A. m   .
5

B. m  1.

C. m  2.

D. m  1.

Hướng dẫn
4
2
Đồ thị hàm số đi qua điểm N  2;0   0   2   2m  2   2m  4  m  2.
Chọn đáp án C.
Câu 9: (Chuyên Thái Bình – Lần 2 – 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
hàm số  Cm  : y  x 4  mx 2  m  1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A. m  1

m  1
B. 

m  2

C. khơng có m.

D. m  2

Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của  Cm  và  d  là:

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

x 4  mx2  m  1  0  x 4  1  m  x 2  1

 x2  1  0
 x  1
  x 2  1 x 2  1  m  x 2  1   2
 2
 x  m  1  x  m  1 *

m  1

Để  Cm  cắt  d  tại bốn điểm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt khác 1  
m  2
Chọn đáp án B.
x 1
Câu 10: Cho đồ thị hàm số  C  : y 
và đường thẳng d : y   x  2 . Số điểm chung của
x 5
 C  và d là:

A. 0

B. 1

C. 2
Hướng dẫn

D. 3

Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d :
x 1
  x  2 Điều kiện: x  5
x 5
 x  1  ( x  2)( x  5)
 x  1   x2  7 x  10
 x2  6 x  9  0  x  3
Chọn đáp án B
mx  3m
Câu 11: Cho hàm số: y 
. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số trên đi
xm

qua A  2; 2 

A. m  4

C. m  4
D.Khơng có m
Hướng dẫn
2m  3m
Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được: 2 
 4  2m  m  m  4
2m
Chọn đáp án A
mx  2m
Câu 12: Cho hàm số: y 
. Khi đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 1 thì giá trị của biểu
x  2m
thức: P  m2  2m bằng?
A. P  1
B. P  3
C. P  1
D.Khơng có P
Hướng dẫn
Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được:
m  2m
1 
 1  2m  m  m  1
1  2m
 P  3  Chọn đáp án B
Câu 13: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2 x2  m  2 cắt trục Ox tại 4
điểm phân biệt.

A. m  1
B. 1  m  2
C. m  2
D. 1  m  2
Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
x4  2 x2  m  2  0  x4  2 x2  2  m (1)
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt
 (1) có 4 nghiệm phân biệt
B. m  4

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Xét hàm số: f ( x)  x 4  2 x 2  2 trên
x  0  y  2
f '( x)  4 x3  4 x  0  
 x  1  y  1
x

-∞

-1

y'

0

-

+

-

0

+∞

+∞

1

0

+

0

+∞

2

y=m

y

1

1

(1) có 4 nghiệm phân biệt  1  m  2
Chọn đáp án B
Câu 14: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y   x4  2 x2  2m  2 cắt trục Ox tại 4
điểm phân biệt.
3

m
3

A. 1  m 
B. 1  m  2
C. m  1
D.
2

2
m  1
Hướng dẫn
4
Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  2 x2  2m  2  0   x4  2 x2  2  2m (1)

Xét: f ( x)   x4  2 x2  2 trên
x  0  y  2
f '( x)  4 x3  4 x  0  
 x  1  y  3
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt
 (1) có 4 nghiệm phân biệt
3
 2  2m  3  1  m 
2
Chọn đáp án A
Câu 15: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y   x4  2 x2  1 và đường thẳng
y  2m  2 khơng có điểm chung.
3
3
3
A.   m  1
B. m  1
C. m  
D. m  
2
2
2
Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
 x4  2 x2 1  2m  2
Xét: f ( x)   x4  2 x2  1 trên
 x  0  y  1
f '( x)  4 x3  4 x  0  
 x  1  y  0
x

-∞

-1
+

y'

0

-

+∞

1

0
+

0

0

-

0

0
y
-∞

Hệ thống giáo dục HOCMAI

-1

-∞

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Đồ thị hàm số y   x4  2 x2  1 và đường thẳng y  2m  2 khơng có điểm chung
 2m  2  0  m  1
Chọn đáp án B
Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  1 và đường thẳng
y  m  3 khơng có điểm chung.
A. 4  m  5
B. m  5
C. m  4
D. m  4
Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
x4  2 x2  1  m  3
Xét: f ( x)  x 4  2 x 2  1 trên

 x  0  y  1
f '( x)  4 x3  4 x  0  
 x  1  y  2
x

-∞

y'

-1
-

0

+

-

0

+∞

+∞

1

0

0

+
+∞

-1

y
-2

-2

Đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  1 và đường thẳng y  m  3 khơng có điểm chung
 m  3  2  m  5
Chọn đáp án B.
Câu 17: Cho hàm số  C  : y  x4  (2m  3) x 2  2m  4 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
5
A. m 
2

B. m  2

m  2

D. 
5
m  2

C. m  2

Hướng dẫn

Xét phương trình hồnh độ giao điểm x4  (2m  3) x2  2m  4  0 (1)
 x2  1
Cách 1: Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
 x  2m  4
Đồ thị hàm số  C  cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt

(2)

 (2) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1
m  2
 2m  4  0



5
 2m  4  1
m  2

Chọn đáp án D
Cách 2:Đặt t  x2 (t  0)
 pt  t 2  (2m  3)t  2m  4  0 (2)
  (2m  3)2  4(2m  4)  4m2  20m  25   2m  5  0, m
2

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

 2m  3  2m  5
t 
t  2 m  4
2
Khi đó, phương trình có nghiệm: 

t  1
t  2 m  3  2 m  5

2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
 (2) Có 2 nghiệm dương phân biệt
m  2
 2m  4  0



5
 2m  4  1
m  2

Chọn đáp án D
Câu 18: Cho hàm số  C  : y  2 x4  (m  3) x 2  m  5 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. m  6

m  5
B. 
m  7

C. m  5

m  5
D. 
m  6

Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
2 x4   m  3 x 2  m  5  0
 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2 m  5
x 

2
Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

m  5
 2  0
m  5
Chọn đáp án B


m  7
m  5  1

 2
Câu 19: Cho hàm số  C  : y  x4  (2m  1) x 2  2m  2 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ

thị hàm số  C  có 3 điểm chung với trục hoành.
A. m  1

3
C. m 
2

B. m  1

m  1

D. 
3
m  2

Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
x4  (2m  1) x2  2m  2  0 (1)
 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
 x  2m  2
Đồ thị hàm số  C  có 3 điểm chung với trục hồnh
 (1) có 3 nghiệm  2m  2  0  m  1
Chọn đáp án A

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 20: Cho hàm số  C  : y   x4  (1  2m) x 2  2m  1 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số  C  cắt Parabol ( P) : y  x 2  2 tại 4 điểm phân biệt:
1

m 
A. 
3
 m  1

1

m


B. 
2

 m  1

1


m

C. 
2

m  1
Hướng dẫn

m  1
D. 
m  1

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
 x4  (1  2m) x2  2m  1  x2  2
 x4  2mx2  2m  1  0
 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
 x  2m  1
2
Đồ thị hàm số  C  cắt Parabol ( P) : y  x  2 tại 4 điểm phân biệt:

1

2m  1  0
m  


2 Chọn đáp án B
2m  1  1


m  1
Câu 21: Cho hàm số  C  : y  2 x4  (2m  1) x 2  2m  4 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ
thị hàm số  C  chỉ có 2 điểm chung với ( P) : y  x2  2
A. m  1

B. m  3

m  1
C. 
m  3

2
Hướng dẫn

D. m  2

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
2 x4  (2m 1) x2  2m  4  x2  2
 2 x4  2mx2  2m  2  0
 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
 x  2m  2

Đồ thị hàm số  C  chỉ có 2 điểm chung với ( P) : y  x2  2

3

m
 2m  2  1




2 Chọn đáp án C

 2m  2  0
m  1
Câu 22: Cho hàm số  C  : y   x4  (2m  1) x 2  2m  1 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số  C  chỉ có 3 điểm chung với ( P) : y  x2  2
1
A. m  
2

B. m  3

1

m


C. 
2

m


1

Hướng dẫn

D. m  2

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
 x4  (2m  1) x2  2m  1  x 2  2
 x4  2mx2  2m  1  0

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
 x  2m  1

Đồ thị hàm số  C  chỉ có 3 điểm chung với ( P) : y  x2  2
1
Chọn đáp án A
2
Câu 23: Cho hàm số  C  : y  x4  (1  m2 ) x 2  m2 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm
 2m  1  0  m  

số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

m  0
A. 
 m  1

m  0
B. 
m  1

m  0
C. 
m  1
Hướng dẫn
4
Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  (1  m2 ) x2  m2  0

m  0
D. 
m  1

 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
2
x  m
Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
2

m  0
m  0
Chọn đáp án B

 2


m  1
m  1
Câu 24: Cho hàm số  C  : y  x 4  (1  m) x 2  m . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm

số  C  cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB  BC  CD với
( xA  xB  xC  xD )
m  9
A. 
m  1
9


 m  9
C. 
m   1
9

Hướng dẫn

B. m  9

D. m  

1
9

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

x4  (1  m) x 2  m  0 (1)
 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
x  m

m  0
Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt  
m  1
 x  1
Khi đó: 1  
x   m
TH1: m  1
- m

-1

A

B

0

1

m

C

D

Khi đó, để AB  BC  CD
 m  1  1  (1)  m  3  m  9

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

TH2: 0  m  1
-1

0

- m

A

B

m

1

C

D

Khi đó, để AB  BC  CD





 1 m  m   m  m 

1
1
m
3
9

Chọn đáp án A
Câu 25: Cho hàm số  C  : y  x4  (1  4m2 ) x2  4m2 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB  BC  CD với
( xA  xB  xC  xD )

3

m  2
A. 
m  1

6

B. m  

3

m   2
C. 
m   1

6
Hướng dẫn

3
2

D. m  

1
6

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
x4  (1  4m2 ) x2  4m2  0 (1)
 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
2
 x  4m

m  0
4m2  0



Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt   2
1
4m  1
m   2
 x  1
Khi đó: 1  
2
 x  2 m
TH1: 4m2  1
-2 m2

0

-1

A

1

B

C

 2 m2  1  1   1  2 m2  3  m2 

9
3
m
4

2

2 m2

D

Khi đó, để AB  BC  CD

TH2: 0  4m2  1
Khi đó, để AB  BC  CD
-1

-2 m2

A



B



 1  2 m2  2 m2  2 m2  m2 

0

2 m2

C

1

D

1
1
m
6
6

Chọn đáp án C

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu 26: Cho hàm số  C  : y  x4  (2  3m) x 2  3m  1 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hoành độ 4 điểm lập thành cấp số cộng.
8
A. m 
27

8

m   3
C. 
m   8

27
Hướng dẫn

8

m  3
B. 
m   8

27

D. m 

8
3

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
x4  (2  3m) x2  3m  1  0 (1)
 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
 x  3m  1

1


3m  1  0
m  
Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt  

3
3m  1  1

m

0

 x  1
Khi đó: 1  
 x   3m  1
Gọi x1 , x2 , x3 , x4 là 4 nghiệm của 1 với  x1  x2  x3  x4 

Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hoành độ 4 điểm lập thành cấp số
cộng.
 x4  x3  x3  x2  x2  x1
TH1: 3m  1  1
- 3m+1

A

B

C

 3m  1  1  1   1  3m  1  3  3m  1  9  m 

TH2: 0  3m  1  1
-1

- 3m+1

A



0

B



3m+1

1

0

-1

D
8
3

3m+1

C

 1  3m  1  3m  1   3m  1  3m  1 

1

D

1
1
8
 3m  1   m  
3
9
27

Chọn đáp án B
Câu 27: Cho hàm số  C  : y  x4  (1  9m2 ) x2  9m2 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị
hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hoành độ 4 điểm lập thành cấp số cộng.
1
A. m 
9

m  1
B. 
m  1
9


 m  1
C. 

m   1
9

Hướng dẫn

D. m  1

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

x4  (1  9m2 ) x2  9m2  0

Hàm số và các bài toán liên quan

(1)

 x2  1
Nhận thấy phương trình có a  b  c  0   2
2
 x  9m

m  0
2

9m  0

Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt   2

1
m

9m  1

3

 x  1
Khi đó: 1  
2
 x  3 m
Gọi x1 , x2 , x3 , x4 là 4 nghiệm của 1 với  x1  x2  x3  x4 

Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hoành độ 4 điểm lập thành cấp số
cộng.
 x4  x3  x3  x2  x2  x1
TH1: 9m2  1
-3 m2

0

-1

A

B

3 m2

1

C

D

 3 m2  1  1   1  m2  1  m  1
TH2: 0  9m2  1
-1

-3 m2

A

B





 1  3 m2  3 m2  3 m2  m2 

0

3 m2

1

C

D

1
1
m
9
9

Chọn đáp án C

2x 1
và đường thẳng d : y  x  m . Tìm tất cả giá trị của
x 1
tham số m để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt.

Câu 28: Cho đồ thị hàm số  C  : y 
A. m  1

C. 0  m  1
Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d :
B. m  3

D.Với mọi m

2x 1
 x  m Điều kiện: x  1
x 1
 2 x 1  ( x  m)( x 1)
 2 x  1  x2  mx  x  m
 x2  (m  3) x  m  1  0 (1)

Đồ thị hàm số  C  cắt d tại hai điểm phân biệt
 (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
  0

2
 f (1)  0; f ( x)  x  (m  3) x  m  1

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

(m  3)2  4m  4  0 m2  2m  5  0



 m
1  m  3  m  1  0
1  0
Chọn đáp án D
x 1
Câu 29: Cho đồ thị hàm số  C  : y 
và đường thẳng d : y   x  m . Tìm tất cả giá trị của
x 1
tham số m để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt.
A. m  1

m  8
B. 
 m   8

C. m  8

D.Với mọi m

Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d :
x 1
  x  m Điều kiện: x  1
x 1
 x  1  ( x  m)( x  1)

 x  1   x2  (m  1) x  m
 x2  (m  2) x  m  1  0 (1)

d cắt  C  tại hai điểm phân biệt

  0

2
 f (1)  0; f ( x)  x  (m  2) x  m  1
2

m2  8  0
 m  2   4m  4  0


 m

2

0
1

m

2

m

1

0



Chọn đáp án D

Câu 30: (Sở Long An – 2017) Cho hàm số y  x4  2  m  2  x 2  4 có đồ thị  Cm  với m là tham
số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị  Cm  cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt.
A. T   0; 2  .
B. T   4;   .
C. T   ;0    4;   .

D. T   ;0  .

Hướng dẫn
PT hoành độ giao điểm là x  2  m  2  x  4  0 1
4

2

Đặt: x 2  t  t  0 
Khi đó, 1  t 2  2  m  2  t  4  0  2 
Đồ thị hàm số và trục hồnh có 4 giao điểm
 1 có 4 nghiệm phân biệt

  2  có hai nghiệm dương phân biệt
 m  2 2  4  0
 2  0


 t1  t2  0  2  m  2   0  m  0  T   ;0  .
t t  0
4  0
12


Chọn đáp án D.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài tốn liên quan

2x 1
có đồ thị  H  ; M là điểm bất kì thuộc
x 1
 H  . Khi đó tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận của  H  bằng:

Câu 31: (Thoại Ngọc Hầu – 2017) Hàm số y 

B. 5.

A. 2.

C. 3.
Hướng dẫn

D. 4.

2x  1
có TCN y  2 , TCĐ: x  1
x 1
thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Đồ thị hàm số y 
Gọi M  x0 ; y0 

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: x0  1 .
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: y0  2 
Theo đề bài ra ta có: x0  1 .

2 x0  1
3
2 
x0  1
x0  1

3
3
x0  1

Chọn đáp án C.
Câu 32: (Trần Hưng Đạo – HCM – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường
2x 1
thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số y 
tại 2 điểm phân biệt.
x2
 m  1
A. 1  m  4.

B. 
C. m  4.
D. x  .
.
m  4
Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị:

2x 1
x  2
x  m 

x2

( x  2)( x  m)  2 x  1 1
1   x2  x(m  2)  2m  2x  1
 x2  x(4  m)  1  2m  0 (2)

Phương trình  2  có   (4  m)2  4 1  2m   m2  12  0, x 
Mà f  2   4  8  2m  1  2m nên  2  ln có 2 nghiệm phân biệt khác 2 với mọi m
 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt x  .
Chọn đáp án D.
Câu 33: (Trần Hưng Đạo – HCM – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình: x4  2 x2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. 4  m  4
B. 2  m  2
C. 1  m  1
D. 1  m  0
Hướng dẫn

Đặt x 2  t ta có phương trình t 2  2t  m  0 *
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
 '  1  m  0

 t1  t2  2  0  1  m  0
t t  m  0
12
Chọn đáp án D.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

x2
. Xác định m để đường
2x 1
thẳng y  mx  m  1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ
thị.
m  3
m  3
A. 
B. m  0

C. m  0
D. 
m  0
m  1
Hướng dẫn
x2
Phương trình hồnh độ giao điểm của y 
và y  mx  m  1 là
2x 1
x2
1
 mx  m  1 Điều kiện: x   .
2x 1
2
 2mx2   3m  3 x  m  3  0 1

Câu 34: (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1 – 2017) Cho hàm số y 

Gọi x1 ; x2 lần lượt là nghiệm của phương trình.
3  3m

 x1  x2  2m
Theo hệ thức Vi-et ta có 
x x  m  3
 1 2
2m
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
1
1 có 2 nghiệm phân biệt và khác
2


m  0

m  0
2
  3m  3  4.2m.  m  3  0  
m  3

1
1
2m.  .  3m  3  m  3  0

4 2
1 
1

Hai điểm thuộc thuộc 1 nhánh là  x1   x2    0
2 
2

1
1
Hay x1 x2   x1  x2    0  m  0
2
4
m  0
Vậy điều kiện m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 
m  3
Chọn đáp án A.
Câu 35: (Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 – 2017) Tổng bình phương các giá trị của tham số

x2
m để (d ) : y   x  m cắt y 
tại hai điểm phân biệt A, B với AB  10 là
x 1
A. 10.
B. 5.
C. 17.
D. 13.
Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đường:
x2
x  1.
x  m 
x  1 Điều kiện:

   x  m x  1  x  2  x2  mx  m  2  0 *

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  * có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 15 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

 m  2 2  4  0
  m  4  m  2   0
1



m .
1
2
1  m  m  2  0
m  

2
AB  10.
2

k 2 1
2
 với: k  1; A  1;    m  2  4
2
A
 m  1
2
 AB  2  m  2   8  10  m2  4m  3  0  
 m  3
2
2
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là  1   3  10

Cách 1: Sử dụng công thức: AB 

Chọn đáp án A.
Cách 2: Giả sử tọa độ 2 giao điểm là A  x1;  x1  m  , B  x2 ;  x 2  m  với x1 ; x2 là 2 nghiệm của
(*)
 x1  x2  m
Theo định lý Viet ta có 
.
 x1 x2  m  2
Do đó: AB  10 

 x1  x2     x1  m  x2  m 
2

2

 10  2  x1  x2   10
2

m  1
2
2
  x1  x2   4 x1 x2  5   m   4  m  2   5  m2  4m  3  0  
 m  3
2
2
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là  1   3  10

Chọn đáp án A.
Câu 36: (Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 – 2017)Cho phương trình x4  2 x2  2  m  0 , gọi

k là giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Tìm khoảng  a; b  chứa k
A.  2;0  .

B.  3;0  .

C.  0;3 .

D.  0; 2  .

Hướng dẫn
Đặt t  x , phương trình đã cho trở thành t 2  2t  2  m  0 *
2

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm t1  0 và t2  0
 02  2.0  2  m  0  m  2 . Với m  2 thì *  t  0 hoặc t  2  0  tm 

Vậy k  2 . Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng  3;0  là chứa giá trị k
Chọn đáp án B.

x 1
và đường thẳng y  2 x  m
x 1
. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời
5
trung điểm của đoạn thẳng AB có hồnh độ bằng
là:
2
A. m  8.
B. m  11.
C. m  10.

D. m  9.
Hướng dẫn
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đường :
x 1

x 1
 2 x  m  
 2 x 2   m  1 x  m  1  0 *
x

1


2
x

m
x

1
x 1

 


Câu 37: (Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – 2017) Cho hàm số y 

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 16 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

Hàm số và các bài toán liên quan

Yêu cầu bài tốn  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng

5
2

   m  12  8  m  1  0


m9
m 1
x

x


5

1
2

2

Chọn đáp án D.

2x 1
có đồ thị  C  và đường thẳng
x 1
d : y  mx  2  m . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt  C  tại hai điểm phân biệt

Câu 38: (Tháp Mười – 2017) Cho hàm số y 

A và B sao cho A và B cách đều điểm D  2; 1 .

A. m  

1
3

B. m 

2
3

C. m 

1
3

D. m  

2
3

Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm:
2x 1
x  1.
 mx  2  m
x 1
Điều kiện:

 2 x  1  mx2  mx   2  m  x  2  m

 mx2  2mx  m  3  0 1

d cắt  C  tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

1

có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

m  0

  '  m2  m2  3m  0
 m  0.
 f 1  m  2m  m  3  0
  

Khi đó, A  x1; mx1  2  m  ; B  x2 ; mx2  2  m  với x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của 1 .
 x1  x2  2

Theo Viet ta có: 

m3
x1 x2 

m

Vì D cách đều hai giao điểm A, B nên DA2  DB2 .
  x1  2    mx1  3  m    x2  2    mx2  3  m 
2

2

2

2

  x1  2    x2  2   mx1  3  m    mx2  3  m   0
2

2

2

2

  x1  x2  x1  x2  4   mx1  mx2  mx1  mx2  6  2m   0
 x1  x2  4  m m  x1  x2   6  2m  0 vì x1  x2  0.

1
 2  4  m  m.2  6  2m   0  m  .
3

Chọn đáp án C.
a
(a  0) có đồ thị  H 
x
. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị  H  đến một tiếp tuyến của  H  .

Câu 39: (Hồng Ngự 2 – Đồng Tháp – Lần 1 – 2017) Cho hàm số y 

Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là:

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 17 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng)

A. d  a 2.

B. d  a 2.

Giao hai tiệm cận là O  0;0  .

C. d 

Hàm số và các bài toán liên quan

a
.
2

D. d 

a
2

.

Hướng dẫn


a
Gọi M  xo ;   ( H )  tiếp tuyến tại M có dạng:
 xo 
a
a
a
y  y ' x0   x  x0     2  x  x0   .
x0
x0
x0
 ax  x02 y  2axo  0

Ta có: d  d (O, )  2 a

2a
x02


a 2
4
1  x0
2

Dấu “=” xảy ra tại x  1
Chọn đáp án B.
Câu 40: (Sở Bắc Ninh – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y  x4   m  1 x 2  m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hồnh độ
bằng 10 .
A. m  1  5

B. m  3

C. m  2
Hướng dẫn

D. m  4

Phươg trình hồnh độ giao điểm:
x4   m  1 x2  m  0 (1).
Đặt t  x2  0 ,
t  0
Phương trình (1) trở thành  2
t   m  1 t  m  0 (2)
PT (1) có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 với tổng bình phương các nghiệm bằng 10
x12  x22  x32  x42  10



  2  có 2 nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thoả  t2

   t    t    t 
2

2

2

1

1

2

2

 10

 t1  t2  5
Với: t1  t2  5  m  4
 x  2
Với m  4 : 1  x4  5x2  4  0  
(thoả đk x12  x22  x32  x42  10 )
 x  1
Chọn đáp án D.

Giáo viên : Lưu Huy Thưởng
Nguồn

Hệ thống giáo dục HOCMAI

:

Hocmai

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 18 -