Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Hàm Rồng Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀM RỒNG- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 4 − x 2 + 1
B. y = x 3 − 2 x + 3
C. y = x 4 − 2 x 2 + 3

D. y = − x 3 − 2 x + 3

3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x−2
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
1 3
2
Câu 3: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực tiểu
B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu
∀

m
≠
1
C.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị
2x +1
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
là đúng ?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( −1; +∞ )
Câu 2: Cho hàm số y =

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { 1}
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( −1; +∞ )
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { 1}
x3
2
Câu 5: Cho hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là
3
3
 2
A. ( −1; 2 )
B.  3; ÷
C. ( 1; −2 )
D. ( 1; 2 )
 3
Câu 6: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3 x + 1
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = −1
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = −1

D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
C. Hàm số luôn có cực trị

B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
D. lim f ( x ) = ∞
x →∞

Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
A. 2 5

B. 5 2

C. 4 5

x 2 − mx + m
bằng
x −1
D. 5

Câu 9: Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng:
A. ( 0;1)
B. ( 1; +∞ )
C. ( 1; 2 )
D. ( 0; 2 )
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để

được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Trang 1


A. x = 4

B. x = 6

C. x = 3

D. x = 2
tan x − 2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
đồng biến trên các
tan x − m
 π
khoảng  0; ÷
 4
m ≤ 0
A. m ≤ 0
B. 1 ≤ m < 2
C. 
D. m > 2
1 ≤ m < 2
Câu 12: Phương trình log 3 x = 2 có nghiệm x bằng:
A. 1
B. 9
C. 2
x
x

Câu 13: Phương trình 4 + 2 − 2 = 0 có nghiệm x bằng:
A. 1
B. 1 và -2
C. -2
x
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x.e . Giá trị của f '' ( 0 ) bằng
A. 1
B. 2e
C. 3e
Câu 15: Giải bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) > 3
A. x > 4

B. x > 14

C. x < 2
3
2
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5 ( x − x − 2 x ) là:
A. ( 0;1)

B. ( 1; +∞ )

C. ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. 3
D. 0
D. 2
D. 2 < x < 14
D. ( 0; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )

2
2
Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây là đúng?

a+b
= log 2 a + log 2 b
3
a+b
a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
= log 2 a + log 2 b
C. log 2
D. 4 log 2
3
6
Câu 18: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
1
ab
A.
B.
C. a + b
D. a 2 + b 2
a+b
a+b
Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

B. 2 log 2

B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
x
C. Đồ thị hàm số y = a ( 0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1)

Trang 2


x

1
D. Đồ thị các hàm số y = a x và y =  ÷ ( 0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
a
x −1

Câu 20: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng
A. 2
B. ln 2
C. 2 ln 2
D. Kết quả khác
Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
 2 3

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x + − 2 x ÷dx
x



3
x
4 3
x3
4 3
A.
B.
+ 3ln x −
x +C
+ 3lnx −
x
3
3
3
3
x3
4 3
x3
4 3
C.
D.
+ 3ln x +
x +C
− 3ln x −
x +C
3
3
3
3

3
2
Câu 23: Giá trị m của hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + 2 ) x − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là:
A. m = 3
B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

π
4

1 − sin 3 x
dx
Câu 24: Tính tích phân ∫
sin 2 x
π
6

3−2
3+ 2 −2
3+ 2
3+2 2 −2
B.
C.
D.
2
2

2
2
2
y
=
x
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x và
9
11
A. 5
B. 7
C.
D.
2
2
4
2
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5 x − 3 x − 8 , trục Ox trên [ 1;3] .
A. 100
B. 150
C. 180
D. 200
2
Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x và y = 0 . Tính thể tích vật thể
tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
16π
17π
18π
19π
A.

B.
C.
D.
15
15
15
15
2
x
Câu 28: Parabol y =
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích
2
của chúng thuộc khoảng nào:
A. ( 0, 4;0,5 )
B. ( 0,5;0, 6 )
C. ( 0, 6;0, 7 )
D. ( 0, 7;0,8 )
A.

Câu 29: Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức
−5
7
5
7
5
7
5
7
B. x1 = +
+

i; x2 = − −
i
i; x2 = −
i
4
4
4 4
4 4
4 4
5
7
5
7
3
7
3
7
C. x1 = +
D. x1 = +
i; x2 = −
i
i; x2 = −
i
2 4
2 4
4 4
4 4
Câu 30: Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
A. x1 =

2

A = z1 + z2

2

Trang 3


A. 15

B. 17

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z =
A. 8 2

B. 8 3

( 1 − 3i )
1− i

C. 19

D. 20

3

. Tìm môđun của z + iz
C. 4 2

D. 4 3

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) . Xác định phần thực và phần ảo của z.
2

A. Phần thực -2; phần ảo 5i
C. Phần thực -2; phần ảo 3

B. Phần thực -2; phần ảo 5
D. Phần thực -3; phần ảo 5i

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 1 = ( 1 + i ) z
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2

B. Tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M' là điểm biểu
1+ i
z . Tính diện tích ∆OMM '
diễn cho số phức z ' =
2
25
25
15
15
A. S ∆OMM ' =
B. S ∆OMM ' =

C. S ∆OMM ' =
D. S ∆OMM ' =
4
2
4
2
Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm.
Thể tích của hình chóp đó bằng:
A. 6000 cm3
B. 6213cm3
C. 7000 cm3
D. 7000 2 cm3
Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên
bằng 2a.
a3
a3
a 3 11
a3 3
A. VS . ABC =
B. VS . ABC =
C. VS . ABC =
D. VS . ABC =
12
4
12
6
Câu 37: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu
vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt
phẳng ( ADD1 A1 ) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a.
a 3

a 3
a 3
a 3
B.
C.
D.
2
3
4
6
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.
9a 3 15
A. VS . ABCD = 18a 3 3 B. VS . ABCD =
C. VS . ABCD = 9a 3 3
D. VS . ABCD = 18a 3 15
2
Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình
lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích S là
A. π b 2
B. π b 2 2
C. π b 2 3
D. π b 2 6
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCDvà có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón
đó là
π a2 3
π a2 2
π a2 3
π a2 6

A.
B.
C.
D.
3
2
2
2
A.

Trang 4


Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của một hình lập phương cạnh a. Thể
tích của khối trụ đó là
1 3
1 3
1 3
A. a π
B. a π
C. a π
D. a 3π
2
4
3
Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích
của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quang của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
A. 1
B. 2

C. 1,5
D. 1,2
r
Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương
trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = −2 + 4t
 x = −2 + 2t


A.  y = −6t
B.  y = −3t
 z = 1 + 2t
z = 1+ t



 x = 2 + 2t

C.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 4 + 2t

D.  y = −3t
z = 2 + t


Câu 44: Cho mặt cầu (S)có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

2
2

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A ( 1;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) song song với trục Ox có phương trình là

A. x + 2 z − 3 = 0
B. y − 2 z + 2 = 0
C. 2 y − z + 1 = 0
D. x + y − z = 0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm
trên cạnh BC sao cho MC = 2MB . Độ dài đoạn AM là:
A. 3 3
B. 2 7
C. 29
D. 30
x − 3 y +1 z
=
= và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0
Câu 47: Tìm giao điểm của d :
1
−1 2
A. M ( 3; −1;0 )
B. M ( 0; 2; −4 )
C. M ( 6; −4;3)
D. M ( 1; 4; −2 )
Câu 48: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 11 = 0 và ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 là
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) ; B ( 2; 2; 2 ) ; C ( −2;3;1) và đường thẳng
x −1 y + 2 z − 3
=
=
. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3

2
−1
2
 3 3 1
 15 9 11 
 3 3 1
 15 9 11 
A. M  − ; − ; ÷; M  − ; ; − ÷
B. M  − ; − ; ÷; M  − ; ; ÷
 2 4 2
 2 4 2
 5 4 2
 2 4 2
3 3 1
 15 9 11 
3 3 1
 15 9 11 
C. M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷
D. M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷
2 4 2
2 4 2
5 4 2
2 4 2
2x − 2 y − z + 1 = 0
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) : 
và mặt cầu
 x + 2 y − 2z − 4 = 0
d:

( S ) : x 2 + y 2 + 4x − 6 y + m = 0

Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8
A. m = 12
B. m = 10
C. m = −12
--- HẾT --Trang 5

D. m = −10


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀM RỒNG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1C

2B

3B

4A

5D

6D

7C

8A

9C

10D

11C

12D

13D

14D

15B

16C

17B

18B

19D

20B

21D

22A

23C

24B

25C

26D

27A

28A

29B

30D

31A

32B

33D

34A

35C

36A

37A

38B

39D

40C

41B

42A

43C

44B

45B

46C

47A

48B

49A

50C

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

THPT HÀM RỒNG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: đối với bài tập quan sát đồ thị hàm số nhìn ra phương trình hàm số cần chú ý tới dáng đồ
thị, tọa độ điểm thuộc đồ thị, tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành
Cách giải: quan sát dáng đồ thị ta thấy có một cực đại, hai cực tiểu suy ra đồ thị hàm bậc 4 nên loại B, C.
Mặt khác đồ thị đi qua điểm ( 0;3) nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình nên loại A.
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: Đồ thị hàm số y =
y=

ax + b
d
với c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận ngang
cx + d
c

a
.
c

Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 .
Câu 3: Đáp án B

Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y = f ( x ) , thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt thì hàm số luôn có
hai điểm cực trị.
1 3
2
Cách giải: Với y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1 có
3
Trang 6


y ' = x 2 + 2mx + 2m − 1 ⇒ ∆ = 4m 2 − 4 ( 2m − 1) = 4 ( m − 1) > 0, ∀m ≠ 1
2

Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi m ≠ 1
Câu 4: Đáp án A
ax + b
( c ≠ 0;ad − bc ≠ 0 ) đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định
cx + d
của nó ⇒ y ' > 0 ( y ' < 0 ) ∀x ∈ D
Phương pháp: Hàm số y =

2x + 1
1
> 0, ∀x ≠ −1
Cách giải: Hàm số y = x + 1 ⇒ y ' =
2
( x + 1)
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số
x =1

2
Cách giải: Ta có : y ' = x − 4x + 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 3
y" = 2x − 4; y" ( 1) = −2 < 0; y" ( 3) = 2 > 0
Suy ra x = 1 là điểm cực đại hàm số
Câu 6: Đáp án D
Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng
Ta tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc khoảng mà thỏa mãn phương trình y ' = 0
Sau đó dựa vào bảng biến thiên và so sánh các giá trị y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,... để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số trên một khoảng.
Giải
 x = 1∈ ( 0; +∞ )
y ' = −3x 2 + 3 ; y ' = 0 ⇔ 
; y ( 1) = 3
 x = −1 ∈ ( 0; +∞ )
Bảng biến thiên:
x
y'

−∞

-1
-

0

y

+

0
3

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên ( 0; +∞ ) là y = 3
Câu 7: Đáp án C
Trang 7

+∞

1
-


Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d, a ≠ 0 luôn cắt trục hoành, luôn có tâm đối
f ( x) = ∞
xứng và lim
x →∞
Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Cách giải: Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có cực trị khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y’.
Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số y =

Cách giải: Ta có

f ( x)
f '( x )
sẽ nằm trên đồ thị hàm số y =
g( x)
g '( x )

( 2x − m ) ( x − 1) − ( x 2 − mx + m ) x 2 − 2x
y' =
=
2
2
( x − 1)
( x − 1)

x = 0
⇒ y' = 0 ⇔ 
x = 2

Suy ra hai điểm cực trị là A ( 0; − m ) và B ( 2; 4 − m )
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = ( 2; 4 ) ⇒ AB = AB = 4 + 16 = 2 5
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f ( x ) :
+ Tính y’. Giải phương trình y ' = 0
+ Giải bất phương trình y ' > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 )
Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số là: 2x − x 2 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 ;
y' =

1− x
2x − x 2

⇒ y' < 0 ⇔ x >1

Kết hợp với điều kiện để hàm số nghịch biến ta có 1 < x < 2 .
Câu 10: Đáp án D

Phương pháp: Gọi a là độ dài tấm nhôm hình vuông

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt  0 < x <

Thể tích khối hộp V = x ( a − 2x )

a
÷
2

2

Có V ' = ( a − 2x ) ( a − 6x ) ⇒ V ' = 0 ⇔ x =
Khi đó thể tích có giá trị lớn nhất V =

a
6

a
2a 3
khi x =
6
27
Trang 8


Cách giải: Từ phương pháp đã đưa ra ta có để thể tích hình hộp lớn nhất thì x =

12
=2

6

Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: +Tìm điều kiện
+ Để hàm số đồng biến trên ( a; b ) thì y ' > 0, ∀x ∈ ( a; b )
 π
 π
Cách giải: Điều kiện: tan x − m ≠ 0, ∀x ∈  0; ÷ ⇔ m ≠ tan x, ∀x ∈  0; ÷ ⇔ m ∉ ( 0;1)
 4
 4
y' =

tan' ( tan x − m ) − tan' x ( tan x − 2 )

( tan x − m )

2

=

−m + 2
cos x ( tan x − m )
2

2

;y' > 0 ⇔ m < 2

Kết hợp với điều kiện ta có m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2
Câu 12: Đáp án D

b
Phương pháp: phương trình logarit cơ bản log a x = b ⇔ x = a

Cách giải: ta có log 3 x = 2 ⇔ x =

( 3)

2

=3

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: các phương pháp giải phương trình mũ:
+ Đặt ẩn phụ
+ Đưa về cùng cơ số
+ logarit hóa
 t =1
x
2
Cách giải: Đặt t = 2 ( t > 0 ) phương trình có dạng t + t − 2 = 0 ⇔ 
 t = −2
Với t = 1 ta có 2 x = 1 ⇔ x = 0
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp: Đạo hàm của một tích ( uv ) ' = u ' v + uv '
x
x
x
x
0
0

Cách giải: f ' ( x ) = e + xe ⇒ f " = 2e + xe ⇒ f " ( 0 ) = 2e + 0.e = 2

Câu 15: Đáp án B
b
Phương pháp: Giải bất phương trình logarit cơ bản log a x > b ⇔ x > a ( a > 1)

Cách giải: Điều kiện 2x − 1 > 0 ⇔ x >

1
2

3
Ta có log 3 ( 2x − 1) > 3 ⇔ 2x − 1 > 3 ⇔ x > 14

Câu 16: Đáp án C
Phương pháp: Điều kiện tồn tại log a b là a, b > 0;a ≠ 1
Trang 9


 −1 < x < 0
3
2
2
Cách giải: Điều kiện xác định x − x − 2x > 0 ⇔ x ( x − x − 2 ) > 0 ⇔ 
 x>2
Tập xác định D = ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp: Chú ý quy tắc tính logarit của một tích, logarit của một thương
log a b1b 2 = log a b1 + log a b 2 ; log a

b1
= log a b1 − log a b 2
b2

Cách giải: Ta có a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) 2 = 9ab ⇔

( a + b)
32

2

= ab
2

a+b
Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình ta có log 2 
÷ = log 2 ab
 3 
a+b
⇔ 2 log 2 
÷ = log 2 a + log 2 b .
 3 
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: chú ý công thức đổi cơ số log a b =
Công thức log a b =

Cách giải: ta có

log c b
( a, b, c > 0;a ≠ 1;c ≠ 1)

log c a

1
log b a

log 6 5 =

1
1
1
ab
=
=
=
log 5 6 log5 2 + log5 3 1 + 1 a + b .
a b

Câu 19: Đáp án D
Phương trình: Tính chất hàm số mũ y = a x

( a > 0;a ≠ 1)

Với a > 1 , hàm số luôn đồng biến
Với 0 < a < 1 , hàm số luôn nghịch biến
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0;1) và ( 1;a )
x

1
Đồ thị hàm số y = a và y =  ÷ ( 0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua trục tung
a

x

Cách giải: dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đáp án đúng là D.
Câu 20: Đáp án B
u
u
Phương pháp: Đạo hàm của hàm số mũ (hàm hợp) ( a ) ' = a .ln a.u '

Trang 10


x −1
x −1
2
 x −1 
x +1
x +1
f
'
x
=
2
.ln
2
=
2
.ln 2 ⇒ f ' ( 0 ) = 2.2−1.ln 2 = ln 2
(
)
Cách giải: ta có:


÷
2
x
+
1

 ( x + 1)

Câu 21: Đáp án D
Phương pháp: Bài toán lãi kép: Với số vốn ban đầu là P, lãi suất là r. Khi đó số tiền thu được sau n năm
là Pn = P ( 1 + r )

n

Cách giải: Từ công thức bài toán lãi kép: Pn = P ( 1 + r ) . Theo giả thiết thu được số tiền gấp đôi ban đầu
n

thì ta có 2P = P ( 1 + r ) ⇔ ( 1 + r ) = 2 ⇔ n = log1+ r 2 = log1,084 2 ≈ 9
n

n

Câu 22: Đáp án A
Phương pháp: Tính chất của nguyên hàm
•
•
•

Tính chất 1: ∫ f ( x ) dx = f ( x ) + C

Tính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

Tính chất 3: ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

∫ 0dx = C

x
∫ a dx =

∫ dx = x + C
a
∫ x dx =

x α+1
α +!

1

∫ cos xdx = sin x + C
∫ sin xdx = − cos x + C
1

∫ x dx = ln x + C ∫ cos
∫ e dx = e
x

x

+C

ax
+C
ln a

2

x

1

∫ sin

2

x

dx = tan x + C
dx = − cot x + C

x4
2 32
 3 3

x4
4 3
x
+

−
2
x
dx
=
+
3ln
x
−
2.
x
+
C
Cách giải: ta có ∫ 
=
+ 3ln x −
x +C
÷
x
4
3
4
3


Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu với
mọi x thuộc K ta có: F ' ( x ) = f ( x )
Cách giải: ta có

∫ ( 3x

2

+ 10x − 4 ) dx = x 3 + 5x 2 − 4x + 5 + C

3
2
Để F ( x ) = mx + ( 3m + 2 ) x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số 3x 2 + 10x − 4 thì ta có

 m =1
⇔ m =1.

3m + 2 = 5
Câu 24: Đáp án B
Trang 11


Phương pháp: chú ý đến tính chất và bảng nguyên hàm một số hàm số thường gặp (đã nói đến ở câu 22)
π
4

Cách giải:

∫
6

= − cot x

π

4
π
6

π
4

π
4

6

6

π
4

π
4

6

6

1 − sin x
1
sin x
1
dx = ∫ 2 dx − ∫ 2 dx = ∫ 2 dx − ∫ sin xdx
2

π sin x
π sin x
π sin x
π sin x
π
3

+ cos x

π
4
π
6

(

)

= − 1− 3 +

3

2− 3
3+ 2 −2
=
2
2

Câu 25: Đáp án C
Phương pháp: cho hai hàm số y = f 1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức
b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

1
 x =1
⇒ S = ∫ ( x 2 + x − 2 ) dx
Cách giải: ta có 2 − x = x ⇔ x + x − 2 = 0 ⇔ 
 x = −2
−2
2

2

 x3 x2
 1
9
=  + − 2x ÷
=
2
 3
 −2 2
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường
b

thẳng x = a, x = b được tính theo công thức S = ∫ f ( x ) dx
a

3

4
2
5
3
Cách giải: S = ∫ 5x − 3x − 8dx = ( x − x − 8x )

3
1

= 192 − ( −8 ) = 200

1

Câu 27: Đáp án A
Phương pháp: công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x )
b

2
, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là V = π∫ f ( x ) dx
a

2
x = 0
2
⇒ V = π ∫ ( 2x − x 2 ) dx
Cách giải: ta có: 2x − x = 0 ⇔ 
0

x = 2
2

2
 4x 3
x 5  2 16π
= π∫ ( 4x 2 − 4x 3 + x 4 ) dx = π 
− x4 + ÷ =
5  0 15
 3
0

Câu 28: Đáp án A
Phương pháp: Tính diện tích hai phần của hình tròn được phân bởi đường
parabol bằng cách sử dụng tích phân.
Cách giải: Phương trình đường tròn: x 2 + y 2 = 8 ⇒ x 2 = 8 − y 2
Trang 12


Thế vào phương trình parabol, ta được y =

8 − y2
⇔ y 2 + 2y − 8 = 0
2

 y=2
⇔
⇒ x 2 = 4 ⇔ x = ±2
 y = −4 ( l )
Diện tích phần được tạo bởi phần đường tròn phía trên với Parabol là :

2
2
2
2

x2 
x2
x2
x3 2 8
S1 = ∫  8 − x 2 − ÷dx = ∫ 8 − x 2 dx − ∫ dx = I1 − I 2 ; I 2 = ∫ dx =
=
2 
2
2
6 −2 3
−2 
−2
−2
−2
2

Tính I1 =

∫

−2

2

8 − x dx = 2 ∫ 8 − x 2 dx

2

0

Đặt x = 2 2 sin t ⇒ dx = 2 2 cos tdt; x = 0 → t = 0 ; x = 2 → t =
π
4

π
4

0

0

π
4

π
4

cos 2t + 1
dt = 4 + 2π
2
0

I1 = 2∫ 2 2 cos t2 2 cos tdt = 16 ∫ cos 2 tdt = 16 ∫
8 4
S1 = I1 − I 2 = 4 + 2π − = + 2π
3 3

4
4

2
Diện tích hình tròn: S = πR = 8π ⇒ S2 = S − S1 = 8π −  + 2π ÷ = 6π −
3
3

4
+ 2π
S
⇒ 1 =3
; 0, 435 ∈ ( 0, 4;0,5 ) .
S2 6 π − 4
3
Câu 29: Đáp án B
2
Phương pháp: Cho phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 ( a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0 )

Với ∆ = b 2 − 4ac < 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức
x1,2 =

−b ± i ∆
2a

Cách giải: 2x 2 − 5x + 4 = 0 có ∆ = 52 − 4.2.4 = 25 − 32 = −7 < 0
Phương trình có hai nghiệm phức x1,2 =

5±i 7

.
4

Câu 30: Đáp án D
2
Phương pháp: cho phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 ( a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0 )

Với ∆ = b 2 − 4ac < 0 , phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức x1,2 =
Trang 13

−b ± i ∆
2a


2

Ngoài ra với số phức z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2
Cách giải: z 2 + 2z + 10 = 0 ⇒ ∆ = 22 − 4.10 = −36 < 0 ⇒ z1,2 =
2

−2 ± i 36
= −1 ± 3i
2

2

⇒ z1 = z 2 = 12 + 32 = 10 ; ⇒ z1 = z 2 = 10 + 10 = 20 .
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: số phức z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2
1− i 3)

Cách giải: z = (
1− i

=

(

)

−8 + 6 3 − 8 + 6 3 i
2

3

1 − 3 3i + 3.3i 2 + 3 3i 3 −8 − 6 3i =
=
=
1− i
1− i

(

( −8 − 6 3i ) ( 1 − i )
( 1− i) ( 1+ i)

(

)

)

= −4 + 3 3 − 4 + 3 3 i ⇒ z = −4 + 3 3 + 4 + 3 3 i

(

) (

) (

)

⇒ z + iz = −4 + 3 3 − 4 + 3 3 i + −4 + 3 3 i − 4 + 3 3 = −8 − 8i
⇒ z + iz =

( −8 )

2

+ ( −8 ) = 128 = 8 2
2

Câu 32: Đáp án B
a = c
Phương pháp: Chú ý điều kiện hai số phức bằng nhau a + bi = c + di ⇔ 
b = d
Cho số phức z = a + bi;a, b ∈ ¡ ,i 2 = −1 thì số phức liên hợp z = a − bi
2
Từ giả thiết, ta có: ( 2 − 3i ) ( a + bi ) + ( 4 + i ) ( a − bi ) = − ( 1 + 6i + 9i )

 6a + 4b = 8

a = −2
⇔ 6a + 4b + ( −2a − 2b ) i = 8 − 6i ⇔ 
⇔
.
−2a − 2b = −6
 b=5
Câu 33: Đáp án D
Phương pháp: gọi M ( x; y ) là tọa độ của điểm biểu diễn số phức z
Dựa vào hệ thức của đề bài để tìm biểu thức của x, y
Cách giải: z − i = ( 1 + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = ( 1 + i ) ( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i
= x − y + ( x + y ) i ⇔ x 2 + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ −2y + 1 = x 2 + y 2
2

2

2

⇔ x 2 + ( y + 1) = 2 .
2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) bán kính
Câu 34: Đáp án A
Phương pháp: + Xác định tọa độ M và M’
Trang 14

2 .


+ Xét xem tam giác có điều gì đặc biệt để tính được diện tích không
+ Nếu độ dài các cạnh không chứa căn, nên sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác

S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) với p =
Cách giải: M ( 3; −4 ) ; z ' =

a+b+c
2

( 1 + i ) ( 3 − 4i ) = 7 − i = 7 − i ⇒ M '  7 ; − 1 
1+ i
z=

÷
2 2
2
2
2
2 2
2

2

2

2

5 2
7
1
5 2
7 1
; MM ' =  − 3 ÷ +  − + 4 ÷ =

OM = 3 + 4 = 5;OM ' =  ÷ +  ÷ =
2
2
2 2
2   2

2

2

3

Suy ra tam giác OMM’ là tam giác cân tại M’. Gọi H là trung điểm OM ⇒ H  ; −2 ÷
2

M 'H =

5
1
1 5
25
⇒ S = OM.M ' H = . .5 =
2
2
2 2
4

Câu 35: Đáp án C
Phương pháp: Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) với p =
(công thức Hê-rông)

1
Thể tích khối chóp V = Sh
3
Cách giải: tam giác đáy của hình chóp của nửa chu vi p =

20 + 21 + 29
= 35 ( cm )
2

2
Và diện tích S = p ( p − 13) ( p − 14 ) ( p − 15 ) = 210 ( cm )

1
1
3
Thể tích hình chóp là V = Sh = 210.100 = 7000 ( cm )
3
3
Câu 36: Đáp án A
Phương pháp: +Tính độ dài đường cao
+ Tính diện tích đáy
+ Tính thể tích khối chóp V = S.h
Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, do S.ABC là hình chóp đều
nên SG ⊥ ( ABC )
a 2 a 11
2
2 a 3 a 3
2
2
2

=
AG = AM = .
=
⇒ SG = SA − AG = 4a −
3
3
3 2
3
3
S∆ABC =

a2 3
1
1 a 2 3 a 11 a 3 11
⇒ V = S∆ABC .SG =
=
4
3
3 4
12
3

Câu 37: Đáp án A
Trang 15

a+b+c
2


Phương pháp: Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O. Khi đó ta

h1 NO
=
có tỉ lệ
h2 MO
Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng
Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng
Tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng; Xác định hình
chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng
Cách giải: Gọi F là giao điểm A1B và AB1 , khi đó
⇒ d ( B1 , ( A1BD ) ) = d ( A, ( A1BD ) )

Trong ( ABCD ) dựng AG ⊥ BD tại G
 AG ⊥ BD
⇒ AG ⊥ ( A1BD )
Ta có 
 A1E ⊥ AG
⇒ d ( A, ( A1BD ) ) = AG
Tam giác ABG vuông tại A, AG là đường cao suy ra
1
1
1
1
1
=
+
= 2+
2
2
2
AG

AB AD
a
a 3

(

)

2

=

4
a 3
⇒ AG =
2
3a
2

Câu 38: Đáp án B
Phương pháp: + Xác định chiều cao của khối chóp
+ Xác định diện tích đáy
1
+ thể tích V = S.h
3
Cách giải: Gọi E là trung điểm AB. Do SAB là tam giác đều và vuông
góc với đáy nên
·
SE ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC, ( ABCD ) ) = ( SC, EC ) = SCE
= 60 0

Chiều cao khối chóp SE = CE.tan 600 trong đó:
CE = BC + BE =
2

2

( 3a )

2

2

3a 5
3a 5
3a 15
 3a 
+ ÷ =
⇒ SE = CE.tan 600 =
. 3=
2
2
2
 2

1
3a 15 9a 3 15
2
Diện tích đáy S = ( 3a ) = 9a 2 ⇒ V = .9a 2 .
.
=

3
2
2
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp: + Xác định bán kính, đồ dài đường sinh của hình nón
+ Diện tích xung quanh S = πRl
Trang 16

AF = B1F


Cách giải: Độ dài đường sinh l = AC ' = AA '2 + AB2 + AC 2 = b 3
2
Bán kính R = A 'C ' = AB2 + AC 2 = b 2 ⇒ Sxq = πRl = πb 2.b 3 = πb 6

Câu 40: Đáp án C
Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón là S = πRl trong đó R là bán kính
đáy, l là độ dài đường sinh.
Cách giải: hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đường trong đáy ngoại
tiếp hình vuông A’B’C’D’ thì có chiều cao h bằng độ dài cạnh hình lập phương
bằng a, đường tròn đáy có bán kính R =
Độ dài đường sinh là l = R 2 + h 2 =

AC a 2
=
2
2

a 2 a 3 πa 2 3
a2

a 3
⇒ S = πRl = π
.
=
+ a2 =
2
2
2
2
2

Câu 41: Đáp án B
Phương pháp: thể tích hình trụ V = Sh
Cách giải: hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt một hình lập phương nên có chiều cao
a
bằng cạnh hình lập phương bằng a. Hai đáy của hình trụ là đường tròn bán kính
.
2
Diện tích mặt đáy là S = πR 2 = π

a2
a2
a3
suy ra thể tích khối trụ là V = Sh = π .a = π
4
4
4

Câu 42: Đáp án A
Phương pháp: Tính diện tích của quả bóng bàn và tính diện tích hình trụ rồi suy ra tỉ số

Công thức: Diện tích hình cầu (quả bóng bàn) S = 4πR 2 , diện tích hình trụ: S = 2πRh
Cách giải: Gọi R là bán kính của một quả bóng bàn, khi đó tổng diện tích ba quả bóng bàn là:
S1 = 3.4πR 2 = 12πR 2 .
Hình trụ có chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn h = 3.2R = 6R , bán kính đáy bằng bán
S1
=1
kính quả bóng bàn suy ra diện tích hình trụ là S2 = 2πRh = 2πR.6R = 12πR ⇒
S2
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp: Đường thẳng d đi qua A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và nhận u = ( a; b;c ) làm véc tơ chỉ phương là
 x = x 0 + at

d :  y = y 0 + bt
 z = z + ct
0


Trang 17


r
Cách giải: đường thẳng đi qua M ( 2;0; −1) và có véc tơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) = 2 ( 2; −3;1) là:
 x = 2 + 2t

d :  y = −3t
 z = −1 + t

Câu 44: Đáp án B
Phương pháp: tìm bán kính của mặt cầu: R = d ( I, ( P ) ) suy ra phương trình mặt cầu:

( x − a)

2

+ ( y − b) + ( z − c) = R 2
2

2

Cách giải: R = d ( I, ( P ) ) =

−1 − 4 − 2 − 2
12 + 22 + 22

=

9
2
2
2
= 3 ⇒ ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
3

Câu 45: Đáp án B
Phương pháp: mặt phẳng ( α ) chứa hai điểm A, B và song song với một đường thẳng d thì có vécto
r
r
r
pháp tuyến là n =  AB, u  với u là vecto chỉ phương của đường thẳng d
r

Cách giải: AB = ( −2; 2;1) ; Ox có vecto chỉ phương là u = ( 1;0;0 ) suy ra vecto pháp tuyến của ( α ) là
r
r
n =  AB, u  = ( 0;1; −2 ) ⇒ ( α ) : y − 2z + 2 = 0 .
Câu 46: Đáp án C
Phương pháp: M ∈ BC : MC = 2MB ⇒ tọa độ M, suy ra độ dài AM
Cách giải: M ( x; y; z ) ∈ BC : MC = 2MB ⇒ MC = −2MB ⇒ ( x + 3; y − 6; z − 4 )
 x + 3 = −2x
 x = −1


= −2 ( x; y − 3; z − 1) ⇒  y − 6 = −2y + 6 ⇔  y = 4 ⇒ M ( −1; 4; 2 )
 z − 4 = −2z + 2
 z=2


A ( 2;0;0 ) ⇒ MA =

( 2 + 1)

2

+ 4 2 + 22 = 29

Câu 47: Đáp án A
Phương pháp: biểu diễn tọa độ giao điểm theo phương trình đường thẳng d
Giao điểm thuộc (P) nên thế tọa độ giao điểm vào phương trình ( P ) từ đó suy ra tọa độ giao điểm.
Cách giải: H ∈ d ⇒ H ( 3 + t; −1 − t; 2t )
H ∈ ( P ) ⇒ 2 ( 3 + t ) − ( −1 − t ) 2t − 7 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ H ( 3; −1;0 )
Câu 48: Đáp án B

Phương pháp: d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( A, ( Q ) ) với A là một điểm thuộc (P)
Cách giải: A ( 0;0; −11) ∈ ( P ) ⇒ d ( ( P ) , ( Q ) ) =

−11 + 4
22 + 22 + 12
Trang 18

=5


Câu 49: Đáp án A
Phương pháp: diện tích tam giác ABC: S∆ABC =

1
 AB, AC 

2

1
Thể tích tứ diện V = Sh
3
Cách giải: AB = ( 2;1; 2 ) ; AC = ( −2; 2;1) ⇒ AB, AC  = ( −3; −6;6 ) = −3 ( 1; 2; −2 )
S∆ABC =

1
9
 AB, AC  = .


2

2

r
(ABC) đi qua A ( 0;1;0 ) và nhận u = ( 1; 2; −2 ) làm vecto pháp tuyến ⇒ ( ABC ) : x + 2y − 2z − 2 = 0
1
3V 3.3
V = Sh ⇒ h =
=
= 2 ⇒ d ( M; ( ABC ) ) = 2
9
Gọi M ( 1 + 2t; −2 − t;3 + 2t ) ∈ d .
3
S
2
  −15 9 11 
17

t=−
M  2 ; 4 ; − 2 ÷

1 + 2t − 4 − 2t + 3 + 2t
 −4t − 11 = 6


4
⇔
=2 ⇔
⇔
⇒
  3 3 1

1 + 22 + 22
 −4t − 11 = −6
t =−5
 M− ;− ; ÷

4
  2 4 2
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp: + Viết lại phương trình d dưới dạng tham số
+ d cắt (S) tại M, N thì OM ⊥ AB với O là tâm mặt cầu, M là trung điểm AB
+ tìm mối liên hệ giữa các điểm để xây dựng hệ thức xác định m
r
 2x − 2y − z − 1 = 0
⇒ d vó vtcp u = ( 6;3;6 ) = 3 ( 2;1; 2 ) ; A ( −2;0; −3) ∈ d
Cách giải: d : 
 x + 2y − 2z − 4 = 0
 x = −2 + 2t

⇒ d: y = t
 z = −3 + 2t

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ M ( −2 + 2t; t; −3 + 2t ) ∈ d ; HA = 4
(S) có tâm O ( −2;3;0 ) ; R = 13 − m ( m < 13)
r
r
Khi đó ta có OM ⊥ AB ⇒ OM ⊥ u ( 2;1; 2 ) ⇒ OM.u = 0
r
Mà OM = ( 2t; t − 3; 2t − 3) ; OM.u = 0 ⇔ 4t + t − 3 + 4t − 6 = 0 ⇔ t = 1
⇒ OM = ( 2; −2; −1) ⇒ OH = 3
∆OMA vuông tại O nên OA 2 = OM 2 + MA 2 ⇒ 13 − m = 9 + 16 ⇒ m = −12

Trang 19


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HÀM RỒNG- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. y = x 4 − x 2 + 1
B. y = x 3 − 2 x + 3
C. y = x 4 − 2 x 2 + 3
[
]
Câu 2: Cho hàm số y =
A. 0
[
]

D. y = − x 3 − 2 x + 3
3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x−2
B. 2
C. 3

D. 1

1 3
2
Câu 3: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực tiểu
B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu
∀
m
≠
1
C.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị
[
]
2x +1
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
là đúng ?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( −1; +∞ )
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { 1}
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( −1; +∞ )
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { 1}
[
]
x3
2
Câu 5: Cho hàm số y = − 2 x 2 + 3 x + . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là
3
3

 2
A. ( −1; 2 )
B.  3; ÷
C. ( 1; −2 )
D. ( 1; 2 )
 3
[
]
Câu 6: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3 x + 1
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = −1
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = −1
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3
[
]
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
Trang 20


C. Hàm số luôn có cực trị

f ( x) = ∞
D. lim
x →∞

[
]
x 2 − mx + m
Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

bằng
x −1
A. 2 5
B. 5 2
C. 4 5
D. 5
[
]
Câu 9: Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng:
A. ( 0;1)
B. ( 1; +∞ )
C. ( 1; 2 )
D. ( 0; 2 )
[
]
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4
[
]

B. x = 6

C. x = 3

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. x = 2
tan x − 2
đồng biến trên các
tan x − m

 π
khoảng  0; ÷
 4
A. m ≤ 0

B. 1 ≤ m < 2

m ≤ 0
C. 
1 ≤ m < 2

[
]
Câu 12: Phương trình log 3 x = 2 có nghiệm x bằng:
A. 1
B. 9
C. 2
[
]
Câu 13: Phương trình 4 x + 2 x − 2 = 0 có nghiệm x bằng:
A. 1
B. 1 và -2
C. -2
[
]
x
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x.e . Giá trị của f '' ( 0 ) bằng
A. 1
B. 2e
C. 3e
[
]
Câu 15: Giải bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) > 3

Trang 21

D. m > 2

D. 3

D. 0

D. 2


A. x > 4
[
]

B. x > 14

C. x < 2

D. 2 < x < 14

3
2
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5 ( x − x − 2 x ) là:

A. ( 0;1)
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
D. ( 0; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )
[
]
2

2
Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7 ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây là đúng?
a+b
= log 2 a + log 2 b
3
a+b
= log 2 a + log 2 b
D. 4 log 2
6

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b
C. log 2

B. 2 log 2

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
3

[
]
Câu 18: Cho log 2 5 = a;log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
1
ab
A.
B.
C. a + b
D. a 2 + b 2
a+b
a+b
[
]

Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )
B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
x
C. Đồ thị hàm số y = a ( 0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1)
x

1
D. Đồ thị các hàm số y = a và y =  ÷ ( 0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
a
[
]
x

x −1

Câu 20: Cho f ( x ) = 2 x +1 . Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng
A. 2
B. ln 2
C. 2 ln 2
D. Kết quả khác
[
]
Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
[
]
 2 3


Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số ∫  x + − 2 x ÷dx
x


3
x
4 3
x3
4 3
A.
B.
+ 3ln x −
x +C
+ 3lnx −
x
3
3
3
3
x3
4 3
x3
4 3
C.
D.
+ 3ln x +
x +C
− 3ln x −
x +C
3

3
3
3
[
]
3
2
Câu 23: Giá trị m của hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + 2 ) x − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 là:
A. m = 3
B. m = 0
[
]

C. m = 1

Trang 22

D. m = 2


π
4

Câu 24: Tính tích phân

1 − sin 3 x
∫ sin 2 x dx
π
6

3−2

2

A.

B.

3+ 2 −2
2

C.

3+ 2
2

D.

3+2 2 −2
2

[
]
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x 2 và y = x
9
11
A. 5
B. 7
C.
D.
2
2
[
]

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5 x 4 − 3 x 2 − 8 , trục Ox trên [ 1;3] .
A. 100
B. 150
C. 180
D. 200
[
]
Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và y = 0 . Tính thể tích vật thể
tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
16π
17π
18π
19π
A.
B.
C.
D.
15
15
15
15
[
]
x2
Câu 28: Parabol y =
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích
2
của chúng thuộc khoảng nào:
A. ( 0, 4;0,5 )
B. ( 0,5;0, 6 )
C. ( 0, 6;0, 7 )
D. ( 0, 7;0,8 )

[
]
Câu 29: Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức
−5
7
5
7
5
7
5
7
B. x1 = +
+
i; x2 = − −
i
i; x2 = −
i
4
4
4 4
4 4
4 4
5
7
5
7
3
7
3
7
C. x1 = +

D. x1 = +
i; x2 = −
i
i; x2 = −
i
2 4
2 4
4 4
4 4
[
]
Câu 30: Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
A. x1 =

2

A = z1 + z2
A. 15
[
]

2

B. 17

C. 19

1 − 3i )
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z = (
1− i

A. 8 2

[
]

B. 8 3

D. 20

3

. Tìm môđun của z + iz
C. 4 2

D. 4 3

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) . Xác định phần thực và phần ảo của z.
2

A. Phần thực -2; phần ảo 5i
C. Phần thực -2; phần ảo 3
[
]

B. Phần thực -2; phần ảo 5
D. Phần thực -3; phần ảo 5i

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 1 = ( 1 + i ) z
Trang 23


A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 3
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 3

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = 2
[
]
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 − 4i ; M' là điểm biểu
1+ i
z . Tính diện tích ∆OMM '
diễn cho số phức z ' =
2
25
25
15
15
A. S ∆OMM ' =
B. S ∆OMM ' =
C. S ∆OMM ' =
D. S ∆OMM ' =
4
2
4
2
[
]
Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm.
Thể tích của hình chóp đó bằng:
A. 6000 cm3
B. 6213cm3
C. 7000 cm3
D. 7000 2 cm3
[
]
Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên
bằng 2a.
a3

a3
a 3 11
a3 3
A. VS . ABC =
B. VS . ABC =
C. VS . ABC =
D. VS . ABC =
12
4
12
6
[
]
Câu 37: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu
vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt
phẳng ( ADD1 A1 ) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a.
a 3
a 3
a 3
a 3
B.
C.
D.
2
3
4
6
[
]
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.
9a 3 15

A. VS . ABCD = 18a 3 3 B. VS . ABCD =
C. VS . ABCD = 9a 3 3
D. VS . ABCD = 18a 3 15
2
[
]
Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình
lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích S là
A. π b 2
B. π b 2 2
C. π b 2 3
D. π b 2 6
[
]
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCDvà có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón
đó là
π a2 3
π a2 2
π a2 3
π a2 6
A.
B.
C.
D.
3
2
2
2
[
]
Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của một hình lập phương cạnh a. Thể
tích của khối trụ đó là

A.

Trang 24


1 3
1 3
1 3
aπ
B. a π
C. a π
D. a 3π
2
4
3
[
]
Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích
của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quang của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
A. 1
B. 2
C. 1,5
D. 1,2
[
]
r
Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương
A.

trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = −2 + 4t

 x = −2 + 2t


A.  y = −6t
B.  y = −3t
 z = 1 + 2t
z = 1+ t



 x = 2 + 2t

C.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 4 + 2t

D.  y = −3t
z = 2 + t


[
]
Câu 44: Cho mặt cầu (S)có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

2
2

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A ( 1;0;1) và B ( −1; 2; 2 ) song song với trục Ox có phương trình là
A. x + 2 z − 3 = 0
B. y − 2 z + 2 = 0
C. 2 y − z + 1 = 0
D. x + y − z = 0

[
]
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; 4 ) . Gọi M là điểm nằm
trên cạnh BC sao cho MC = 2MB . Độ dài đoạn AM là:
A. 3 3
B. 2 7
C. 29
D. 30
[
]
x − 3 y +1 z
=
= và ( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0
Câu 47: Tìm giao điểm của d :
1
−1 2
A. M ( 3; −1;0 )
B. M ( 0; 2; −4 )
C. M ( 6; −4;3)
D. M ( 1; 4; −2 )
[
]
Câu 48: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 11 = 0 và ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 là
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
[
]
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) ; B ( 2; 2; 2 ) ; C ( −2;3;1) và đường thẳng
x −1 y + 2 z − 3
=
=
. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3

2
−1
2
 3 3 1
 15 9 11 
 3 3 1
 15 9 11 
A. M  − ; − ; ÷; M  − ; ; − ÷
B. M  − ; − ; ÷; M  − ; ; ÷
 2 4 2
 2 4 2
 5 4 2
 2 4 2
3 3 1
 15 9 11 
3 3 1
 15 9 11 
C. M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷
D. M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷
2 4 2
2 4 2
5 4 2
2 4 2
[
]
d:

Trang 25