BT trắc nghiệm dãy số

Câu1: Cho dãy số (a
n
) xác định bởi
1
1
321
3 n = 2, 3, 4, ...

=


=

n n
a
a a

Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số (a
n
) là:
A. 16875 B. 63375 C. 63562,5 D. 16687,5
Câu2: Cho dãy số (x
n
) xác định bởi
1
1
12
n = 2, 3, 4, ...
3

=

=


n
n
x
x
x

Tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số (x
n
) là:
A.
28697812
1594323
B.
28697813
1594323
C.
717453
398581
D.
28697813
1594324

Câu3: Cho cấp số cộng (u
n

) có u
1
= 123 và u
3
- u
15
= 84. Số hạng u
17
là:
A. 242 B. 235 C. 11 D. 4
Câu4: Cho cấp số nhân (u
n
) có u
1
= 24 và
4
11
16384
u
u
=
. Số hạng u
17
là:
A.
3
67108864
B.
3
368435456

C.
3
536870912
D.
3
2147483648

Câu5: Trong các dãy số (u
n
) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
A. u
n
= sin n B. u
n
=
2
1n
n
+
C. u
n
=
1n n
D. u
n
=
( )
( )
1 2 1
n

n
+

Câu6: Trong các dãy số (u
n
) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
A. u
n
=
2
1n +
B. u
n
= n +
1
n
C. u
n
= 2
n
+ 1 D. u
n
=
1
n
n +

Câu7: Cho cấp số nhân (u
n
) biết u

1
= 3 ; u
2
= -6. Hãy chọn kết quả đúng:
A. u
5
= -24 B. u
5
= 48 C. u
5
= -48 D. u
5
= 24
Câu8: Trong các dãy số (u
n
) sau đây, dãy số nàolà cấp số cộng?
A.
1
3
1
1
1
n n
u
u u
+
=

=


B.
1
1
2
n n
u
u u n
+
=



= +


C.
1
1
1
2
n n
u
u u
+
=

=

D.
1
1
3
2 1
n n
u
u u
+
=



= +



Câu9: Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y. Kết quả nào sau đây là đúng?
A.
2
5
x
y
=


=

B.
4
6
x
y
=


=

C.
2
6
x
y
=


=

D.
4
6
x
y
=


=

Câu10: Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y. Kết quả nào sau đây là đúng?
A.
x=6
y=-54



B.
x=-10
y=-26



C.
x=-6
y=-54



D.
x=-6
y=54




Câu11: Cho dãy số (u
n
) vói u

n
= 3
n
. Hãy chọn hệ thức đúng:
A.
1 9
5
2
u u
u
+
=
B.
2 4
3
2
u u
u=
C.
100
1 2 100
1
1 ...
2
u
u u u

+ + + + =
D.
1 2 100 5050

...u u u u=

sách GV nâng cao
Câu12: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
2
2 . với n 1
n
n n
u
u u
+
=



=


. Ta có u
5
bằng:
A. 10 B. 1024 C. 2048 D. 4096
Câu13: Nếu cấp số cộng (u
n
) với công sai d có u
2

= 2 và u
50
= 74 thì
A. u
1
= 0 và d = 2 B. u
1
= -1 và d = 3 C. u
1
= 0,5 và d = 1,5 D. u
1
= -0,5 và d = 2,5
Câu14: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u
n
) với u
1
= -3 và công bội q = -2 bằng
A. -511 B. -1025 C. 1025 D. 1023
Câu15: Cho dãy số (u
n
):
1
1
1
với n 1
n n
u
u u n
+
=

= +

Ta có u
11
bằng
A. 36 B. 60 C. 56 D. 44
Câu16: Cho dãy số (u
n
), biết u
n
= 3
n
. Số hạng u
n + 1
bằng:
A. 3
n
+ 1 B. 3
n
+ 3 C. 3
n
.3 D. 3(n + 1)
Câu17: Cho dãy số (u
n
), biết u
n
= 3
n

. Số hạng u
2n
bằng
A. 2.3
n
B. 9
n
C. 3
n
+ 3 D. 6n
Câu18: Cho dãy số (u
n
), biết u
n
= 3
n
. Số hạng u
n - 1
bằng:
A. 3
n
- 1 B.
3
3
n
C. 3
n
- 3 D. 3n - 1
Câu19: Cho dãy số (u
n

), biết u
n
= 3
n
. Số hạng u
2n - 1
bằng:
A. 3
2
.3
n
- 1 B. 3
n
.3
n - 1
C. 3
2n
- 1 D. 3
2(n - 1)

Câu20: Hãy cho biết dãy số (u
n
) nằo dới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát u
n
của nó
là:
A.
( )
1
1 sin

n
n

+

B.
( )
( )
2
1 5 1
n
n
+
C.
1
1n n+ +
D.
2
1
n
n +

Câu21: Cho cấp số cộng -2; x; 6; y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A.
6
2
x
y
=

=

B.
1
7
x
y
=


=

C.
2
8
x
y
=


=

D.
2
10
x
y
=

=


Câu22: Cho cấp số cộng -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D. x = -36
Câu23: Cho cấp số cộng (u
n
). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A.
10 20
5 10
2
u u
u u
+
= + B.
19 20 150
2u u u+ =
C.
10 30 20
.u u u=
D.
10 30
20
.
2
u u
u=

Câu24: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A.
1
2
1
2
n n
u
u u
+
=



=


B.
1
1
1
3
n n
u
u u
+
=


=

C.
1
1
3
1
n n
u
u u
+
=


= +

D.
n chữ số 7
7, 77, 777, ..., 777...7
1 2 3
Câu25: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
1
2
2 với mọi n 2
n n
u
u u n

=



= +

. Khi đó u
50
bằng:
A. 1274,5 B. 2548,5 C. 5096,5 D. 2550,5
Câu26: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
1
2 . với mọi n 2
n n
u
u n u

=


=

. Khi đó u
11

bằng:
A. 2
10
.11! B. -2
10
.11! C. 2
10
.11
10
D. -2
10
.11
10
Câu27: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
150
3 với mọi n 2
n n
u
u u

=


=

. Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của

dãy số đó bằng
A. 150 B. 300 C. 29850 D. 59700
Câu28: Cho cấp số cộng (u
n
) có: u
2
= 2001 và u
5
= 1995. Khi đó u
1001
bằng
A. 4005 B. 4003 C. 3 D. 1
Câu29: Cho cấp số nhân (u
n
) có: u
2
= -2 và u
5
= 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
bằng
A.
1000
1 3
4

B.
1000
3 1
2

C.
1000
3 1
6

D.
1000
1 3
6


Câu30: Xét các dãy
1, 2, 3, 4, (1)
1 1 1
1, , ,
3 5 7
(2)
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, (3)
1 1 1 1 1
1, , , , ,
2 2 3 3 3
, (4)
Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:
A. (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy
đơn điệu không tăng
B. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn
điệu không tăng
C. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy
đơn điệu không giảm
D. Cả ba câu trên đều sai.

Câu31: Dãy số
{ }
n
u
xác định bởi công thức u
n
= 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, chính là:
A. Dãy số tự nhiên lẻ B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17
C. Dãy các số tự nhiên chẵn. D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn
Câu32: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:
u
0
= 1, u
1
= 2, u
n
= 3u
n - 1
- 2u
n - 2
, n = 2, 3, ?
A. 1, 2, 4, 8, 16, 32, B. 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54,
C. Dãy có số hạng tổng quát là u
n
= 2
n
+ 1 với n = 0, 1, 2,
D. Dãy có số hạng tổng quát là u
n
= 2

n
với n = 0, 1, 2,
Câu33: Xét các câu sau:
Dãy 1, 2, 3, 4, là dãy bị chặn (dới và trên) (1)
Dãy
1 1 1
1, , ,
3 5 7
là dãy bị chặn dới nhng không bị chặn trên (2)
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai.
Câu34: Cho dãy số hữu hạn đợc xác định nh sau:
u
0
= 1; u
1
= -1; u
2
= -1; u
3
= 1; u
4
= 5; u
5
= 11; u
6
= 19; u
7
= 29; u

8
= 41; u
9
= 55
Hãy tìm công thức tổng quát cho 10 số hạng trên. Đáp số của bài toán là:
A.
2
n
u n 3n 1, n 0,1,...,9= + =
B.
2
n
u n 3n 1, n 0,1,...,9= =
C.
2
n
u n 3n 1, n 0,1,...,9= + + =
D. Kết quả khác
Câu35: Trong dãy số 1, 3, 2, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trớc nó trừ đi số hạng
đứng trớc số hạng này, tức là
n n 1 n 2
u u u

=
với n 3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó. Đáp
số của bài toán là:
A. 5 B. 4 C. 2 D. 1
Câu36: Xét các câu sau:
(1) Dãy số
1 2 3

u , u ,u ,...
đợc gọi là cấp số cộng với công sai d 0, nếu nh u
n
= u
n - 1
+ d với mọi n = 2,
3,
(2) Nếu dãy số
1 2 3
u , u ,u ,...
là cấp số cộng với công sai d 0, nếu nh u
n
= u
1
+ (n + 1)d với mọi n =
2, 3,
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai.
Câu37: Xét các câu sau
(1) Dãy số
1 2 3
u , u ,u ,...
đợc gọi là cấp số cộng với công sai d 0 thì
k 1 k 1
k
u u
u
2
+

=
với mọi k = 2,
3,
(2) Nếu dãy số
1 2 3 n
u , u ,u ,...,u
là cấp số cộng với công sai d 0, nếu nh
1 n k n k
u u u u

+ = +
với mọi
k = 2, 3, , n - 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai.
Câu38: Đặt S
1
(n) = 1 + 2 + 3 + + n
S
2
(n) = 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ + n
2

S
3
(n) = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ + n
3
Ta có
A.
( )
( )
1
3n n 1
S n
2
+
=
B.
( )
( ) ( )
2
n n 1 2n 1
S n
3
+ +
=
C.

( )
( )
2
2
3
n n 1
S n
4

=
D. Cả ba công thức trên đều sai
Câu39: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S
10
= 100, S
100
= 10. Khi đó,
tổng của 110 sốhạng đầu tiên là:
A. 90 B. -90 C. 110 D. -110
Câu40: Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dơng lập thành một cấp số cộng. Thế
thì một cạnh có thể có độ dài bằng:
A. 22 B. 58 C. 81 D. 91
Câu41: Dãy
1 2 3
u , u ,u ,...
đợc gọi là cấp số nhân với công bội q nếu nh ta có
A. q là số tuỳ ý và u
n
= u
n - 1
q với mọi n = 2, 3,

B. q 0; q 1 và u
n
= u
n - 1
q + u
n - 2
q với mọi n = 3, 4,
C. q 0; q 1 và u
n
= u
n - 1
q với mọi n = 2, 3, 4,
D. q là số khác 0 và u
n
= u
n - 1
+ q với mọi n = 2, 3,
Câu42: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32 , là một cấp số nhân với:
A. công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1
B. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1
C. công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2
D. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2
Câu43: Cho dãy: 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, Đây là một cấp số nhân với
A. Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 729
B. Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 64
C. Công bội là
2
3
và phần tử đầu tiên là 729
D. Công bội là

1
2
và phần tử đầu tiên là 729
Câu44: Xét các câu sau:
(1) Nếu dãy số
1 2 3 n
u , u ,u ,...,u
là cấp số nhân với công bội q (q 0; q 1) thì u
n
= u
0
q
n - 1
với n
= 1, 2, 3,
(2) Nếu dãy số
1 2 3 n
u , u ,u ,...,u
là cấp số nhân với công bội q (q 0; q 1) thì
k k 1 k 1
u u u
+
=
với k = 2, 3,
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai.
Câu45: Cho cấp số nhân
1 2 3 n
u , u ,u ,...,u

với công bội q (q 0; q 1). Đặt:
n 1 2 n
S u u ... u= + + +
. Khi đó ta
có:
A.
( )
n
1
n
u q 1
S
q 1
+
=
+
B.
( )
n
1
n
u q 1
S
q 1

=

C.
( )
n 1

1
n
u q 1
S
q 1


=
+
D.
( )
n 1
1
n
u q 1
S
q 1


=


Câu46: Cho ba s thực a, b, c khác 0. Xét hai câu sau:
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số
1 1 1
, ,
a b c
theo thứ tự
đó cũng lập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số

1 1 1
, ,
a b c
theo thứ tự đó cũng lập thành
cấp số nhân
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai.
Câu47: Nếu s hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dơng, công bội là nghịch đảo
của một số nguyên dơng và tổng của dãy là 3, thế thì tổng của hai số hạng đầu tiên là:
A.
1
3
B.
2
3
C.
8
3
D. 2
Câu48: Cho a
1
, a
2
, a
3
, là các dãy số dơng sao cho:
n 2 n n 1
a a a
+ +

=
với mọi nguyên dơng m. Khi đó
A. Dãy số a
1
, a
2
, a
3
, là một cấp số nhân với mọi giá trị dơng của a và a
2

B. Dãy số a
1
, a
2
, a
3
, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a
1
= a
2
C. Dãy số a
1
, a
2
, a
3
, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a
1
= 1

D. Dãy số a
1
, a
2
, a
3
, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a
1
= a
2
= 1
Câu49: Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn. Tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chữan lần
lợt là 24 và 30. Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài
toán là:
A. 20 B. 18 C. 12 D. 8
Câu50: Cho dãy số
( )
n
u
với
1
n
n 1
1
u
2
1
u với n = 2, 3, ...
2 u

=




=



. Giá trị của u
4
bằng
A.
3
4
B.
4
5
C.
5
6
D.
6
7

Câu51: Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dơng, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số
giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này:
A. 1061 B. 1023 C. 1024 D. 768
Câu52: Cho p = 1, 2, , 10 gọi S

p
là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng đầu là p và công
sai là 2p - 1. Khi đó, S
1
+ S
2
+ + S
10
bằng:
A. 80000 B. 80200 C. 80400 D. 80600
Câu53: Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều
khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban
đầu bằng số nghịch đảo của nó là:
A.
1
s
B.
n
1
r s
C.
n 1
s
r

D.
n
r
s
Câu54: Biết

1 2 3
n n n
C ,C ,C
lập thành cấp số cộng với n > 3, thế thì n bằng:
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
Câu1: Cho dãy số (a
n
) xác định bởi
1
1
321
3 n = 2, 3, 4, ...

=


=

n n
a
a a

Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số (a
n
) là:
A. 16875 B. 63375 C. 63562,5 D. 16687,5
Câu2: Cho dãy số (x
n
) xác định bởi
1

1
12
n = 2, 3, 4, ...
3

=



=


n
n
x
x
x

Tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số (x
n
) là:
A.
28697812
1594323
B.
28697813
1594323
C.
717453
398581

D.
28697813
1594324

Câu3: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
= 123 và u
3
- u
15
= 84. Số hạng u
17
là:
A. 242 B. 235 C. 11 D. 4
Câu4: Cho cấp số nhân (u
n
) có u
1
= 24 và
4
11
16384
u
u
=
. Số hạng u
17
là:

A.
3
67108864
B.
3
368435456
C.
3
536870912
D.
3
2147483648

Câu5: Trong các dãy số (u
n
) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
A. u
n
= sin n B. u
n
=
2
1n
n
+
C. u
n
=
1n n
D. u

n
=
( )
( )
1 2 1
n
n
+

Câu6: Trong các dãy số (u
n
) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
A. u
n
=
2
1n +
B. u
n
= n +
1
n
C. u
n
= 2
n
+ 1 D. u
n
=
1

n
n +

Câu7: Cho cấp số nhân (u
n
) biết u
1
= 3 ; u
2
= -6. Hãy chọn kết quả đúng:
A. u
5
= -24 B. u
5
= 48 C. u
5
= -48 D. u
5
= 24
Câu8: Trong các dãy số (u
n
) sau đây, dãy số nàolà cấp số cộng?
A.
1
3
1
1
1
n n
u

u u
+
=



=


B.
1
1
2
n n
u
u u n
+
=



= +


C.
1
1
1
2
n n

u
u u
+
=


=

D.
1
1
3
2 1
n n
u
u u
+
=



= +



Câu9: Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y. Kết quả nào sau đây là đúng?
A.
2
5
x

y
=


=

B.
4
6
x
y
=


=

C.
2
6
x
y
=


=

D.
4
6
x

y
=


=


Câu10: Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y. Kết quả nào sau đây là đúng?
A.
x=6
y=-54



B.
x=-10
y=-26



C.
x=-6
y=-54



D.
x=-6
y=54

Câu11: Cho dãy số (u
n
) vói u
n
= 3
n
. Hãy chọn hệ thức đúng:
A.
1 9
5
2
u u
u
+
=
B.
2 4
3
2
u u
u=
C.
100
1 2 100
1
1 ...
2

u
u u u

+ + + + =
D.
1 2 100 5050
...u u u u=

sách GV nâng cao
Câu12: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
2
2 . với n 1
n
n n
u
u u
+
=



=


. Ta có u
5

bằng:
A. 10 B. 1024 C. 2048 D. 4096
Câu13: Nếu cấp số cộng (u
n
) với công sai d có u
2
= 2 và u
50
= 74 thì
A. u
1
= 0 và d = 2 B. u
1
= -1 và d = 3 C. u
1
= 0,5 và d = 1,5 D. u
1
= -0,5 và d = 2,5
Câu14: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u
n
) với u
1
= -3 và công bội q = -2 bằng
A. -511 B. -1025 C. 1025 D. 1023
Câu15: Cho dãy số (u
n
):
1
1
1

với n 1
n n
u
u u n
+
=


= +

Ta có u
11
bằng
A. 36 B. 60 C. 56 D. 44
Câu16: Cho dãy số (u
n
), biết u
n
= 3
n
. Số hạng u
n + 1
bằng:
A. 3
n
+ 1 B. 3
n
+ 3 C. 3
n
.3 D. 3(n + 1)

Câu17: Cho dãy số (u
n
), biết u
n
= 3
n
. Số hạng u
2n
bằng