Bất đẳng thức côsi

Ngày 15/10/2008 Lớp 9A – THCS Yên Phong
BÀI TẬP VỀ BĐT CAUCHY.
1/CMR:
ab bc ca
a b c
c a b
+ + ≥ + +
với a,b,c > 0
2/
2 2 2
2 2 2
a b c a b c
b c a c a b
+ + ≥ + +
, mọi a, b, c khác 0
3/
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c
 
+ + ≥ + +
 ÷
− − −
 
với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác,p-nửa chu vi.
4/
8 8 8
4 4 4
a c b
b a c
+ + ≥

ab
3
+ bc
3
+ ca
3
với a,b,c > 0
5/
6 6 6
2 2 2 2 2 2
a b c
b c a c a b
+ + ≥
ab + cb + ca
6/ a
2
+ b
2
+ c
2

a bc b ac c ab≥ + +
7/
4 4 4
a b c
abc
a b c
+ +
≥
+ +

. (a,b,c > 0)
8/(a + b + c)
2

( )
3 ; , , 0a bc b ca c ab a b c≥ + + ≥
9/a
3
+ b
3
+ c
3

2 2 2
a bc b ac c ab≥ + + ;
, , 0a b c ≥
10/(p – a)(p – b)(p – c)
1
8
abc≤
; với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác,p là nửa chu vi.
11/Cho a,b,c,d
≥
0 và a + b + c + d = 1, cmr: 4 1 4 1 4 1 4 1 4 2a b c d+ + + + + + + ≤
12/ Cho a,b,c
≥
0,cmr:
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 3a b b c c a a b c+ + + + + ≥ + +

13/ Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, cmr:
3
3 3 3
3 1 3 1 3 1 3 2a b c+ + + + + ≤
14/Cho
, 1a b ≥
,cmr:
1 1a b b a ab− + − ≤
15/Cmr:
2
4
4 4
1 1 1 3a a a− + − + + ≤
với
1a ≤
( THTT – 1995)
16/ Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1, cmr:
3 3 3 3
3ab bc ca+ + ≤
17/CMR:
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 1 2 2
. ... . ... . ...
n n
n
n n n n
x x x y y y x y x y x y+ ≤ + + +
;với
*
, 0, 1, ;

i i
x y i n n N≥ = ∈
18/ Cho a,b,c
≥
0,cmr:
a+2b 2 2
3 3 3
b c c a
a b c
+ +
+ + ≤ + +
19/ Cho a,b,c
≥
0,cmr: (1 + a
3
)(1 + b
3
)(1 + c
3
)
≥
(1 + ab
2
)(1 + bc
2
)(1 + ca
2
)
GV: LÊ VĂN QUYNH
Ngày 15/10/2008 Lớp 9A – THCS Yên Phong

GV: LÊ VĂN QUYNH