02 cach xac dinh giao diem cua dt va mp BG

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

02. GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG và MẶT PHẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song song
vói CD. Gọi O là một điểm bên trong ∆BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Bài 3: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh
BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK).
Bài 4: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm bên trong
∆BCD. Tìm giao điểm của:
a) MN và (ABO).
b) AO và (BMN).
Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm lần
lượt trên SA, AB, BC.
a) Tìm giao điểm của IK với (SBD).
b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC.
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD có AD và BC không song song nhau. Lấy I thuộc SA sao
cho SA = 3IA, J thuộc SC và M là trung điểm của SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm E của AB và (IJM)
c) Tìm giao điểm F của BC và (IJM)
d) Tìm gioa điểm N của SD và (IJM)
e) Gọi H là giao điểm của MN và BD. Chứng minh rằng H, E, F thằng hàng.

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song
song vói CD. Gọi O là một điểm bên trong ∆BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).
Lời giải:

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

a) Theo hình vẽ ta có:
- Trong mp(ACD): kẻ MN giao với CD tại I
- Trong mp(BCD): kẻ IO giao BC và BD lần lượt
tại E và F
- Từ đó thì giao tuyến của (OMN) và (BCD) là
đường EF.
b) Theo a thì giao của BC và BD với (BCD) làn
lượt là E và F

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

A

I

N
M
B

F

D

O
E
C
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Lời giải:
a) Theo hình vẽ ta có:
+) Trong mp(ABCD): AC giao BD tại O
+) Trong mp(SAC) thì SO giao MA tại J
Từ đó thì J chính là giao điểm của AM và (SBD)
b) Giả sử AN giao CD tại K
Trong mp(SCD): KM giao SD tại T từ đó T chính là giao
điểm của SD và (AMN).
D
Nếu AN và CD song song với nhau, ta chỉ việc kẻ MT
song song với CD (T thuộc SD) từ đó cũng suy ra được T
là điểm cần tìm

S
T

M

J
A

O
C

N

B

K

Bài 3: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh
BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK).
Lời giải:

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

Trong (BCD): NK giao CD tại J ⇒ J là giao
điểm của CD với mp(MNK)

Trong (ACD): MJ giao với AD tại T ⇒ T là
giao điểm của AD với (MNK)

A

J

T
M
B

K

D

N
C
Bài 4: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm bên trong
∆BCD. Tìm giao điểm của:
a) MN và (ABO).
b) AO và (BMN).
Lời giải:
a) Trong (BCD) kẻ BO giao CD tại I.
A
Trong (ACD) kẻ MN giao AI tại J ⇒ J là
giao điểm của MN và (ABO)
b) Trong (ABI) : AO giao BJ tại K ⇒ K là
giao điểm của AO và (BMN)
J
N

M

K
B

D
O

I

C
Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm lần
lượt trên SA, AB, BC.
a) Tìm giao điểm của IK với (SBD).
b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC.
Lời giải:

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

S
I
Q

P

R

B

T
K

A

J

M
C

D

a) Trong (ABCD): BD giao AK tại M.
Trong (SAK): SM giao IK tại T ⇒ T là giao điểm của IK và (SBD)
b) Lấy R là trung điểm SC.
Dễ dàng chứng minh được RK và IJ song song nhau (song song và bằng

BD
) nên R ∈ ( IKJ ) ⇒ R là giao
2

điểm của SC với mp(IJK)
Trong (ABCD) : KJ cắt AD tại P.
Trong (SAD): IP cắt SD tại Q từ đó thì Q là giao điểm của SD với mp(IJK)
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD có AD và BC không song song nhau. Lấy I thuộc SA sao
cho SA = 3IA, J thuộc SC và M là trung điểm của SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm E của AB và (IJM)
c) Tìm giao điểm F của BC và (IJM)
d) Tìm gioa điểm N của SD và (IJM)
e) Gọi H là giao điểm của MN và BD. Chứng minh rằng H, E, F thằng hàng.
Lời giải:

a) O là giao điểm của AD và BC nên SO là giao tuyển của (SAD) và (SBC).
b) Trong (SAB) kẻ IM giao với AB tại E nên E là giao điểm của AB và (IJM).
c) Trong (SBC): MJ giao BC tại F nên F là giao điểm của BC với mp(IJM).
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

d) Trong (ABCD): EF giao AD tại P.
Trong (SAD): IP giao SD tại N nên N là giao điểm của SD và mp(IJM).
e) H là giao điểm của MN và BD. Dễ thấy 3 điểm H, E và F đồng thời đều nắm trên 2 mặt phẳng là (ABCD)
và (IJM) nên 3 điểm này thuộc giao tuyến của 2 mp trên hay 3 điểm đó thẳng hàng.

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !