Bản sao của bản sao của DABTTL

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. BÀI TOÁN HAI VẬT
(ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN)
GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ
Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Tổng hợp dao động. Bài toán hai vật dao động” thuộc khóa học PEN-M: Môn Vật lí
(Thầy Đỗ Ngọc Hà). Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm
bài tập tự luyện và so sánh với đáp án này.

DẠNG 1: NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN
01. B

02. A

03. C

04. D

05. C

06. C

07. A

08. A

09. D

10. D

11. D

12. C

13. D

14. A

15. B

16. C

17. C

18. B

19. D

20. D

21. B

22. A

23. D

24. D

25. A

26. A

27. B

28. C

29. D

30. D

31. D

32. D

33. A

34. C

35. C

36. C

37. B

38. A

39. D

40. A

41. B

42. B

43. C

44. C

45. C

46. D

47. A

48. B

49. D

50. C

51. C

52. A

53. D

54. F

55. C

56. D

Câu 7:
Amax = A1 + A2 = 10 cm → amax = ω2Amax = 250 cm/s2. Chọn A.
Câu 8:
|A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 → 4 cm  A  12 cm. Chọn A.
Câu 9:
|A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 → 2 cm  A  14 cm. Chọn D.
Câu 10:
A = A1 + A2 = 4A1. Chọn D.
Câu 12:

A2  A12  A22  2A1A 2 cos  2  1  → cos  2  1  = 0 → 2  1   2k  1 . Chọn C.
2
Câu 13:


x1 = 3sin(10t + ) = 3cos(10t - ) → x1, x2 cùng pha → A = A1 + A2 = 7 cm. Chọn D.
3
6
Câu 14:
x1, x2 ngược pha → A = |A1 - A2| = 1,5 cm. Chọn A.
Câu 15:

x1, x2 vuông pha → A  A12  A22 = 5 cm. Chọn B.
Câu 16:
A2  A12  A22  2A1A 2 cos  2  1  → cos  2  1  = 0. Chọn C.
Câu 17:

x1, x2 vuông pha. Chọn C.
Câu 18:
5
x1, x2 vuông pha; 3A2 = 4A1 → A  A12  A 22  A1 . Chọn B.
3
Câu 20:
2
A th  A 2  A 2  2AAcos
 A . Chọn D.
3
Câu 21:

A th  A 2  A 2  2AAcos  A 3 . Chọn B.
3
Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 22:
x  x1  x 2  4 





 4  4 2  . Chọn A.
3
6
12

Câu 27:
x1 = 3sin(ωt – 0,5π) = 3cos(10t - π) → x1, x2 ngược pha → A = |A1 - A2| = 1 cm. Chọn B.
Câu 28:

x1 = 6sin(πt + φ1) = 6cos(πt + φ1 - ) cm.
2
5
 
A = A1 + A2 (14 = 6 + 8), do đó x1 và x2 đồng pha → φ1 - =
→ φ1 =
. Chọn C.
2 3
6
Câu 29:



3 
x1  6 cos  t   cm

2
Từ đồ thị ta có: 
→ x = x1 + x2 = 6 2 cos  t   . Chọn D.

4 


x  6 cos  t    cm
 2
Câu 30:
Gọi thời điểm mà bài nhắc tới là thời điểm ban đầu t = 0 thì



x1  4cos  t  6  cm





 x  x1  x 2  4cos  t   → tại t = 0: x  2 3() . Chọn D.

6

x  4cos  t    cm


 2
2

Câu 31:
5 



x1  3cos  10t    x  x1  x 2  1cos  10t    v max  A  10 cm/s. Chọn D.

6 
6


Câu 32:
vmax = ωA = 70 cm/s → A = 7 cm
2
 A1  8cm. Chọn D.
Lại có: A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos
3
Câu 33:

5 


x 2  4sin  t   cm  4cos  t   cm
3
6 


2
Fmax = mω A = 2,4N → A = 0,03 m = 3 cm.
Lại thấy 2 dao động ngược pha: A = |A1 – A2| → A1 = 7 cm. Chọn A.
Câu 35:
Hai dao động thành phần vuông pha nên: A = 5 cm → W = 0,1 J. Chọn C.
Câu 36:
5 

x 2  6cos  10t  0,5   6cos 10t  0,5  cm → x  6cos  10t   cm → amax = ω2A = 6 m/s2. Chọn C.
6 


Câu 37:

 
x1  3cos  2 t  2  cm



 
 x  x1  x 2  cos  t   cm. Chọn B.
Từ đồ thị ta có: 
2
2
x  2cos   t    cm
2



2
2

Câu 38:

x1  cos t  cm 



 x  x1  x 2  2cos  t   cm. Chọn A.
Rõ ràng 



3

x 2  3 cos  t   cm
2



Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 39:

  t 2s


x  x1  x 2  8cos  10 t   cm  v  80 cos  10t   
 v  40 cm/s. Chọn D.
6
3


Câu 40:

2 
4A

x  x1  x 2  2cos  10 t 
cm  v tb(T) 
 40 cm/s. Chọn A.

3 
T

Câu 41:
3
A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos  A1  6 2 cm. Chọn B.
4
Câu 42:
T T T 1

A

x  x1  x 2  2cos  20 t   cm  t  0 : x  () → Thời điểm cần tìm là t =    s . Chọn B.
6 2 6 12
3
2

Câu 43:
 W2 = 4W1 → A2 = 2A1.

 Đặt A1 = 1 → A2 = 2, do đó A =

7 = A1 7 → W = 7W1. Chọn C.

Câu 44:


x 2  x  x1  6 cos  t   cm. Chọn C.
2

Câu 46:
1
W  m2 A 2  0,025J  A  0,1m  10cm
2

Lại có: A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos   

2
. Chọn D.
3

Câu 47:
vmax = ωA = 140 cm/s → A = 7 cm
2
 A1  8cm  x  x1  x 2  7cos  20t  0,9  → φ = 0,9 rad = 520. Chọn A.
Lại có: A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos
3
Câu 48:
vmax = ωA = 50 cm/s → A = 5 cm
Lại có: A2  A12  A22  A2  4cm . Chọn B.
Câu 50:



x  x1  x 2  5 3 cos  10t   cm  Fmax  m2 A  0,5 3N . Chọn C.
2

Câu 51:

vmax = ωA = 100 2 cm/s → A = 10 2 cm
Lại có: A2  A12  A22  A1  10cm . Chọn C.
Câu 52:
Dễ tính được A = 13 cm → v   A2  x2  314 cm/s. Chọn A.
Câu 53:
Khi Wđ =

1
1
W → Wđ = W t → x 
2
3

A
1
1
2

A

2
A
 v   A2  x2 
 8 3  A  6cm
3

3

A2  A12  A22  2A1A 2 cos   A 2  3 3 cm. Chọn D.
Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 54:
Khi Wđ = Wt → x 

A 2
A 2
v 
 40 cm/s → A = 8 cm.
2
2

A2  A12  A22  A2  4 3 cm. Chọn D.

Câu 55:
3 
A 2

x  x1  x 2  2 2 cos  t   ; t = 0: x  

()
4 
2


Mỗi chu kì vật qua x= 2 2 = A một lần → Tách: 100 = 99 + 1 → ∆t = 99T 

T T
  199,25s . Chọn C.
8 2

Câu 56:

A 3

x  x1  x 2  5 3 cos  10t   ; t = 0: x 
( )
6
2


S
Khi qua VTCB x = 0 lần đầu thì v tb 

t

A 3
A
2
 147,31 cm/s. Chọn D.

T T

12 4

A

DẠNG 2: NHỮNG BÀI TOÁN NÂNG CAO
01. A

02. A

03. A

04. A

05. A

06. D

07. D

08. A

09. B

10. B

11. C

12. C

13. C

14. C

15. A

16. A

17. B

18. B

19. A

20. D

21. B

22. B

23. B

24. D

25. D

26. B

27. D

28. D

29. D

30. D

31. C

32. B

33. A

34. D

35. D

36. D

DẠNG 3: BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG
Phần 1: Bài Toán Hai Vật Dao Động Cùng Tần Số
01. A

02. C

03. D

04. C

05. C

06. D

07. D

08. A

09. D

10. D

11. C

12. A

13. D

14. C

15. D

16. C

17. A

18. C

19. B

20. B

21. C

22. B

23. A

24. A

25. B

26. B

27. A

5 

Câu 1: d  x1  x 2  4 cos  t   cm . Chọn A.
6 

5 

Câu 2: d  x1  x 2  4cos  4t   cm .
6 

Diễn biến dao động của d kể từ t = 0:

 d max

d max 3

2

O

Thời điểm đầu tiên 2 chất điểm cách nhau cực đại (d tới biên) là

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

d max

d

T
1
 s Chọn C.
12 24

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.



Câu 3: d  x1  x 2  3 cos  2t   cm . Chọn D.
6




Câu 4: d  x1  x 2  3 cos  2t   cm .
6

 d max

d max 3
2

O

Thời điểm đầu tiên 2 chất điểm gặp nhau (d ở VTCB của nó) là

d max

d

T T T 1
   s . Chọn C.
12 4 3 3

 2 
Câu 5: d  x1  x 2  5cos  t  cm . Chọn C.
 3 
d
 2 
Câu 6: d  x1  x 2  5cos  t  cm → Hai chất điểm cách nhau 2,5 cm  d   max
2

 3 


 d max

d max
2

d max
2

O

d max

d

d max
T T
4 lần → tách 2016 = 2012 + 4 → t  503T    1511,5 s . Chọn D.
2 3
2
Câu 7: Tại một thời điểm mà một chất điểm ở biên, một chất điểm ở VTCB thì 2 chất điểm này phải vuông pha.

Mỗi chu kì d qua d  

Do đó d max  A12  A22  A 2 . Chọn D.


Câu 8: d  x1  x 2  A 3 cos  t   cm .

4


→ Khoảng cách 2 hình chiếu này lớn nhất khi pha dao động là: t  t 


 k
4

1
→ t    k  0,75 s; 1,75 s; 2,75 s;... Chọn A.
4
2

Câu 9: Dễ thấy: d

2
max

2

x  x 
 A  A → xM và xN vuông pha →  M    N   1
 AM   AN 
2
M

2
N

→ Khi xM = 1 cm thì xN 

8 2
cm.Chọn D.
3

Câu 10: d 2max  A 2M  A 2N  2A M A N cos    


. Chọn D.
3
2

Câu 11: Dễ thấy: d

2
max

2
N

Khi Wđ(M) = Wt(M) = 0,5WM → x M 

→

W®(M)
W®(N)

2

x  x 
 A  A → xM và xN vuông pha →  M    N   1 (*)
 AM   AN 
2
M

A M 2 (*)
A 2
 x N  N
→ Wđ(N) = Wt(N) = 0,5WN.
2
2

1
2 2
WM 2 m AM 9



. Chọn C.
WN 1
16
2 2
m A N
2

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 12:
2
(M có nhanh pha hoặc trễ pha hơn N – chưa biết!)
3
A

Khi Wđ(M) = 3Wt(M) hay Wt(M) = 0,25WM → x M  M → Không mất tính tổng quát chọn M 
2
3
W
A
W
2

  → x N  N → Wt(N) = 0,25WN → ®(M)  M  1 .
 Nếu M nhanh pha hơn N → N  M 
3
3
2
W®(N) WN
d 2max  A 2M  A 2N  2A M A N cos    

 Nếu M trễ pha hơn N → N  M 

W
0,25WM
2
  → x N  AN (biên)→ Wt(N) = WM → ®(M) 
 0,25 .
3
W®(N)
WN

Chọn A.
Câu 13: d 2max  A12  A 22  2A 2 A 2 cos    


6

Khi Wđ(2) = W2 = W thì con lắc 2 đang ở VTCB→ Không mất tính tổng quát chọn 2 


2

A
 
 → x1  1 .
6 3
2
A
 2
 Nếu CL1 trễ pha hơn CL2 → 1  2  
→ x1   1 .
6 3

2
Dễ thấy trong cả 2 trường hợp thì Wđ(1) = 0,75W1 = W/4. Chọn D.

 Nếu CL1 nhanh pha hơn CL2 → 1  2 

Câu 14: Hai chất điểm gặp nhau khi d = 0 (VTCB của d), hai lần liên tiếp d = 0 là

T
. Chọn C.
2

Câu 15:
 k = π2 N/cm = 100π2 N/m

 ∆T =

T
m

 0,01 s . Chọn D.
2
k

Câu 16:
Diễn biến dao động của d có thể tưởng tượng như sau:
 d max

Rõ ràng t 

O

d max

d

d max 2
2

d max

d

T 1
 s . Chọn C.
12 6

Câu 17:
Diễn biến dao động của d có thể tưởng tượng như sau:
 d max

Rõ ràng t 

d max 2
2

O

T 1
 s . Chọn A.
6 3

Câu 18:
d 2max  A12  A 22  2A 2 A 2 cos    

2
3

Khi Wđ(1) = W1 = W thì con lắc 1 đang ở VTCB→ Không mất tính tổng quát chọn 2 
 Nếu CL1 nhanh pha hơn CL2 → 2  1 
Tổng đài tư vấn: 1900 6933


2

A 3
2

  → x2  2
.
3
6
2
- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

A 3
2
5
  → x2   2
.
3
6
2
Dễ thấy trong cả 2 trường hợp thì Wđ(2) = 0,25W2 = 0,25W1 = 0,25W
Chọn C.
Câu 19:

 Nếu CL1 trễ pha hơn CL2 → 2  1 

 2 3 
d  x M  x N  d max cos  t   cm .
4 
 T
 d max

t 



d max 2
2

O

d max

d

T T T T 9T
   
. Chọn B.
8 4 2 4
8

Câu 20: x I 

xM  x N
5 

 2cos  2t   cm  v max  A I  4 cm/s . Chọn B.
2
6 


Câu 21:
Giả sử chất điểm 1 theo chiều (+) còn chất điểm 2 đang theo chiều (-) .
134,4
 Chất điểm 1 có x1 = 134,4 (+) → pha dao động là 1   arccos
 16,260 .
A1
 Chất điểm 1 có x1 = 134,4 (-) → pha dao động là 2  arccos

134,4
 73,740 .
A2

Vậy độ lệch pha 2 dao động là 900 → d max  A12  A22  500 mm . Chọn C.
Câu 22:


Đọc đồ thị: x M  8cos  2t   cm và x M  6cos  2t    cm
2

x  xN
 5cos  2 t  I  cm  v max  A I  10 cm/s . Chọn B.
→ xI  M
2
Câu 23:
x  x3
 x 3  2x 2  x1  3 2 cos  20t  0,25  cm. Chọn A.
Nếu 3 con lắc thẳng hàng thì: x 2  1
2
Câu 24:



Đọc đồ thị: x M  12cos  t  cm và x M  6 cos  2t   cm
3

d


→ d  x M  x N  6 3 cos  t   . Hai điểm sáng cách nhau 3 3 cm  d   max
2
6


 d max

Một chu kì d qua giá trị 
Tổng đài tư vấn: 1900 6933

d max 3
2

O

d max 3
2

d max

d

d max
T T T
4 lần → tách 2015 = 2012 + 3 → t  503     1007,5 s . Chọn A.
12 2 6
2
- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 25:
2

2

x  x 
Bài cho khi M ở biên thì N ở VTCB do đó xM và xN vuông pha →  M    N   1 (*)
 AM   AN 

→ Khi xM = 3 cm thì x N 

AN 3
 4 3 cm → d  x2M  x2N  57 cm. Chọn C.
2

Câu 26:
x

10sin

t

4

cm = 10cos

t

4

cm mà y

24cos

t

12

cm → y nhanh pha hơn x góc

Khi M cách O đoạn 5 cm và chuyển động về phía VTCB → chọn x =
→ pha dao động của y y 


.
3

AM

() → pha dao động của x là x 
2
3

A
  2
 
→ y  M ()  12 cm → d  x2M  y2N  13 cm. Chọn B
2
3 3 3

Câu 27:


10 


d  x2  y2  7  7cos  2t    8  8cos  2t 
 15  13cos  2t    cm.
3
6 



d  15  13  2 7
→  max
Chọn A.
d

15

13

2

 min

Phần 2: Bài Toán Hai Vật Dao Động Khác Tần Số
01. C

02. B

03. A

04. A

05. D

06. A

07. C

08. B

09. B

10. B

11. D


 

Câu 1: Gọi t = 0 là lúc 2 vật qua VTCB theo chiều dương → x1  A cos  t   cm và x 2  A cos  t  
2
2
6
3
 



 3 t  2  6 t  2  2k
 t  12k  1s, 12s, ...

Hai vật gặp nhau: x1 = x2  
. Chọn C.
  t      t    2k  t  2  2k  2s; 4s; ...
 3
2
6
2




Câu 2: Phương trình dao động hai vật: x1  A cos  3t   cm và x 2  A cos  4 t  
3
3



Khi hai vật cùng lặp lại trạng thái như ban đầu, gọi số dao động toàn phần vật 1 thực hiện được là n và số dao
T m 4 8
động toàn phần mà vật 2 thực hiện được là m thì ta có: ∆t = nT1 = mT2 ↔ 1     ...
T2 n 3 6
Thời điểm đầu tiên hai vật lặp lại trạng thái ứng với m = 4 và n = 3 → ∆t = 2 s. Chọn B.





Câu 3: Phương trình dao động hai vật: x1  A cos  3t   cm và x 2  A cos  4 t  
3
3




2
4 10


 4 t  3  3t  3  2k
 t   3  2k  3 s, 3 s, ...

Hai vật gặp nhau: x1 = x2  
. Chọn A.
 4 t    3t    2k  t  2k  2 ; 4 s; ...


3
3
7 7 7



 10
 5
t   cm và x N  A cos  t  
Câu 4: Phương trình dao động hai vật: x M  A cos 
3

3
 3
 3
 5

10
 t  0,4  1,2k  0,8s; 2s; ...
 3 t  3  3 t  3  2k
  2k
Hai vật ngang qua nhau  
. Chọn A.
t 
10


5


 0,4; 0,8s; ...

t    t   2k 
5
 3
3
3
3
Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 8 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - M: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.


 10
 10  
Câu 5: Giả sử chiều truyền vận tốc tại t = 0 là dương: 1  0 cos 
t   cm và 2  0 cos 
t 
2
2
 9
 8
 10

10
 t  14,4k  14,4s; 28,8s; ...
 8 t  2  9 t  2  2k
  36 72k
Hai dây treo song song: α1 = α2 →  
.Chọn D.

 0,42; 1,27s; ...
10 t     10 t    2k  t 
 85 85
 8
2

9
2



 1
 4 t  3  2t  6  2k
t   k
 4
Câu 6: x1 = x2  
.
 4 t    2t    2n  t  1  n

 36 3
3
6
Quy nạp thời điểm thấy rằng: hết giây thứ nhất, có 4 lần gặp nhau → hết giây thứ 503 có 2012 lần gặp nhau
1 18109

→ Lần gặp thứ 2013 tại thời điểm 503 
s. Chọn A.
36
36
 10 
 10 
Câu 7: Giả sử buông nhẹ tại t = 0 hai con lắc ở biên dương: 1  0 cos 
t  cm và 2  0 cos 
t
 7 
 6 

10
 6 7 7 6
 10
t
t  2k
k  20,75s; 41,5s; ...
t 

6
7
5
Hai dây treo song song với nhau α1 = α2  

10

 10
t
t  2k  t  6 7  7 6 k  0,8s; 1,6s; 2,4s; ...

7
 6
5

Vậy tính cả lúc t = 0 (2 dây treo song song lần 1) thì thời điểm lần 3 hai dây treo song song là 1,6 s . Chọn C.




Câu 8: Phương trình dao động hai vật: x1  A cos  2t   cm và x 2  A cos  t   cm
3

3





2 t   t   2k
 t  2k  2s; 4s; ...





3
3

cos
2

t


cos

t



→
. Chọn B.




 t   2  2n  4 s; 10 s; ...


3 
3  


2 t   t   2n 
9 3 9
9

3
3

 10 2 

t   cm và x 2  10 2 cos  t   cm
Câu 9: Phương trình dao động hai vật: x1  10 2 cos 
3 
4
 13

 10 2 
65 26


 t  4  13 t  3  2k

 t   36  3 k  6,86s; 15,53s; ...


. Chọn B.
 t     10 t  2   2n  t  143  26n  143 s; 455 s; ...

 276 23 276 276
4
13
3


 10 2 
t   cm và x 2  10 2 cos  t   cm
Câu 10: Phương trình dao động hai vật: x1  10 2 cos 
4
3 

 13
 10 143 2 
 143  
.

 10 2 cos  
   9,4 cm .
Theo câu 9 tọa độ 2 vật gặp nhau là x1  x 2  10 2 cos 

 13 276 3 
 276 4 
Chọn B.

Câu 11:
4

2

Vậy phương trình dao động 2 vật là x1  6 cos( t  ) cm và x 2  6 cos( t  ) cm
3
2
3
2
 2

 4
 3 t  2  3 t  2  2k;k  Z
4

2

Khi hai vật gặp nhau khi x1 = x2 → 6 cos( t  ) = 6 cos( t  )  
3
2
3
2
 4  t     2  t    2m;m  Z
 3
2
3
2
 t  3k  3s; 6s; 9s; 12s;...


→ thời điểm lần 5 mà 2 vật gặp nhau là 3,5 s. Chọn D.
 t  0,5  m  0,5s; 1,5s; 2,5s; 3,5s; ...
Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà
Nguồn :
Hocmai.vn
Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 9 -