03 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt han thuyen bac ninh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8518 1480902001
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 20 trang )
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
Trường THPT Hàn Thuyên
Đề thi gồm: 06 trang
H
oc
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2016–2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + ax + b (a ≠ b). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) tại x = a và x = b
song song với nhau. Tính f(1) ?
B. 2b + 1
C. 3
D. 1
3 3x
x2
B. y
3x 8
x2
C. y
3x 3
x2
D. y
3 x
x2
ie
A. y
uO
nT
hi
D
Câu 2: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào
ai
A. 2a + 1
khoảng (1;+∞)
B. 5
C. 9
s/
A. 4
Ta
iL
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y
x 2 5 x m2 6
đồng biến trên
x3
D. 3
2 3a 3
3
C. 2 3a3
D.
/g
B.
ro
up
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a; AD a 3 . Cạnh bên SD
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính thể tích khối chóp
A. 3 2a3
6a 3
3
om
Câu 5: Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
x2 2
B. y
x 10
2
C. y = x3 – 2x2 + 3
D. y
.c
A. y = x – x + 3
x 10
x2 2
ok
Câu 6: Đồ thị hàm số y = –x3 + 3x đạt cực đại tại điểm có hoành độ là:
B. –3
C. 1
D. –1
bo
A. 0
ce
Câu 7: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để (d): y = –x – m cắt y
x2
tại hai điểm
x 1
.fa
phân biệt A, B với AB 10 là
A. 10
B. 5
C. 17
D. 13
w
w
w
Câu 8: Hình chóp SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a, AC a 2, AB 3a . Gọi
V
M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. Đặt k SAMN . khi đó giá trị của k
VSABC
là
1
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
30
A.
B.
1
3
C.
1
30
D.
1
2
1
x
B. y = x4 + 5x2
C. y = –x3 + 2
D. y = cot x
H
oc
A. y
01
Câu 9: Hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
B. S (–∞;–1]
C. S (–∞;1)
D. S (–∞;1]
uO
nT
hi
D
A. S (–∞;0)
ai
Câu 10: Cho phương trình x3 – 3mx + 2 = 0, gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình
có nghiệm duy nhất. Chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D sau
Câu 11: Lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên CC ' a 3 . Biết
thể tích lăng trụ bằng 2 3a3 . Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC‟ bằng
3a
C.
Câu 12: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y
A. (2;2)
B. (2;–3)
D. 2 3a
x2 2 x 3
và y = x + 1 là
x2
ie
B. 2a
C. (3;1)
iL
A. a 2
D. (–1;0)
A. 24 3 3
s/
Ta
Câu 13: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm2. Khi đó thể tích khối lập phương
là
C. 24
D. 48 6
up
B. 64
3 3
4
B. π
C. 0
D.
/g
A.
ro
Câu 14: Hàm số y = sinx(1 + cos x) đạt giá trị lớn nhất trên [0;π] khi x bằng bao nhiêu?
3
om
Câu 15: Số giá trị nguyên của m để phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là
A. 0
B. 2
`
C. 1
D. 3
.c
Câu 16: Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận?
ok
B. y
bo
A. y = x4 – 5x2 + 2
x 1
x
ce
Câu 17: Biết đồ thị hàm số y
C. y
4x
x 1
2
D. y x 2 x 1 x
3
nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng thì giá trị
4 x m
.fa
của m là:
B. –8
A. 2
C. –2
D. 8
w
w
w
Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào?
A. y
x2
x 1
2
B. y
2 x
x 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 2
x 1
D. y
2 x
x 1
thị hàm số là
A. 0
B. 1
C. 3
ai
5x2
. Số đường tiệm cận của đồ
x2 2 x
uO
nT
hi
D
Câu 19: Cho hàm số y
H
oc
01
C. y
D. 2
Câu 20: Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị
A. y = x2(x + 3cosx) – 3(2xsin x + x + 3cos x)
B. y = x4 + 2x
C. y = (x – 1)2(3 – x)2
D. y = |x – 1| + |3 – x|
B. (–∞;–1)
C. (–1;1)
iL
A. (–2;2)
ie
Câu 21: Hàm số y = x3 – 3x nghịch biến trên
D. (1;+∞)
Ta
Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau:
up
s/
A. Nếu f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 ∈ (a;b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0 ; f(x0))
song song hoặc trùng với trục hoành.
B. Nếu f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b)
/g
ro
C. Nếu f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 ∈ (a;b) thì f(x) nghịch biến trên (a;x0) và đồng biến trên
(x0;b).
om
D. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b)
VMNPABC
.
VSABC
.c
Câu 23: Hình chóp S.ABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Đặt k
8
7
B.
bo
A.
ok
Khi đó giá trị của k là
7
8
C. 8
ce
Câu 24: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
D.
1
8
2x 1
là đúng?
x 1
.fa
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {–1}
w
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;–1) và (–1;+∞)
w
w
C. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {–1}
D. Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Câu 25: Cho hàm số y
3
2 3x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = –1 và y = –3
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = –1 và y = 0
01
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = –1 và x = –3
H
oc
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = –1 và x = 0
A. (–2;0)
B. (–3;0)
C. (0;3)
D. (0;2)
ai
Câu 26: Cho phương trình x4 – 2x2 + 2 + m = 0, gọi k là giá trị của m để phương trình có 3
nghiệm phân biệt. Tìm khoảng (a;b) chứa k
A.
a3 3
24
B.
a3 3
12
C.
uO
nT
hi
D
Câu 27: Cho hình lăng trụ ABCA‟B‟C‟ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của C lên mặt
phẳng (A‟B‟C‟) là trung điểm của B‟C‟, góc giữa CC‟ và mặt phẳng đáy bằng 45o. Khi đó thể
tích khối lăng trụ là
a3 3
8
D.
a3 3
4
B. y = –2x – 1
C. y = –2x + 1
iL
A. y = –x + 1
ie
Câu 28: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 vuông góc với đường thẳng y = x + 1 có
phương trình là:
D. y = –x – 1
a3
B.
9
a3
C.
2
D. a3
up
a3
A.
6
s/
Ta
Câu 29: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a 3; BC a . Các cạnh bên
bằng nhau và cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 30o. Thể tích khối chóp SABC là
A. 3
/g
ro
Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 3 biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng y = 3 là:
B. 0
C. 2
D. 1
om
Câu 31: Cho hàm số y = –2x3 + 3x2 + 5. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:
B. 6
C. 0
D. 1
.c
A. 5
bo
A. t = 2
ok
Câu 32: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = –t3 + 3t2. Khi đó vận tốc v(m/s) của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:
B. t = 0
C. t = 1
D. t = 1 hoặc t = 2
o
ce
Câu 33: Chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
.fa
a 15
5
B.
15a
3
C. 3a
D.
3a
2
w
A.
w
w
Câu 34: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào:
1
A. y x3 x 2 1
3
4
1
B. y x3 x 2 11
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
D. y x3 2 x 2
3
H
oc
01
1
C. y x3 2 x 1
3
Câu 35: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = –x4 + 7x2 – 1 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
A. a 3 3
B.
a3 3
2
C.
uO
nT
hi
D
ai
Câu 36: Lăng trụ đứng ABCA‟B‟C‟ có đáy là tam giác vuông cân AB = AC = a, A‟C = 2a. Thể
tích khối trụ là
a3 3
3
D.
a3 3
6
Câu 37: Cho hàm số y = x4 + 4x3 – m. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m
ie
B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m
iL
C. Hàm số có đúng một cực trị
Ta
D. Hàm số có đúng một cực tiểu
a3
3
C. a3
B. 2 2a3
up
A.
s/
Câu 38: Tính thể tích của khối lập phương ABCDA‟B‟C‟D‟ biết AC = 2a
/g
trình là:
B. y = –x + 2
om
A. y = x – 2
3x 2
tại giao điểm của nó với trục tung có phương
x 1
C. y = –x – 2
.c
Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
ok
4
3
B. 1
C. –2
D. y = x + 2
x 1
1
tại điểm có hoành độ là:
3
3x
D. –1
bo
A.
2 2a 3
3
ro
Câu 39: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
D.
3 2a 3
2
B. 3 2a3
C.
2a 3
2
D.
9 2a 3
2
w
w
w
.fa
A.
ce
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a 3 , góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 60o. Thể tích khối chóp bằng
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với độ dài các cạnh là a và a 3 . Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khi đó thể tích khối chóp là
A. 2 3a3
5
B. a 3 3
C.
2 3a 3
3
D.
a3 3
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. Xấp xỉ 6,5902
C. Xấp xỉ 5,4902
D. Xấp xỉ 5,5902 m
H
oc
A. Xấp xỉ 5,602
01
Câu 43: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC,
ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH = 0,5m là:
A. a3
B.
a3
2
C.
uO
nT
hi
D
ai
Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 45o. Cạnh bên SD vuông
góc với mặt phẳng đáy, SD a 2 . Thể tích khối chóp SABCD là
a3
3
D. 2a3
4a 3
3
B.
3a3
2
C.
3a3
4
D.
a3
4
iL
A.
ie
Câu 45: Lăng trụ đứng ABCA‟B‟C‟ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên độ dài a 3 . Thể
tích khối lăng trụ là
A. –3
C. 1
s/
B. 3
Ta
Câu 46: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x + 1 trên
[0;1]. Khi đó M.m bằng
D. –1
B.
1 m2
2
ro
1 m2
2
C. –m2
D. m2
/g
A.
up
x m2
Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên [0;1] là
x 1
A. 24 cm3
16 3
cm
3
ok
.c
B.
om
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABCA‟B‟C‟ có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung
điểm các cạnh CC‟, BC và B‟C‟, khi đó thể tích của khối chóp A‟MNP là
bo
Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
ce
A. 1 2 2
B. 2 2
C. 16 cm3
D. 8 cm3
2
trên khoảng (1;+∞) là:
x 1
C. 1 2
D. 1 2 2
w
w
w
.fa
Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. y = x4 – 2x2
C. y = x4 – 2x2 – 3
ĐÁP ÁN
3A
13B
23B
33A
43D
4B
14D
24D
34A
44C
5D
15D
25A
35B
45C
6C
16A
26B
36B
46D
7A
17C
27C
37B
47B
ie
2C
12D
22C
32C
42C
8C
18B
28A
38B
48D
9C
19D
29A
39B
49A
10D
20A
30D
40D
50B
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
1D
11B
21C
31A
41A
D. y = –x4 + 2x2 – 3
uO
nT
hi
D
A. y = –x4 + 2x2
ai
H
oc
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
01
Câu 1
H
oc
Có f ' x 3x 2 a . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x = a và x = b song song với nhau
f ' a f ' b 3a 2 a 3b 2 a a 2 b 2 a b do a b
uO
nT
hi
D
ai
Do đó f x x3 ax a f 1 1
Chọn D
Câu 2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, đồ thị hàm số có tiệm
cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = 3 và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
3x b
với b ∈ ℝ. Loại A và D. Xét đáp án B và C
x2
ie
Suy ra hàm số có dạng y
3x 8
2
, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
y'
2
x2
x 2
Với y
3x 3
9
, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
y'
2
x2
x 2
up
s/
Ta
iL
Với y
Chọn C
/g
2 x 5 x 3 x2 5x m2 6 x2 6 x 9 m2
y'
2
2
x 3
x 3
om
Có
ro
Câu 3
Hàm số y liên tục trên (1;+∞) nên nếu y đồng biến trên (1;+∞) thì
ok
.c
y ' 0, x 1; m 2 x 2 6 x 9, x 1; (*)
bo
Xét hàm số f (x) = x2 + 6x + 9 liên tục trên [1;+∞) , có f‟(x) = 2x + 3 > 0 ∀ x ∈ [1;+∞) nên f(x) ≥
f(1) = 16, ∀x ∈ [1;+∞); f(x) = 16 ⇔ x = 1
w
.fa
ce
Do đó * m2 16 m 1; 2;3; 4 (do m nguyên dương)
Thử lại nếu m ∈ {1;2;3;4} thì y‟ > 0 ∀ x ∈ (1;+∞) nên y
đồng biến trên (1;+∞)
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn
w
Chọn A
w
Câu 4
Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc SBD bằng 45o
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SD ⊥ DB ⇒ ∆ SBD vuông cân tại D. Suy ra
SD BD AD2 AB2 2a
01
Thể tích khối chóp:
H
oc
1
2a 3 3
VSABCD SD. AD. AB
3
3
uO
nT
hi
D
ai
Chọn B
Câu 5
Đồ thị các hàm đa thức không có tiệm cận ngang do chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞.
Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì không có tiệm cận ngang vì
chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞.
s/
Chọn D
Ta
Do đó chỉ có hàm số ở ý D là có 1 tiệm cận ngang.
iL
ie
Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử nhỏ hơn (hoặc bằng) bậc của mẫu thì có 1 tiệm cận
ngang vì hàm số đó có các giới hạn tại vô cực đều bằng 0 (hoặc bằng L ∈ ℝ)
Câu 6
up
y‟ = –3x2 + 3; y‟‟ = –6x
/g
ro
Có y‟ = 0 ⇔ x = ±1; y‟‟(–1) = 6 > 0, y‟‟(1) = –6 < 0 nên x = –1 là điểm cực tiểu và x = 1 là điểm
cực đại của hàm số
om
Chọn C
Câu 7
x2
x m x 1 x 2 x 2 mx m 2 0 (*)
x 1
ok
x m
.c
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:
bo
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
ce
m 2 4 m 2 0 m 2 4 0 (luôn đúng ∀m)
.fa
Và 1 – m - m – 2 ≠ 0 m
2
1
2
w
w
w
Giả sử tọa độ 2 giao điểm là A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m với x1, x2 là 2 nghiệm của (*)
x1 x2 m
Theo định lý Viet ta có
. Do đó
x1 x2 m 2
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x1 x2 x1 m x2 m 10 2 x1 x2 10
2
2
x1 x2 4 x1 x2 5 m 4 m 2 5 m 2 4m 3 0
AB 10
2
2
01
2
H
oc
m 1
m 3
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là (–1)2 + (–3)2 = 10
ai
Chọn A
Ta có k
uO
nT
hi
D
Câu 8
SM SN
.
SB SC
∆ SAC vuông tại A, có AN ⊥ SC tại N nên
ie
SN .SC SA2
SN SA2 1
SN 1
2
2
CN CA
2
SC 3
CN .CS CA
iL
SM SA2 1
SM 1
2
BM AB
9
SB 10
Ta
Tương tự
up
s/
1 1
1
k .
3 10 30
Chọn C
ro
Câu 9
1
và y = cot x không xác định trên toàn tập ℝ
x
om
Các hàm số y
/g
Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì hàm số đó phải xác định trên ℝ.
.c
Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên ℝ
ok
Hàm số y = –x3 + 2 xác định trên ℝ và có y‟ = –3x2 ≤ 0 ∀x nên nghịch biến trên ℝ.
Câu 10
bo
Chọn C
.fa
ce
x 0
x3 2
3
x 3mx 2 0
.
Xét
hàm
số
trên ℝ \ {0}
f
x
x 2
3x
m
3x
3
w
w
w
Có f ' x
3x 2 .3x 3 x 3 2
9 x2
2 x3 2
; f ' x 0 x 1
3x 2
Bảng biến thiên:
x
–∞
10
0
1
+∞
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f‟(x)
f(x)
–
–
+∞
0
+
+∞
+∞
H
oc
–∞
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1
điểm duy nhất ⇔ m < 1. Suy ra S = (–∞;1)
Chỉ có đáp án D là thỏa mãn
ai
Chọn D
uO
nT
hi
D
Câu 11
Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ CC‟ nên d(AB;CC‟) = BC.
Vì ∆ ABC vuông cân ở B nên
1
1
AB.BC.CC ' BC 2 .a 3
2
2
2
2
BC 4a BC 2a
ie
2 3a3 VABCA ' B 'C '
iL
⇒ d(AB;CC‟) = 2a
ro
up
s/
Ta
Chọn B
Câu 12
/g
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
.c
om
x 2
x2 2 x 3
x 2
x 1 2
x 1
x2
x 1 x 3 x 1 x 2
x 2 x 3 x 1 x 2
ok
⇒ Tọa độ giao điểm là (–1;0)
Câu 13
bo
Chọn D
ce
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a (cm).
.fa
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 6a2 = 96 ⇒ a2 = 16 ⇒ a = 4
⇒ Thể tích khối lập phương là a3 = 64 (cm3)
Câu 14
w
w
w
Chọn B
11
01
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
1
y sin x 1 cos x sin x sin x cos x sin x sin 2 x
2
2
y ' cos x cos 2 x 2 cos x cos x 1
uO
nT
hi
D
ai
3 3
3 3
max y
Ta có y 0 y 0; y
x
0;
4
4
3
H
oc
cos x 1 x
Với x ∈ [0;π], ta có y ' 0 cos x 1 2 cos x 1 0
x
cos x 1
3
2
Chọn D
Câu 15
Phương trình f x x3 3x 2 4 m 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số f(x) có 2 cực trị và 2
ie
x 0
giá trị cực trị trái dấu. Có f ' x 3x 2 6 x 0
x 2
Ta
iL
Có f 0 . f 2 0 4 m m 0 0 m 4 m 1; 2;3 (với m ∈ ℤ)
Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn
s/
Chọn D
up
Câu 16
ro
Hàm số bậc bốn không có tiệm cận
/g
Chọn A
Câu 17
om
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng ⇔ Mẫu thức –4(x + m) nhận x
= 2 là nghiệm ⇔ –4(2 + m) = 0 ⇔ x = –2
.c
Chọn C
ok
Câu 18
bo
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = –1 nên hàm số có dạng y
x b
.
x 1
ce
Loại ý A và D
.fa
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y‟ < 0 ∀ x
w
w
w
Hàm số y
Hàm số y
2 x
1
thỏa mãn
y'
2
x 1
x 1
x 2
3
loại
y'
2
x 1
x 1
Chọn B
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
H
oc
5x2
5x
Với x ≠ 0 ta có y 2
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 2 và 1 tiệm cận
x 2x x 2
ngang y = 5
Chọn D
Câu 20
ai
Hàm số bậc 4 có đạo hàm là đa thức bậc 3
uO
nT
hi
D
Đa thức bậc ba chỉ có thể có 1 hoặc 3 nghiệm nên hàm số bậc 4 có 1 hoặc 3 cực trị, không thể có
2 cực trị ⇒ Loại B và C
Xét hàm số y x 1 3 x
Với x < 1 có y = 4 – 2x; y‟ = –2
Với 1 ≤ x ≤ 3 có y = 2; y‟ = 0
ie
Với x > 3 có y = 2x – 4; y‟ = 2
Ta
iL
Suy ra không có điểm nào mà qua đó đạo hàm của hàm số đổi dấu nên hàm số không có cực trị
⇒ Loại D
Chọn A
s/
Câu 21
up
Có y‟ = 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1; y‟ < 0 ⇔ –1 < x < 1
ro
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên (–1;1)
/g
Chọn C
Câu 22
om
Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x0 ∈ (a;b) và tồn tại đạo hàm f „ (x0) thì f „(x0) = 0 do đó tiếp tuyến với
đồ thị hàm số tại M(x0;f(x0)) có hệ số góc là 0 (song song hoặc trùng Ox) ⇒ Câu A đúng
ok
.c
Nếu hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên khoảng (a;b) thì không có cực trị trên (a;b) bởi vì
không tồn tại x0 ∈ (a;b) để qua đó đạo hàm đổi dấu ⇒ Câu B, D đúng
ce
bo
Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x0 ∈ (a;b) thì f (x) chỉ nghịch biến trên (x0 – h; x0) và đồng biến trên (x0;
x0 + h) với h là 1 số dương nào đó, chứ chưa kết luận được f(x) nghịch biến trên (a;x0) và đồng
biến trên (x0;b) ⇒ Câu C sai
w
w
w
.fa
Chọn C
13
01
Câu 19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 23
Ta có
H
oc
01
VSMNP SM SN SP 1 1 1 1
.
.
. .
VSABC
SA SB SC 2 2 2 8
VMNPABC VSABC VSMNP
V
7
1 SMNP
VSABC
VSABC
VSABC 8
uO
nT
hi
D
ai
Chọn B
Câu 24
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định nên chỉ có đáp
án B hợp lý
ie
Chọn B
iL
Câu 25
Ta
Hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = –1, tiệm cận ngang y = –3
Chọn A
s/
Câu 26
up
Đặt t = x2, phương trình đã cho trở thành t2 – 2t + 2 + m = 0 (*)
ro
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm t1 = 0 và t2 > 0
/g
Suy ra 02 – 2.0 + 2 + m = 0 ⇔ m = –2. Với m = –2 thì (*) ⇔ t = 0 hoặc t = 2 > 0 (tm)
om
Vậy k = –2. Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng (–3;0) là chứa giá trị k
Chọn B
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
Câu 27
14
Gọi M là trung điểm B‟C‟ ⇒ CM ⊥ (A‟B‟C‟)
Góc giữa CC‟ và (A‟B‟C‟) là góc CC‟M = 45o
⇒ ∆ CC‟M vuông cân tại M
CM C ' M
C'B' a
2
2
∆ A‟B‟C đều nên
a 3
1
a2 3
A' M
; S A ' B 'C ' A ' M .B ' C '
2
2
4
3
a 3
VABCA ' B 'C ' CM .S A ' B 'C '
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C
Câu 28
01
y‟ = 2x – 3. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc là –1
H
oc
Ta có 2x – 3 = –1 ⇔ x = 1. Có y(1) = 0
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 tại điểm (1;0) là
ai
y = –1(x – 1) ⇔ y = –x + 1
uO
nT
hi
D
Chọn A
Câu 29
Vì hình chóp SABC có 3 cạnh bên bằng nhau nên hình
chiếu H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường
tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà ∆ ABC vuông tại B nên H là
trung điểm AC
ie
Góc giữa SB và đáy là góc SBH = 30o
ro
up
s/
Ta
iL
AC AB 2 BC 2 2a
AC
HB
a
2
a
SH HB.tan 30
3
1
a3
VSABC SH . AB.BC
6
6
/g
Chọn A
om
Câu 30
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3 thì có hệ số góc là 0
.c
Có y‟ = 4x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1
ok
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 là y = 3 (loại)
bo
Tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ ±1 là y = 0 (thỏa mãn)
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn
ce
Chọn D
.fa
Câu 31
y‟ = –6x2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
w
w
w
y‟‟ = –12x + 6; y‟‟(0) = 6 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu
Giá trị cực tiểu y(0) = 5
Chọn A
Câu 32
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có v = s‟ = –3t2 + 6t = –3(t – 1)2 + 3 ≤ 3. Dấu “=” xảy ra ⇔ t = 1
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 1
01
Chọn C
H
oc
Câu 33
Ta có góc ADC = góc ABC = 60o nên ∆ ACD đều cạnh a.
Gọi M là trung điểm CD ⇒ AM ⊥ CD
ai
Vẽ AH ⊥ SM tại H
uO
nT
hi
D
Vì CD ⊥ AM, CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAM) ⇒ CD ⊥ AH
⇒ AH ⊥ (SCD)
a 3
; SA a 3
2
1
1
1
a 15
AH
2
2
2
AH
AS
AM
5
a 15
d A; SCD
5
Ta
iL
ie
AM
Chọn A
s/
Câu 34
up
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số là bậc ba, khi x tiến tới dương vô cực thì y tiến tới âm vô cực nên
hệ số của x3 là âm; mặt khác đồ thị hàm số cắt Oy tại (0;–1) nên hệ số tự do là –1
ro
Chỉ có ý A thỏa mãn
/g
Chọn A
om
Câu 35
Có y‟ = –4x3 + 14x = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x2 – 7 = 0
.c
Suy ra y‟ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị
w
w
.fa
ce
bo
ok
Mặt khác hệ số của x4 là âm nên đồ thị hàm số có dạng chữ M, có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực
tiểu. Chọn B
Câu 36
Lăng trụ ABCA‟B‟C‟ có diện tích đáy
S ABC
1
a2
và chiều cao
AB. AC
2
2
AA ' A ' C 2 AC 2 a 3 . Suy ra
w
VABCA ' B 'C ' AA '.S ABC
16
a3 3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
Chọn B
H
oc
Câu 37
Hàm số có đạo hàm y‟ = 4x3 + 12x2 = 4x2(x + 3) nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào
tham số m ⇒ Câu B sai
uO
nT
hi
D
ai
y‟ = 0 có 2 nghiệm x = 0 và x = –3 nhưng y‟ chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị x = –3 (từ âm sang
dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu.
Chọn B
Câu 38
Cạnh của hình lập phương là AB
AC
a 2
2
ie
Thể tích của hình lập phương là AB3 2 2a3
ro
up
s/
Ta
iL
Chọn B
3 x 1 3x 2
x 1
2
1
x 1
om
Có y '
/g
Câu 39
2
. Đồ thị hàm số cắt Oy tại (0;2) và y‟(0) = –1 nên phương
.c
trình tiếp tuyến với đồ thị tại (0;2) là y = –x + 2
Câu 40
ce
Có y '
3
x 1 3 x 1
2 x
3x
6x x
bo
3x
ok
Chọn B
1
1
là y ' 1
3
3
w
.fa
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
w
w
Chọn D
Câu 41
Gọi O là tâm đáy ⇒ SO ⊥ (ABCD)
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Góc giữa cạnh bên SB và đáy là góc SBO = 60o
H
oc
3a 2
2
1
1 3a 2
SO. AB 2 .
. a 3
3
3 2
01
Vì ABCD là hình vuông nên
AB 2 a 6
BD AB 2 BO
2
2
SO BO.tan 60
2
3a 3 2
2
ai
uO
nT
hi
D
VSABCD
ie
Chọn A
.c
om
/g
ro
up
s/
Chọn C
Ta
Thể tích khối chóp là VSABCD
1
2a 3 3
.2a. a.a 3
3
3
iL
Câu 42
ok
Câu 43
Đặt BH = x (x > 0). Ta có
bo
BD DH 2 BH 2 x 2 16
ce
Vì DH // AC nên
w
w
w
.fa
DA HC
DB.HC
DA
DB HB
HB
AB x 2 16
x 2 16
2x
Xét hàm số f x x 2 16
18
x 2 16
2x
x 2 16
trên (0;+∞). Ta có f(x) liên tục trên (0;+∞) và
2x
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x
x 16
x
f ' x
2
.2 x 2 x 2 16
x
x3 8
8
5 5
5,5902 m
2
ai
x 0;
H
oc
Suy ra min AB min f x f 2
01
4 x2
x 2 16
x 2 16 x 2 x 2 16 x 2 x 2 16
f ' x 0 x 2; f ' x 0 x 2; f ' x 0 0 x 2
uO
nT
hi
D
Chọn D
Câu 44
Ta có
1
a2
AB. AD.sin 45
2
2 2
2
a
S ABCD 2S BAD
2
1
a3
VSABCD SD.S ABCD
3
3
Ta
iL
ie
S BAD
up
s/
Chọn C
ro
Câu 45
om
/g
a2 3
Diện tích tam giác đều cạnh a là
4
.c
a 2 3 3a 3
Thể tích lăng trụ là a 3.
4
4
ok
Chọn C
Câu 46
bo
Với x ∈ [0;1], ta có y‟ = 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = 1
ce
Có y(0) = 1; y(1) = –1 ⇒ M = 1; m = –1 ⇒ M.m = –1
.fa
Chọn D
w
Câu 47
w
w
Hàm số đã cho liên tục trên [0;1] và y '
Có y 0 m2 ; y 1
19
1 m2
x 1
2
0, x 0;1
1 m2
1 m 2 m 2 1
; y 0 y 1 m2
0, m y 0 y 1
2
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;1] là
1 m2
2
01
Chọn B
H
oc
Câu 48
Ta có
uO
nT
hi
D
ai
1
1
VA ' ABC VABCA ' B 'C ' .48 16 cm3
3
3
VA ' BCC ' B ' VABCA ' B 'C ' VA ' ABC 48 16 32 cm 3
Mặt khác
1
1
1
SMNP SBCC ' B ' VA' MNP VA' BCC ' B ' .32 8 cm3
4
4
4
Chọn D
x 1 .
2
1 2 2 1
x 1
iL
2
2
x 1
1 2
x 1
x 1
Ta
Với x ∈ (1;+∞) ta có y x
ie
Câu 49
up
s/
2
x 1
Dấu “=” xảy ra khi
x 1 x 1 2 x 1 2
x 1
ro
Chọn A
/g
Câu 50
om
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đó là y = f(x) với f(x) là đa thức bậc bốn
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên f(x) có hệ số tự do bằng 0 ⇒ loại C và D
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
Vì y tiến tới +∞ khi x tiến tới +∞ nên hệ số của x4 là dương ⇒ Chọn B
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
