06 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt quang xuong thanh hoa lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8520 1481268182

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
(Đề gồm 06 trang)

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút

x 4 x3
  2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4 3
1 1
23
A. Hàm số đi qua điểm M ( ; )
B. Điểm uốn của đồ thị là I (1; )
2 6
12
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
D. Hàm số nghịch biến trên (;1)
mx
Câu 3: Tìm m để hàm số y  2
đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên đoạn  2; 2 ?
x 1
A. m  0
B. m  2
C. m  0

01

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y  2 x 2  7 x  3  3 2 x 2  9 x  4
1
1 
A. 3; 4
B.  ; 4 
C. 3;4 { }
D. 3; )
2
2 

hi

D

ai
H

oc

Câu 2: Cho hàm số y 

nT

D. m  2

x  x2  x  1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3  x
A. 1
B. 2

C. 3
D. 4
4
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y  (1  2 x) tại điểm x  2 ?
A. 81
B. 432
C. 108
D. -216
5
3
Câu 6: Hàm số y  x  2 x  1 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
2
2
Câu 7: Tìm m để hàm số y  mx  (m  1) x  2 x  3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
3
A. m  0
B. m  1
C. m  2
D. m 
2
3
2
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  7 tại điểm có hoành độ bằng -1 ?
A. y  9 x  4
B. y  9 x  6

C. y  9 x  12
D. y  9 x  18
4
2
Câu 9: Tìm m để (C m ) : y  x  2mx  2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
A. m  4
B. m  1
C. m  1
D. m  3
3
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  2 tại 3 điểm phân biệt khi :
A. 0  m  4
B. m  4
C. 0  m  4
D. 0  m  4
Câu 11:
Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
x 

-2
0
,
y
+
0
0
+

0
y



4

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g

ro

up
s/

Ta

iL
ie

uO

Câu 4: Hàm số y 

Khẳng định nào sau đây sai ?
A. f (x)  x 3  3x 2  4
B. Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f (x) tại 3 điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2
D. Hàm số nghịch biến trên (2;0)
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y  log9 (x  1)2  ln(3  x)  2

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. D  (3; ) .
B. D  (;3) .
C. D  (; 1)  (1;3) .
D. D  (1;3) .
x
x+3

Câu 13: Tìm m để phương trình 4 - 2
+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3).
A. - 13 < m < - 9.
B. 3 < m < 9.
C. - 9 < m < 3.
D. - 13 < m < 3.
x
x1
Câu 14: Giải phương trình log2 2  1 .log 4 2  2  1 . Ta có nghiệm.









A. x = log 2 3 và x = log 2 5

B. x = 1 v x = - 2

01

5

25

5

B. log 4 x  log 4 1  log 2 x

5

25

5

25

5

D. log 2 (x  1)  log 4 x

5

5

D

C. log 2 (x  1)  2 log 2 x

ai
H

A. 2 log 2 (x  1)  log 2 x
5

oc

C. x = log 2 3 và x = log 2 4
D. x = 1 v x = 2
Câu 15: Bất phương trình log 4 (x  1)  log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây ?

25

x[1;8]

x[1;8]

Câu 18: Cho log2 14  a . Tính log 49 32 theo a.

Ta
iL
ie

x[1;8]

uO

nT

hi

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y  log2017 (x 2  1)
1
2x
1
2x
A. y '  2

B. y '  2
C. y ' 
D. y '  2
(x  1) ln 2017
(x  1) ln 2017
x 1
2017
2
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  log2 x  4log2 x  1 trên đoạn [1;8]
A. Min y  2
B. Min y  1
C. Min y  3
D. Đáp án khác

2
10
5
B.
C.
5(a  1)
a 1
2a  2
Câu 19: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
2

1

2

up

s/

A.

2

C. 4x  8  2  0

5
2a  1

1

D. 2x 2  3  0

ro

B. (3x) 3   x  4  5  0

A. x 3  5  0

D.

1

.c

om
/g

1
 1
 
y y
Câu 20: Cho K =  x 2  y 2   1  2
  . Biểu thức rút gọn của K là:

x x 

 
A. x
B. 2x
C. x + 1
D. x - 1
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC  300 . Thể tích khối chóp S.ABC là

3

.fa

ce

bo

ok

3 3a
a3 3
3

3
A.
B. 2 a 3
C. a 3
D.
2
2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD = a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
a 3
a 6
a 6
a 3
A.
B.
D.
C.
3
4
3
6

w

w

w

Câu 23 . Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB  AC  a , BAC  1200 . Mặt

phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

a3 3
A.
2

2

3 3a3
B.
2

C. a

3

3a3
D.
8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA =
a, SB= 2a ,SC =3a.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

a

6

a 3
6

B.

2

a 14
2

C.

D.

a 14
6

Câu 25:

C.

2x  3
dx là:
2 x 2  x 1

81
35

D.

nT

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số 

21
5

ai
H

53
6

B.

D

81
35

hi

A.

oc

1
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y  x 3  x 2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H)
3
quanh Ox bằng :

01

A.

2
5
2
5
B.  ln 2 x  1  ln x  1  C
ln 2 x  1  ln x  1  C
3
3
3
3
2
5
1
5
C.
D.  ln 2 x  1  ln x  1  C
ln 2 x  1  ln x  1  C
3
3
3

3
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1), D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:

Ta
iL
ie

uO

A.

5
5
50
x2  y 2  z 2  x  z   0
7
7
7
5
31
5
50
C. : x2  y 2  z 2  x  y  z   0
7
7
7
7

5

31
5
50
B. x2  y 2  z 2  x  y  z   0
7
7
7
7
5
31
5
50
D. x2  y 2  z 2  x  y  z   0
7
7
7
7

dx

2x  1  4

C.

2x  1  4 ln







2x  1  4  C





B.

2x  1  4  C

D. 2

.c

2x  1  2 ln

A.

om
/g

ro

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I  

up
s/

A.

 2x 1  4  C
2x  1  ln  2x  1  4   C

2x  1  ln

ok

e

e 1
2
2

ce

A.

bo

Câu 29: Tích phân: I   2 x(1  ln x) dx bằng
1

B.

e2
2

C.

e2  3
4

D.

w

w

w

.fa

e2  3
2
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  1  0 và đường thẳng
 x  1  3t

d:  y  2  t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
z  1 t

là

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0)

B.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0)

C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0)

D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;2;2  , B  0;0;7  và đường thẳng

B. C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

C. C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

D. C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2)

oc

C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

A.

01

x  3 y  6 z 1
.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là



2
2
1

ai
H

d:

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và hai điểm

hi

D

A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là

B. (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0

C. (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0

D. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0

uO

nT

A. (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0

39
26

B.

3a 39
26

up
s/

a

C.

3a 39
13

ro

A.

Ta
iL
ie

Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD 1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và
( ABCD) bằng 600 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x

3

om
/g

2
M (1;2; –3) . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
A. M (1; 2;1)

y

1
1

C. M (1; 2; 1)

z

1
2

a 14
6
và điểm

A. M (1;2;1)

ok

.c

A. M (1;2; 1)

D.

bo

Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

x 1
và các trục tọa độ.Chọn kết
x2

ce

quả đúng nhất

B. 3ln

.fa

A. 3ln 6

3
2

3
C. 3ln  2
2

w

w

w

Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 

x2  x 1
A.
x 1

x2  x 1
B.
x 1
d

d

a

b

x2  x  1
C.

x 1

x2
D.
x 1

Câu 37: Nếu  f ( x)dx  5;  f ( x)dx  2 với a  d  b thì
A.-2

B.7

4

x( x  2)
?
( x  1)2

3
D. 3ln  1
2

b

 f ( x)dx bằng :
a

C.0

D.3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


nT

hi

D

ai
H

oc

Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
3a 3 2
3a 3 3
3a 3 6
a3 6
A. VS . ABCD 
B. VS . ABCD 
C. VS . ABCD 
D. VS . ABCD 
2
4
2

3
Câu 39: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ đó .
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
4
6
3
6
2
2
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình ( z  1)( z  i)  0 là
A.0
B.1
C.2
D.4
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
2(a  b  c)
1 2
A.
B. 2 a 2  b2  c 2
C.
a  b2  c 2 D. a 2  b 2  c 2
3

2
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P  MA  MB  MC  MD với

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

uO

M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
A.M(-1;-2;3)
B.M(0;-2;3)
C.M(-1;0;3)
D.M(-1;-2;0)
x
Câu 43: Cho I  f ( x)   xe dx biết f (0)  2015 ,vậy I=?

Ta
iL
ie

A. I  xe x  e x  2016
B. I  xe x  e x  2016
C. I  xe x  e x  2014
D. I  xe x  e x  2014
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiếu của đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  2)2 là:

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g

ro

up
s/

A. 2 5
B.2
C.4
D5 2 .
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
a 3a
a a 3
a a 2

a a
A. ;
B ;
C. ;
D. ;
2 4
3 3
4 2
2 2
2
3
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  6t  t .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. t  2
B.t=3
C.t=4
D.t=5
2
2
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z là:
A.Cả mặt phẳng
B.Đường thẳng
C.Một điểm
D.Hai đường thẳng
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
A. 5  12i
B. 1  12i
C. 12  5i
D. 12  i
Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là

A.x+2y+z+1=0
B.-2x+y+z-3=0
C.2x+y+z-3=0 D.x+y+z-2=0
x  3 y  2 z 1
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d
và mặt phẳng


3
1
5
(P) x  2 y  z  1  0 .
A.M(1;2;3)
B.M(1;-2;3)
C.M(-1;2;3)
D.A,B,C đều sai

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐÁP ÁN
3C
13A

23D
33B
43B

4B
14C
24C
34C
44A

5B
15C
25A
35D
45B

6B
16D
26B
36A
46A

7D
17C
27D
37D
47B

8C
18C

28C
38A
48C

9C
19D
29D
39A
49C

10D
20A
30A
40A
50D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

y  2 x 2  7 x  3  3 2 x 2  9 x  4
 x  3

2 x 2  7 x  3  0
 x  1
1
Điều kiện để biểu thức của hàm số xác định: 
 
2  S  3; 4  { }
2
2

2 x  9 x  4  0
1
 x4
2
Chọn C
Câu 2
 1  395
Vì y    
nên đồ thị hàm số không thể đi qua M
 2  192
x  0
3
2
2
Có y '  x  x ; y ''  3 x  2 x  0  
nên I không là điểm uốn (có hoành độ 1)
x  2
3

y’(0) = 0 nhưng y’ không đổi dấu khi qua giá trị x = 0 nên x = 0 không phải là cực trị.
Vì y '  x 2  x  1  0, x   ;1 nên hàm số nghịch biến trên (–∞;1)
Chọn D
mx
Câu 3: Tìm m để hàm số y  2
đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên đoạn  2; 2 ?
x 1
HD
m( x 2  1)
y' 
; y '  0  x  1 (thỏa mãn ∈ [–2;2])

(x 2  1)2
2m
m
m
2m
y(2)  
; y  1   ; y(1)  ; y(2) 
5
2
2
5
2m
m


2
5
 y 1  y  2 


m
m

m0
Hàm số đạt GTLN tại x = 1 trên [–2;2] ⇔  y 1  y  1    
2
2


 y 1  y  2 

 m 2m
2  5

Chọn C

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g

ro

up
s/

Ta

iL
ie

uO

nT

hi

D

ai
H

Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số

01

2D
12C
22C
32A
42D

oc

1C
11C
21B
31C

41C

Câu 4: Hàm số y 

x  x2  x  1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3  x

HD
lim y  0 nên hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 0
x 

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


ai
H

oc

Vì hàm số có mẫu x3 + x = x(x2 + 1) có nghiệm duy nhất x = 0 nên hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 0
Chọn B
Câu 5:
Có y’ = –2.4(1 – 2x)3 = –8(1 – 2x)3; y’’ = –8[–2.3(1 – 2x)2] = 48(1 – 2x)2
Suy ra y’’ (2) = 432

Chọn B
Câu 6: Hàm số y  x5  2 x3  1 có bao nhiêu cực trị ?
y '  5 x 4  6 x 2  x 2 (5 x 2  6) có 3 nghiệm phân biệt.
Đạo hàm không đổi dấu tại x  0  Hàm số có 2 cực trị
Chọn B
Câu 7: Tìm m để hàm số y  mx3  (m2  1) x 2  2 x  3 đạt cực tiểu tại x=1 ?

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D

Có y '  3mx 2  2  m 2  1 x  2; y ''  6mx  2  m 2  1

Ta
iL
ie

uO

nT

hi

Hàm số bậc 3 đã cho đạt cực tiểu tại x = 1
2
3m  2  m2  1  2  0
 y '(1)  0
3


2m  3m  0


 2
m
2
2
m  3m  1  0
 y ''(1)  0
6m  2  m  1  0
Chọn D
Câu 8
y’ = 3x2 – 6x; y’(–1) = 9; y(–1) = 3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x + 1) + 3 ⇔ y = 9x + 12
Chọn C
Câu 9: Tìm m để (C m ) : y  x 4  2mx 2  2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g

ro

up
s/

x  0

y '  4 x3  4mx  0   x  m  A(0;2); B( m;2  m2 ); C( m;2  m2 ) là ba điểm cực trị (điều
x   m

kiện m > 0)
m  0
Dễ thấy ∆ ABC cân tại A, để ∆ ABC vuông thì nó phải vuông cân tại A ⇔ AB. AC  0  
m  1
Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m = 1
Chọn C
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  2 tại 3 điểm phân biệt khi :
Bảng biến thiên của hàm số y = x3 – 3x + 2:
x

-1
1

,
y
+
0
0
+


4
y



0

w

w

w

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  2 tại 3 điểm phân biệt ⇔ 0  m  4
Chọn D
Câu 11
Xét f(x) = x3 + 3x2 – 4 có f’(x) = 3x2 + 6x = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = 0; f(–2) = 0 và f(0) = –4 nên thỏa
mãn bảng biến thiên trong đề bài. Khẳng định A đúng.
Căn cứ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = –2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Hàm số đạt cực đại tại x = –2, đạt cực tiểu tại x = 0

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hàm số nghịch biến trên (–2;0)
Chọn C
Câu 12
2

 x  1  0  x  1
Điều kiện: 

 x   ; 1   1;3
x

3
3

x

0



Chọn C
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3
x  (1;3)  2 x  (2;8)
Xét hàm số y  t 2  8t  3 trên (2;8)

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2

4
0

–

+∞

8
+

nT

t –∞
y’
y

hi

D

ai
H

oc

3).

–9
–13

x

x+3





uO

3



Phương trình đã cho tương đương với:

Ta
iL
ie

Căn cứ bảng biến thiên: Phương trình 4 - 2
Chọn A
Câu 14: Giải phương trình log2 2x  1 .log 4 2x1  2  1 . Ta có nghiệm.

(1; 3) ⇔ 13  m  9



w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om
/g

ro

up
s/

1 1

log 2 (2 x  1)[log 4 2  log 4 (2 x  1)]  1  log 2  2 x  1   log 2  2 x  1   1
2 2

 log 2  2 x  1 1  log 2  2 x  1   2  log 22  2 x  1  log 2  2 x  1  2  0
2x  1  2
2x  3

 x  log 2 3
log 2  2 x  1  1




 x
 x 5
2  1  1
2 
 x  log 2 5
log 2  2 x  1  2




4
4
4
Chọn C
Câu 15
1
Ta có log 4  x  1  log 2  x  1 nên bất phương trình đã cho tương đương với:
2
25
25
1
log 2  x  1  log 2 x  log 2  x  1  2 log 2 x
2
25

5
25
5
Chọn C
Câu 16
2x
ln  x 2  1
2
2x
Có y 
 y '  x 1  2
ln 2017
ln 2017  x  1 ln 2017
Chọn D
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  log22 x  4log2 x  1 trên đoạn [1;8]
Đặt t  log 2 x  [0;3] . Xét hàm số f (t) = t2 – 4t + 1 trên [0;3]
Có f ‘(t) = 2t – 4 = 0 ⇔ t = 2 (tm)
f(0) = 1; f(2) = –3; f(3) = –2 nên min y = min f = –3

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn C

Câu 18
a  log 2 14  log 2 2  log 2 7  1  log 2 7  log 2 7  a  1

01

5
5 1
5
log 49 32  log 72 25  log 7 2  .

2
2 log 2 7 2  a  1
Chọn C
Câu 19
2

2

Ý B: Điều kiện x > 4. Có  3x  3   x  4  3  0, x  4 nên phương trình vô nghiệm
4 x  8  2  0, x  2 nên phương trình vô nghiệm
1

3
3
 x  log 1 (thỏa mãn)
2
2 2

nT

Chọn D
Câu 20

D

1

Ý D: Điều kiện x > 0. Có 2 x 2  3  0  x 2 

hi

Ý C: Điều kiện x ≥ 2. Có

ai
H

1

oc

Ý A: Điều kiện x > 0. Có x 3  5  0, x  0 nên phương trình vô nghiệm

2





Ta
iL

ie



up
s/



2

uO



 
 x y  x y 
x y
2
   x x
 
K

  y x 
y y  y
1 2

1  



x x  x
 
x 
Chọn A
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
2

ro

góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC  300 . Thể
tích khối chóp S.ABC là

1
AB.S SBC mà SSBC =
3

1
1
1
BC.BS.sin 300  4a.2a 3.  2a 2 3
2
2
2
1
Khi đó VSABC = 3a.2a 2 3  2a3 3
3
Chọn B

ce

bo

ok

.c

om
/g

Ta có AB  (SBC) (gt) nên VSABC =

w

w

w

.fa

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).

9

HC = a 2 suy ra SH = a 2
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó
HM  CD; CD  SH suy ra CD  HP mà HP  SM suy ra
HP  (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra
d(A;(SCD)) = d(H;(SCD)) = HP

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1

Ta có

HP 2



Chọn C

1
HM 2



1
HS 2

suy ra HP=

a 6

a 6
vậy d(A;(SCD))=
3
3

Câu 23 . Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB  AC  a , BAC  1200 . Mặt

góc giữa (AB'C') và mặt đáy là

oc

Xác định

01

phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

AKA '

nT

hi

D

ai
H

 AKA '  600 .
a 3

1
a
Tính A'K = A ' C '   AA '  A ' K .tan 600 
;
2
2
2
3a3
VABC . A ' B ' C ' =AA'.SABC 
8

uO

Chọn D
Câu 24
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông S.ABC được tính
theo công thức
2

up
s/

2

Ta
iL
ie

a 2   2a    3a 
SA2  SB 2  SC 2

a 14
R


2
2
2
Chọn C
1
Câu 25 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y  x 3  x 2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
3
quay (H) quanh Ox bằng :

2

ro

Ta có đồ thị hàm số y cắt Ox tại x = 0 và x = 3.

2
1

1

V    x 3  x 2  dx    x 6  x 5  x 4 dx
3
9
3



0
0
3

3

om
/g

3

ok

.c

1
1 
81
 1
   x7  x6  x5   
9
5  0 35
 63
Chọn A

2x  3
dx là:
2 x 2  x 1

ce

bo

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số 

2x  3
2x  3
5 1 
 4 1
dx  
dx     .
 .
dx
2
 x 1
(2 x  1)( x  1)
 3 2 x  1 3 x  1 

 2x

.fa

Ta có:

w

w

w

2 d (2 x  1) 5 d ( x 1)
2
5
 
  ln 2 x  1  ln x  1  C

3 2x 1
3
x 1
3
3
Chọn B


Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1), D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

oc
ai
H

D
hi
nT

uO



1

1

x2
2

e

1

up
s/

e

 e2 1  e2  3
 1     
2
 2 2

ro

e

I  x 2 1  ln x     xdx  1 



2x  1  4  C

Ta
iL
ie

Đặt t  2x  1  t 2  2x  1  tdt  dx

tdt
4 
I
  1 
 dt  t  4 ln t  4  C  2x  1  4 ln
t4
 t4
Chọn C
Câu 29
dx

u  1  ln x du  

x


dv  2 xdx
v  x 2


01

Gọi phương trình mặt cầu có dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0
( với a 2  b2  c 2  d  0 ).
2a  2b  d  2
2a  4c  d  5

Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ 
4a  2c  d  5
2a  6c  d  10
5
31
5
50
Giải hệ suy ra a  ; b  ; c  ; d  
14
14
14
7
5
31
5
50
Vậy phương trình mc là: x2  y 2  z 2  x  y  z   0 .
7
7

7
7
Chọn D
dx

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I  
2x  1  4

om
/g

Chọn D
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  1  0 và đường thẳng

bo

ok

.c

 x  1  3t

d:  y  2  t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
z  1 t

là
M(1+3t, 2 – t, 1 + t) d. Ta có d  M ;  P    3 

2 1  3t   2  2  t   1  t  1

w

w

w

.fa

ce

 3  9t  9  t  1
2
22   2   12
Suy ra, có hai điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
Chọn A
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;2;2  , B  0;0;7  và đường thẳng

d:

x  3 y  6 z 1


.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
2
2
1

C  d  C  3  2t ;6  2t;1  t  .Tam giác ABC cân tại A  AB = AC

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45  9t2 + 18t - 27 = 0  t = 1 hoặc t = -3.Vậy C(1; 8; 2) hoặc
C(9; 0; -2)

uO

nT

hi

D

ai
H

oc

A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là
HD
AB   2;4; 4  , mp(P) có VTPT nP   2;1; 2  .mp(Q) có vtpt là nQ   AB; nP    4; 4; 6
 (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
Chọn A

Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD 1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và
( ABCD) bằng 600 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
HD

01

Chọn C
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và hai điểm

AC , BD

SA nên

Ta
iL
ie

Gọi O AC BD . Vì DB
BD
SAC tại O .

OI OC
SA.OC 3a 39

 OI 

SA SC
SC
26

.c

OIC ∽ SAC  g .g  

om
/g

ro

up
s/

OI là đường vuông góc chung của BD và
Kẻ OI SC
SC .
Gọi M là trung điểm BC. Ta có ∆ ABC đều nên AM ⊥ BC
⇒ (SAM) ⊥ BC
Góc giữa (SBC) và đáy là góc SMA = 60o
3a
3a 3
AM  AB.sin 60  ; SA  AM .tan 60 
2
2
AC a 3
a 30
AC  AB  a 3; CO 

; SC  SA2  AC 2 
2

2
2

ok

Chọn B

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x

y

3

1

ce

bo

2
M (1;2; –3) . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
HD

.fa

d có vectơ chỉ phương ud
Tacó MM

w

w

w

MM .ud
Chọn C

(2;1;2) . M (3

2t; 1

t;1

2t )

MM

z

1

2

2t; 3

(2

1

t; 4

và điểm

2t ) .

d nên
0.

(2

2t ).2

( 3

t ).1

(4

2t ).2

0

9t

Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

9

0

t

1

M (1; 2; 1)

x 1
và các trục tọa độ.Chọn kết
x2

quả đúng nhất
HD

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



a

d

b

d

d

a

d

a

b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  2  3

ai
H

b

oc

Đồ thị hàm số cắt Ox tại (–1;0), cắt Oy tại (0;–0,5)
0
0
0
0
x 1
3
x 1
2

3
dx =  (1 
)dx  ( x  3ln x  2 )|  1  3ln  3ln  1
dx  
Do đó S  

1
x2
x2
x2
3
2
1
1
1
Chọn D
Câu 36
Dễ thấy các hàm số ở ý B, C, D hơn kém nhau n đơn vị do đó là nguyên hàm của cùng một hàm số.
Chọn A
Câu 37

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

om
/g

ro

up
s/

Ta
iL
ie

uO

nT

hi

D

Chọn D
Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
Gọi O là tâm của đáy. Vì cạnh bên hợp với đáy 60o nên ∆ SOA vuông cân ở O. Suy ra
3a 2
3a 3 2
.
S ABCD  3a 2 , h 
 VABCD 
2
2
Chọn A
Câu 39
a2 3
Diện tích đáy của lăng trụ là diện tích tam giác đều cạnh a, bằng S 

4
Chiều cao lăng trụ bằng a
a3 3
Suy ra thể tích lăng trụ
4
Chọn A
Câu 40
Có z2 + 1 ≠ 0 ∀ z ∈ ℝ và z2 – i ≠ 0 ∀ z ∈ ℝ. Phương trình đã cho có 4 nghiệm phức không thực.
Chọn A
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

bo

ok

.c

Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là a 2  b 2  c 2 .Do đó bán kính
1 2 2 2
mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là
a b c .
2
Chọn C
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P  MA  MB  MC  MD với

ce

M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :

w

w

w

.fa

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Suy ra G(–1;–2;11/4).
Ta có P  MG  GA  MG  GB  MG  GC  MG  GD  4MG  4MG , M thuộc mặt phẳng Oxy
nên MG nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0).
Chọn D.
Câu 43: Cho I  f ( x)   xe x dx biết f (0)  2015 ,vậy I=?
Ta có f ( x)  xe x  e x  C , f (0)  2015  C  2016 .
Chọn B.

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



.

3

hi

1  ax  ax  a 2  2ax 
1 a3
a2


.



2a 
3
2a 3 3 6 3


a
a
a 3
.
 AB  , AC 
3
3
3

uO

Diện tích lớn nhất khi ax  a 2  2ax  x 



D



nT



ai
H

Đặt AB = x ,BC = a – x, AC = a 2  2ax .Diện tích tam giác
1
1 2 2
1
S ( x)  x a 2  2ax 
x a  2ax 
ax.ax. a 2  2ax
2
2
2a

oc

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số là 22  42  2 5
Chọn A
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của

một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
HD

01

Câu 44
Có y’ = (x – 2)2 + (x + 1).2(x – 2) = 3x(x – 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 4; đạt cực tiểu tại x = 2; y(2) = 0
A(0;4); B(2;0)

.c

om
/g

ro

up
s/

Ta
iL
ie

Chọn B.
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  6t 2  t 3 .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
HD
Vận tốc chuyển động là v  s ,  v  12t  3t 2  3(t 2  4t  4  4)  3(t  2) 2  12 Ta có
vmax  v(2)  12m / s  t  2

Chọn A
2
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 2 là:
HD
 xy  0
x  R
2

Đặt z  x  yi  x, y  R  thì z  z 2  x 2  y 2  x 2  2 xyi  y 2   2
2
2
2
y  0
x  y  x  y
Do đó tập điểm biểu diễn z là đường thẳng y = 0
Chọn B
Câu 48

bo

ok

Phần ảo của số phức đó là  132  122  5 .
Chọn C
Câu 49

w

w

w

.fa

ce

1
AB   1; 2; 4  ; AC   2;1;3 . Mặt phẳng (ABC) nhận n    AB; AC    2;1;1 làm VTPT nên có
5
phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C đi qua điểm A có dạng: 2 x  y  z  3  0
Chọn C
Câu 50
M(–3 + 3t; 2 – t; –1 – 5t) ∈ d. M ∈ (P) ⇔ – 3 + 3t – 2(2 – t) – 1 – 5t – 1 = 0 ⇔ 0t = 9
Vậy không tồn tại giao điểm của d và (P) ⇒ d // (P)
Chọn D

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
– Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01