15 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen bac kan lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9081 1484795541
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.53 MB, 40 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT BẮC KẠN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
H
oc
01
Mã đề thi 132
uO
nT
hi
D
ai
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
x 1
Câu 1: Cho hàm số: y 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có
x 2mx 4
ba đường tiệm cận.
m 2
m 2
m 2
m 2
A.
B.
C.
D. m 2
5
m 2
5
m 2
m 2
ie
Câu 2: Cho hàm số y x 4 8 x 2 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là:
A. 2;0 và 2;
B. ; 2 và 2;
D. 2;0 và 0;2
iL
C. ; 2 và 0;2
D. 1
s/
Ta
Câu 3: Cho hàm số: y x 12 3x 2 . GTLN của hàm số bằng:
A. 3
B. 2
C. 4
6a3
B.
3a 3
ro
A.
up
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
tích của khối lăng trụ là:
3a 2 ; Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể
C.
2a 3
D.
/g
Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y x3 3x 2 1 trên 1; 2 .
6a 3
3
D. -2
bo
ok
.c
om
Khi đó tổng M+N bằng:
A. 2
B. -4
C. 0
Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh
C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
w
w
w
.fa
ce
Câu 7: Cho hàm số y x3 2m 1 x 2 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số có cực đại, cực tiểu.
5
A. m 1;
B. m 1;
4
5
C. m ; 1
D. m ; 1 :
4
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 3x 1 . Số điểm cực trị của
hàm số là:
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
mx 1
Câu 9: Cho hàm số: y
. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận
x 3n 1
ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m n bằng:
2
1
1
A.
B.
C.
D. 0
3
3
3
x 1
Câu 10: Cho hàm số y
. Xác định m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại
x2
hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 y 2 3 y 4 .
m 3
A.
m 2
15
m 3
B.
m 15
2
2
m
C.
15
m 0
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
2
m 1
D.
m 0
ro
up
s/
Ta
iL
ie
Câu 11: Cho hàm số: y x3 x 2 1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại
điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.
2 23
1 24
1 25
A. 0;1
B. ;
C. ;
D. ;
3 27
3 27
3 27
x 1
Câu 12: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây sai
x2
A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I 2;1 làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 0; 2
/g
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 2 & 2;
m 1
om
Câu 13: Cho hàm số y
x 1 m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng
ok
.c
biến trên khoảng 17;37 .
x 1 2
m 2
m 2
B.
hoặc 4 m 1
C.
D. 1 m 2 .
m 6
m 1
Câu 14: Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Khi đó diện tích toàn phần của
hình lăng trụ là:
3
3
3
3
3 a 2
3 a 2
3 a 2
A.
B.
C.
D.
3 a 2
2
4
6
2
.fa
ce
bo
A. 4 m 1
w
w
w
Câu 15: Cho hàm số y x3 3x 2 m2 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực
tiểu của hàm số bằng -4.
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. m 2
m 1
C.
m 2
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 x m
1
m
D.
2
m 3
x2 4x 5 2 0
H
oc
m 0
B.
m 2
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
có nghiệm x 2; 2 3 .
4
1
1
1
4
5
4
A. m
B. m
C. m
D. m
3
4
2
4
3
6
3
5
Câu 17: Cho hàm số: y
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
1 2x
A. y=0
B. Không có tiệm cận ngang.
1
5
C. x
D. y
2
2
Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với
giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê
mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao
nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Câu 19: Cho hàm số y x3 3x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1;7
B. 1;3
C. 7; 1
D. 3;1
Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:
B. y x 4 2 x 2 1
C. y x 4 2 x 2 3
D.
bo
A. y x 4 2 x 2 3
y x4 2x2 1
.fa
ce
Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a; AD a . Tam giác SAB
là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng
SBC và ABCD bằng 450 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
1
3 3
B. a 3
C. 2a3
a
3
3
Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm:
w
w
w
A.
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
D.
2 3
a
3
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4x 1
x2
B. y
3x 4
x 1
C. y
2 x 3
x 1
D. y
2x 3
3x 1
m 2
A.
B. m 2
m 1
Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:
D. 1 m 0
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
C. 2 m 1
ai
H
oc
Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 6 của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
1
Câu 24: Cho hàm số y x3 mx 2 3m 2 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
3
hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
01
A. y
D.
.fa
ce
bo
ok
.c
om
A. y x3 3x 2 2
B. y x3 3x 2 2
C. y x3 3x 2 2
y x3 3x 2 2
Câu 26: Cho hàm số Y f X có bảng biến thiên như hình vẽ:
w
w
w
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
điểm cực đại.
1
A. m 0
2
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
cos x 2sin x 3
Câu 27: Cho hàm số: y
. GTLN của hàm số bằng: _
2cos x sin x 4
2
A. 1
B.
C. 2
D. 4
11
x2
Câu 28: Cho hàm số: y
. Xác định m để đường thẳng y mx m 1 luôn cắt đồ thị hàm
2x 1
số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 1
4
2
Câu 29: Cho hàm số y mx 2m 1 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
1
C. m 0
D. m
2
2
2
m 1 x 2
Câu 30: Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến
xm
trên từng khoảng xác định.
m 1
m 1
A. 2 m 1
B.
C. 2 m 1
D.
m 2
m 2
ro
A. y 3x 1
2x 1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0; 1 là
x 1
B. y 3x 1
C. y 3x 1
D. y 3x 1
up
Câu 31: Cho hàm số y
s/
Ta
iL
ie
B. m
B. 2
om
A. 1
/g
Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
1
là:
x 3
C. 0
D. 3
Câu 33: Đồ thị hàm số y 2 x 8 x 1 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 34: Khối 20 mặt đều thuộc loại
A. 3;5
B. 3;4
C. 4;3
D. 4;5
2
ok
.c
4
w
w
w
.fa
ce
bo
Câu 35: Cho hàm số Y f X có tập xác định là 3;3 và đồ thị như hình vẽ:
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
và 1;3 .
iL
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;1 .
3; 1
Ta
C. Hàm số ngịch biến trên khoảng
ie
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và 1; 4 .
s/
Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC cùng
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
vuông góc với mặt đáy ABC ; Góc giữa SB và mặt ABC bằng 600 . Tính thể tích khối chóp
S. ABC .
3a 3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
4
2
4
12
Câu 37: Cho hình chóp đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; Mặt bên tạo với đáy
một góc 600 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:
3a
a 3
a 2
A.
B.
C. a 3
D.
4
2
2
Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm cạnh
B. Bốn cạnh
C. Ba cạnh
D. Hai cạnh
Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; Độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể
tích của khối kim tự tháp là:
A. 3.742.200
B. 3.640.000
C. 3.500.000
D. 3.545.000
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
H
oc
Câu 40: Cho khối chóp S. ABC . Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A' , B' , C ' sao cho
1
1
1
SA' SA; SB ' SB; SC ' SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S. ABC và
3
4
2
'
V
là:
S.A' B'C ' . Khi đó tỷ số
V
1
1
A. 12
B.
C. 24
D.
24
12
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
uO
nT
hi
D
ai
Câu 41: Cho hàm số y x3 3m2 x m . Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số thuộc d : y 1 là:
1
1
1
B.
C. 1
D.
2
3
3
Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là
khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng
a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
8
12
4
6
iL
ie
A.
Ta
Câu 43: Đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 1 cắt trục hoành tại mấy điểm:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng ( A' BC ) và ( ABC )
bằng 600 ; AB a . Khi đó thể tích của khối ABCC ' B' bằng:
3a 3
a3 3
3 3 3
A. a3 3
B.
C.
D.
a
4
4
4
Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy.
B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật
C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ
D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V . Để
diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
A. 3 4V
B. 3 V
C. 3 2V
D. 3 6V
Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC. A' B'C ' và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng
( B 'C ' M ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:_
6
7
1
3
A.
B.
C.
D.
5
5
4
8
'
'
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
'
w
w
w
Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0
B. 2
x2 1
là:
2x 3
C. 3
D. 1
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Câu 49: Cho hàm số y sin 3x m sin x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại
3
3
.
A. m 0
C. m
B. m=0
1
2
01
D. m=2
H
oc
điểm x
Câu 50: Cho hàm số: y x3 3x 2 mx 1 và d : y x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham
x12 x22 x32 1 .
A. m 5
C. 0 m 5
B. Không tồn tại m
--------------------------------------------------------- HẾT ----------
uO
nT
hi
D
ai
số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn:
D. 5 m 10
iL
ie
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
3C
4A
5B
11D
12C
13C
14A
21D
22B
23D
24C
31B
32B
33C
41C
42D
43C
6A
7D
8B
9A
10B
15B
16B
17A
18D
19B
20B
25A
26A
27C
28C
29A
30C
34A
35D
36C
37D
38C
39A
40D
44B
45D
46B
47B
48B
49B
50B
w
w
ro
/g
w
.fa
ce
bo
ok
.c
s/
2A
up
1A
om
Ta
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
01
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
H
oc
Câu 1:
– Phương pháp
x
lim y lim y m ; lim y lim y n với m n
x b
x c
x c
uO
nT
hi
D
x b
x
ai
Đồ thị hàm số y = f(x) có 3 tiệm cận ⇔ Tồn tại giới hạn hữu hạn lim y lim y a và
+ tìm TCN của đths
+ để hàm số có 3 tiệm cận thì pt ở mẫu số phải có 2 nghiệm là b và c phân biệt 0 tìm
đc m
– Cách giải
ie
x 1
x 2mx 4
lim y 0
2
iL
y
Ta
x
s/
y=0 là tiệm cận ngang của đths
ro
up
Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt x 2 2mx 4 0 có 2
nghiệm phân biệt ' 0
/g
m 2 4 0 m (;2) (2;)
om
Đáp án A
.c
Câu 2:
ok
–Phương pháp
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
bo
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
ce
+ Giải bất phương trình y’ > 0
.fa
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để
y’ = 0)
w
– Cách giải
w
w
+ Tập xác định: D R
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Sự biến thiên
lim y
01
x
lim y
x
H
oc
y ' 4 x 3 16 x 4 x( x 2 4)
uO
nT
hi
D
ai
x0
y ' 0 x 2
x 2
BBT
-2
y
-
0
0
+
2
0
-
4
0
+
iL
ie
x
Ta
y’
up
Vậy hàm số đồng biến trên (2;0) và (2;)
-12
s/
-12
ro
Đáp án A
/g
Câu 3:
om
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:
.c
+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)
bo
– Cách giải
ok
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
w
w
w
.fa
ce
TXĐ: D = [-2;2]
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y x 12 3x 2
12 3x 2
12 3x 2 3x
12 3x 2
01
3x
y' 1
H
oc
y ' 0 12 3x 2 3x 0
X
-2
1
Y
+
uO
nT
hi
D
ai
x0
x 1 x 1
x 1
BBT :
2
0
-
4
iL
ie
y’
2
s/
Ta
-2
up
Vậy MAX y=4
ro
(Cách nhanh nhất để làm các bài tìm gtln, gtnn và tìm cực trị là thử đáp án)
/g
Đáp án C
om
Câu 4:
– Phương pháp
ok
– Cách giải
.c
Vl .tr S đáy .h
bo
V S đáy .h 3a 2 .a 2 6.a 3
.fa
ce
Đáp án A
Câu 5:
w
w
w
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
01
+ Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài.
H
oc
– Cách giải
TXĐ: D=R
uO
nT
hi
D
ai
x 0(ktm)
y' 3x 2 6 x y' 0
x2
y (1) 1 Max y 1
1; 2
y (2) 3 Min y 3
1; 2
Max y Min y 4
1; 2
1; 2
iL
ie
Đáp án B
Ta
Câu 6:
up
B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh
s/
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác. Hình đa diện nhỏ nhất là hình
chóp tam giác.
ro
C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh
om
/g
D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh
Đáp án A
.c
Câu 7:
ok
– Phương pháp
bo
Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
– Cách giải
.fa
ce
y' 3x 2 2(2m 1) x (2 m)
w
w
w
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
' (2m 1) 2 3(2 m) 4m 2 m 5 0
01
5
m (;1) ;
4
H
oc
Đáp án D
Câu 8:
ai
– Phương pháp
uO
nT
hi
D
Nếu hàm số y có y’(x) = 0 x0 ; x1 ,... số điểm cực trị là số nghiệm của pt y’=0 và y’ đổi dấu
khi đi qua nghiệm
– Cách giải
f ' ( x) ( x 1) 2 ( x 2)(3x 1)
up
s/
Ta
iL
ie
x 1
f ' ( x) 0 x 2
1
x
3
om
Đáp án B
/g
Hàm số có 2 điểm cực trị
ro
Lập bảng xét dấu của y’ ta thấy y’ đổi dấu khi x đi qua giá trị 1/3 và giá trị 2.
.c
Câu 9:
ok
– Phương pháp
+ y=a là TCN lim y a (*)
bo
x
+ x=b là TCĐ lim y (**)
ce
x b
Từ (*) và (**) tìm ra m,n
.fa
– Cách giải
w
w
w
TXĐ: D= R \ 3n 1
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
mx 1
0m0
x x 3n 1
-
x=0 là TCĐ lim
x0
mx 1
x 3n 1
01
y=0 là TCN lim
1
3
uO
nT
hi
D
mn
1
3
ai
pt : x 3n 1 0 có nghiệm là 0 3n 1 0 n
H
oc
-
Đáp án A
Câu 10:
ie
– Phương pháp
iL
+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*)
Ta
+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm
được điều kiện của m
s/
+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)
up
+ Gọi G là trọng tâm OAB và I là trung điểm AB Tọa độ của I Tọa độ của G
+ G thuộc đường tròn đã cho. Thay tọa độ của G vào pt đường tròn thì tìm đc m
ro
– Cách giải
/g
x 1
xm
x2
om
Xét pt hoành độ giao điểm:
.c
x 1 ( x m)( x 2) x 2 (m 3) x 2m 1 0(*)
bo
ok
Để đt y=x+m luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
(m 3) 2 4(2m 1) m 2 2m 13 0m
ce
Giả sử Ax1 ; x1 m; B( x 2 ; x2 m) là giao điểm của đths và đt y=x+m
w
.fa
x1 x2 3 m
Theo định lí Vi-et ta có:
x1 .x2 2m 1
w
w
Gọi G là trọng tâm của OAB , I là trung điểm của AB
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
x x x x 2m
3 m 3 m
;
OG OI với I 1 2 ; 1 2
I
2
2
3
2
2
H
oc
01
2
3 m 3 m
Khi đó G
;
do OG OI
3
3
3
ai
Mà G thuộc đường tròn: x 2 y 2 3 y 4 Thay tọa độ của G vào ta được:
uO
nT
hi
D
2
2
15
3 m
3 m 3 m
m
4
3.
2
3
m 3
3 3
Đáp án B
Câu 11:
ie
– Phương pháp
iL
+ Giả sử M(x;y) là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg nhỏ nhất là k
Ta
: y k ( x a) b
up
s/
y k ( x a) b
Để đồ thị hàm số tiếp xúc với thì
y' k
/g
ro
+ Do k min y' min
– Cách giải
ok
.c
: y k ( x a) b
om
Giả sử M(x;y) là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg nhỏ nhất là k
bo
x 3 x 2 1 k ( x a) b
Để đồ thị hàm số tiếp xúc với thì
3x 2 2 x k
.fa
ce
Do k min (3x 2 2 x) min
1
1
1
1
1
Xét 3 x 2 2. x 3 x 0 3x 2 2 x 0 3x 2 2 x
3
9
3
3
3
w
w
w
2
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
25
k khi x y
3
3
27
01
Đáp án D
H
oc
Câu 12:
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức bậc nhất
uO
nT
hi
D
+ Tìm TCN, TCĐ (nếu có). Từ đó suy ra tâm đối xứng
ai
– Phương pháp
+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0
+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0 (hoặc vẽ BBT)
+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y’ ≥ 0, nghịch biến trên (các) khoảng
mà y’≤ 0
ie
– Cách giải
iL
+ lim y 1 y=1 là TCN của đths
Ta
x
lim y ; lim y x 2 là TCĐ của đths
x 2
s/
z 2
up
Đths nhận I(-2;1) làm tâm đối xứng A đúng
ro
+ B đúng
om
/g
1
+ Tại A(0;2) y(0) đths không đi qua AC sai
2
.c
Đáp án C
ok
Câu 13:
– Phương pháp
bo
+ Tính y’
ce
+ Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (a;b) thì y' 0x (a; b)
w
w
w
.fa
– Cách giải
y'
(m 1) x 1 m x 1(m 1) 2
2
x 1 m .2 x 1
m2 m 2
2
x 1 m .2 x 1
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (17;37) thì:
y ' 0x (17;37)
H
oc
01
m 2 m 2 0x (17;37)
m ;1 2;
ai
Đáp án khác
uO
nT
hi
D
Câu 14:
– Phương pháp
S xq 2. p.h
S tp S xq S 2 đáy
– Cách giải
ie
S xq 2. p.h 3a 2
Ta
s/
Đáp án A
iL
1
3
3 2
a
Stp S xq S 2 đáy 3a 2 2. .a.
a 3
2
2
2
up
Câu 15
ro
– Phương pháp
om
+ Vẽ BBT hoặc tìm y’(xo)min
/g
+ Tính y’, giải pt y’=0
– Cách giải
bo
ok
.c
x 0
y' 3x 2 6 x y' 0
x 2
BBT :
ce
x
y’
+
0
2
-
0
+
w
w
w
.fa
y
0
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
m0
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 4 8 12 m 2 2m
m 2
H
oc
Đáp án B
Câu 16:
A( x) x f (t )
uO
nT
hi
D
+ Đặt t
ai
– Phương pháp
+ Thay vào pt ban đầu, để pt có 2 nghiệm phận biệt 0
+ Tìm 2 nghiệm t1 ;t 2
+ x a; b t (c; d ) tìm được m
– Cách giải
iL
ie
x(4 x) m x 2 4 x 5 2 0 (1)
Ta
Đặt t x 2 4 x 5; (t 0) t 2 x 2 4 x 5 x 2 4 x t 2 5
up
m 2 4(2m 5) m 2 8m 20 0m
s/
Thay vào (1) ta được: 5 t 2 m(t 2) 0 t 2 mt 2m 5 0
.c
om
/g
ro
m m 2 8m 20
t1
2
PT có 2 nghiệm phân biệt:
m m 2 8m 20
t 2
2
ok
Có 2 x 2 3 1 t 4
ce
bo
t1 1
Khi đó,
Giải hệ ta được:
t 2 4
4
m 3
4
m
11
3
m
6
.fa
Đáp án B
w
w
w
Câu 17:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
a
c
H
oc
y
ax b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang
cx d
c
01
Đồ thị hàm số y
– Giải
5
0 y 0 là TCN của đths
x 1 2 x
uO
nT
hi
D
ai
lim
Đáp án A
Câu 18:
– Phương pháp
ie
+ Dựa vào dữ liệu đề bài để tìm hàm số y=f(x)
iL
+ Gọi x, y
+ Tính y’, giải pt y’=0
Ta
+ Tính y’’
s/
+ y đạt cực đại khi y’=0 và y”<0
up
– Cách giải
ro
ĐVT: triệu đồng
/g
Gọi y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1
om
Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là: (2+0,1x)
.c
Theo bài ra t có mối quan hệ của x, y như sau:
bo
ok
y (50 2.x)(2 0,1x) 0,2 x 2 x 100
y' 0,4 x 1 y' 0 x 2,5
y' ' 0,4
ce
Suy ra tại x=2,5 thì thu nhập đạt cực đại là y=101,25
.fa
Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25
w
w
w
Đáp án D
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 19:
– Phương pháp
01
+ Tính y’, giải pt y’=0
H
oc
+ Vẽ BBT hoặc tìm y’(xo)min
– Cách giải
uO
nT
hi
D
ai
x 1 y 3
y' 3x 2 3 y' 0
x 1 y 7
Điểm cực tiểu là điểm (1;3)
Đáp án B
Câu 20:
ie
– Phương pháp
Ta
– Cách giải
iL
+ Gọi y’, thử đáp án
s/
Ta có y’ có dạng: a x 2 1 x 0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn
up
Tại x 1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f(x)=2
23
0 1;2, (tm)
16
Tại x 0,5 0;1 ta có:
9
y x 4 2x 2 1
0 1;2(ktm)
16
om
/g
ro
y x 4 2x 2 1
S
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
Câu 21:
.c
Đáp án B
A
D
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
H
B
C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
01
1
Thể tích hình chóp: V .h.S đáy
3
Kẻ SH AB H là trung điểm của AB (do SAB cân tại S)
SH BC
BH BC
Mặt khác,
BC (SHB)
SH BC
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SBH 45
Trong SHB có
iL
ie
SH HB. tan( 45) a
uO
nT
hi
D
ai
HB a và SH (ABCD) do ( SAB) ( ABCD), SH AB, AB là cạnh chung của 2 mp
H
oc
– Cách giải
Ta
1
1
2
VS . ABCD SH.S ABCD .a.2a.a a 3
3
3
3
up
s/
Đáp án D
Câu 22:
ro
– Phương pháp
om
Trường hợp nào ra y<0 thì đúng
/g
Trục tung: x=0. Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D
.c
– Cách giải
3x 4
có tung độ âm
x 1
bo
Dễ thấy y
ok
Trục tung: x=0. Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D
ce
Đáp án B
.fa
Câu 23:
w
w
w
– Phương pháp
Giả sử M(x;y) là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến tại đó có hsg là k
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
: y k ( x a) b
H
oc
01
y k ( x a) b
Để đồ thị hàm số tiếp xúc với thì
có nghiệm
y' k
Giải hệ trên ta được x1,…xn
Suy ra có n pttt qua M
có dạng: y k ( x 1) 6
ie
x 3 3 x 1 k ( x 1) 6
Để tiếp xúc với (C) thì
có nghiệm
k 3x 2 3
uO
nT
hi
D
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua A(1;-6)
ai
– Cách giải
iL
x 3 3x 1 (3x 2 3)( x 1) 6 2 x 3 3x 2 4 0
Ta
( x 2)( x 2 x 2) 0 x 2
s/
Có 1 pttt đi qua A(1;-6)
up
Đáp án D
ro
Câu 24:
/g
– Phương pháp
om
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3
+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0
ok
– Cách giải
.c
+ Để hàm số nghịch biến trên R thì y' 0x R ' 0x R
bo
Ta có: y ' x 2 2mx 3m 2
ce
Có ' m 2 3m 2 0x R (điều kiện để hàm số nghịch biến)
.fa
m 2;1
w
w
w
Đáp án C
Câu 25:
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
+ Cách 1: Thử đáp án và loại trừ đáp án dựa vào các đặc tính của đồ thị đã cho
01
+ Cách 2: Cách truyền thống:
H
oc
Giả sử pt đths có dạng: : x 3 ax 2 b y (1)
Thay tọa độ các điểm thuộc đths vào (1) để tìm đc a, b. Từ đó suy ra pt đths
ai
– Cách giải
uO
nT
hi
D
Cách 1:
Theo đồ thị hàm số dễ thấy a>0 loại đáp án B,C
Tại x=0 thì y=2 thay vào 2 đáp án A, D A tm
Đáp án A
iL
Ta
Phương trình đồ thị hàm số có dạng: x 3 ax 2 b y
ie
Cách 2:
up
s/
8 4a b 2
a 3
y x 3 3x 2 2
Tại điểm (0;2);(2;-2) ta có:
b2
b2
ro
Đáp án A
/g
Câu 26:
Dựa vào BBT để suy ra:
om
– Phương pháp
ok
.c
y ( x 0 ) min
+ Hàm số đạt cực đại tại x 0
y ' ( x0 ) 0
bo
y ( x1 ) max
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x1
y ' ( x1 ) 0
ce
– Cách giải
.fa
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
w
w
w
Ý B Sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại x x2
Ý C Sai vì hàm số không có điểm cực đại
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ý D Sai vì hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại
01
Ý A Đúng
H
oc
Đáp án A
Câu 27:
ai
– Phương pháp:
uO
nT
hi
D
+ Quy đồng đẳng thức. Đưa x, y là ẩn của pt
+ Đưa về pt: a sin x b cos x c (*)
+ Biện luận: Để (*) có nghiệm thì a 2 b 2 c 2 . Từ đó tìm ra max(y)
– Cách giải
ie
TXĐ: D=R vì 2 cos x sin x 4 0x R
Ta
cos x 2 sin x 3
2 cos x sin x 4
2 y cos x y sin x 4 y cos x 2 sin x 3
(2 y 1) cos x ( y 2) sin x 3 4 y
( y 2) sin x (1 2 y ) cos x 4 3 y
iL
Ta có:
ro
up
s/
y
om
/g
Để pt có nghiệm thì:
( y 2) 2 (1 2 y ) 2 (4 y 3) 2
ce
Câu 28
bo
Đáp án C
ok
.c
11 y 2 24 y 4 0
2
y 2 MAX y 2
11
.fa
– Phương pháp
w
w
w
+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*)
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm
được điều kiện của m
+ Tìm TCĐ x xo
H
oc
+ Biện luận: để 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị thì: b xo d xo 0 . Sau đó áp
dụng định lý Vi-et để giải bpt
ai
– Cách giải
uO
nT
hi
D
1
TXĐ: D=R\
2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là:
iL
ie
x2
mx m 1 x 2 2mx 2 (3m 2) x m 1
2x 1
2mx 2 (3m 3) x m 3 0
Ta
Để đths cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
ro
up
s/
m 0
0
m0
2
(m 3) 0
om
/g
m0
(**)
m 3
.c
Giả sử 2 giao điểm là: A( x1 ; mx1 m 1) và B( x2 ; mx2 m 1)
ce
bo
ok
3 3m
x1 x2 2m
Theo Vi-et ta có:
m3
x1 .x2
2m
w
w
.fa
1
Đồ thị có x là TCĐ của đths. Để 2 điểm thuộc về 2 nhánh của đồ thị thì:
2
w
01
+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
