29 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt nguyen dang dao bac ninh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8927 1486462544

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
MÔN: TOÁN – MÃ ĐỀ 105
Thời gian thi làm bài :90 phút

H
oc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C©u 1 : Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    và lim f  x    . Phát biểu nào sau đây là đúng?


x 1

x 1

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x  1 và x  1
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y  1 và y  1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1

A.

Cho hàm số y 

x2
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

xm

m0

m  2

B.

C.

B.

x

3
4

C.

s/

x 1

Ta

2

A.

D.

m  2

D.

1
3
x
2
4

iL

C©u 3 : Giải bất phương trình log 1  2 x  1  0

m0

ie

C©u 2 :

uO
nT
hi
D

ai

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1

1
 x 1
2

a 2  b2
2

C.

/g

C©u 5 :

B.

a2  c2
2

Cho hàm số y 

b2  c 2
2

D.

a 2  b2  c2
2

3 x
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

x2

om

A.

ro

up

C©u 4 : Cho hình chóp O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc ; OA  a, OB  b, OC  c . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :

B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất 1 tiệm cận
đứng

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

ok

.c

A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm
cận ngang

bo

C©u 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  0; 1;3 , B(1;1;1), C  0;0; 4  .   là mặt phẳng di

ce

động luôn đi qua BC , gọi d là khoảng cách từ A đến   . Giá trị lớn nhất của d là :

.fa

11
2

B.

w

A.

w

C©u 7 : Cho phương trình log 22 x  m log

w

C. 3

2
2

D.

3 22

11

x  2m  3  0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 , x2 sao cho x1 x2  16

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.

m8

B.

m

19
2

C.

m2

D.

m4

B.

6 3 9 đơn vị diện tích

C. 6 đơn vị diện tích

D.

3 3 9 đơn vị diện tích

2

3
2

 2 x  1 5
5

A.

y 

C.

y  2  2 x  1 5 ln  2 x  1

ai

Cho hàm số y   2 x  1 5 . Đạo hàm của hàm số là :
3
4

 2 x  1 5
5

B.

y 

D.

y   2 x  1 5 ln  2 x  1

2

uO
nT
hi
D

C©u 9 :

H
oc

A. 3 đơn vị diện tích

01

C©u 8 : Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3 đơn vị
thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ.

2

Đồ thị hàm số y 

A. 4

x
x 1
2

C.

m0

iL

m  0
m 1


D.

0  m 1

Ta

B.

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

s/

C©u 11 :

m 1

B. 2

up

A.

ie

C©u 10 : Cho hàm số y  x3   2m  1 x 2  3mx  m . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía
của trục hoành.

C. 3

D. 1

B.

2 4 4
G ; ; 
3 3 3

/g

 2 2 4
G ; ; 
 3 3 3

om

A.

ro

C©u 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP có M (1; 2;3) , N  1;1;1 , NP  1; 2;1 .
Gọi G là trọng tâm tam giác MNP , tọa độ G là :
C.

1 5 5
G ; ; 
3 3 3

D.

G  0; 2; 2 

ok

.c

C©u 13 : Một công ty vận tải thu vé 50000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng. Hiện mỗi tháng công ty có 10000

khách hàng. Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu giá vé tăng 10000 đồng thì số khách hàng sẽ giảm
500 người. Hỏi công ty nên tăng giá vé là bao nhiêu để doanh thu hàng tháng là lớn nhất ?
A. 80000 đồng

B. 75000 đồng

C. 100000 đồng

D. 90000 đồng

bo

C©u 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho 3 điểm M 1;0;0  , N  0;1;0  , P  0;0; 2  . Gọi  là góc

ce

giữa mp  MNP  với mp  Oxy  . Tính cos  .

cos  

.fa
w

A.

B.

cos  

1

9

C.

cos  

2
3

D.

cos  

1
3

2

5x
Cho bất phương trình x  1 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
2

w

w

C©u 15 :

2
6

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1  x  x2 log 1 5  0

B.

2

x

2

C©u 16 :
A.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
1

01

 25 
D. 1     1  x  0
 2 
2x 1

trên [0 ; 2] bằng
x 1

B. 0

H
oc

C.

1  x2 log 1 5  x  0

1  x 2  x log5 2  0

C. 1

D. Kết quả khác

C©u 17 : Một cái ly có dạng hình nón như sau :

uO
nT
hi
D

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly

ai

A.

1
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịp kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước
3
và chiều cao của ly bằng bao nhiêu ?
bằng

3 2 2
3

B.

1
6

C. .

D.

ie

A.

Biết cạnh bên

B.

Ta

a3

3

6a3

C.

3a 3

D.

2a 3 3

s/

A.

A; BC  2a; ABC  300 .

iL

C©u 18 : Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là :

3  3 26
3

C©u 19 : Cho phương trình 2x 2 x1  4x1 . Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tính giá trị của các biểu
thức S  x1  x2 và P  x1 x2 ?
B.

C©u 20 : Giải phương trình

B.

x9

x

om

A.

4 x1  32

S  4; P  3

ro

S  4; P  3

/g

A.

up

2

7
2

C.

S  2; P  3

D.

S  4; P  2

C.

x3

D.

x

3
2

I  3; 1; 4 

B.

I  0; 4;1

C.

I  4;0;5 

D.

I  2; 2;3

bo

A.

ok

.c

C©u 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  0;1; 2  , B 1;1;1 , C  3;0;0  . Tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

ce

C©u 22 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  a . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi
quay tam giác quanh cạnh AB .

.fa

A.  a2 2

B.

2 a 2 2



2
C.  a 1  2



D.

2 a 2

D.

1

D   ;  
2


w

w

w

C©u 23 : Cho hàm số y  log  2 x  1 . Tập xác định của hàm số là :
A.

1

D   ;  
2



B.

1

D   ; 
2


C.

 1

D    ;  
 2


C©u 24 : Hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a; AD  4a , mặt bên  SCD  là tam giác đều.

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.

6a

73

B.

4a

C.

a 3

D.

4a
5

D.

m

C©u 25 : Cho hàm số y  x3  mx 2  mx  3 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 khi :
m4

B.

m  12

C.

m  3
m  0



 ;1

Tính đạo hàm của hàm số y 

A.

y 

x ln x  x  1
x ln x

C.

y 

x log 2 x   x  1 ln 2
x log 22 x

x 1
log 2 x

C.

 3;  

 x  0; x  1
B.

y 

D.

1;  

x ln x  x  1
x ln x log 2 x

ie

B.

iL

C©u 27 :

1;3

y 

Ta

A.

uO
nT
hi
D

1
Hàm số y  x3  2 x 2  3x  2 nghịch biến trên khoảng nào?
3

ai

C©u 26 :

11
3

H
oc

A.

01

Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng 2a3 . Tính khoảng cách từ A đến mp( SCD) .

D.

x log 2 x  x  1
x log 22 x

B.

a3 3
2

ro

a3 3
6

C.

/g

A.

up

s/

C©u 28 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên  SAB  là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD là :

a3
6

D.

a3
2

om

C©u 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A 1;1;0  , B  0;1; 1 , C  2;0;1 ,

D 1;1;1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua A và chia tứ diện thành 2 phần có thể tích bằng nhau ?
B. 1

.c

A. 3

C. 7

D. Vô số

m  0 hoặc m  2

C©u 31 :

ce

A.

bo

ok

C©u 30 : Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m2  1 . Tìm m để trong các giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng
d : y  x  1có một điểm thuộc trục hoành.

A.

m  1

m 2

C.

m 1

D.

Không có giá trị
nào của m

1
Cho hàm số y  x3  x 2  mx  3 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R ?
3

.fa

w

B.

B.

m  1

C.

m 1

D.

m  1

w

w

C©u 32 : Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A.

1;6 

và  3; 2 

B.

1;6 

và  2; 4 

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C.  3; 2  và  1; 14 

D.

1;6 

C.

x

và  1; 14 

C©u 34 :

x

11
4

B.

Cho hàm số y  x



x  20

21
2

D.

x

63
4


4

H
oc

A.

. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Sai ?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

uO
nT
hi
D

ai

B. Hàm số có tập xác định là  0;  
C. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
C©u 35 : Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào ?

ong
de Luoi

01

C©u 33 : Giải phương trình log 3  4 x  1  4

y

iL

ie

de Luoi (lon)

y  x3  3x

B.

y  x 3  3x 2

ro

A.

up

s/

Ta

x

O1

C.

y  x3  4 x

D.

y   x3  3x

a3 6
4

B.

.c

A.

om

/g

C©u 36 : Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a . Biết BD  a 3; BAD  600 . Thể
tích khối hộp là :
a3 2
2

C.

a3 6
2

D.

a3 6
6

bo

ok

C©u 37 : Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 1m x 2m. Người ta gò miếng tôn đó thành một hình trụ
như hình vẽ sau :
Tính thể tích khối trụ thu được ?

2m

w

.fa

ce

1m

 

3

A.  m

B.

1
m3 

3

C.



m 
4
3

D.

m 

1

3

w

w

C©u 38 : Cho hình chóp đều S . ABC cạnh đáy bằng .., cạnh bên tạo với đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp

S . ABC là :

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.

a3 3
12

a3
24

B.

C.

a3
12

D.

a3
6

A.

m 1

m3

B.

C.

m  3

D. Mọi m  R

01

C©u 39 : Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  m  1. Tìm m để hàm số có cực trị?

H
oc

C©u 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0. Viết
phương trình mặt phẳng song song với  P  sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng đó bằng 1.
2 x  2 y  z  1  0 và 2 x  2 y  z  9  0

B.

2 x  2 y  z  7  0 và 2 x  2 y  z  9  0

C.

2 x  2 y  z  9  0 và ..

D.

2 x  2 y  z  1  0 và 2 x  2 y  z  7  0

uO
nT
hi
D

ai

A.

C©u 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A  1;0; 2  ; B  3; 2; 2  . Viết phương trình mặt
phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với AB .
A.

y  2z  0

x  2y  0

B.

C.

2y  z  0

D.

2x  y  0

Ta

4a 3
3

3a 3

B.

C.

2a3

D.

4a3

s/

A.

iL

ie

C©u 42 : Cho lăng trụ ABC. ABC có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác cân tại
A; AB  2a; BAC  1200 . Hình chiếu vuông góc của A trên mp  ABC  trùng với trung điểm của

cạnh BC . Tính thể tích khối chóp A.BBCC .

up

C©u 43 : Cho a là số thực dương khác 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng về hàm số y  a x ?
B.

Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận
ngang

D. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng

/g

C. Hàm số luôn đồng biến trên R

ro

A. Hàm số có tập xác định là D   0;  

A. 4,1 năm

ok

.c

om

C©u 44 : Anh A muốn xây một căn nhà. Chi phí xây nhà hết 1 tỉ đồng, hiện nay anh A có 700 triệu đồng. Vì
không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

12% 1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng
cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà ? ( Kết
quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân)
B. 3,6 năm

C. 3,5 năm

D. 3,1 năm

bo

C©u 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 vectơ a 1; 2;3 ; b  3;0; 2  . Tọa độ của vectơ

u  4; 4;3

.fa

A.

ce

u  a  b là :

u 1;1;1

B.



C.

u  4; 2;5

D.

u  4; 2;1

D.

m 1



w

w

w

C©u 46 : Tìm m để hàm số y  ln mx 2  2mx  2m  1 xác định trên R
A.

m  0
m 1


B.

m  0
m 1



C.

m 1

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Miny 

C.

Miny  1; Maxy  2
 2;2

 2;2

Cho hàm số y 

Miny 

1
; Maxy  2
256 2;2

D.

Miny 

1
; Maxy  1
512 2;2

 2;2

 2;2

1 4
x  2 x 2  1 . Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Diện tích tam giác
4

ABC là :
B. 16

C. 4

D. 2

uO
nT
hi
D

A. 8

ai

C©u 48 :

 2;2

B.

H
oc

1
; Maxy  1
256 2;2

A.

01

C©u 47 : Cho hàm số y  2 x2  2 x . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2; 2 là :

C©u 49 : Hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a . Mặt bên  SAB  là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :
A. 10 a 2

B.

40 a

2



C.

20 a 2
3



D.

20 a 2

ie

C©u 50 : Cho hàm số y   x  2  x 2  mx  1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3

Ta

 m  2

  m  2

5
 m 
2


m  2

C.

B.

m2

D.

s/

A.

iL

điểm phân biệt ?

m  2 hoặc
m2

5A
15B
25A
35A
45D

ro

4D
14D

24C
34B
44C

/g

3D
13B
23B
33B
43B

om

2A
12D
22C
32A
42C

6D
16A
26A
36C
46C

7C
17D
27B
37A

47B

8C
18C
28C
38C
48A

9B
19B
29D
39B
49D

10B
20B
30A
40D
50A

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

1A
11A
21D
31A
41D

up

ĐÁP ÁN

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1

01

– Phương pháp

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

Xem lại định nghĩa tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
 lim f  x   
 xa
 lim f  x   
 xa
 lim f  x   
 xa
 lim f  x   
 xa
– Cách giải
Đồ thị hàm số có và chỉ có 1 tiệm cận đứng x = 1
Chọn đáp án A

ie

Câu 2

iL

– Phương pháp

Ta

Lưu ý rằng đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất chỉ đồng biến hoặc chỉ nghịch biến trên từng khoảng
xác định.

s/

ba
xa
đồng biến trên (0;+∞) khi và chỉ khi y ' 
 0  b  a và b   0;  
2
xb
x

b



up

Đồ thị hàm số y 

ro

- Cách giải

om

/g


m  2
Hàm số đã cho đồng biến trên (0;+∞)  
m0

m   0;  

Chọn đáp án A

ok

– Phương pháp

.c

Câu 3

ce

– Cách giải

bo

Với 0 < a < 1 thì log a f  x   0  0  f  x   1

.fa

Phương trình đã cho  0  2 x  1  1 

1
 x 1
2

w

Chọn đáp án C

w

Câu 4

w

– Phương pháp

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông có 3 cạnh góc vuông a, b, c là

a 2  b2  c2
2

Chọn đáp án D

01

Câu 5
Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất (không rút gọn được) luôn có 1 TCĐ và 1 TCN

ai

Chọn đáp án A
Câu 6

uO
nT
hi
D

– Phương pháp
Giá trị lớn nhất của d là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
+ Tính dộ dài các cạnh của ∆ ABC và kết luận dạng tam giác ABC
+ Tính chiều cao từ A đến BC
– Cách giải

ie

Ta có

iL

AB  1  4  4  3

Ta

BC  1  1  9  11

s/

AC  0  1  1  2

up

 BC 2  AB 2  AC 2

ro

⇒ ∆ ABC vuông tại A

2S ABC AB. AC 3 2 3 22



BC
BC
11
11

/g

Suy ra d  A; BC  

H
oc

– Phương pháp

om

Chọn đáp án D

.c

Câu 7
Đặt ẩn phụ log 2 x  t

ok

– Phương pháp

ce

– Cách giải

bo

Biến đổi điều kiện của x thành điều kiện của t

.fa

Phương trình đã cho tương đương với

log 22 x  2m log 2 x  2m  3  0

w

w

w

 t 2  2mt  2m  3  0 *
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t1, t2   '  m 2   2m  3  0   m  1  2  0 (luôn đúng)
2

Có x1 x2  16  log 2  x1 x2   4  log 2 x1  log 2 x2  4  t1  t2  4 ⇔ 2m = 4 (Viét)

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

⇔m=2
Chọn đáp án C
Câu 8

01

– Phương pháp

H

oc

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có 2 kích thước là 2r và h (với r là bán kính đáy, h là chiều cao
hình trụ)
– Cách giải

ai

Gọi r là bán kính đáy hình trụ ⇒ Chiều cao hình trụ là h = 3r

uO
nT
hi
D

Thể tích khối trụ đó là 3π = πr2h = 3π r3 ⇒ r = 1 (đvđd)
Diện tích thiết diện là 2r.h = 2r.3r = 6r2 = 6 (đvdt)
Chọn đáp án C
Câu 9
– Phương pháp

ie

Sử dụng công thức đạo hàm hợp
3
3
2
4



 2 x  1 5   2 x  1 5
5
5

Ta

2

y   2 x  1 5  y '  2.

iL

– Cách giải

s/

Chọn đáp án B

up

Câu 10

ro

– Phương pháp

/g

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành (hai giá trị cực trị trái dấu) ⇔
Phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

om

– Cách giải

.c

f  x   0  x3   2m  1 x 2  3mx  m  0   x  1  x 2  2mx  m   0

ok

x  1
 2
 x  2mx  m  0 *

bo

Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

.fa

ce

m  1
2
m  1
1  2m.1  m  0 




m

1



2
 '  m  m  0
m  0 m  0


w

w

Chọn đáp án B

w

Câu 11
– Phương pháp
Cách tìm tiệm cận ngang: Tìm giới hạn tại ±∞ của hàm số.

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tìm TCĐ: Tìm các nghiệm x1, x2, ... của mẫu và xét giới hạn của hàm số tại x1–, x1+, x2–, x2+, ...
– Cách giải

x

lim y  lim

x 

x 

01

x 

H
oc

2

 lim

1

1
1
1 2
x
x
1

 lim
 1
x 2  1 x 1  1
x2
x 1

x 

ai

lim y  lim

x 

uO
nT
hi
D

⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = –1
lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = –1 và x = 1

x 1

x 1

Chọn đáp án A
Câu 12
– Phương pháp

ie

Tìm tọa độ P

iL

Tìm tọa độ G dựa vào công thức trọng tâm

Ta

– Cách giải

s/

Có N  1;1;1 , NP  1; 2;1  P  0;3; 2 

up

 1 1  0 2 1  3 3 1  2 
;
;
Áp dụng công thức trọng tâm ta có G 
  G  0; 2; 2 
3
3 
 3

ro

Chọn đáp án D

/g

Câu 13

om

– Phương pháp

Gọi số tiền giá vé tăng lên là x (đồng)

.c

Thiết lập biểu thức tính doanh thu hàng tháng theo x

bo

– Cách giải

ok

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đó

ce

Nếu giá vé tăng lên thành x đồng thì số khách hàng giảm đi là

.fa

Khi đó số khách hàng mỗi tháng là 10000 

x  50000
x  50000
.500 
10000
20

x  50000 250000  x

20
20

250000  x
1
1  x  250000  x 

x  250000  x  
.
 78125000
Doanh thu hàng tháng là x.
200
200
200
4

w

w

w

2

Dấu “=” xảy ra ⇔ 250000 – x = x ⇔ x = 125000
Vậy giá vé cần tăng lên là 75000 đồng

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn đáp án B
Câu 14
– Phương pháp



P

a12  b12  c12 . a22  b22  c22

  a1 ; b1 ; c1  , nQ   a2 ; b2 ; c2 



ai

n

a1a2  b1b2  c1c2

H
oc



cos   cos nP ; nQ 

01

Công thức tính cosin của góc φ giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q):

uO
nT
hi
D

– Cách giải
MN   1;1;0  , MP   1;0; 2   n MNP    MN ; MP    2; 2;1
nOxy   0;0;1
0  0 1

 cos 

4  4  1. 0  0  1



1
3

ie

Chọn đáp án D

iL

Câu 15

Ta

– Phương pháp

s/

Lấy logarit Nepe hai vế để biến đổi bất phương trình

up

– Cách giải
 5x
1  ln  x
2


x2
x
2

  0  ln 5  ln 2  0  x ln 5  x ln 2  0  2 

1
ln 5
1
 2   x 2 ln 5  x ln  0  x 2 1  x  0  do ln  0   x 2 log 1 5  x  0
2
2


2
ln
2
ln 2
 2   x 2  x  0  x 2  x log5 2  0
ln 5

.c

om

/g

ro

2

bo

Câu 16

ok

Chọn đáp án B

ce

– Phương pháp

Tính y’, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

.fa

Từ đó suy ra GTNN của hàm số trên đoạn

w

– Cách giải

w

w

Có y ' 

3

 x  1

2

 0, x  1 ⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Mà –1 ∉ [0;2] nên GTNN của hàm số là y(0) = –1

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn đáp án A
Câu 17
– Phương pháp

01

Tính chất: Tỉ lệ giữa thể tích của nước và thể tích của ly (khi chưa lộn ngược) bằng lập phương tỉ lệ giữa chiều
cao nước và chiều cao ly

H
oc

– Cách giải
3

V 26V

27 27

uO
nT
hi
D

Thể tích của phần không khí còn lại trong ly là V 

ai

V
1
Gọi thể tích của ly là V thì thể tích của nước là V .   
 3  27

Do đó khi lộn ngược ly lên thì tỉ lệ giữa chiều cao phần không khí và chiều cao ly là
3

26 3  3 26

3
3

iL

Chọn đáp án D

26 3 26

27

3

ie

Khi đó, tỉ lệ chiều cao nước và chiều cao ly là 1 

3

Ta

Câu 18

up

.c

om

/g

ro

Chọn đáp án C

s/

AB  BC cos 30  a 3; AC  BC sin 30  a
1
VABC . A ' B 'C '  S ABC .CC '  AB. AC.CC '  3a 3
2

– Phương pháp

ok

Câu 19

bo

Biến đổi về phương trình bậc hai

ce

Dùng định lý Viét

.fa

– Cách giải

2

 2 x 1

 22 x 1  x 2  2 x  1  2  x  1  x 2  4 x  3  0

w

Phương trình đã cho tương đương với 2 x

w

Vậy tổng hai nghiệm S = 4, tích hai nghiệm P = –3

w

Chọn đáp án B
Câu 20

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4x1  32  22 x1  25  2 x  2  5  x 

7
2

Chọn đáp án B

01

Câu 21
– Phương pháp

H
oc

Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB

ai

Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của AC

uO
nT
hi
D

Tìm giao 3 mặt phẳng (ABC), (P) và (Q)
– Cách giải

AB  1;0; 1 , AC   3; 1; 2   n ABC     AB; AC   1;1;1
Phương trình  ABC  : x  y  z  3  0

Ta

iL

ie

1 3
Có M  ;1;  là trung điểm AB. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và vuông góc với AB nên có phương
2 2
1 
3


trình  P  :  x     z    0  x  z  1  0
2 
2




3 
1
   y    2  z  1  0  3x  y  2 z  2  0
2 
2

ro

 Q  : 3  x 

up

s/

3 1 
Có N  ; ;1 là trung điểm AC. Phương trình mặt phẳng trung trực AC là
2 2 

.c

om

/g

x  y  z  3
x  2


  y  2  I  2; 2;3
Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình  x  z  1
3x  y  2 z  2  z  3



ok

Chọn đáp án D
Câu 22

bo

Hình nón thu được có bán kính đáy r = a, chiều cao h = a nên có diện tích toàn phần











ce

 r 2   rl   r  r  l    r r  r 2  h2   a a  a 2  a 2   a 2 1  2



.fa

Chọn đáp án C

w

Câu 23

w

w

Tập xác định của hàm số y = log f(x) là tập các giá trị của x sao cho f(x) > 0
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là –2x + 1 > 0 ⇔ x 

1
1

. Tập xác định của hàm số là D   ; 
2
2


14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn đáp án B
Câu 24
2

3

 a2 3

4

H
oc

S SCD

 2a 


01

Vì SCD là tam giác đều cạnh 2a nên có diện tích là

Ta có

uO
nT
hi
D

ai

1
VS . ACD  VS . ABCD  a 3
2
3V
3a 3
 d  A;  SCD    S . ACD  2
a 3
S SCD
a 3

Chọn đáp án C
Câu 25
– Phương pháp

iL

ie

Hàm số bậc ba đã cho có hệ số của x3 dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm lớn
hơn của phương trình y’ = 0

Ta

– Cách giải
Có y’ = 3x2 – 2mx + m

up

s/

Điều kiện cần để x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số: y’(2) = 0 ⇔ 3.22 – 2.m.2 + m = 0 ⇔ m = 4

2
⇒ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số.
3

ro

Khi m = 4, ta có y’ = 0 ⇔ 3x2 – 8m + 4 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x 
Vậy m = 4

/g

Chọn đáp án A

om

Câu 26
– Phương pháp

.c

Tính y’, giải bất phương trình y’ < 0

ok

– Cách giải

bo

Có y’ = x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3; y’ < 0 ⇔ 1 < x < 3

ce

Hàm số nghịch biến trên (1;3)
Chọn đáp án A

.fa

Câu 27

w

– Phương pháp

w

w

Sử dụng đạo hàm của thương
– Cách giải

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x 1
y
 y' 
log 2 x

1
ln x x  1
.  x  1

x ln 2
ln 2 x ln 2  x ln x  x  1

ln x
log 22 x
.log 2 x x ln x log 2 x
ln 2

log 2 x 

01

Chọn đáp án B

H

oc

Câu 28
Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥ (ABCD)

ai

Vì ∆ SAB vuông cân tại S nên
1
a
AB 
2
2
b
1
1
a3
2
 VS . ABCD  SH .S ABCD  SH .a 
3
3
6

uO
nT
hi
D

SH 

Chọn đáp án C

ie

Câu 29

iL

Kiểm tra thấy A, B, C, D không đồng phẳng

up

s/

Ta

Có vô số đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (BCD) chia ∆ BCD
thành 2 phần có diện tích bằng nhau, do đó cũng có vô số mặt phẳng
(đi qua A và chứa đường thẳng d nói trên) chia tứ diện ABCD thành 2
phần có thể tích bằng nhau

ro

Chọn đáp án D

/g

Câu 30

om

– Phương pháp

Xác định giao điểm M của d với trục hoành

.c

Tìm m để điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho

ok

– Cách giải

bo

Giao của d và Ox là M(1;0)

Điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho ⇔ 0 = 1 – 2m + m2 – 1 ⇔ m2 – 2m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 2

.fa

Câu 31

ce

Chọn đáp án A

– Phương pháp

w

Hàm số bậc ba luôn đồng biến trên ℝ ⇔ y’ ≥ 0 ∀x

w

w

– Cách giải
Có y’ = x2 – 2x – m
Hàm số đã cho luôn đồng biến trên ℝ ⇔ x2 – 2x – m ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆’ = 1 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ –1

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn đáp án D
Câu 32
– Phương pháp

01

Giải phương trình y’ = 0 để tìm điểm cực trị

H
oc

– Cách giải

Có y’ = 3x2 – 12x + 9 = 0 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3
Các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là (1;6) và (3;2)

ai

Chọn đáp án A

uO
nT
hi
D

Câu 33

log3  4 x  1  4  4 x  1  34  4 x  80  x  20
Chọn đáp án B
Câu 34

ie

Hàm số y = xa với a không nguyên có tập xác định là (0;+∞)

iL

Chọn đáp án B
Câu 35

Ta

Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số của x3 dương nên loại D

s/

Đồ thị hàm số đi qua (1;–2) và (–1;2) nên chỉ có đáp án A hợp lý

up

Chọn đáp án A

ro

Câu 36

/g

Vì góc BAD = 60o nên ∆ ABD đều ⇒ BD = AB = AD = a

om

DD '  BD '2  BD 2  a 2
a2 3 a2 3

4
2
3
a 6
Vhh  S ABCD .DD ' 
2
Câu 37

bo

Chọn đáp án C

ok

.c

S ABCD  2S ABD  2.

ce

– Phương pháp

.fa

 2 r 
Thể tích khối trụ chiều cao h và chu vi đáy C được tính theo công thức V   r h 
2

h

C 2h
4

w

4

2

w

w

– Cách giải

22.1 1
Thể tích khối trụ đã cho là V 

4 

m 
3

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn đáp án D
Câu 38
Gọi M là trung điểm BC, H là tâm ∆ ABC, ta có

01

a 3
2

H
oc

AM  AB.sin 60 
2
a 3
AM 
3
3

AH 

a 3
3

uO
nT
hi
D

SH  AH 

ai

Vì góc SAH = 45o nên ∆ SAH vuông cân tại H, suy ra

1
a2 3
BC. AM 

2
4
1
a3
 SH .S ABC 
3
12

S ABC 
VS . ABC

iL

ie

Chọn đáp án C
Câu 39

Ta

– Phương pháp

s/

Hàm số bậc ba có cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

up

– Cách giải

Phương trình y’ = 3x2 – 6x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = 32 – 3m > 0 ⇔ 9 – 3m > 0 ⇔ m < 3

ro

Chọn đáp án B

/g

Câu 40

om

– Phương pháp

Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) chứa 1 tham số

.c

Tìm tham số để mặt phẳng đó thỏa mãn đề bài

ok

– Cách giải

bo

Phương trình mặt phẳng song song với (P) có dạng 2x + 2y + z + d = 0 (Q) (d ≠ 0)

ce

Có d  A;  Q    1 

2.1  2.0  1.2  d
22  22  12

 d  1
1 d  4  3  
 d  7

.fa

Vậy các mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 2x + 2y + z – 1 = 0 và 2x + 2y + z – 7 = 0

w

Chọn đáp án D

w

w

Câu 41

Mặt phẳng cần tìm đi qua O(0;0;0) và nhận

1
AB   2;1;0  làm VTPT nên có phương trình 2x + y = 0
2

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn đáp án D
Câu 42
Gọi H là trung điểm BC ⇒ A’H ⊥ (ABC)

01

∆ ABC cân tại A có góc A = 120o nên góc B = góc C = 30o

H
oc

AH  AB.sin 30  a
BH  AB.cos 30  a 3

2

 a2  a 3

uO
nT
hi
D

 2a 

A ' H  A ' A2  AH 2 

ai

S ABC  AH .BH  a 2 3

2
2
2
VA '.BB 'C 'C  2VA ' B 'C 'C  VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC  .a 3.a 2 3  2a 3
3
3
3
Chọn đáp án C
Câu 43
Có tập xác định D = ℝ.

Ta

Đồng biến trên ℝ khi a > 1 và nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1

iL

Đồ thị luôn nhận Ox làm tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng

ie

Hàm số y = ax với 0 < a ≠ 1

s/

Chọn đáp án B

up

Câu 44
– Phương pháp

/g

n

om

r 

An  A0 1 

 100 

ro

Nếu A0 là số tiền gửi ban đầu, lãi suất r%/kì hạn theo hình thức lãi kép thì sau n kì hạn số tiền cả gốc lẫn lãi là

– Cách giải

n

ok

.c

12 

n
Giả sử sau n năm, anh ta có đủ tiền mua nhà, khi đó số tiền anh ta có là 700 1 
  700.1,12 triệu đồng
100


n

bo

1 

n
và chi phí xây nhà khi đó là 1000 1 
  1000.1, 01 triệu đồng. Ta có phương trình
100


n

n

.fa

ce

 1, 01 
700.1,12  1000.1, 01  
  0, 7  n  3,5 (năm)
 1,12 
n

w

Chọn đáp án C

w

Câu 45

w

– Phương pháp
Nếu a   x1; y1; z1  , b   x2 ; y2 ; z2   a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải
Có u  a  b   4; 2;1
Chọn đáp án D

01

Câu 46

H
oc

– Phương pháp
Hàm số y = ln f(x) xác định trên ℝ ⇔ f(x) > 0 ∀x ∈ ℝ.

ai

– Cách giải

uO
nT
hi
D

Hàm số đã cho xác định trên ℝ ⇔ mx2 – 2mx + 2m – 1 > 0 ∀x ∈ ℝ

m  0
m  0

 2
 m 1
2
 '  m  m  2m  1  0 m  m  0
Chọn đáp án C

Câu 47

ie

– Phương pháp

iL

Vì hàm số y = 2x đồng biến trên ℝ nên chỉ cần xét GTLN, GTNN của hàm số y = –x2 + 2x

Ta

– Cách giải

Xét hàm số f(x) = –x2 + 2x trên [–2;2]. Có f’(x) = –2x + 2 = 0 ⇔ x = 1

up

s/

f(–2) = –8; f(1) = 1; f(2) = 0 ⇒ GTLN và GTNN của f(x) trên [–2;2] là 1 và –8

ro

⇒ GTLN và GTNN của hàm số đã cho là 21 = 2 và 28 

/g

Chọn đáp án B

1
256

om

Câu 48
– Phương pháp

ok

Xác định dạng của ∆ ABC

bo

Tính diện tích
– Cách giải

.c

Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số

ce

Có y’ = x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A(0;1), B(–2;–3), C(2;–3)

.fa

∆ ABC là tam giác cân tại A có BC = 4, chiều cao AH = 4 (H(0;3) là trung điểm BC)

w

Diện tích ∆ ABC là 8

w

w

Chọn đáp án A
Câu 49
Gọi H là trung điểm AB, K là tâm tam giác đều ABC, O là tâm hình chữ nhật ABCD

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Dựng hình chữ nhật OHKI ⇒ IO và IK lần lượt là trục đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD và tam giác đều ABC
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta có

  2a   2a
2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R  IB  OI 2  OB 2  a 5
Diện tích mặt cầu là S  4 R2  20 a 2
Chọn đáp án D
Câu 50

ie

– Phương pháp

uO
nT
hi
D

ai

H
oc

2

01

 2a 3 

1
1
AB 2  AD 2 
2
2
3
AH  AB
 3a
2

1
OI  HK  AH  a
3
OB 

iL

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại n điểm phân biệt ⇔ Phương trình f(x) = 0 có n điểm phân biệt.

Ta

– Cách giải

x  2
Xét phương trình  x  2  x 2  mx  1  0 1   2
 x  mx  1  0  2 

s/



up



om

/g

ro

Đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (2)
 m  2
5

2

2  m.2  1  0 m 
 m  2


có 2 nghiệm phân biệt khác 2  
2

2
  m  4  0
m 2  4  m  5


2


w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

Chọn đáp án A

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01