34 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen vinh phuc vinh phuc lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 9322 1487991964
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 30 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ THI KSCL THPT WG LẦN 3NĂM HỌC 2016-2017
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
01
MÔN TOÁN 12
(Không kể thời gian giao đề)
D
Mã đề thi : 556
ai
H
oc
Thời gian làm bài: 60 phút
nT
hi
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
A.16
Ta
iL
ie
uO
Câu 1: Phương trình log 22 x 5log 2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2, khi đó tích x1.x2 bằng:
B. 36
C. 22
D. 32
B. m 2
C. m<1
D. m 1
ro
A.m>2
up
s/
1
2
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 (m 1)x 2 (2m 3)x
3
3
đồng biến trên (1; ) .
om
/g
Câu 3.Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
(SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Diện tích của tam giác SBC bằng
.c
a2
3
ok
A.
B.
a 2. 2
3
C.
a2 3
3
D.
a2 2
2
.fa
ce
bo
1
Câu 4. Tìm m để hàm số y x 3 mx 2 (m 2 m 1)x 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1, x2 thỏa
3
mã x1 x 2 4
B. m=2
C. m=-2
D. m 2
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y 2017x .
w
w
w
A.Không tồn tại m
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.y' 2017x
C. y '
B. y' 2017x.ln 2017
2017 x
ln 2017
D. y' x.2017x1
Câu 6: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số
A.m 4;m 0
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
m để phương trình f (x) m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
C. 0
D. -4
up
s/
B. 3
[1;1]
C.max f (
2
)0
2
B.max f (
2
1
)
2
2
D.max f (
2
1
)
2
2
[ 1;1]
R
.c
[ 1;1]
2
1
)
2
2
om
/g
A.max f (x) f (
ro
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) x 1 x 2
ce
bo
ok
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a;
ACB=600. Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C) một góc
300. Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là:
B. V a 3
w
4 6
3
C. V a 3
2 6
3
D. V a 3
6
3
Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=4a, AD=3a; các cạnh
bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
w
w
.fa
A.V a 3 6
A.9a 3 3
B.
9a 3 3
2
C.10a 3 3
D.
10a 3
3
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số: y= cos2 x.sin x là:
A. cos3 x C
B.
1
cos3 x C
3
1
C. cos3 x C
3
D.
1 3
sin x C
3
oc
B. 2yCĐ=3yCĐ
C. yCT=2yCĐ
D. yCT=yCĐ
ai
H
A. yCT + yCĐ= 0
01
Câu 11: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số
y x 3 2x :
Khẳng định nào sau đây là sai ?
up
s/
A.M(0;2) được gọi là điểm cực đại của hàm số
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
Câu 12:Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; )
ro
C. x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
om
/g
D. f(-1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
bo
A.16r 2
ok
.c
Câu 13: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả
các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh
mỗi viên bixung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích
đáy của cái bình hình trụ là:
B.9r 2
C.36r 2
D. 18r 2
ce
Câu 14: Phương trình 9x 2.6x m2 4x 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
w
w
w
.fa
A.m 1
B. m<-1 hoặc m>1
C. m (1;0) (0;1)
D. m 1
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD)
3a
trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD= . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính
2
theo a bằng:
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
a3 7
3
B.
a3 3
3
C.
a 3. 5
3
D.
a3
3
B.
a3
3
C.
a3 2
6
D.
a3
6
oc
a3 3
3
ai
H
A.
01
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đyá là tam giác vuông cân tại B; AB=a, SA (ABC) .
Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:
C. y x 1
1
B. I
e2 2
2
e2 1
4
Ta
iL
ie
1
2
uO
e
Câu 18: Tích phân I x ln xdx bằng:
A.I
D. y 2x 1
nT
B. y x 1
hi
A.y 2x 2
D
Câu 17: Cho hàm số y x 3 x 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục tung là:
C.
D.
e2 1
4
Câu 19: Cho hàm số y x 3 3x 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có
15
, m 24
4
B. m
15
4
ro
A.m
up
s/
hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
C. m
15
, m 24
4
D. m
15
4
x2
0 là:
2 3 2x
.c
1
B. T [ 2; ]
3
1
C. T (2; ]
3
1
D. T (; ]
3
ok
3
A.T [ ; )
2
om
/g
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
3a 2
2
B. Kết quả khác
C.
3a 2
5
D. 3a 2
w
w
w
.fa
ce
A.
bo
Câu 21: Thiết diện qua trụng của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần
của hình trụ là
300 và cạnh góc vuông AC=2a quay
Câu 22. Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ABC
quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A.16a 2 3
B. 8a 2 3
C. 2a 2
4
D. a 2 3
3
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là
khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương
bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
B.
a3
6
C.
a3
12
D.
a3
8
a
A. f (x) dx
b
B. f (x)dx
C. f (x)dx
b
D. f (x)dx
a
a
hi
a
b
D
b
ai
H
Câu 24:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường
cong y= f(x), trục hoành, các đường thẳng x=a; y=b là :
01
a3
4
oc
A.
C.3a 3
Ta
iL
ie
B. 6a 3
A.3 2a
uO
nT
Câu 25. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a, AD= a 2 ,
SA (ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
D. 2a 3
Câu 26. Cho 15: Cho log 2 3 a;log3 5 b. Khi đó log12 90 tính theo a,b bằng:
ab 2a 1
a2
B.
ab 2a 1
a2
C.
ab 2a 1
a2
D.
ab 2a 1
a2
up
s/
A.
2 2
81
B.
2 3
81
om
/g
A.
.c
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y ln
ok
3
(x 1)(x 2)2
B. y '
C.
3
18
D.
2
3
x 1
:
x2
3
(x 1)(x 2)
C. y '
3
(x 1)(x 2)2
D. y '
3
(x 1)(x x)
bo
A. y '
2
cm là:
3
ro
Câu 27. Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng
.fa
ce
Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối
w
w
w
lăng trụ là
A.
3a
2
a3 3
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng Â’ và BC là:
4
B.
4a
3
C.
3a
4
D.
2a
3
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt
x1;x2 sao cho x1+x2= 3 là:
B.m 3
C.m 4
D.m 2
01
A.m 1
x 2
x 4
(*)
ai
H
Bước 1. Điều kiện:
oc
Câu 31. Giải phương trình: 2log3 (x 2) log3 (x 4)2 0 . Một học sinh làm như sau:
hi
D
Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 2log3 (x 2) log3 (x 4)2 0
nT
Bước 3: Hay là log[(x 2)(x 4)] 2 (x 2)(x 4) 1; x 2 6x 7 0 [xx 33
2
2
uO
Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 3 2 .
A.Đúng
Ta
iL
ie
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
B. Bước 3
C. Bước 1
D. Bước 2
B.4R 2
C.2 2R 2
D. 2R 2
ro
A.2R 2
up
s/
Câu 32. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính
R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
1
3
x
2
2
B. y
1
3
x
2
2
C. y x 3
D. x 2y 3 0
ok
.c
A. y
om
/g
Câu 33. Cho hàm số y x 3 6x 2 9x 2(C) . Đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông
góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là :
ce
bo
Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ
V
số thể tích MIJK là:
VMNPQ
w
w
w
.fa
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
Câu 35. Tìm tập xác định của hàm số y log 2 (x 2 x 6)
A.[ 2;3]
B.(; 2] [3; )
C.(; 2) (3; )
D.(2;3)
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
B.
5 15
72
C.
4 3
27
D.
5 15
54
C. 2 2 m
D. 2 2 m 2 2
D
B.m 2 2
nT
hi
A. 2 2 m 2 2
ai
H
1
mx 2
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x
2x 2017 đồng biến trên :
3
2
01
5 15
24
oc
A.
B.
1
a 3 3
24
C.
1 3
a 3
12
Ta
iL
ie
1
A. a 3 3
6
uO
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
a, thể tích của khối nón là:
1
D. a 3 3
8
A. 22
up
s/
Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 1 trên đoạn [2;4] là:
B. 2
C. 18
D.14
2016 x
) 1 x 0
2017
B.(
2017 x
) 1 x 0
2016
D.log 2017 2016 1
.c
C.(
om
/g
A.log 2016 2017 1
ro
Câu 40. Cho hai số thực a,b với 1
ce
1
x a
2
B.
1
x x a
2
C. x 2 a
D.x x 2 a
Câu 42. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P): y=x2 và
đường thằng (d): y=x xoay quanh trục Ox bằng:
w
w
w
.fa
A.
bo
ok
Câu 41. Hàm số F(x) ln(x x 2 a C(a 0) là nguyên hàm của hàm số nào sau?
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
A. x dx x dx
2
4
0
1
1
1
B. x dx x dx
2
0
0
1
C. (x x) dx
4
2
0
D. (x 2 x) dx
2
0
0
Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x x 8x trên đoạn [1;3].
A.max y 8
B.max y
[1;3]
176
27
C.max y 6
D.max y 4
[1;3]
[1;3]
oc
[1;3]
2
01
3
ai
H
Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%
trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về.
Số tiền người đó được rút là
B. 101.[(1,01)26 1) triệu đồng
C. 100.[(1,01)27 1) triệu đồng
D. 100.[(1,01)6 1) triệu đồng
7x 5
1 là:
B.0
C.1
D. 2
Ta
iL
ie
A.3
2
uO
Câu 45:Số nghiệm của phương trình 22x
nT
hi
D
A.101.[(1,01)27 1) triệu đồng
2
Câu 46. Cho hàm số f(x)= 3x .4x . Khẳng định nào sau đây là sai
A. f (x) 9 x 2 2x log 3 2 2
up
s/
B. f (x) 9 2x log3 x log 4 log9
D. f (x) 9 x 2 ln 3 x ln 4 2ln 3
ro
C. f (x) 9 x 2 log 2 3 2x 2log 2 3
ce
bo
ok
.c
om
/g
Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
w
w
w
.fa
A. y
x2
1 x
B.m
2x 1
x 1
C.m
x 1
x 1
D. y
x2
x 1
Câu 48. Nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e2x là :
A.F(x) 2.e2x (x 2) C
1
B. F(x) .e2x (x 2) C
2
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
C.F(x) .e 2x (x ) C
2
2
1
D. F(x) 2.e2x (x ) C
2
B.3 m 4
C. 2 m
3
2
D.
3
m2
2
oc
3
2
ai
H
A. 2 m
01
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình –x4+2x2+3+2m=0 có 4 nghiệm
phân biệt:
1
B.2 (1 x 2 )dx
1
1
1
D.2 (x 2 1)dx
0
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
0
1
C.2 (x 2 1)dx
nT
1
A.2 (1 x 2 )dx
hi
D
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y=2-x2 là:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
3B
4C
5B
6A
7B
8A
9C
10C
11A
12C
13B
14C
15D
16D
17C
18C
19C
20C
21A
22B
23B
24A
25D
26D
27A
28D
29C
31D
32B
33B
34D
35C
36D
37D
38B
41A
42A
43B
44A
45D
46B
47D
D
hi
39B
40C
49C
50C
nT
uO
30C
Ta
iL
ie
48C
oc
2D
ai
H
1.D
01
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ro
up
s/
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
om
/g
Câu 1:
Phương pháp:
.c
+ Coi như log 2 x là một ẩn phụ. Cần giải phương trình t 2 5t 4 0
bo
ok
Cách giải:
Điều kiện x>0
ce
+ Giải phương trình bậc 2 ta được
.fa
log 2 x 4 hoặc log 2 x 1; x1 16; x 2 2 x1.x 2 32
w
w
w
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm m sao cho y’ 0 với mọi x (1; )
01
Cách giải
oc
+ Tìm đạo hàm y’: y' x 2 2(m 1)x 2m 3 (x 1)(x 2m 3) 0 với mọi x dương.
ai
H
Do x>1 nên (x+1)>0, nên (x+2m-3) phải 0 với mọi x >1.
D
x+2m-3 0 2m 2 0 m 1
hi
Chọn D.
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
Câu 3.
om
/g
ro
Phương pháp:
+ Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa (SBC) và đáy là SFO
.c
Cách giải
ok
=600
+ Gọi O là tâm đáy. Ta có SFO
ce
bo
Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng a 2
w
w
w
.fa
Nên AB= 2 a; Suy ra OB=OA=OC= a
2
=SO; SA=SB=a
2
=600 . Suy ra OF SO.tan30 3 a
Xét tam giác SFO vuông tại O có SFO
3
SC= OC2 OH2 a Suy ra tam giasc SBC cân tại S, nên SF vuông góc với BC
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SF=
2 3
6
a ; BC= AB2 AC2
a
3
3
01
1
1 6 2 3 2 2 2
.
a a .
SSBC= SF.BC .
2
2 3 3
3
oc
Chọn B
ai
H
Câu 4.
D
Phương pháp:
nT
hi
+ Tìm đạo hàm y’= x 2 2mx m2 m 1
uO
+ Quan sát đáp án thấy có 3 giá trị của m. Thay từng giá trị của m vào rồi nhẩm nghiệm xem
phương án nào đúng.
Ta
iL
ie
Chọn C.
Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầm rongtay vào kết hợp với khả năng nhẩm
trong đầu.
up
s/
Câu 5:
Phương pháp:
Cách giải:
om
/g
ro
+ Áp dụng công thức tính đạo hàm: (a x ) ' a x ln a
.c
Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017x.ln2017
ok
Chọn B
bo
Câu 6.
ce
Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số
w
w
w
.fa
3
3
13
Ban đầu là y x 4 x2 f(x)
4
2
4
Dựng đồ thị hàm số m f(x)
Ta được m>4 và m=0
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 7
ai
H
+ Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán.
oc
+ Để tìm max hay min của hàm f(x) với x thuộc [a;b] nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại
các điểm f(a), f(b) và f(cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất.
01
Phương pháp:
D
+ Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x
Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x
2
là điểm cực trị
2
uO
2
1 2
1
) ;f (
)
2
2
2
2
Ta
iL
ie
+ Tính được f(1)=f(-1)=0; f (
nT
hi
Cách giải:
up
s/
Tính toán f(x) tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy Blà phương
án đúng.
Câu 8.
om
/g
Phương pháp
ro
ChọnB.
+ Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC’ và (AA’C’C) bằng 300
ok
.c
+ Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài
Cách giải
bo
BA vuông góc với (AA’C’C) nên góc giữa BC’ và (AA’C’C)
.fa
ce
là 300= AC'B
w
w
w
AB= 3a;BC 2a
=300
Xét tam giác ABC’ vuông tạiA có AC'B
AC’=AB.tan60=3a
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tính được CC’= AC'2 AC2 2 2a
1
3a.a.2 2a 6a 3
2
01
V=Sh= Sh
oc
Chọn A.
ai
H
Câu 9
Phương pháp
hi
D
+ Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO
nT
Cách giải:
uO
+ Gọi O là tâm hình chữ nhật.
Ta
iL
ie
AC=BD=5a
AO=2,5a
5 3
a
2
up
s/
Xét tam giác SOA vuông tại O ta có : SO SA 2 AO2
ro
1
1 5 3
V= SO.SABCD .
a.3a.4a 10a 3 3
3
3 2
om
/g
Chọn C.
Câu 10
.c
Phương pháp:
ok
+ Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm
ce
bo
a3
cos3 x
C
+ Đặt cosx=a sin xdx da a da C
3
3
2
w
w
w
.fa
Chọn C.
Câu 11.
Phương pháp:
+ Giải phương trình y’=0 để tìm 2 điểm cực trị x1 và x2
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải
y ' 3x 2 2 x1
6
6
4 6
4 6
; x2
y1
; y2
y1 y 2 0
3
3
9
9
Câu 12.
ai
H
Chọn C vì x0=0 chỉ là giá trị hoành độ cực tiểu của hàm số. “không phải là” một điểm.
oc
01
Chọn A.
hi
D
Chọn C
nT
Câu 13
+ Tính bán kính của diện tích đáy hình trụ: R=r+2r=3R
Ta
iL
ie
Diện tích đáy : R 2 (3r)2 9r 2
uO
Cách giải
Chọn B.
up
s/
Câu 14
Phương pháp
Cách giải:
om
/g
ro
3
+ Chia cả phương trình cho 4x rồi đặt ẩn phụ ( ) x a . Với x 0 thì a 1; x<0 thì a<1
2
.c
+ Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: a 2 2a m2
bo
ok
Đặt a=b+1 ta được phương trình: b 2 =1-m2
ce
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm
trái dấu (1 m2 ) 0 m 1 m 1
w
w
w
.fa
Chọn C.
Câu 15
Phương pháp:
+ Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Tính chiều cao SH
Cách giải:
01
+ Gọi H là trung điểm của AB nên SH (ABCD)
ai
H
oc
a
5
a .
Lại có DH a 2 ( ) 2
2
2
hi
uO
Chọn D.
nT
3
5 2
1
1
SH SH 2 DH 2 ( a)2 (
a) a V SABCD .SH a 3
2
2
3
3
D
Xét tam giác SDH vuông tại HL
Ta
iL
ie
Câu 16
Phương pháp
up
s/
+ Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy
Cách giải:
om
/g
Lại có SA AB nên BC (SAB)
ro
Do tam giác ABC vuông tại B nên BC AB
450
Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc ABS
bo
và có AB=a
ok
.c
Xét tam giác SAB vuông cân tại A(do có 2 góc đáy bằng 450)
ce
Nên SA=a
w
w
w
.fa
1
1 a2
a3
V= S.h . .a
3
3 2
6
Chọn D.
Câu 17.
Phương pháp:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung x=0
+ Viết phương trình tiếp tuyến : y y0 f '(x 0 )(x x 0 )
01
Cách giải:
oc
Gọi M là giao điểm của (C) và trục tung. Suy ra M(0;-1).
ai
H
y ' 3x 2 1
D
Phương trình tiếp tuyến tại M: y 1 x y x 1
hi
Chọn C.
nT
Câu 18.
uO
Phương pháp:
Ta
iL
ie
Sử dụng máy tính để tính tích phân.
Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án.
up
s/
Chọn C.
Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần.
I=uv-vdu
ro
dx
x2
du; v
x
2
om
/g
Đặt lnx=u; xdx=dv Suy ra
e
1
.c
Câu 19:
ok
Phương pháp
bo
+ (d): y=mx+a. Thay điểm A(3;20) vào ta được y=mx+20-3m
w
w
w
.fa
ce
+ Nhận thấy đồ thị (C) cũng đi qua điểm A
Cách giải:
Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
x3 (3 m)x 3m 18 0 m(x 3) x 3 3x 18
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
(x-3)(x2+3x+6-m)=0
Thì phương trình x2+3x+3-m =0 có 3 nghiệm phân biệt khác -3
15
4
oc
32 4.(6 m) 0 m
01
Điều kiện : 0 và m 24
ai
H
Chọn C.
D
Câu 20.
nT
x2
3
0 2 x
3 2x
2
uO
+ Đặt điều kiện
hi
Phương pháp
Ta
iL
ie
+ Rồi giải bất phương trình logarti
Cách giải:
2
x2
x2
1
0
1 x 2 3 2x x
3 2x
3 2x
3
up
s/
log 1
ro
1
x (2; ]
3
om
/g
Chọn C
Câu 21
.c
Mặt cắt của hình trụ như hình bên
1
a
2
bo
ok
Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r=
ce
Stoàn phần =Sxung quanh+2Sđáy= 2r 2 r 2 3a 2
.fa
(S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a)
w
w
w
Chọn D
Câu 22.
AC=2a; Suy ra AB= 2 3a ; BC=4a
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón
Có đường sinh l=4a và bán kính đáy là 2 3a
01
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của
oc
hình nón: Sxq= RL 4.2 3a 2 8a 2 3
ai
H
Chọn B
D
Câu 23
hi
Dựng được hình như hình bên
Ta
iL
ie
+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD.
uO
Của hính chóp S.ABCD
nT
+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích
+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình
up
s/
chiếu của S lên mặt đáy.
ro
a
SO= ;
2
om
/g
BD= cạnh của hình lập phương = a . Suy ra các cạnh của hình vuông ABCD =
2
a
2
ok
.c
1
1 1
2
2
a3
VS.ABCD= Sh . .( )( )a 3
3
3 2 2
2
12
a3
6
ce
Chọn B
bo
Vkhối đa diện= 2.VS.ABCD=
w
w
w
.fa
Câu 24
Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=f(x), trục
hoành, các đường thẳng x=a;y=b (hàm số liên tục trên [a;b].
b
a
f (x) dx
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 25.
01
Phương pháp
oc
+ Dựng hình như hình vẽ
ai
H
+ Xác định được góc giữa SC và đáy
Cách giải:
hi
D
=600
+ Góc giữa SC và mặt đáy là SCA
nT
AD= a 2 (a 2)2 3a
uO
Suy ra SH=AD tan600=3a
Ta
iL
ie
1
1
V= SA.SABCD 3a.a. 2a 2a 3
3
3
Chọn D.
up
s/
Câu 26
ro
Phương pháp
log c b
;log a b.c log a b.log a c
log c a
.c
log a b
om
/g
+ Biến đổi linh hoạt công thức logarit
log 2 90
;log 2 12 log 2 (3.4) log 2 3. log 2 4 a 2
log 2 12
bo
log12 90
ok
Cách giải:
.fa
ce
log 2 90 log 2 (2.45) log 2 2 log 2 45 1
ab 2a 1
a2
w
w
w
log12 90
log 3 45
1 a.log 3 (9.5) 1 2a a log3 5 1 2a ab
log 3 2
Chọn D
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 27.
Phương pháp
01
+ Dưng được hình vẽ, H là tâm của tam giác ABC
oc
Cách giải:
hi
nT
Do SAH vuông tại H có SA=
D
3 2
3
2 3
. Suy ra AH=
. =
2 3
3
9
2
. Suy ra
3
uO
AD=
ai
H
D là trung điểm của BC. H là tâm của tam giác đều ABC
Ta
iL
ie
2
2 3 2 2 6
1
1 2 6 1 2 3 2 2
SH SA 2 AH 2 ( ) 2 (
)
VS.ABC SH.SABC .
. . .
3
9
9
3
3 9 2 3 3
81
up
s/
Chọn A.
Câu 28:
Cách giải:
u'
u
om
/g
+ Áp dụng công thức : (ln u) '
ro
Phương pháp
.fa
ce
bo
ok
.c
x 1
(
)'
x 1
x 1
3
3
x
2
I (ln
)'
;(
) ' (1
)'
x 1
x2
x2
x2
(x 2) 2
x2
3
I
(x 2)(x 1)
w
w
w
Chọn D.
Câu 29
Phương pháp
Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
hi
D
ai
H
oc
01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
nT
+ Phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đường
uO
Thẳng : tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song
Ta
iL
ie
Với đường thẳng còn lại
Cách giải
trụ. S ABC
up
s/
Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra A’F là đường cao của hình lăng
1
3 2
a.a.sin 600
a
2
4
ro
Suy ra A’F=a
om
/g
AA’ song song với mặt phẳng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng
cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng này.
ok
.c
BC vuông góc với (FOE). Dựng FK vuông góc OE nên EF= d (F;(BCC'))
bo
Tính AA'= (A 'F)2 (AF)2
2 3
a OE
3
w
w
w
.fa
ce
Xét hình bình hành AOEA’: d A;(BCC') khoảng cách hình chiếu của A lên OE
3
SAOEA’=AO.A’F=OE.d= a
4
Chọn C.
Câu 30
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
+ Biến đổi phương trình thành : 22x 2m2x 2m 0
01
+ Đặt 2x=t>0 với mọi x
oc
+ Rồi tìm điều kiện của m
ai
H
Cách giải:
hi
Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m=4 thỏa mãn bài toán
D
Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: t 2 2mt 2m 0 f (t)
nT
Chọn C
uO
Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn.
Ta
iL
ie
Câu 31
Công thức log a 2 2log a
up
s/
Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức log3 (x 4) 2
Chọn D.
ro
Câu 32.
om
/g
Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a= R 2
ce
Chọn A
ok
R 2
R 2 2R
2
bo
S= 2
.c
Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2
w
w
w
.fa
Câu 33.
Phương pháp.
+Tìm 2 điểm cực trị
+ Viết phương trình đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và 1 điểm đi qua
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải
y’= 3x 2 12x 9 0 . Tọa độ 2 điểm cực trị lần lượt là : A(1;2);B(3;-2) AB (2; 4)
1
3
x
2
2
oc
pháp tuyến: d: 2(x+1)-4(y-1)=0 y
01
Gọi d là đường thẳng cần tìm. Do d vuông góc với (AB) nên d nhận AB (2; 4) làm véc tơ
Câu 34.
nT
hi
Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác:
D
ai
H
Chọn B.
uO
VMIJK
MI MJ MK 1 1 1 1
.
.
. .
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8
Ta
iL
ie
Chọn D.
Câu 35
up
s/
Phương pháp
Điều kiện để log a x tồn tại thì x>0 và a 1
ro
Cách giải: x 2 x 6 0 (x 2)(x 3) 0 x 2 x 3
om
/g
Chọn C.
Câu 36.
.c
Phương pháp
ok
+ Dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp
ce
bo
+ (SAB) (ABC) SE (ABC)
.fa
Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC.
w
w
w
Dựng 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng
(SAB) và (SBC) cắt nhau tại I.
I là tâm của khối chóp.
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
GE=EJ nên GIJE là hình vuông (hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau và có 1 góc
vuông)
3 2
3
15
) ( )2
6
3
6
01
Bán kính IC= IJ 2 JC2 (
ai
H
oc
4
4
15 3 5 15
Thể tích khối cầu : V= R .(
)
3
3
6
54
D
Chọn D.
hi
Câu 37.
nT
Phương pháp
Ta
iL
ie
+ y’= x 2 mx 2 0 m2 8 0 2 2 x 2 2
uO
+ Để hàm số y=f(x) đồng biến trên R khi x liên tục trên R thì y’ 0 với mọi x
Chọn A
up
s/
Câu 38.
Phương pháp
ro
+ Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG
om
/g
Có cạnh bằng a
bo
ok
a
Sđáy= r 2 ( )2
2
3
2
.c
Nên khối chóp có chiều cao h
ce
1
1 3 a2 1
V= hS . a. a 3 3
3
3 2
4 24
w
w
w
.fa
Chọn B.
Câu 39
Phương pháp:
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
