56TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen ha giang ha giang lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9301 1492834147
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.41 MB, 26 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Sở GD&ĐT Hà Giang
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1-NĂM 2017
Trường THPT Chuyên
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi: 485
1
Câu 1: Cho hàm số y x 3 2x 2 3x 1 có đồ thị là (C). Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến
3
của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất.
A.M(2;
5
)
3
5
B.M(2; )
3
5
C.M( ; 2)
3
D(
5
; 2)
3
Câu 2: Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần
gạch chéo) được xác định bởi
2
A.S f (x)dx
B.S f (x)dx f (x)dx
2
2
1
C.S f (x)dx f (x)dx
1
2
2
1
2
1
D.S f (x)dx f (x)dx
1
2
2
1
Câu 3: Hỏi hàm số y 2x3 x 2 4x 2017 có bao nhiêu điểm cực trị
A.1
1
B.2
C.0
D.3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Câu 4: Cho hàm số y x 3 2x 2 (m 1)x 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
3
hàm số đồng biến trên R.
A.m 3
B.m 3
C.m 3
D.m 3
Câu 5: Tìm x biết log 1 (3 x) 2 .
2
A.x 3 2
B.x
11
4
C.x 3 2
D.x
11
4
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x-y-3z+2=0. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P)
A.n3 (2;1; 3)
B.n1 (2; 1;3)
Câu 7: Hỏi đồ thị hàm số y
A.2
C.n 2 (2;1;3)
D.n 4 (1; 3;2)
1 2x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3x 2
B.1
C.0
D.3
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y log(x 2 2mx 4) có tập
xác định trên R
A.m 2
B.m 2
C. m<-2 hoặc m>2
D. -2
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Log(a+b)=loga+logb; a 0; b 0
B. a x y a x a y ; a 0; x, y R
C. Hàm số y e10x 2017 đồng biến trên R
D. Hàm số y log12 x nghịch biến trên khoảng (0;+ )
Câu 10: Một ngọn hải đnăg đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB= 5km. Trên bờ biển có một
kho ở vị trí C cách B một khoảng là 8km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M
trên bờ biển với vận tốc 5km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (hình vẽ bên). Xác định vị
trí điểm M (cách B bao nhiêu km?) để người đó đến kho nhanh nhất. (làm tròn két quả đến
hàng phần trăm).
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.BM 7,53km
B.BM 7,54km
C.BM 2,30km
D.BM 2, 29km
Câu 11: Cho hai mặt phẳng () :2x y 2z 4 0;() : 2x y 2z 10 0 . Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng () và ()
A.14
B.6
C.2
D.
14
3
Câu 12: Cho f(x) =3x2+(1-2m)x+2m, với m là tham số. Tìm m đề F(x) là một nguyên hàm
của f(x) và F(0)=3, F(1)=-3
A.m
5
2
B.m
15
2
C.m
15
2
D.m
1
2
Câu 13: Cho mặt cầu (x-1)2+(y-2)2+(z+5)2=16 và điểm A(1;2;-1). TÌm tọa độ điểm M
thuộc mặt cầu sao cho độ dài đoạn AM là lớn nhất.
B.M(1; 2; 9)
A.M(3;6;9)
D.M( 1; 2;1)
C.M(1; 2;9)
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 2i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z
A.max z 2 2 1
B.max z 2 2
C.max z 2 2 2
D.max z 2 2 1
Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến
a
mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2
3a 3 2
A.
48
3a 3 2
B.
16
3 2a 3
C.
12
2a 3
D.
16
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+3x
A. f (x)dx
3
x3 3x
C
3 ln 3
B. f (x)dx
x3 3x
C
2 ln 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. f (x)dx
x3 x
3 ln 3 C
3
D. f (x)dx
x3 x
3 ln 3 C
2
Câu 17: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo thể tích nước tràn ra ngoài là
18 (dm3 ) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một
nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong
bình:
A.12(dm3 )
B.54(dm3 )
C.6(dm3 )
Câu 18: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D.24(dm3 )
x 3
x2 9
A.x 3
B.y 3
C.x 3
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 19: Cho hàm số y x3 2x 2 mx 1 , với m là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu
tại x=1
A.m 1
B.m 1
C.m 3
D.m 3
Câu 20: Cho a,b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số F(x)
là một nguyên hàm của hàm số f (x)
a
1
bcos(x)
s inx
1
và F(0)
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
2
2
2cos x
nào sai?
A.2a b 0
B.a 2b 0
C.3a b 0
D.a b 3
Câu 21: Cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức sau z1 1 i; z 2 z12 ; z3 m i .
Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.m 3
B.m 1
C.m 1
D.m 3
Câu 22: Gọi h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm nước được t phút. Biết h’(t)
1 3
t 27 và lúc đầubể không có nước. Tính mức nước ở bể khi bơm được 37 phút (làm
24
tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A.h 5, 47(m)
B.h 7, 29(m)
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 (
A.D (;1)
B.D [1; )
C.m 7,30(m)
D.h 5, 46
3
).
2 2x
C.D (;1]
D.D (1; )
C. z 3 2
D. z
Câu 24: Cho số z= 2 i 3 . Tính mô đun của z
A. z 3 2
B. z 7
32
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 . Tam giác SAD cân tại S và
4
mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a 3 . TÍnh
3
khoảng cách h từ C đến mp(SAB)
3
A.h a
8
4
B.h a
3
Câu 26: Hỏi hàm số y
A.(; 1)
8
C.h a
3
2
D.h a
3
x 1
nghịch biến trên khoảng nào?
x 1
B.R
D.(1; )
C.R \ {1}
Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 4 x cos2 x 2
A.min y
11
2
B.min y 3
C.min y 3
D.min y
11
4
Câu 28: Cho số phức z=a+bi (a, b R) thỏa mã (1+2i)z=3-i. Tính T=a-b
A.T
8
5
B.T
Câu 29: Cho
A.I 5
5
3
2
6
5
C.T
8
5
D.T
6
5
f (x)dx 10 và f (x)dx 2 . TÍnh I f (x)dx
7
7
3
2
B.I 12
C.I 8
D.I 8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 30: Cho logx=a và ln10=b. Tính log10e x theo a và b
A.
2ab
1 b
B.
ab
1 b
C.
a
1 b
D.
b
1 b
; trục
2
tung và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh
trục Ox.
Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y sin 6 x cos6 x, x
A.V
52
16
B.V
Câu 32: Cho hàm số y
52
8
C.V
52 12
16
D.V
2
8
3(x 1)
có đồ thị là (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ là
x2
các số nguyên
A.6
B.2
C.4
Câu 33: Để tính tích phân I x ln(1 x )dx , ta đặt
e
2
1
D.3
u ln(1 x 2 )
dv xdx
. Khi đó I được xác định
bởi:
A.I (
e
x2
ln(1 x 2 ) 1e xdx
1
2
B.I (
e
1 x2
C.I (
ln(1 x 2 ) 1e xdx
1
2
e
x2
x3
ln(1 x 2 ) 1e
dx
1 1 x2
2
e
1 x2
D.I (
ln(1 x 2 ) 1e xdxdx
1
2
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn [0;2].
A.max 0
[0;2]
B.max 7
[0;2]
C.max 5
[0;2]
D.max 3
[0;2]
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 4 2(m2 1)x 2 1 có 3
điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A.m 0
B.m
1
2
C.m 1
D.
2
3
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
2x 1
cắt
x2
đường thẳng y=-x+m tại hai điểm phân biệt.
A.m 2 2
6
B.m 2 2
C.m R
D.m 2 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 37: Cho I (mx e x )dx . Tìm các giá trị của m đề I 1 +e
1
0
A.m 4e 4
B.m 4e
C.m 4e
D.m 4e
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lườ là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số thể tích
của 2 khối chóp S.MNC và S.ABC
A.
1
3
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
2
Câu 39: Giải bất phương trình log3 (2x 3) 0
A. 0 x 2
C. log2 3 x 2
B. x 2
D. x 2
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=1, SB=3; SC=4. Tính
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.8
B.12
C.26
D.20
Câu 41: Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là 3.105 (m3). Biết tốc độ sinh trưởng
của các ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối
gỗ?
A. 3.105 (1 0,5)5 (m3 )
B. 3.105(1+0,05)5 (m3)
B. 3.105(1+0,05)4 (m3)
D. 3.105(1+0,5)4 (m3)
Câu 42: Gọi I là giao điểm của đồ thị hàm số y
x 1
với trục hoành. Tìm tọa độ của điểm
2x 1
I.
1
A.I(1; )
2
1
B.I( ;0)
2
C.I(1;0)
D.I(0; 1)
2
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y (x 1) .
2
2
A.y' (x 1) ln(x 1)
2
2
C.y’= x(x 1)
2
1
2
B. y' (x 1)
2
D. y '
2
1
2
(x 1) 2
2
Câu 44: Người ta xếp 7 viên bi hình tròn và có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao
cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ. Tính diện
tích đáy của lọ hình trụ
A.9r 2
B.16r 2
C.36r 2
D.18r 2
Câu 45: Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm y=
1 3
x 2x 2 3x 10 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
A. d song song với trục hoành
B. d song song với đường thẳng y=1
C. d có hệ số góc bằng 0
D. d có hệ số góc dương
Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thị là dường cong ở hình vẽ dưới đây?
A.
B. y x4 3x 2 4
y=-x4-3x2-4
C. y x3 x 2017
D. y= -x3+2x +4
Câu 47: Cho điểm M(3;2;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C
sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)
x y z
A. 0
3 2 1
B.
C. 3x 2y z 14 0
D. x+y+z-6=0
8
x y z
1
3 2 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 48: Cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:
đi qua A và song song với đường thẳng d
x 2 y 3 z 1
1
1
3
B. () :
x 2 y 3 z 1
1
3
1
x 2 y 3 z 1
2
4
1
D. () :
x 2 y 3 z 1
2
4
1
A.() :
C. () :
x 1 y 1 z 3
. Viết phương trình đường thẳng
2
4
1
Câu 49: Cho hính chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA=AB=a. Tính
thể tích V của khối chóp S.ABC
A.V
a3
12
B.V
a3
6
C.V
a3
2
D.V
a3
3
Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x-m.3x+2+9m=0 có hai nghiệm phân
biệt x1;x2 thỏa mãn x1+x2=3
A.m 4
9
B.m 1
C.m
5
2
D.m 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đáp án
1B
11D
21A
31A
41B
2B
12C
22A
32A
42C
3B
13B
23D
33B
43C
4D
14A
24B
34B
44A
5D
15B
25B
35A
45D
6C
16A
26C
36C
46B
7A
17C
27D
37D
47C
8D
18D
28A
38C
48D
9C
19A
29C
39C
49B
10B
20A
30B
40C
50D
Câu 1:
f’(x)= x 2 4x 3
Hệ số góc tại của tiếp tuyến tại M là f’(xM).
Ta thấy ở 4 đáp án thì x M 2 thì f’(xM) nhỏ nhất.
Chọn B.
Câu 2:
Nhận thấy phần đồ thị chi làm 2 phần, chú ý đến cận của từng phần. Phần 1 có cận từ -2
đến 1 nhưng trong 1;2 , đồ thị hàm số nằm phái dưới trục hoành.
Phần 2 có cận từ 1 đến 2.
Chọn B.
Câu 3:
-
Phương pháp:
+ Tính y’= 6x 2 2x 4 0 3x 2 x 2 0
Nhẩm nhanh phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số ban đầu có 2
điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 4
-
Phương pháp:
+ Tìm biểu thức y’ rồi tìm điều kiện 0, m .
-
Cách giải:
+ Tìm biểu thức của y’: y' x 2 4x m 1
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Để hàm số đồng biến trên R thì 0, m
+ ' 22 (m 1) 3 m 0 m 3
Chọn D.
Câu 5
-
Cách giải
Phương trình tương đương với:
1
11
3 x ( )2 x
2
4
Chọn D.
Câu 6
-
Phương pháp:
+ Với mặt phẳng bất kì có dạng: Ax+By+Cz+D=0 thì véc tơ pháp tuyến là u (A; B;C)
-
Cách giải:
Véc tơ pháp tuyến của (P) u (2; 1; 3)
Chọn C.
Câu 7
-
Phương pháp:
Hàm phân thức dạng
ax b
sẽ có 2 đường tiệm cận
cx d
Chọn A.
Câu 8
- Phương pháp:
+ loga x xác định trên R với a là hằng số thì điều kiện của x>0
-Cách giải
Giải điều kiện: x2-2mx+4>0
' m2 4 0 (m 2)(m 2) 0 . Suy ra 2 m 2
Chọn D.
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 9
Nhận thấy a x y a x .a y nên mệnh đề ở ý B sai.
Chọn C.
Câu 10
-
Phương pháp:
+ Đặt BM=x rồi đưa thời gian di chuyển từ A đến C theo biến x rồi khảo sát hàm số đó với x
dương.
-
Cách giải
Gọi t1 và t2 là khoảng thời gian người đó đi từ A đến M từ M đến C.
52 x 2
8x
; t2
5
6
Gọi BM=x ta có t1
Thời
gian
t1 t 2
x 5 8x
x
1
f (x) f '(x)
f '(x) 0 6x 5 x 2 52
2
2
5
6
6
5 x 5
2
người
36x 2 25(x 2 52 ) x
Nhận thấy x
đó
đi
từ
A
đến
C
là
:
2
25
(do x 0)
11
25
25
là điểm cực tiểu của hàm f(x) nên f (
) nhỏ nhất với x>0.
11
11
Làm tròn ra được xấp xỉ 7,54
Chọn B.
Câu 11
+ Phương pháp:
-
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A(a,b,c) đến mặt phẳng (P) có phương
trình Ax+By+Cz+D=0
d
12
A.a B.b C.c D
A2 B2 C2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhận thấy 2 mặt phẳng này song song, nên ta có thể chọn 1 điểm A(0;0;2) thuộc
() dA/( )
2.2 10
22 12 22
14
3
Chọn D
Câu 12.
-
Phương pháp:
Tìm F(x) theo m
Sau đó dựa vào f(1) và f(0) để tìm m.
-
Cách giải
F(x)= x 3
(1 2m) 2
x 2mx C
2
F(0)=C=3
F(1)=2-
2m 1
15
+2m+3=-3. Suy ra m=
2
2
Chọn C.
Câu 13
-
Phương pháp:
+ Quan sát điểm A có vị trí tương đối như thế nào với mặt cầu rồi tìm ra phương pháp thích
hợp.
Trường hợp này nhận thấy điểm A thuộc mặt cầu
Nên AM lớn nhất khi AM là đường kính của khối cầu
-
Cách giải
Tâm I(1;2;-5)
Ta có AI (0;0; 4) IM (a 1; b 2; b 5) M(1; 2; 9)
Chọn B
Câu 14
-
Phương pháp:
+ Áp dụng linh hoạt bất đẳng thức cô si a2+b2 2ab
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Lựa chọn điểm rơi bất đẳng thức hợp lý để giải bài toán.
-
Cách giải
Gọi z=a+bi . Suy ra z-2+2i=a-2+(b+2)i
Ta có: z 2 2i 1 nên (a 2)2 (b 2)2 1 Suy ra a2+b2=4a-4b-7
Lại có z a 2 b2 4a 4b 7
Có: 1 (a 2)2 (b 2)2 2 (a 2)2
1
1
1
1
(b 2) 2 2. (a 2) 2 . 2 (b 2) 2 .
2
2
2
2
2(a 2) 2(b 2)
2 a 2 b 2 a b 4 4 2 4a 4a 16 4 2 9 4a 4b 7
(2 2 1) 4a 4b 7 z
Chọn A.
Câu 15
-
Phương pháp
+ Dựng được khoảng cách từ A đến (A’BC)
+ Tính nhẩm nhanh các yếu tố trong tam giác ABC.
-
Cách giải:
+ Dựng hình như hình vẽ:
D là trung điểm của BC
Dựng AI vuông góc với A’D
Suy ra A’I chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A’ đến (A’BC)
14
a
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2 2
a
2
AI
AA '
AD
3
( )2 (A 'A )
( a)2
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A 'A
6
6 1 3
3 2 3
a V AA '.SABC
a. . .a.a
a
4
4 2 2
16
Chọn B.
Câu 16
Đây là câu dễ trong đề. Chú ý (3x)’=3xln3
Chọn A
Câu 17
-
Phương pháp:
+ Nhận thấy thể tích nước tràn ra ngoài chính bằng thể tích nửa khối cầu
-
Cách giải
Gọi bán kính khối cầu là x: thể tích một nửa khối cầu chìm trong khối nón là:
2
V1= x 3 18 x 3
3
Gọi chiều cao cao khối nón bằng 2R. Gọi O là tâm đường tròn. Khoảng cách từ O đến điểm
tiếp xúc với khối nón bằng R. Suy ra góc tạo bởi đường kính đáy của khối nón với đỉnh bẳng
2 3
600. Suy ra độ bán kính của đáy là : r
x
3
1
2 3 2
Thể tích của khối nón là : .2x.(
x) 2x 3 24
3
3
Thể tích nước còn lại là: V= 24 18 6
Chọn C
Câu 18
Phân tích
Tiệm cận đứng của 1 hàm số có dạng x=a
Loại D.
Nhận thấy khi x-3 hoặc 3 thì y mang giá trị lần lượt là
15
1
và 0. Loại A và C
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
Câu 19:
-
Phương pháp: x=1 sẽ là nghiệm của phương trình y’=0
Cách giải
Ta có: 3x2-4x+m=0
Với x bằng 1 là nghiệm của phương trình trên nên ta có 3-4+m=0
Suy ra m=1
Chọn A
Câu 20
-
Cách giải:
F(0)
1
a
1
1
1
a b 2a b b b 0
2
b
2
2
Chọn A
Câu 21
-
Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng 2 véc tơ vuông góc với nhau thì bằng
0
Cách giải
Ta có: z2=2i
Có A(1;1); B(0;2) và C(m;-1)
AB (1;1);BC (m; 3) AB.BC 1.m 3 0(Do AB BC) m 3
Chọn A.
Câu 22
-
Phương pháp
+ Tìm được hàm số f(x). Chú ý điều kiện ban đầu bể nước không chứa nước.
-
Cách giải
1
4
4
1 3
1
1 3
1
h(x)
t 27dt
(t 27) 3 dt . .(t 27) 3 C (t 27) 3 C
24
24
24 4
32
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
81
Do ban đầu bể không chứ nước nên ta có : .27 3 C 0 C
32
32
4
Mức nước sau khi bơm được 37 phút là : V
4
1
81
(37 27) 3 5, 47 m
32
32
Chọn A
Câu 23
Điều kiện :
3
0 2 2x 0 x 1.
2 2x
Chọn D
Câu 24
Chú ý với z=a+bi thì z =a-bi
Ta có: z = 2 i 3 z 22 3 7
Chọn B
Câu 25
-
Phương pháp
Dựng đường cao của S.ABC.
Đưa khoảng cách từ điểm C đến (SAB) gò về điểm E ( vì E là hình chiếu của S lên đáy)
-
Cách giải
Gọi E là trung điểm của AD, do tam giác SAD cân tại S nên
SE vuông góc với AD
Suy ra SE vuông góc với đáy (ABCD).
Thể tích khối chóp là :
1
4
V (a 2)2 .SE a 3 SE 2a
3
3
Nhận thấy do DC song song (SAB) nên
Khoảng cách từ C đến (SAB) bằng khoảng cách
từ D đến (SAB) và 2 lần khoảng cách từ
E đến (SAB).
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dựng
EK SA EK (SAB)
Suy ra d C/(SAB) 2EK
1
1
1
1
1
2
2
2
2
EK
SE
EA
EK
(2a)2
1
9
2
2 EK a
3
2 2 4a
(
a)
2
4
a
3
Chọn B
Câu 26
Đây là hàm phân thức dạng
ax b
luôn đồng biến hoặc nghích biến trên tập xác định.
cx d
Chọn C
Câu 27
-
Phương pháp:
+ để ý rằng cos2x=1-sin2x
+ đặt ẩn phụ rồi khảo sát hàm số
-
Cách giải
Đặt sin2x=a với a [0;1]
1
11 11
Hàm số trên thành: y a 2 (1 a) 2 a 2 a 3 (a ) 2
2
4 4
Dấu bằng có khi a
1
2
Chọn D.
Câu 28
Ta có: z
3i 1 7
1 7
8
i
ab
1 2i 5 5
5 5
5
Chọn A
Câu 29
-
Phương pháp
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Chú ý:
-
a
b
f (x)dx F(a) F(b)
Cách giải
Gọi nguyên hàm của hàm f(x) là F(x)
Ta có: F(3)-F(-2)=10
-F(7)+F(3)=2
Suy ra I=F(7)-F(-2)=10-2=8
Chọn C
Câu 30
-
Phương pháp:
+ Vận dụng linh hoạt các công thức logarit
-
Cách giải
Ta có: log10e x
1
1
1
ln x
log x 10e log x e log x 10 ln e ln10 1 ln10
ln x ln x
Mà x=10a nên log10e x
ab
.
1 b
Chọn B
Câu 31
-
Phương pháp
+ Áp dụng công thức tính thể tích được tạo bởi diện tích (H)
+ Tìm cận để tính diện tích.
-
Cách làm
3
Ta có: sin 6 x cos x 6 (sin 2 x cos2 x)3 3sin 2 x.cos2 x(sin 2 x cos 2 x) 1 sin 2 2x
4
5 3
5 3
(1 2sin 2 2x) cos 4x
8 8
8 8
Do x
19
và giới hạn bởi trục x=0 nên ta có :
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
5 3
3
52
5
.
V 2 ( sin 6 x cos6 x)2 dx 2 ( cos 4x)dx x sin 4x 02
0
0 8
8
32
16
8
Chọn A
Câu 32
-
Phương pháp:
+ Đưa về tìm số ước của một số.
-
Cách giải:
Ta có :
3(x 1) 3x 3 3x 6 9
9
3
x2
x2
x2
x2
Tọa độ y nguyên thì x-2 phải là ước của 9 ( với x nguyên)
Ước của 9 gồm 1; 3; 9 gồm có 6 điểm
Chọn A
Câu 33
-
Phương pháp:
+ Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần
-
Cách làm
Với u=ln(1+x2) suy ra du
2x
x2
;dv
xdx
v
2
1 x2
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần:
e
x2
x3
2 e
I ( ln(1 x ) 1
dx
1 1 x2
2
Chọn B
Câu 34
-
Phương pháp:
+ Tìm các điểm cực trị; tính các giá trị của y tại điểm cực trị và f(2), f(0) rồi xem xét xem giá
trị nào lớn nhất thì đó chính là max.
-
Cách giải
Tìm: y’= 3x 2 3; y' 0 x 1 Do x [0;2]
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tính các giá trị: f(1)=3; f(0)=5; f(2)=7
Suy ra f(2)=7 là max
Chọn B
Câu 35
-
Phương pháp
+ Tìm yCT theo m rồi thử đáp án
-
Cách giải
Tìm: y' 4x3 4(m2 1)x 4x(x 2 m2 1)
Hoành
độ
của
điểm
cực
tiểu
sẽ
là:
x m 1 yCT (m 1) 2(m 1) 1 (m 1) 1
2
2
2
2
2
2
2
Thay vào thì thấy với m=0 thì giá trị cực tiểu lớn nhất.
Chọn A.
Câu 36
-
Phương pháp
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm. Xét để tìm điều kiện của m
-
Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2x 1
x m x 2 2x 1 (x 2)(x m) 2x 1 x 2 (m 2)x 2m
x2
x2 (4 m)x 1 2m 0
Do x khác -2 nên 4+(4-m). (-2)+1-2m khác 0 (luôn đúng)
(4 m)2 4(1 2m) m2 12 0
Vậy m thuộc R.
Chọn C.
Câu 37
-
Phương pháp
Tính được I theo m rồi giải I 1 e
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Cách giải
mx 2 x 1 m
I= (mx e )dx
e 0 e 1 1 e m 4e
0
2
2
1
x
Chọn D.
Câu 38
-
Phương pháp
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích
VS..MNC SN SM 1 1 1
.
.
VS.ABC SB SA 2 2 4
Chọn C
Câu 39
-
Phương pháp: Chú ý đến loga b 0 với a>1 thì b<1
2x 3 1 2 x 4 x 2
x
Bất phương trình tương đương:
.
2 3 0 x log 2 3
log 2 3 x 2
x
x 2
2 3 1
Chọn C
Câu 40
-
Phương pháp
+ Nhận thấy có thể chọn các điểm S, A,B,C trên các trụ Ox, Oy, Oz vẫn thỏa mãn bài toàn
+ Sau đó tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp đi qua 4 điểm.
-
Cách giải
Áp dụng lên trục tọa độ Oxyz:
Coi S có tọa độ S(0;0;0) thì A(1;0;0); B(0;3;0) và C(0;0;4).
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
Thay lần lượt vào ta được: d=0
1+2a=0; 32+6b=0; 42+8c=0
Vậy a=
1
3
; b ;c 2
2
2
26
;S 4r 2 26
2
Bán kính r= a 2 b2 c2 d
Chọn C.
Câu 41
-
Phương pháp
+ Đây chính là dạng toán tính tổng của cấp số nhân.
-
Cách giải
Trữ lượng gỗ sau năm thứ nhất: 3.105(1+0,05)
Trữ lượng gỗ sau năm thứ 2:
3.105(1+0,05).+3.105(1+0,05).0,05=3.105.(1+0,05)2
Tương tự như vậy đến năm thứ 5 trữ lượng gỗ ở khu rừng đó là : 3.105(1+0,05)5
Chọn B
Câu 42
Phương trình trục hoành: y=0
Loại A và D.
x 1
0 x 1
2x 1
Chọn C
Câu 43
-
Áp dụng công thức: ua=a.u’.ua-1
1
1
y ' .2x(x 2 1) 2 = x(x 2 1) 2
2
Chọn C
Câu 44
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhận thấy bán kính đáy hình trụ bằng 3r.
Diện tích đáy của lọ hình trụ là : R 2 9r 2
Chọn A.
Câu 45
-
Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm x(x0;y0): y-y0=f’(x0)(x-x0)
d: y-yCT=f’(xCT)(x-xCT)=0 suy ra y=yCT
Nhận thấy kết quả ở đáp án D sai vì hệ số góc của d bằng 0
Chọn D
Câu 46
Nhận thấy đồ thị có 3 điểm cực trị nên đây là hàm bậc 4. Loại C và D
Nhận
Chọn B.
thấy
với
x=0
thì
y=4;
loại
A
Câu 47
-
Phương pháp
+ Chứng minh được OM là đường cao của khối chóp
-
Cách giải
Dựng hình như hình vẽ:
M là trực tâm tam giác ABC
P, Q lần lượt là chân đường vuông góc từ A đến BC và từ C đến AB
Ta có: OC vuông góc (OAB) nên OC vuông góc với AB
Mà CQ vuông góc với AB nên AB vuông góc với (OCM)
Suy ra AB vuông góc với OM
Tương tự OM vuôn góc với BC
Nên OM là đường cao của hình chóp O.ABC
OM (3; 2;1)
Phương trình mặt phẳng (ABC): 3x+2y+z-14=0 ( đi qua điểm M)
Chọn C.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 48
Do đi qua A nên ta loại C.
Véc tơ chỉ phương của d u (2; 4; 1) cũng là véc tơ chỉ phương của nên ta chọn được D.
Chọn D.
Câu 49
Ta có:
AB=BC=a (do tam giác ABC vuông cân tại B)
1
1 1
1
1
VS.ABC= SA.SABC a. AB.BC a.a.a a 3
3
3 2
6
6
Chọn B
Câu 50
-
Phương pháp
+ Viết gọn lại phương trình thành: 32x 9m.3x 9m 0 (*)
Đặt 3x=a với a>0 phương trình thành: a2-9m.a+9m=0
Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì 3x1 ;3x2 lần lượt là nghiệm của (*)
+ Suy ra: 3x1 3x 2 9m
-
Cách giải:
Giải phương trình (*) ta được : 3x1
9m 81m2 36m
9m 81m2 36m
x1 log3 (
)
2
2
Tương
tự
x 2 log3 (
log3 (
9m 81m 36m
9m 81m 36m 9m 81m 36m
) x1 x 2 log3 (
.
)
2
2
2
2
2
2
81m2 81m2 36m
) log3 9m 3
4
Suy ra m=3.
Chọn D.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
