ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

Onthionline.net
PHềNG GD&ĐT
HẠ HOÀ

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔNTHI: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1 tháng 2 năm 2012
Bài 1: (3 điểm)
Tìm các giá trị nguyên x, y thoả mãn đẳng thức
( y + 2)x2 + 1 = y2
Bài 2: (3 điểm)
Giải hệ phương trình:
x2 – y2 = 4x – 2y -3
x2 + y2 =5
Bài 3 (6 điểm)


a.Xác định x R để biểu thức :A =
Là một số tự nhiên
b. Cho biểu thức:
x



y

yz  y  1
P = xy  x  2

Biết x.y.z = 4 , tính P .



x2 1  x 

1
x2 1  x

2 z
zx  2 z  2

Bài 4: (6 điểm)
Cho  ABC có diện tích là S. Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua
điểm A. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy.
a) Trong trường hợp BC cắt xy tại điểm G, hãy chứng minh rằng:
AG(BE + CF) = 2S.
b) Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác
định giá trị đó.
Bài 5: (2 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chứng minh rằng nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………..SBD:……………………..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.