ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 24 tháng11 năm 2014
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề thi có 01 trang
Câu 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên : 2x 2 + 4x = 19 − 3y 2

b) Biết x, y, z là những số nguyên thỏa mãn ( x + y + z ) chia hết cho 27. Chứng
minh rằng hoặc cả 3 số x, y, z cùng chia hết cho 3, hoặc 2 trong ba số có tổng chia hết
cho 9.
Câu 2: (4 điểm)
3

(

)(

3

3

)

2
2
a) Cho x + x + 2014 y + y + 2014 = 2014 . Hãy tính A biết:

A= x + y + 2015

b) Chứng minh rằng: Nếu ax 3 = by3 = cz 3 và
3

1 1 1
+ + = 1 thì:
x y z

ax 2 + by 2 + cz 2 = 3 a + 3 b + 3 c

Câu 3: (4 điểm)
a) Giải phương trình:

x + 1 + x + 16 = x + 4 + x + 9
2x 2 + 2xy − 5x − y + 2 = 0
b) Giải hệ phương trình:  2 2
4x + y + 2x = 3

Câu 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: ∆AEEF đồng dạng với ∆ABC và

SAEF
= cos 2 A
SABC

b) Chứng minh rằng: SDEF = ( 1 − cos A − cos B − cos C ) .SABC
c) Cho biết AH = k.HD. Chứng minh rằng: tan B.tan C = k + 1
2

2

2

Câu 5: (2 điểm)
3
2

Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x + y + z = . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức : S = x 3 + y3 + z3 + x 2 y 2 z 2 .
Anh đánh đề gửi chú đấy nhé !
Vào đây mà lấy đề cho HS luyện: />Chúc chú Nam thành công !