ĐỀ + ĐÁP ÁN CHI TIẾT MINH HỌA LẦN 1 2017(ĐÁP ÁN CHẤT)

Đề Minh Họa Lần 1
GIẢI
Câu 1: Đường cong trong
hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương
án A,B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?

y = − x2 + x − 1
A.
B.
y = − x + 3x + 1
3

y = x4 − x2 + 1
C.
D.
y = x − 3x + 1
3

+ Đồ thị của hàm số có hai cực trị => là hàm số bậc 3
+ Đồ thị hàm số bắt đầu từ

⇒

ĐÁP ÁN D

−∞

và kết thúc tại

+∞

=>Hệ số a>0


y = f ( x)

lim f ( x ) = 1

x →+∞

lim f ( x ) = −1

x →−∞

Câu 2: Cho hàm số
có
và
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường
GIẢI
lim f ( x ) = 1

lim f ( x ) = −1

+ Vì

⇒

x =1

y = −1

và
và

x = −1

.
.

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
y = −1

x →−∞

⇒

y =1

y =1

x →+∞

+ Vì

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
ĐÁP ÁN C

y = 2 x4 + 1
Câu 3: Hỏi hàm số
1

 −∞; − ÷
2

A.

đồng biến trên khoảng nào?
 1

 − ; +∞ ÷
( 0; +∞ )
 2

B.
C.
GIẢI

y ' = 8 x3
+

y ' > 0∀x ∈ (0; +∞)

+ Dễ dàng nhận thấy
và
(0;
+∞
)
⇒
Hàm số đồng biến trên khoảng
⇒
ĐÁP ÁN B

y ' < 0∀x ∈ (−∞;0)

( −∞;0 )
D.


y = f ( x)
Câu 4: Cho hàm số

xác định, liên tục trên

R

và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng – 1.
x=0
x =1
D. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
GIẢI
+ Hàm số có 2 cực trị

yCĐ = 0

+ Hàm số đạt giá trị cực đại
=> ĐÁP ÁN D

xCĐ = 0
tại

yCT = −1
và đạt giá trị cực tiểu

3
Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x − 3x + 2

A. yCĐ = 4

B. yCĐ = 1

C. yCĐ = 0

GIẢI
x =1
y ' = 3 x 2 − 3; y ' = 0 <=> 
 x = −1

+
+ Có bảng biến thiên

−∞

x
y'
y

-1
+

−∞

⇒ yCĐ = 4
⇒

ĐÁP ÁN A

0

4

+∞

1
-

0
0

+

+∞

xCT = 1
tại

D. yCĐ = −1


y=
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

min y = 6

[ 2; 4]
trên đoạn

min y = −2

[ 2;4]

A.

x2 + 3
x −1

.

min y =

min y = −3

[ 2;4]

[ 2;4]

[ 2;4]

B.

C.

D.

19
3

GIẢI
y' =
+

 x = −1(l )
x − 2x − 2

; y ' = 0 <=> 
2
( x − 1)
 x = 3(tm)
2

y (2) = 7; y(3) = 6; y (4) =

+ Hàm số liên tục trên đoạn [2;4] =>
min y = 6
⇒ [2;4]

⇒

19
3

ĐÁP ÁN A

y = −2 x + 2
Câu 7: Biết rằng đường thẳng

y = x3 + x + 2
cắt đồ thị hàm số

tại điểm duy nhất; kí hiệu

( xo ; yo )

là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .

yo = 4
yo = 0
yo = 2
yo = −1
GIẢI
A.
B.
C.
D.
x3 + x + 2 = −2 x + 2 <=> x3 + 3x = 0 <=> x = 0 => y(0) = 2
+ Có phương trình hoành độ giao điểm
⇒
ĐÁP ÁN C

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
m=− 3
9
m = −1
A.
B.

m

y = x 4 + 2mx 2 + 1
sao cho đồ thị của hàm số
m=
C.

1
9

3

D.

có ba điểm

m =1

GIẢI
+ Đồ thị hàm số

ax 4 + bx 2 + c = 0

⇒ 1 + m3 = 0 ⇒ m = −1
⇒

ĐÁP ÁN B

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

⇔ a + b3 = 0


y=

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
cận ngang.

A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
m<0
B.
m=0
C.
GIẢI

lim y ≠ lim y
x →−∞

+ Đề hàm số số có 2 TCN thì tồn tại
x +1

lim

x →+∞

lim y
Có

⇒

x →+∞

x →−∞

lim y

x +1
mx + 1

2

= lim

x →−∞

1
x2

1+

1
x

− m+

tồn tại khi m>0

lim y ≠ lim y

⇒

m+

=

Khi đó thì

1
x

=

1
m

m>0

lim

⇒

x →+∞

=

tồn tại khi

x →+∞

mx 2 + 1

= lim

1+

x →+∞

x →−∞

ĐÁP ÁN D

x →+∞

nên

m>0

1
x2

=−

1
m

x +1
mx 2 + 1

có hai tiệm


Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được
một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.

x=6

B.

x=3

C.

x=2

D.

x=4

GIẢI
+ Ta có V của hộp là:
1
1 ( 4 x + 12 − 2 x + 12 − 2 x )
(12 − 2 x) .x = .4 x(12 − 2 x) 2 ≤ .
= 128
4
4
27
3

2

Dấu “=” xảy ra khi
Vậy khi

⇒

x=2

4 x = 12 − 2 x ⇔ x = 2

thì thể tích hộp là lớn nhất.

ĐÁP ÁN C

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
 π
 0; ÷
 4

.
A.

m≤0

hoặc

1≤ m ≤ 2

m

y=
sao cho hàm số

m≤0

B.

GIẢI

1
1
(tan x − m) −
(tan x − 2)
2
2−m
(cos x )
(cos x) 2
y' =
−
2
2
(tan x − m)
(cos x) (tan x − m) 2

+ Ta có:

tan x − 2
tan x − m

đồng biến trên khoảng


+ Hàm số đồng biến trên

π
(0; )
4

khi và chỉ khi hàm số xác định trên

π
(0; )
4


 π
 tan x ≠ m, ∀x ∈  0; ÷
⇔
 4
2 − m ≥ 0

m ≤ 0
⇔
1 ≤ m ≤ 2

⇒

ĐÁP ÁN A

log 4 ( x − 1) = 3

Câu 12: Giải phương trình
x = 63
A.

+ ĐK:

B.

x = 65

x = 80
C.
GIẢI

D.

x = 82

x >1

⇔ x − 1 = 64 ⇔ x = 65
⇒

ĐÁP ÁN B

y = 13x
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
y′ = x.13
A.

y ' = 13x.ln13
⇒

ĐÁP ÁN B

y ′ = 13 .ln13

x

x

B.

y′ = 13
C.
GIẢI

y=

x

D.

13x
ln13

và

π
y ' ≥ 0∀x ∈( 0; )
4


log 2 ( 3 x − 1) > 3

Câu 14: Giải bất phương trình

A.
x>

+ ĐK:

x>3

B.

1
< x<3
3

x<3
C.
GIẢI

x>
D.

10
3

1
3

log 2 ( 3 x − 1) > 3 ⇔ 3 x − 1 > 8 ⇔ x > 3
+

⇒

ĐÁP ÁN A

y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3)

D

Câu 15: Tìm tập xác định
của hàm số
D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )
A.
D = ( −∞ − 1) ∪ ( 3; +∞ )
C.

D = [ −1;3]
B.

D = ( −1; −3)
GIẢI
D.

x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞ )
+

⇒

ĐÁP ÁN C

f ( x ) = 2 x.7 x

2

Câu 16: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
f ( x ) < 1 ⇔ x + x log 2 7 < 0
f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0
A.
B.
f ( x ) < 1 ⇔ x log 7 2 + x 2 < 0
f ( x ) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0
C.
D.
GIẢI
f ( x ) < 1 ⇔ 2 x.7 x < 1 ⇔ 7 x < 2− x ⇔ x 2 .ln 7 < − x.ln 2 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0
2

+

⇔ x + x 2 log 2 7 < 0
⇔ x log 7 2 + x 2 < 0

2


⇒

ĐÁP ÁN D

Câu 17: Cho các số thực dương a, b với

A.

C.

a ≠1

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1
log a2 ( ab ) = log a b
2

log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b

B.

1
log a2 ( ab ) = log a b
4

log a2 ( ab ) =
D.

1 1
+ log a b
2 2

GIẢI

+

1
1 1
log a 2 ( ab ) = . ( log a a + log a b ) = + log a b
2
2 2

⇒

ĐÁP ÁN D

Chú ý: Có cách CASIO
CÁCH CASIO: Ta sử dụng tính năng lưu nghiệm thành chữ STO ( SHIFT + RCL )
Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

Bước 1: Ta lấy 1 số bất kì rồi gán vào chữ A
Nhập số 2 rồi bấm tổ hợp phím SHIFT +

+

Bước 2: Làm tương tự ta lưu 1 số bất kì vào chữ B
Nhập số 3 rồi bấm tổ hợp phím SHIFT +

+

Bước 3: Thử từng đáp án của đề bài với ẩn A và B trong

máy tính
( nhập A bằng cách bấm tổ hợp ALPHA +
nhập B bằng cách bấm tổ hợp ALPHA +
ĐÁP ÁN A

)

⇒

LOẠI


ĐÁP ÁN B

⇒

LOẠI

ĐÁP ÁN C

⇒

LOẠI

ĐÁP ÁN D

⇒
⇒

ĐÁP ÁN D

y=
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
y′ =
A.
y′ =
C.

x +1
4x

1 − 2 ( x + 1) ln 2
22 x

y′ =
B.

1 − 2 ( x + 1) ln 2
22 x

y′ =

1 + 2 ( x + 1) ln 2
22 x
1 + 2 ( x + 1) ln 2

D.
GIẢI

y' =

4 x − 4 x.2 ln 2. ( x + 1)

(4 )

x 2

+

⇒

ĐÁP ÁN A

Chú ý : Có cách CASIO

=

4 x. ( 1 − 2 ln 2. ( x + 1) )

(4 )

x 2

=

1 − 2 ln 2. ( x + 1)
22 x

2x

2

CHỌN


CÁCH CASIO: Ta sử dụng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm xác định

Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT +

x +1
4 x và tính đạo hàm tại
Bước 2: Nhập hàm số
x=2 rồi bấm dấu “=” ta được kết quả
y=

Bước 3: Ta thay x = 2 vào từng đáp án trong đề bài
để xem có đáp án nào giống với kết quả vừa tính
được
ĐÁP ÁN A

⇒

ĐÁP ÁN A

a = log 2 3, b = log 5 3
Câu 19: Đặt

log 6 45
. Hãy biểu diễn

log 6 45 =
A.

log 6 45 =
C.

a + 2ab
ab
a + 2ab
ab + b

theo a và b.

log 6 45 =

2a 2 − 2ab
ab

log 6 45 =

2a 2 − 2ab
ab + b

B.

D.

GIẢI

log 6 45 = log 2.3 32.5 = 2 log 2.3 3 + log 2.3 5 =

+
=

2
1
+1
a

⇒

+

1
b
+b
a

=

2a
a
2ab + a
+
=
1 + a b + ab ab + b

ĐÁP ÁN C

Chú ý: Có cách CASIO

2
log 3 2.3

+

1
2
1
=
+
log 5 2.3 log 3 2 + 1 log 5 3.log 3 2


CÁCH CASIO: Ta sử dụng chức năng lưu nghiệm vào chữ cái SHIFT + RCL
Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

log 2 3
Bước 1: Nhập

và bấm tổ hợp phím SHIFT +
+
log 5 3

Bước 2: Nhập

và bấm tổ hợp phím SHIFT +
+

Bước 3: Ta thay từng ẩn A và B vào từng đáp án đề
bài để xem đáp án nào thỏa mãn
ĐÁP ÁN A

ĐÁP ÁN B

ĐÁP ÁN C

⇒

ĐÁP ÁN C

Câu 20: Cho hai số thực a và b , với

1< a < b

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

log a b < 1 < logb a
A.

1 < log a b < log b a
B.

logb a < log a b < 1
C.

log b a < 1 < log a b
D.
GIẢI

+

log b a < 1
b>a⇒
⇒ log b a < 1 < log a b
log a b > 1

⇒

ĐÁP ÁN D


Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi,
theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ?

A.

C.

100. ( 1, 01)
m=
3

100. ( 1, 03)
m=
3

=

+ Ta có: lãi 1 tháng
100. ( 1 + 1% ) =
3

+

( 1, 01)
m=
3
( 1, 01) − 1
3

3

(triệu đồng)

B.

(triệu đồng)
m=

(triệu đồng)

120. ( 1,12 )

( 1,12 )

3

3

−1

D.
GIẢI

(triệu đồng)

12%
= 1%
12

(

)

m
3
. ( 1 + 1% ) − 1
1%

( 1, 01)
⇒m=

3
( 1, 01) − 1
3

⇒

ĐÁP ÁN B

Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang công, giới hạn bởi
y = f ( x)

đồ thị hàm số

x = a, x = b ( a < b )

, trục Ox và hai đường thẳng
b

V =π∫ f

2

, xung quanh trục Ox
b

( x ) dx

V = ∫ f 2 ( x ) dx

a

A.

a

B.
b

V = π ∫ f ( x ) dx
a

C.
Dễ dàng ta nhận ra công thức.

b

V = ∫ f ( x ) dx
a

GIẢI
D.


⇒

ĐÁP ÁN A

f ( x ) = 2x −1
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số

2

∫ f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1)

A.

1

∫ f ( x ) dx = − 3

C.

1

2x −1 + C
B.

2x −1 + C

∫ f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1)

2x −1 + C

1
f ( x ) dx =
2x −1 + C
∫
2
D.

1

∫ f ( x ) dx = 2

2x −1 + C

GIẢI
1 2

∫ f ( x ) = 2 . 3 . ( 2 x − 1) .
⇒

1
2 x − 1 + C = . ( 2 x − 1) . 2 x − 1 + C
3

ĐÁP ÁN B

Chú ý: Có cách CASIO
CÁCH CASIO:
+ Phương pháp: Ta sẽ thay số vào biểu thức đề bài rồi sử dụng tính năng đạo hàm của hàm số tại 1 điểm cho
trước để tìm ra đáp án
+ Cách làm:
Nhập vào máy tính

Màn hình hiển thị

+Bước 1: Ta thay x = 2 vào biểu thức

f ( x ) = 2x − 1

rồi bấm dấu “=”

+ Bước 2: Do ta đang cần tìm nguyên hàm nên ta sẽ
đạo hàm từng đáp án tại x = 2 để tìm kết quả trùng
nhau
+ Bấm tổ hợp phím SHIFT +
rồi nhập biểu
thức ở ĐÁP ÁN A và tính tại x = 2
Làm tương tự với ĐÁP ÁN B

=> LOẠI


=> CHỌN

⇒

ĐÁP ÁN B

Câu 24: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
v ( t ) = −5t + 10 ( m / s )

chậm dần đều với vận tốc
, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m

B. 2m

C. 10m

D. 20m

GIẢI

⇒ v = 0 = −5t + 10 ⇒ t = 2 ( s )
+ Lúc ô tô dừng lại hẳn
2

2

0

0

s = ∫ v (t )dt = ∫ ( −5t + 10 ) dt = 10 ( m )

+

⇒

ĐÁP ÁN C

π

I = ∫ cos3 x.sin xdx
0

Câu 25: Tính tích phân

A.

1
I = − π4
4

B.

I = −π

4

C.

I =0

GIẢI
π

π

π

cos 4 x
I = ∫ cos x.sin xdx = ∫ − cos xd (cos x) = −
=0
4 0
0
0

⇒

3

ĐÁP ÁN C

3

I =−
D.

1
4


e

I = ∫ x ln xdx
Câu 26: Tính tích phân
I=

A.

1

1
2

I=

B.

e2 − 2
2

I=
C.

e2 + 1
4

I=
D.

e2 − 1
4

GIẢI
dx

e
e
du
=
e

u = ln x
x 2 ln x
1 e
e2 x2

e2 + 1
x
=>
=>
I
=
x
ln
xdx
=
−
x
=
−
=


∫1
2
2 1 2 ∫1
2 4 1
4
 dv = xdx
v = x

2

+ Đặt
⇒
ĐÁP ÁN C

y = x3 − x
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

37
12

B.

9
4

C.

81
12

GIẢI
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị :
x = 0
x3 − x = x − x 2 ⇔  x = 1
 x = −2
1

⇒S=

∫ (x

−2

0

3

1

− x − x + x ) dx = ∫ (x − x − x + x ) dx − ∫ ( x 3 − x − x + x 2 )dx
2

3

2

−2

0

0

1

 x4 x3

 x 4 x3

37
=  + − x2 ÷ −  + − x2 ÷ =
 4 3

 −2  4 3
 0 12

⇒

ĐÁP ÁN A

y = x − x2
và đồ thị hàm số

D.

13


y = 2 ( x − 1) e x

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục tung và trục hoành. Tính
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
V = ( 4 − 2e ) π
V = 4 − 2e
A.
B.
1 C.
1
D.
V = π ∫ [2( x − 1)e x ]2 dx = 4π ∫ ( x 2 − 2 x + 1)e 2 x dx
0

V = ( e2 − 5) π
GIẢI

0

+

+ Đặt:

du = 2 x − 2
1
1
2x 1
u = x 2 − 2 x + 1 
e
1
2
2x
2x
⇒
⇒
V
=
(
x
−
2
x
+
1).

−
(
x
−
1)
e
dx
=
−
−
( x − 1)e 2 x dx


e
∫
∫
2x
2 0 0
2 0
dv = e dx
v =

2

1

V1 = ∫ ( x − 1)e 2 x dx
0

+ Gọi

. Đặt

du1 = dx
u1 = x − 1

⇒

e2 x
2x
dv
=
e
dx
v
=
 1
1

2
1

1

1

e2 x
e2 x
1 e2 x
e2 − 5

⇒ V1 = ( x − 1)
− ∫ dx = −
=
2 0 0 2
2 4 0
2
⇒ V = π (e 2 − 5)

⇒

ĐÁP ÁN D

Câu 29: Cho số phức

z = 3 − 2i

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

z

.

A. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i.
B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2.
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.
GIẢI

Theo định nghĩa về số phức: số phức z = 3 − 2i có phần thực bằng – 3 và phần ảo bằng – 2.

⇒

ĐÁP ÁN B


( 1+ i) z = 3 − i
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn
P, Q ở hình bên?

A. Điểm P

. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N,

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

GIẢI
+ ( 1+ i )z = 3 – i => z = 1 – 2i

⇒
⇒

Biểu diễn của z là điểm Q( 1; -2)
ĐÁP ÁN B

Câu 32: Cho số phức
A.

w = 7 − 3i

z = 2 + 5i

B.

. Tìm số phức

w = −3 − 3i

w = iz + z

C.

w = 3 + 7i
GIẢI

 z = 2 − 5i
z = 2 + 5i ⇒ 
iz = −5 + 2i
⇒ w = iz + z = −5 + 2i + 2 − 5i = −3 − 3i

⇒

ĐÁP ÁN B

.
D.

w = −7 − 7i


z1 , z 2 , z3
Câu 33: Kí hiệu

z4
và

là bốn nghiệm phức của phương trình

z 4 − z 2 − 12 = 0

. Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4

A.

T =4

B.

T =2 3

C.

T = 4+2 3

D.

T = 2+2 3

GIẢI
+ Đặt

z2 = t →

ta có phương trình

z2 = 4
t = 4
t − t − 12 = 0 → 
→ 2
t = −3  z = −3
2

+ Với

z2 = 4

ta có 2 nghiệm

+ Giải phương trình

Ta có số ảo

i

z = ±2

z 2 = −3

i 2 = −1 → −3 = 3.(−1) = 3.i 2
có tính chất

→ z 2 = 3i 2 → z = ± 3i
T = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 + −2 + 3i + − 3i
+
⇒T = 2+ 2+ 3 + 3 = 4+2 3

⇒

ĐÁP ÁN C

Câu 34: Cho các số phức

z

w = ( 3 + 4i ) z + i

z =4
thỏa mãn

một đường tròn. Tính bán kính

r

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

của đường tròn đó.

GIẢI

là


w = (3 + 4i ) z + i → z =

+

w−i
3 + 4i

w−i
w−i
w−i
⇒4=
⇒4=
3 + 4i
3 + 4i
5

⇒ z =

⇒ w − i = 20
w = x + yi ⇒ x + yi − i = 20
+ Gọi
⇒ x 2 + ( y − 1) 2 = 20 2 ⇒

⇒

Đường tròn có bán kính

r = 20

ĐÁP ÁN C

Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương

A.

V =a

V=

3

B.

3 6a 3
4

ABCD. A′B′C ′D ′

AC ' = a 3

, biết

V = 3 3a

3

C.
GIẢI

D.

+ Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x
x 3
+ Ta luôn có độ dài của đường chéo của một khối lập phương bằng
⇒ AC ' = x 3 = a 3 ⇒ x = a

+ Thể tích khối lập phương bằng

⇒

ĐÁP ÁN A

V = a3

.

1
V = a3
3


Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và

SA = 2a

2a 3
6

V=

A.

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=

B.

2a 3
4

V = 2a 3
C.
GIẢI

V=

D.

2a 3
3

⇒ S ABCD = a 2

+ ABCD là hình vuông
1
1
2a3
⇒ VS . ABCD = S ABCD .SA = a 2 .a 2 =
3
3
3

⇒

ĐÁP ÁN D

AB = 6a, AC = 7 a
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,
và
AD = 4a
V
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích
của tứ diện AMNP.
V=

A.

7 3
a
2

B.

V = 14a

3

V=

C.
GIẢI

28 3
a
3

+ Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc
⇒ VA. BCD =

+ Xét

∆BCD

1
1
AB. AC. AD = .6a.7 a.4a = 28a 3
6
6

có M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB

⇒ S ∆MNP =

1
S ∆BCD
4

1
28a 3
⇒ VA.MNP = VA.BCD =
= 7a 3
4
4

⇒

ĐÁP ÁN D

D.

V = 7a3


Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

2a

. Tam giác SAD cân

tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
h=

2
a
3

h=

4
a
3

8
h= a
GIẢI 3
C.

A.
B.
+ Mặt bên (SAD) là tam giác cân đỉnh S lại vuông với mặt phẳng đáy

⇒

SH là đương cao của chóp S.ABCD (H là trung điểm AB)

1
1
⇒ VS . ABCD = S ABCD .SH = .
3
3

(

)

2

2a .SH =

4 3
a
3

⇒ SH = 2a
+ H là chân đường vuông góc từ đỉnh S
HK ⊥ SD ⇒ HK = d ( H ; ( SDC ) ) =

Kẻ
⇒

∆SHD
+

vuông tại H


(2a) . 

⇒ HK 2 =

(2a) 2 + 


2

1
1
1
1
1
=
+
=
+
2
2
2
2
2
HK
SH
HD
( 2a )  2a 

÷
 2 

2

2a 
÷
2 

4a 2
2a
=
⇒ HK =
2
9
3
2a 
÷
2 

⇒ d ( B; ( SDC ) ) = 2 HK =

⇒

ĐÁP ÁN B

1
d ( B; ( SDC ) )
2

4a
3

h=

D.

3

a
4

4 3
a
3

. Tính


Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và

AC = 3a

. Tính độ dài đường sinh l

của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
B. l = 2a

A. l = a

C. l = 3a

D. l = 2a

GIẢI
+ Khi Quay tam giác ABC xung quanh trục AB:
Hình nón tạo thành nhận AC là bán kính r và BC là đường sinh

(

⇒ BC = AB 2 + AC 2 = a 2 + a 3

)

2

l

= 2a

+ Tam giác ABC vuông tại A

⇒

ĐÁP ÁN D

Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một
thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách
V1
V2

2. Tính tỉ số

V1 1
=

V
A. 2 2

V1
=1
V
B. 2

V1
=2
V
2
C.

V1
=4
V
2
D.
GIẢI

+ Cách 1: tấm tôn chữ nhật chính là mặt xung quanh của thùng

→

r1
Chiều dài tấm tôn bằng chu vi đường tròn đáy với bán kính là

⇒ V1 = π ( r1 ) .h
2

r2 =

+ Cách 2: 2 khối trụ bằng nhau được tạo thành với chiều cao không đổi và
2

1
r1
2

2

(r )
2
r 
⇒ V2 = 2π ( r2 ) h = 2π  1 ÷ h = 2π . 1 .h
4
2
1
⇒ V2 = π (r1 ) 2 .h
2
V1
=2
V2

⇒ V1 = 2V2
hay

⇒

ĐÁP ÁN C

Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn
S
phần tp của hình trụ đó.
S = 4π
S = 2π
S = 6π
S = 10π
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
GIẢI
r = MD =

+ Ta có:

⇒

AD
= 1; h = AB = 1 ⇒ Stp = 2π r 2 h + 2π rh = 4π
2

ĐÁP ÁN A
GIẢI
Câu 42: Cho hình chóp
S.ABC có đáy ABC là

tam giác đều cạnh bằng 1,
mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt

+ Đặt R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
+ Dựng hình như hình bên với IG là trục đường tròn ngoài tiếp tam
là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

giác ABC và IG’


G'H =

+ Ta có:

3
3
6
15
, GH =
⇒ IH =
⇒ R = IH 2 + HA2 =
6
6
6
6

4
5 15π

⇒ V = π R3 =
3
54

⇒

ĐÁP ÁN B
GIẢI
Câu 43: Trong không

Oxyz
gian với hệ tọa độ
,
mặt
phẳng

( P ) : 3x − z + 2 = 0 .
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P)?
A.

uu
r
n4 = ( −1;0; −1)

B.

ur
n1 = ( 3; −1;2 )
uu

r
n3 = ( 3; −1;0 )
C.
D.

uu
r
n2 = ( 3;0; −1)

uur
n p = (3, 0, −1)
Dễ dàng nhận thấy

⇒

ĐÁP ÁN D

( S ) : ( x + 1)
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
tâm I và tính bán kính R của (S).

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

A.

I ( −1; 2;1)

và R = 3

B.

I ( 1; −2; −1)

và R = 3

C.

I ( −1; 2;1)

và R = 9

D.

I ( 1; −2; −1)

và R = 9

GIẢI

2

2

. Tìm tọa độ