Chương 2 ĐUONGTHANG ppsx

2-1

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.1- ĐỒ THỨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 

Đường thẳng xác định bởi hai điểm. Vậy khi biết đồ thức 2 điểm thuộc đường thẳng, ta sẽ xác định được đồ

thức đường thẳng ấy.



Cho đường thẳng (A,B). Biết đồ
thức của A và B.
 


 2 (A2 ,B2) là hình chiếu bằng của .
 Ngược lại khi biết đồ thức của d là
1 (A1,B1) là hình chiếu đứng của

 

1

 

 

cặp 1, 2, bằng phương pháp chiếu
ngược ta hoàn toàn xác định được

 

2

vị trí của .
 

 

Đồ thức đường thẳng (A,B)

 


2-2

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.2- VẾT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 
a) Định nghĩa
Vết của đường thẳng là giao điểm của với mphc .
Vết đứng của là
M= W P1.





P1

M

M 1L
 

1

Vết bằng của là
N= W P2.

 

 

N1

M2

b) Tính chất
M1LM, M2 x
N2LN, N1 x.

 




2

P2

N2L

N
M1
 

1
 

N1
M2
 

N2

2

2-3 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.3- CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT
 
P1
1.Đường bằng
M1
a) Định nghĩa
Là đường thẳng song song với một và chỉ một mphc bằng P2.



 

1

α

A

b) Tính chất
1 // , 2 // .






Góc giữa và P1 : α = .
Nếu đoạn thẳng AB nằm trên thì AB = A2B2.

B

 

 

M2

α

A2

 

B2

P2

2
 

1 //

A1

 

B1

α

A2
 

B2

2


2-4 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.Đường mặt
a) Định nghĩa



 

P1

Là đường thẳng song song với một và chỉ một mphc đứng P1.

2 // , 1 // .

1

D1

 

C1

b) Tính chất





 

D
N1

 

Góc giữa và P2 : β = .

C

Nếu đoạn thẳng CD nằm trên thì CD = C1D1.

β

P2

 

2

N2

D1

 

1

C1
 

β
 

2 //

C2

D2


2-5

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3.Đường cạnh

 

P1

a) Định nghĩa




Là đường thẳng song song với một và chỉ một mphc cạnh

P3.

P1 hai điểm thuộc nó.
Đồ thức của đường cạnh bao giờ cũng được cho bởi đồ thức của
P

b) Tính chất: Nếu P,Q là 2 điểm thuộc đường cạnh thì






M1

P1,Q1,P2,Q2 phân biệt và cùng

P3

P3

Q

1
thuộc một đường dóng đứng.
 

Độ dài PQ = P3Q3

P2

Góc giữa PQ và P1 :
α =.

Q2

P2

Góc giữa PQ và P2:

 

N2

z

β =.

P

Q3

Q

1

P3
α
β

Q1

Q3

y
P2
Q2

y

2-6 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

4.Đường thẳng chiếu đứng
 
a) Định nghĩa
Là đường thẳng vuông góc với mphc đứng P1

P1

 M



b) Tính chất
1 là điểm và trùng với vết đứng M , 2 ⊥ .
Nếu đoạn thẳng AB nằm trên thì A2 B2= AB.




1L 1
A

B
 

M2
 

A2

B2

P

 

2

2
 

A1L B1L

1

 

A2

B2

 


2-7

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

5.Đường thẳng chiếu bằng
 
a) Định nghĩa
Là đường thẳng vuông góc với mphc bằng P2

 

P1

C1

1



 

D1

b) Tính chất
1 ⊥ , 2 là điểm và trùng với vết bằng N.





Nếu đoạn thẳng CD nằm trên thì C1D1 = CD.

C
N1

 

D

 

N2L 2

P2
 

C1

1

D1

 

D2LC2L

 

2


2-8

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

6.Đường thẳng chiếu cạnh
P1
a) Định nghĩa
Là đường thẳng c vuông góc với mphc cạnh P3 (c // x).c
1
b) Tính chất
c1 // c2 // x, c3 là điểm.

P1





Nếu đoạn thẳng PQ nằm trên c thì
PQ = P1Q1= P2Q2 .

Q1

c3

c
P

x

Q

c2
P2

P2

P3

Q2

c1
x

c2


2-9

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.4- ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG
 
 
2.4.1- Đường thẳng không phải đường cạnh
Điểm A thuộc đường thẳng d ( d không phải đường cạnh) khi và chỉ khi d1 và d2 .
2.4.2- Đường thẳng là đường cạnh
x
Điểm A thuộc đường cạnh EF khi và chỉ khi
Hoặc : E1F1 và E2F2 và E3F3 .

d1





 Hoặc (xét trên hai mphc):
=

d2

 

(*).

z
 

 

 

 

 

 

x

y
 

 

 

y


2-10 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

biết đồ thức EF và A1. Xác định A2.
 Bài toán: Cho điểm A thuộc đường cạnh EF,
 

Cách 1- Dùng hình chiếu cạnh:






z

Chọn trục z (z ⊥ x).
Xác định hình chiếu cạnh E3F3.
EF ⇒ A3∈E3F3.
Từ A3 ⇒ A2 (A2 ∈ E2F2).

 

 

 
 
 

 

x

y
 
 
 

y


2-11

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

Cách 2- Chỉ



xét trên hai mp hình  chiếu
 

EF khi và chỉ khi:
=



∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

 

(*).

A1 trong đoạn E1F1, (*) ⇒ A2 nằm trong đoạn E2F2 và (*) ⇔ = ⇔ =

 Để có (1) dựng hình như sau:
 Lấy bất kỳ, dựng hbh F1BCF2 .

 Xác định H E1B với A1H//F1B.
 Xác định K E2C với HK//E1E2 .
 A2 E2F2 sao cho K A2 //CF2.

 

(1).

 
 

x
 

 
 
 

 


2-12

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

 Ví dụ 1 : Cho điểm A và đường thẳng d. Xác định
  đồ thức điểm B sao cho đoạn thẳng AB = r, song
song với mphc bằng và vuông góc với d.

 giải :

•
•

AB //P2, tức AB là đoạn thẳng nằm trên đường bằng ⇒ = AB= r và //x.

 

 

AB⊥ d và AB // P2 ⇒ bảo toàn vuông góc trên P2 : A2B2 ⊥ d2.
 

Từ đó ⇒ B2 ⇒ B1.
x

 

 

 

 


2-13

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

 Ví dụ 2 : Cho ba đường thẳng p, q, l ( l là đường  thẳng chiếu). Dựng đường mặt m cắt p,q,l lần lượt
 

tại A,B,C.

 

 giải :

•
•
•

 

 

m2//x.

 

C2 ≡ l2 (vì l ⊥ P2)

 

 

Các hình chiếu của A, B,C lần lượt thuộc hình chiếu cùng tên của p,q,l.

Từ đó ⇒ m2(l2)//x,

x
 

 

A2 ∈ p2, B2 ∈ q2

⇒ A1, B1 và m1(, ).

 
 

 

L

 

 


CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

2-14

∗

Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.5.ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG VÀ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG  VỚI MPHC
P
a) Mô hình: AB(A1B1, A2B2).


•
•


Hạ BH⊥ AA1 tại H⇒ AB là cạnh huyền ∆ vuông BHA có

B

A1

BH =A1B1 (biết);
AH= AA1 - BB1= hiệu độ xa giữa AB (tính được) ⇒ AB và α.
Hạ AK⊥ BB2 tại K ⇒ AB là

B1

1

x

α

H

β

K

A

cạnh huyền ∆ vuông AKB có

•
•

AK = A2B2 (biết);
BK= BB2 - AA2= hiệu độ cao
giữa AB (tính được) ⇒ AB
và β.

A2

P2

B2


2-15 CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

b) Đồ thức:
Dựng ∆ A1B1A0= ∆ BHA:




∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

A1B1= BH;

A1

A0

α

B1A0= |B2Bx-A2Ax|= hiệu độ xa giữa B, A và B1A0 ⊥ A1B1 ⇒ AB = A1A0 ; α = ( kề A1B1).

Dựng ∆ B2A2B0= ∆ AKB:




B1

 

x

A2B2= AK;
A2

A2B0=|B1Bx-A1Ax|= hiệu độ cao giữa B và A và A2B0⊥A2B2.

B2

⇒ AB = B2B0; β= (kề A2B2).

B1

x

A1

A2
β

B0

B2


2-16

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

Ví dụ 1: Cho đồ thức của đường cạnh AB. Xác định độ dài AB và các góc α, β giữa AB và mphc đứng, bằng.

 

B1

A0

Giải:



Để xác định α cần dựng ∆ vuông trên hình chiếu đứng là A1B1A0 với B1A0 = A2B2 (hiệu độ xa giữa B và A).

: AB= A1A0 ; α= ( kề A1B1).



α độ cao giữa B và A).
Để xác định β cần dựng ∆ vuông trên hình chiếu bằng là A2B2B0 với B2B0 = A1B1(hiệu

: AB= A2B0 ; β= ( kề A2B2).

A1
x

A2
β

B2

B0


2-17

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

Ví dụ 2: Xác định điểm M thuộc tia At sao cho đoạn thẳng
AM = r cho trước.
 

t1

Giải:

M1

 Lấy B At, xác định độ dài AB theo quy tắc ∆ vuông: AB = A2A0.
 Tìm M theo phương pháp hình đồng dạng:
 Trên tia A2A0 lấy M0 sao cho A2M0=r.



M2 A2t2 và M0M2 //A0B2 .
Từ M2 M1 A1t1 .

B1

A1

x
A2

B2

M2
t2

r

A0

M0


2-18

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

C1 cao CH.
Ví dụ 3: Cho đồ thức của ∆ ABC có AB là đường bằng. Xác định độ dài đường

Giải:



C0

AB là đường bằng và CH ⊥ AB, nên bảo toàn góc vuông trên hình chiếu bằng C2H2 ⊥ A2B2 ⇒ H2 và
A1

H1 .



H1

B1

x

Độ dài CH xác định theo quy tắc ∆ vuông trên hình chiếu đứng CH = C1C0 .

A2

H2
B2

C2


2-19

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.6- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

2.6.1- Hai đường thẳng cắt nhau

 

q1

 




Hai đường thẳng cắt nhau nếu giữa chúng có một và chỉ một điểm chung.
Từ đồ thức, cần xem chúng có điểm chung duy nhất không?
x
A là điểm chung duy nhất của p và q do đó pq = A.
Đường thẳng thường d cắt đường thẳng chiếu đứng k tại điểm B.

p1

p2
 

q2

x

 

 L

 

 

 
 


2-20

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

 Xét đường thẳng thường d và đường
  thẳng cạnh EF.
Điểm A d nhưng A ∉EF (vì A3 ∉ E3F3). Do đó d và EF không cắt nhau.
z

 

 

 
 

 

 

 

y

x
 

 
 
 

y


2-21

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.6.2- Hai đường thẳng song song
 
a) Cả hai đều không phải đường cạnh
p1
Hai đường thẳng đều không phải đường cạnh, song song khi các cặp hình chiếu cùng tên song song
(hoặc một cặp song song và một cặp trùng nhau).
q1
 p và q song song vì p1// q1 và p2// q2.



 d và e song song vì L và d2// e2.

x

p2
q2

 

 

L
x

 

 


2-22

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

b) Cả hai đều là đường cạnh

đường cạnh song song ⇔ hình chiếu cạnh song song (hoặc trùng
 Hai
đứng, bằng không cùng nằm trên một đường dóng đứng ).

nhau nếu các hình chiếu

Nếu đồ thức không cùng trên một đường dóng thì chỉ cần xét tính chúng đồng phẳng.
Xét EF và PQ:
Đồ thức không cùng thuộc một đường dóng đứng.
Hai đường thẳng EQ, FP cắt nhau tại O.
⇒ 4 điểm E, F, P, Q đồng phẳng, tức là EF//PQ.




 
 
 

 
 

x
 
 

 

 

 

2-23

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

Nếu đồ thức cùng nằm trên một đường dóng đứng thì cần xét hình chiếu cạnh.
Z

Xét EF và PQ:



Đồ thức cùng thuộc một

đường dóng đứng.



 

 

 

 

Hình chiếu cạnh E3F3// P3Q3 . Do đó EF// PQ .

Nếu E3F3L P3Q3 thì EFL PQ .

 

 

 

 

y

x
 

 

 
 

y


2-24

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

 Nhận xét:

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

Các đường thẳng chiếu cùng tên luôn song song.

 Nếu đường thẳng không phải đường cạnh thì không song song với đường
cạnh.

 Hai đường cạnh đồng phẳng và không cùng nằm trong một mp song song
với P3 thì chúng song song.


2-25

CHƯƠNG 2- ĐƯỜNG THẲNG

∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

2.6.3- Hai đường thẳng chéo nhau
 Nếu đồ thức của hai đường

thẳng không thỏa mãn điều kiện cắt nhau và điều kiện song
song thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

 p và q chéo nhau vì hai cặp hình chiếu cùng tên cắt nhau tại hai điểm không thuộc một đường dóng
đứng.
p1

q1
x
q2

p2