de thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan truong thpt chuyen lam son

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ THI LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán chung (Dành cho mọi thí sinh)
(Thời gian làm bài 120 phút)
A=

2 x x ≥ 0;xx+≠19 3 − 11 x Câu I (2.0 điểm) Cho biểu thức
+
+
9 − x (Với )
x +3
x −3

a/ Rút gọn A
A≥0

b/ Tìm tất cả các giá trị của x để
Câu II (2.0 điểm)

3 x1)+x4+ 2m a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai
y = ( ym=2 −

đường thẳng (d1): (m là tham số) và
(d2): . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau

( x x −−22mx( m+−21m) x−+12) (mx−−52=) 0≤ 0 b/ Cho phương trình:
22
1

1

(với m là
tham số). Tìm các giá trị của m

2

để phương trình đó có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
Câu III (2.0 điểm)
 2 x + y 2 = 3 a/ Giải hệ phương trình

2
3 x − 2 y = 1 b/ Giải phương 2
x + 4x − 7 = ( x + 4) x2 − 7

trình:

·BAD < 90o Câu IV (3.0 điểm): Cho hình bình hành
BCD

ABCD với , tia phân giác góc cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O (Khác C), kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với
CO. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N.
·
·
a/ Chứng minh
OBM
= ODC
b/ Chứng minh ∆OBM = ∆ODC và O là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

ND
IB2 – IK 2 c/ Gọi K là giao điểm của OC và BD,
=
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
MB
KD 2
giác BCD. Chứng minh rằng:
Câu V (1.0 điểm): Cho ba số thực x, y, z 3 thỏa mãn x + y + z
≤
2
2 + 1) 2 z ( xy + 1) 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
x ( yz + 1)
y ( zx
P= 2
+
+
biểu thức
z zx + 1 x 2 xy + 1 y 2 yz + 1

(

)

(

)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(

)


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ
Câu

Nội dung

Điểm

a/ Rút gọn A
2 x
x + 1 3 − 11 x
+
+
9− x
x +3
x −3
2 x
x +1
11 x − 3
A=
+
+
x +3
x −3
x +3
x −3
− 3x − 3

2 x 2 x x− −6 3 x++ x +x 4+ 1 x + 3x ++11
3 +x11
A= A=
+ 33 x xx −
−x33+ 3
xx +
CâuI
3x + 9 x
3 x
A=
=
=
x +3
x − 3 x ≥ 0;3xx ≠+x 93
x −3
x −3
Vậy với thì
A
=
A ≥x0− 3
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để
 
 3 x ≥
3 A0x≥ 0
≥0

Kết hợp điều kiện => x > 9   x − 3xA>−≥030  x ≥ 9
=> 

hoặc x = 0 thì

x = 0
 3 x ≤ 0
  song song với nhau thì
CâuII a/ Để đường thẳng (d1) và (d2)
  x − 3 < 0
m = 2
m2 − 1 = 3
m2 = 4
a = a '

=> 
=> 
=>   m = −2 => m = −2

Vậy với m b ≠ b ' 2m ≠ 4
m ≠ 2
m ≠ 2

A=

(

(

)(

(
)(
)
) (

)(
)
((
)) (( ( )) )
) (
)(
) (

1.0

)

1.0

0.5

= - 2 thì

đường thẳng (d1) song song vi đường thẳng (d2)
b/
x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 5 = 0
Ta có: với

∆ ' = ( m − 1) − 2m + 5 = m 2 − 4m + 6 = ( m − 2 ) + 2 > 0
2

2

mọi m, nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo vi ét ta có

 x1 + x2 = 2m − 2

 x1 x2 = 2m − 5
( x12 − 2mx1 + 2m − 1) ( x2 − 2 ) ≤ 0

Để
=>

 x − 2 ( m − 1) x1 + 2m − 5 − 2 x1 + 4  ( x2 − 2 ) ≤ 0
2(x(422−−24xx1−1) )(x(1xx22−+
−22) )x≤1≤≤000

=> => =>

2 ( x2 + x1 ) − x1 x2 − 4 ≤ 0

=>
Thay vào ta có : =>=>
Vậy

0.5

2
1

4 − 2m + −
5−
2 ( 24m
5 )4≤−≤340≤ 0
2m−−2 3) −≤( 02m

=> m
2
3
m≤
2

1.0
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Câu
III

a/ Giải hệ phương trình Điều 2 x + y 2 = 3

2
kiện : x, y ≥ 0
3 x − 2 y = 1
Đặt . Ta có hệ phương trình

x = a, y 2 = b(a, b ≥ 0)

 2a + b = 3  x4=a1+ 2b = 6
7xa==17
a = 1
<=>
<=>
<=> 
(
TMDK

)
=>





b = 1
Vậy hệ có 2 3a − 2b = 1  y 23=a1− 2bx=x=1=11 2ya=+±b1= 3

yy==−11
nghiệm: và

=>

1.0

b/ Giải phương trinh: . x 2 + 4 x − 7x=≥( x 7+ 4 ) x 2 − 7

Điều kiện
 x ≤ − 7

(x



2

− 7x)2 ++44(xx−+74=) −( 16
x +=4 )( x +x 24−) 7 x 2 − 7

Đặt , ta có phương trình

 x 2 − 7 = a ≥ 0

= b= 0 <=> ( a + 4 ) ( a − 4 ) − b ( a − 4 ) = 0
 x4b+ −4 ab
a 2 + 4b − 16 = ab <=> a 2 − 16 +

( a − 4) a( a=+44 − b ) = 0

=>

a = b − 4
  2
 x −7 = 4
x −7 = 4

=> 
=> x ± 23
phương  x 2 − 7 = x + 4 − 4 x ±  23x 2 − 7 = x



=>

2

Vậy
trình

có

2

nghiệm :
Câu

Hình

IV

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1.0


M

B

A
G
O
K

2

I
1

N

C

D

H

·
·
OBM
= ODC

a/ Chứng minh

Ta có tứ giác OBCD nội tiếp (gt)
·
·
OBC
+ ODC
= 180o

=> (đ/l) (1a)

·
·
Ta có: (Hai góc kề bù) (2a) OBC
+ OBM
= 180o
·

·
OBM
= ODC

Từ 1a,2a => (ĐPCM)

a/ + Chứng minh ∆OBM = ∆ODC
xét ∆OBM và ∆ODC có
µ =C
¶ => OB
» = OD
» => OB = OD
C
1
2

(1b)

1.0

(C/m câu a) (2b)

·
·
OBM
= ODC

Do AD//BC (gt) => AD//MC

·

·
NAD
= NMC

=> (đồng vị) (3b)
·
·
Do ∆CMN có đường cao vừa MNC
= NMC
là đường phân giác => (4b)

Từ 3b, 4b => ∆DAN cân tại D => AD = ND mà CN = CM (Do tam giác
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0.75


CMN cân)
=> CN – ND = CM – BC => BM = DC (5b)

0.75

Từ 1b, 2b, 5b => ∆OBM = ∆ODC (c.g.c) (ĐPCM)
+ Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
xét ∆OCM và ∆OCN có
µ =C
¶ và CM = CN (c/m trên) (8b)
OC là cạnh chung (6b) ; (gt) (7b) C
1
2

Từ 6b,7b,8b => ∆OCM = ∆OCN (c.g.c) => OM = ON mà ON = OC
=> OM = ON = OC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
(ĐPCM)
c/ Chứng minh rằng:

ND
IB2 – IK 2
=
MB
KD 2

Gọi giao điểm của IK với

đường tròn tâm I là G và H. Ta có
IB2 – IK 2 ( IB − IK ) ( IB + IK ) ( IG − IK ) ( IH + IK ) KG.KG
=
=
=
KD 2
KD 2
KD 2
KD 2

mà KG.KH = KD.KB
=> (1c)
Do ND = AD = BC và

0.5

IB2 – IK 2 KD.KB KB
=
=
KD 2
KD 2
KD

MB = CD (chứng minh trên)
=> mà (Tính chất tia phân
giác)
=> (2c)
Câu
V

Từ 1c, 2c => (ĐPCM)
Ta có

ND
BC KB
BC
==
MB
CD KD
CD
ND
KB
=
MB
KD
ND

IB2 – IK 2
=
MB
KD 2

1.0

x ( yz + 1)
y ( zx + 1)
z ( xy + 1)
P= 2
+ 2
+ 2
z ( zx + 1) x ( xy + 1) y ( yz +2 1)
2
2
( yz + 1) ( zx + 1) ( xy + 1)
y2 2
x2 2 +
z2 2 +
P
=
.
( zx +11) ( xy +11) ( xyz+ +11)
÷
2 y + 2 ÷ 2 z + ÷ 
z a  (yax + a + a z) y2 
Áp dụng BĐT:
1
2

3
P =a1 + ax2 + +
+
3
≥ 1
1
1
b1 z +b2 a1 b3 ax2 + ba1 3+ b2 +yb+
Dấu = xảy ra khi
3
=y
x =
z
b b2 2b3
2
2
2 1

1
1 1 1
1 
1 

y+ ÷ z+ ÷ x+ y÷ x+ y+z+ x + y + z÷
z 
x 
 ≥

P=
+

+
1
1
1


1
1
1
z+
x+
y+
x+ y+z+ + + ÷

x
y
z
x y z

2

2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2



1 1 1

P≥x+ y+z+ + + ÷
x y z

1 1 1
9
Áp dụng BĐT :
+ + ≥
x y z x+ y+z


9
9
27
P≥ x+ y+z+
= x + y + z +
+
x+ y+z 
4( x + y + z)  4( x + y + z)

=>
Ta có: ;
=> . Vậy khi

27 9 27 9 9

=
=
x
+
y

+
z
+

3 ≥ 22 4 = 3
4 ( x +4y( x+ +z )y9+15
z
)1
4.15

PxP≥=min
3y+= =z == 2
2 22

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí