Đề số 28

Đề số 28
π

I = ò x.sin x.dx
0

Câu 1: Tính tích phân

A.

π
2

B.

0

C.
1

I = ò( x 3 + 3x)

A.

D.

B.

.( x 2 + 1) dx

41001

3003

C.

4 1001
2002

f ( x)
Câu 3: Cho hàm số

D.

[0;1]
xác định và đồng biến trên

và có

y1 = f ( x ) , y2 = ( f ( x ) )
hình phẳng được giới hạn bới các hàm số:
1
2

C.

2

ò f ( x) ( 1 0

,

x1 = 0; x2 = 1

là:

} dx
}

- f ( x ) dx

0

1
2

D.

2

0

ò{ ( f ( x ) )

2

, công thức diện tích

0

ò{ f ( x ) - ( f ( x ) )
1

æö
1÷
fç
÷
ç
÷= 1
ç
è2 ø

f ( x) ) dx + ò f ( x ) ( f ( x ) - 1) dx

0

1

B.

0

1
2

ò f ( x) ( 1 A.

1

0

Câu 1: Tính tích phân

4 1001
3003

1000

π

1
2

f ( x) ) dx + ò f ( x ) ( f ( x ) - 1) dx
0

Câu 4: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới

y = f ( x)
hạn bởi đồ thị hàm số

a;b ( a < b)
, trụ Ox và hai đường thẳng

xung quanh trục Ox là:


b

b

V = π ò f ( x ) dx

V = ò f 2 ( x) dx

2

a

A.

a

B.

b

b

V = πò f ( x ) dx

V = ò f ( x) dx

a

C.

a

D.

Câu 5: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

x = 0; x = π

, biết rằng thiết diện của vật

x ( 0 £ x £ π)
thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
có cạnh là

A.

là một tam giác đều

2 sin x

3

π
3

B.

C.

2 3

D.

f ( x ) = 3 3x + 1
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số

A.

ò f ( x) dx = ( 3x +1)
13

B.

ò f ( x) dx = 3

3

D.

ò f ( x) dx = 4 ( 3x +1)

ò f ( x) dx =

3

3x + 1 + C

3x + 1 + C

1

C.

là:

3

3x + 1 + C

3x + 1 + C

f ( x) = e x .cos x
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.

1 x
.e ( cos x+sin x) + C
2

ex
+C
cos x

B.

D.

- e x .sin x + C

1 x
.e ( cos x-sin x ) + C
2

2π


Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
C.

y =- x 3 + 3x - 4

¡

?

B.

y =- x 3 + 3x 2 - 3x - 1

y =- x 3 + x 2 - 2x + 1

D. Đáp án B và C

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:
A.
C.

y = x 4 + 3x 2 - 1

B.

y =- x 4 + 2x 2 - 2

D.

Câu 10: Tìm giá trị cực đại
A.

yCD = 2

Câu 11: Cho hàm số

1.
2.
3.
4.

B.

yCD

y =- x3 - 2x 2 + x - 1
y =- x 4 - 4x 2 - 1

y=
của hàm số

yCD = 6

C.

"x ³ 0

ïìï - 2x
ï
f ( x ) = í æö
x÷
ïï sin ç
÷
ç
÷ " x<0
ç
ïïî è2 ø

x4
- 2x 2 + 6
4

yCD Î { 2;6 }

:
D.

yCD = 0

. Các khẳng định đúng là:

¡
Hàm số liên tục trên
Hàm số có đạo hàm tại 0
Hàm số đạt cực tiểu tại 0
Đồ thị hàm số là một đường nét liền

A. 1,3,4

B. 1,3

C. 2,3
y=

Câu 12: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:
A. 2

B. 3
y=

Câu 13: Cho hàm số

x2 - 1

. Khẳng định đúng là:

¡ \ { 1}
A. Tập giá trị của hàm số là

x +1

C. 4

x +1
x- 1

D. 1,2,3,4

D. Không có


B. Nghiệm của bất phương trình
C. Nghiệm của bất phương trình

y" < 0
y" < 0

( 1;+¥ )
là

( - ¥ ;1)
là

( - 1;1)
D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
2
y = x + - 1+ 2
x

(

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

- 1+ 2

B.

- 3

C.

y = f ( x)

)

2

( 0;+¥ )
trên khoảng

0

là:

D. Không tồn tại

y = g ( x)

Câu 15: Hai đồ thị của hàm số
và
phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng:

cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc

f ( x) = g ( x)
A. Phương trình

B. Với

x0

có đúng một nghiệm âm

thỏa mãn

f ( x0 ) - g ( x0 ) = 0

thì

f ( x0 ) > 0

f ( x) = g ( x)
C. Phương trình

( 0;+¥ )
không có nghiệm trên

D. A và C

y=
Câu 16: Tìm m để hàm số

[- 1; +¥ )
A.

x- 1
x +m

( 2;+¥ )
đồng biến trên khoảng

( 2;+¥ )

( - 1; +¥ )

B.

C.

( - ¥ ;- 2)
D.

s( t)
Câu 17: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được
s ( t ) = et

2

+3

là hàm phụ thuộc theo

+ 2.t.e3t +1

biến t(giây) theo quy tắc sau
(km). Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là
bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

5e 4 ( km / s )
A.

3e4 ( km / s )
B.

9e4 ( km / s )
C.

10e4 ( km / s )
D.


y = x 3 - 3mx 2 +( 2m +1) x - 2
Câu 18: Tìm giá trị của m để hàm số
A.

m =1

B.

Câu 19: Phương trình
A. Vô nghiệm

Câu 20: Cho

A.

đạt cực trị tại

m =- 1

4 x - 3x = 1

C.

3
2

B.

D. Không tồn tại m

có bao nhiêu nghiệm:

B. 1 nghiệm

a,b > 0;ab ¹ 1

m=2

x =1

C. 2 nghiệm

và thỏa mãn

3
4

log ab a = 2

C.

D. Vô số nghiệm

log ab
thì giá trị của

3

D.

a
b

bằng:

1

Câu 21: Tìm số khẳng định sai:

1.
2.
3.
4.
5.

log ab = log a + log b

ab > 0
với
log 2 ( x 2 + 1) ³ 1 + log 2 x " x Î ¡
21000

có 301 chữ số trong hệ thập phân
log 2a 2b = log a b " a>1,b>1
x ln y = y ln x " x,y>2

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

log 3 log 1 ( x 2 - 1) < 1
Câu 22: Giải bất phương trình

(A.

æ 3
3 ö
÷
2; 2 \ ç
;
÷
ç

÷
ç
è 2 2 2 2ø

)

x > 2, x <
C.

2

B.

3
2 2

æ
æ 3
ö
3 ö
÷
ç
- 2;
\ç
; 2÷
÷
÷
ç
ç
֏

÷
ç
ç 2 2
è
ø
2 2ø

( - ¥ ;D.

æ3
2 \ç
; +¥
ç
ç
è2 2

)

ö
÷
÷
÷
ø

Câu 23: Một người gửi tiết kiếm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2%. Hỏi sau 2 năm
người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?


A. 17,1 triệu

B. 16 triệu

C. 117,1 triệu

D. 116 triệu

y = log 2 ( x 2 - 2x)

Câu 24: Tập xác định của hàm số

là:

( 0;2)

( - ¥ ;0 ) È ( 2; +¥ )

A.

B.

[ 0;2 ]

( - ¥ ;0 ] È [ 2; +¥ )

C.

D.
y=

( x 2 +1) 4 x

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số

A.

æ
1 1ö x
ç
1+ x + + 2 ÷
÷4 ln 4
ç
ç
è
ø
x x ÷

x

B.

æx 3 ln 4 +( ln 4 + 1) x 2 - 1ö
÷
ç
÷
4x
ç
÷
2
ç
÷

ç
x
è
ø

æ 1÷
ö x æ 1ö
ç
1- 2 ÷
4 +ç
x+ ÷
4x
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è x ø
è xø

D.

Câu 26: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số
10 x

Câu 27: Tìm số phức

A.

trên

æx 3 +( ln 4 + 1) x 2 - ln 4 ö
÷
ç
÷
4x
ç
÷
2
ç
÷
ç
x
è
ø

C.

A.

( 0;+¥ )

22 4
+ i
25 25

B.
z

10 x ( ln 10 )

10 x .ln10 2

thỏa mãn:

B.

y = 10 x
2

C.

D.

10 x .ln 20

2 +i
- 1 + 3i
z=
1- i
2 +i

22 4
i
25 25

C.

22
4
i+
25
25

-

D.

22 4
+ i
25 25

2

Câu 28: Tìm phần thực của số phức z biết
A. 10

B. 5

C. -5

z =1
Câu 29: Tìm số phức z có

z
z+
= 10
z

z +i
và

đạt giá trị lớn nhất

D.

10


A. 1

B. -1

C.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn:

z3 = z

i

D.

-i

. Khẳng định nào sau đây đúng:

z =1

A.

B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo

C. Phần thực của z không lớn hơn 1

D. Đáp án B và C đều đúng

z + 3i - 2 = 10
Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn
A. Đường thẳng

3x - 2 y = 100
2

B. Đường thẳng
2

Câu 32: Cho số phức

2x - 3 y = 100
2

( x - 2) +( y + 3) = 100
C. Đường tròn

là:

2

( x - 3) +( y + 2) = 100
D. Đường tròn

z = a + bi

thỏa mãn

z + 2iz = 3 + 3i

. Tính giá trị biểu thức

P = a 2016 + b 2017

A. 0

B. 2

C.

34032 - 32017
5 2017

æ
34032 - 32017 ö
÷
÷
- ç
ç
2017
÷

ç
÷
è 5
ø
D.

l
Câu 33: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh là . Tìm khẳng định
đúng:

A.

1
V = r 2 .h
3

B.

S xq = πrh

C.

S xq = πr ( r + l )

D.

S xq = 2 πrh

Câu 34: Hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều có diện tích bằng 1, SA hợp với đáy (ABC) một
góc

A.

600

3
8

. Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC

B. 1

C.

3
2

D. 3

AB = BC = 1; AA' = 2
Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông,
.M
là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B’C


d=
A.

1
7

d=
B.

2
7

C.

d= 7

d=

D.

1
7

Câu 36: Đương kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập
phương gấp thể tích hình cầu:

A.

4
π
3

B.

1

π
6

C.

6
π

D.

3
4π

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB, AC

A.

a
5

B.

a 2
5

C.

a 3

5

D.

a 2
7

0
0
0
SA = SB = SC = 1 ASB = 90 ,BSC = 120 ,CSA = 90
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có
,
. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABC

A.

3
4

B.

3
12

C.

3
6

D.

3
2

( BA = BC )
Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là
tích toàn phần của hình chóp

A.

3+ 3 + 6 2
a
2

3+ 6 2
a
2

B.

a 3

, cạnh bên SA vuông

, cạnh bên SB tạo với đáy một góc

C.

3+ 6 2
a
2

D.

600

. Tính diện

3+ 3 2
a
2

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q
lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn:
SA = 2SM ; SB = 3SN ; SC = 4SP; SD = 5SQ
. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ?

A.

2
5

B.

4
5

C.

6
5

Câu 41: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

D.

8
5


A. Một hình trụ

B. Một hình nón

C. Một hình nón cụt

D. Hai hình nón

Câu 42: Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc), phần trên của cối xay gió có
dạng một hình nón. Chiều cao của hình nó là 40cm và thể tích của nó là 18000 cm3. Tính bán
kính của đáy hình nón gần đúng nhất là
A. 12cm

B. 221cm
C. 11m
D. 20cm
r

r
r
a = ( 0;0;1) ,b = ( 1;1;0 ) ,c = ( 1;1;1)
Câu 43: Cho
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A.

rr
a.b = 1

B.

r r
2
cos ( b;c ) =
3

r
r r
b = a .c
C.

D.

r
r
a = ( 1;2;3) ,b = ( - 2;1;1)
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho

( 1;7;- 5)
A.

( - 1; - 7;3)
B.

r r
éa;bù
ê
ë ú
û
. Xác định tích có hướng
:

( 1;7;3)
C.

r r r r
a +b + c = 0

( - 1; - 7; - 5 )
D.

A( 1;2;3) ,B ( 0;0;2 ) ,C ( 1;0;0 ) ,D ( 0; - 1;0 )
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho các điểm

.

Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng và xác định thể tích

A. 1

B.

1
6

C.

1
3

VABCD

?

D.

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình
khẳng định đúng:
r
u = ( 2;3;- 5)
A. Vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là

1
2

2x + 3 y - 5z + 2 = 0

. Tìm

A ( - 1;0;0 )
B. Điểm

không thuộc mặt phẳng (P)

( Q) : 2x + 3 y - 5z = 0
C. Mặt phẳng

song song với mặt phẳng (P)

D. Không có khẳng định nào đúng

A( 1;2;3) ,B ( 0;0;2) ,C ( 1;0;0 ) D ( 0;- 1;0 )
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 5 điểm
,
và

E ( 2015;2016;2017 )
. Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng
A. 5

B. 3

C. 4

D. 10

A ( - 1;0;1) B ( 2;1;0 )

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai điểm
,
. Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB

( P ) : 3x + y - z + 4 = 0
A.

( P) : 3x + y - z - 4 = 0
B.

( P) : 3x + y - z = 0

( P) : 2x + y - z + 1 = 0

C.

D.

Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng

( d1 ) :

A.

d1 ,d 2

tới mặt phẳng (P) trong đó:

x +1 y z - 1

- x +1 y z - 1
= =
,( d 2 ) :
= =
,( P ) : 2x + 4 y - 4 z - 3 = 0
2
3
3
2
1
1

4
3

B.

7
6

C.

13
6

D.

5
3

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4 y - 2z = 19
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
tâm và bán kính của mặt cầu:

. Tìm tọa độ

I ( 1;- 2;1) ,R = 19
A.

I ( - 1;2;- 1) ,R = 19
B.

I ( 1;- 2;1) ,R = 5
C.

I ( - 1;2; - 1) ,R = 5
D.