BỘ ĐỀ THI TS VÀO 10 TOÁN + LÝ

ĐẠI HỌC TÂN TẠO
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN HỌC (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực, định nghĩa phép toán

a
b

c

i ) Tính 4



như sau:

 abc   a  b  c 

3
5

P

x

ii ) Tìm giá trị của x biết: 3 2 x = 0
b) Cho A, B, C là tâm của ba đường tròn có cùng bán kính r  2,
mỗi đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn còn lại và tiếp xúc với các cạnh
của hình chữ nhật PQRS tại các điểm M, N , E, F, K như hình vẽ. Tính diện
tích của hình chữ nhật PQRS.

c) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A  0; 4  , B  5;1 . Tìm tọa độ

điểm M trên trục Ox sao cho  MA  MB  có giá trị nhỏ nhất.

Q

M
C

K

S

B

A
F

N
E

Câu 2: (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng d có hệ số góc

m đi qua điểm N  1; 2  .

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng d luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Xác định m để hai điểm A, B nằm về hai phía so với đường thẳng x  1.
Câu 3: (1,75 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
2

x2  1
x  y  2x  2y  6
2
 10 x  1
a) x  3 x
b) 
x

 xy  x  2  2  y   9
Câu 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  và dây cung AB cố định, I là điểm chính giữa của cung
lớn AB , M là điểm di động trên cung lớn AB  M không trùng với A, B, I  . Vẽ tia Ax vuông góc với
đường thẳng MI tại H và cắt đường thẳng MB tại C.
a) Chứng minh MH là phân giác của AMC.
b) Gọi E là điểm đối xứng với A qua I , F là điểm đối xứng với B qua đường thẳng MI .
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
c) Xác định vị trí của M để chu vi tam giác MAC lớn nhất.
Câu 5: (0,75 điểm) Trong một đường tròn ta kẻ 2016 dây cung khác nhau sao cho mỗi dây cung
trong chúng đều đi qua trung điểm của một dây cung nào đó đã vẽ. Chứng minh rằng 2016 dây cung
này đồng quy tại một điểm.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: abc  1.
2
2

2
 2
 2
 3.
Chứng minh: 2
a b  c b a  c c a  b
Câu 7: (1,0 điểm) Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt
các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm A1 , B1 , C1 . Tìm vị trí của điểm M để biểu thức
MA MB MC
.
.
đạt giá trị nhỏ nhất.
MA1 MB1 MC1
…. Hết ….
Họ và tên thí sinh:…………………………........... Số báo danh:…………...
P

R




TRVONG THPT NANG KHIEU
DAI HOC TAN TAO

Id THI TUYEN SINH VAO LOP 10 NAM HQC 2013-2014
Mon thi: TOAN (CHUYEN)
Ngay thi: 15/6/2013
Thad gian: 150 phut (khong Ic.: theri gian phat de)

BE CHINH THITC
Cau 1: (1,5 di6m)

a. Cho A = in- + V2 va B = V-3- - V-2- . ChUng minh P=

.\1A2 -B2

Arg

la mot so nguyen .

b. Tinh tong: S = 1 + 2 + 3 + ...+ 998 + 999 + 1000
c. Cho a, b, c la ba so dux throng th6a man: a.b.c = 1. Chimg minh
1
1
1
=1
+
+
1 +a+ab 1+b+bc 1 +c+ca
Cau 2: (2,0 di6m)
Cho phuang trinh:
a. Tim m

x 2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0 (1).

a phuong trinh (1) có hai nghiOni phan bit x1, x2 au duang.

b. Tim ma Q =14 -41 dat gia tri nhO nhat.
Cau 3: (1,0 di6m)

Giai phuang trinh:

x2

4x_i_
Sx
-8x+8 1 x2 -10x+8 - -1

Cau 4: (2,5 di6m)
Cho tam giac ABC nhon (AB < AC) nOi tip duong troll tam 0. Ba duarrig cao AA', BB', CC' cat nhau
tai H; AA' cat (0) tai E ( E khac A ), M la trung diOm ciia BC va D la di6m d6i ximg dm A qua 0.
a. ChUng minh BHE = BCA , H va E d6i ximg vai nhau qua BC.
b. Chirng minh tir gide HBDC la hinh binh hanh va M la trung di6in dm HD.
c. Goi G la trong tam cila tam gide ABC. Chang minh 0, G, H thang hang.
Cau 5: (1,0 di6sm)
Cho tam giac ABC vuong tai A c6 so do ba canh la cdc so nguyen: BC = x, AC = y va AB = n .
Tim x va y bi6t n= 7.
Cau 6: (1,0 di6m)
a. Cho 0 < x < 1. Chimg minh: Jx2 (1 - x2 ) < 1
b. Cho x, y, z la cac so thgc throng thoa man: x3 + y3 + z3 = 1.
x2
Z2
Y2
Ching minh.
+
+
>2
Vic 2

Cau

V1-y2

F
1-z2
--

A

7: (1,0 di6m)
Cho tam gide ABC au c6 &rang cao AH = h. M la diem nam trong tam giac ABC, ye MD vuong goc
vai AB tai D, ME vuong goc vai BC tai E va MF vuong goc vai CA tai F.
a. Ching minh MD + ME + MF = h.
b. Xac dinh vi tri dm di6m M trong truOng hop MD = ME = MF.
---- Het ----


TRU'ONG THPT NANG KHIEU
DAI HOC TAN TAO
BE CHiNH THtfC

Ki THI TUYEN SINH VAO LOT 10 NAM HQC 2013-2014
Mon thi: TOAN (CHUNG)
Ngay thi: 14/6/2013
Than gian: 120 phut (khong ke thoi gian phat cid)

Cau 1: -(1,5 diem)
a. Tinh gia tri cua bieu thirc: E

= 1 + V3+1

3,1 . 1

3,-V3-1

F = 3x2 — 4x + 9

b. Tim gia tri nho nhat cua bi6u fink:
Cau 2: (2,0 di6m)
Cho ham so: y = — x2 c6 do thi (P)

a. Ve do thi (P) dm ham so ten.
b. Tim gia tri cua k de duemg thang d : y = kx + 2 tip xuc v6i (P).
Cat.' 3: (2,5 di6m)
a. Giai phucmg trinh:

+ 1 + 2V + Aix + 9 + 6,5 = 9

3
2+—=
x
y
b. Giai he phucmg trinh: 3
2
+ =
x
y

6
7

c. Mot manh dat hinh chit nhat c6 dien tich bang 2550 m2 va chu vi bang 218 m. Fnh chi'eu
dai va chiL Ong cua manh dat.
Cau 4: (4,0 di&n)
Cho dtremg troll tam O c6 ban kinh R va diem A sao cho OA = RVcm. Tit A ve hai tip
tuye'n AB va AC voi duemg trot' (0) (B va C la tip
M'Ot duemg thang d quay quanh
A cat duemg troll (0) tai M va N. Goi I la trung di6m dm MN.
a. Tinh c1.6 dai AB, AC theo R va chimg minh- ABOC la hinh vuong
b. Ching minh 5 diem A, B, I, 0, C cling nam teen mot duemg
c. Ching minh hai tam gide AMB va ABN d6ng dang. Suy ra AM . AN = R2.
d. Tinh dien tich cua phan m'a't phang gi6i han b6i doan AB, AC va cung nho BC dm duemg
ton (0) theo R.
e. Chirng minh AM + AN = 2AI. Xac dinh vi tri cita duerng thang d de (AM + AN) dat gia
tri 16n nhat.
-1-1t
e ----


TRISONG THPT NANG KHIEU
BAI HOC TAN TAO

BE CHINH TIltrC

Id THI TUYEN SINH VAO LOP 10 NAM HOC 2014 — 2015
Mon thi: TOAN (CHUNG)
Ngay thi: 12-06-2014
Thlei gian: 120 phiit (khong ke theri gian phcit cue)

Bai 1: (2 diem)

a) Cho biau thirc sau: P =
i)
ii)

9
x
x+1 2—x x 2 —x-2
3

Tim x de P xac dinh, rut gin biau thirc P
Tim tat ca cac gia tri nguyen cua x de P nhan gia tri nguyen
+

b) Giai pluxorng trinh:

x=3

Bai 2: (2 diem) Cho ham s6 y = ax2 va doing thang y = x + m
a) Tim a da do thi ham s6 di qua diem M( —2; 4). Ve do thi (P) cita ham s6
frng vii gia tri a vita tim dtroc
b) Tim m de doing thing d cat Parabol (P) tai hai diem phan biet có hoanh
d6 la x1, x2 sao cho xi2x2 + x2 x1 — xi x2 = —6
Bai 3: (2 diem)
a) M6t thira ruing hinh chit nhat co chiau dai hcm chiau ring la 17 met. Biat
d6 dai doing cheo thira ruing la 25 met. Tinh dien tich thira ruing do
b) Giai he phuung trinh:
4
=1
x — y + 2 2x — 3y + 2013
8

3
=1
x — y + 2 2x — 3y + 2013
2

Bai 4: ( 4 diem)
Cho tam giac ABC vuong tai A (AB < AC), dtr6ng tam tam 0 throng kinh
AB = 2r va doing troll tam P cluing kinh AC = 2R. Hai doing tron nay cat nhau tai
nhau tai A va D.
a) Goi M la diem chinh gitra cua cung nh6 DC. Dtr6ng thing AM cat throng
trait (0) tai N, cat BC tai E. Chimg minh AABE la tam gide can va ba diem
0,N ,P thang hang
——
b) Dithng thang AD c& ON tai F. Chung minh: FD2 =
r2 R2
c) Chirng minh: DN I DM
d) Dungthang PM cat DC tai K. Tinh dien tich tir giac DKPF , bi6t: r = 3
va R = 4
--Het--


TRUING THPT NANG KHIELT
DAI HOC TAN TAO
BE CHINH THfiC

Id THI TUYEN SINH LOP 10 NAM HOC 2014 — 2015
Mon thi: TOAN (CHUYEN)
Ngay thi: 13-06-2014
Thei gian: 150 phut (khong ke theri gian phat de)

Can 1: (1,5 diem) Cho Neu thirc:
p ( 1 +

AFc

AFc

+ 3)

x

+ 3A5

a) Rilt gon bieu thirc P
b) Tim x de P = 7
Cau 2: (2,0 diem) Cho Parabol (P): y = x2 ya duong thang d: y = mx + 2
a) Chang minh vat moi gta tri cua m, duong thang d luon di qua mot diem M co
dinh.
b) Chung minh duong thang d luon cat Parabol (P) tai hai diem A, B phan biet.
Tinh dien tich tam gide OAB theo m.
Cu
a 3: (1,0 diem) Giai phtrung trinh: x2 — 8x + 4 + 2-V2x + 4 = 0
Cau 4: (2,5 diem) Cho ba duong tam: (A, R); (B ,r); (C, x). Ba duong tron nay tiep
xuc ngodi doi mot ya ding tiep )(fie voi throng thang xy ttro:ng frng tai cac diem
M, N, P ,nhu hinh ye. Duemg thang qua B song song Wei xy cat AM tai D. GO E la
trung diem ciia MN.
a) Chimg minh: MN = 2V7r
b) Chirng minh:
= +
c) Chimg minh to giac ADEB not tiep

d) Tinh dien tich tam gide ABC, biet
R = 9 yar=4
N

a

Cau 5: (1,0 diem) Tim cac gta tri dia a phtrung trinh sau co nghiem nguyen:
x2 — (a2 + 2)x + a2 + 3 = 0
Cau 6: (1,0 diem) Cho x, y, z là cac s6 thirc duong thee: x + y + z = 1. Chimg minh:
a) x + yz = (x + y)(x + z)
b)

yz + _ zx
xy ,
-tz+xy x+yz y+zx

< 3—
2

Cau 7: (1,0 diem) Cho to giac ABCD va mot diem 0 6. ben trong to giac. Goi S la
dien tich to giac ABCD. Chung minh rang : 0A2 + OB2 + 0C 2 + OD 2 2S


TRVONG THPT NANG KIIIEU
DAI HQC TAN TAO
DE CHiNll THITC

KI THI TUYEN SINH LOP 10 NAM HQC 2013-2014
MON THI : VAT Li CHUYEN
NGAY THI : 15/06/2013

THOI GIAN : 150 phiit (khong ke thoi gian phat cue)

Cau 1 : (1,0 diem) MOt chic cane, chay thong (feu xuoi theo dong chay tir ben A den ben B
va khi chay ngugc dong chay tir ben B tra ye ben A phai mat 3 gi&. H6i neu
phai mat,2
cane) bi tat may va tha troi theo dong chay thi phai mat bao nhieu tiled gian de troi tir A den B ?
Cau 2 : (1,0 diem) Hai dien tra R1 = 2000Q , R2 = 3000Q mac not tiep vai nguon U = 18V
khong Mi. Von ke V mac song song vai R1, chi 6V.
a) Tim dien tro. Rv cua von ke.
b) Tim so chi cila von ke do khi mac song song vai R2.
Cau 3 : (1,5 diem) MOt nhiet lugng ke bang nhOm co khe)i luting m1 = 300g chira m2 = 2kg
nu6c a nhiet do t1 = 30°C. Nguiyi ta tha vao nhiet lugng ke dong thoi hai thoi hop kim gi6ng
nhau, moi thoi có khoi lugng m3 = 500g va deu dupe tao ra tit nhom va thiec, thoi thin nhat co
nhiet dO t2 = 120°C, thoi thir hai có nhiet dO t3 = 150°C. Nhiet dO can bang dm he thEing la
t = 35°C. Tinh khi lugng nhOrn va thiec c6 trong moi th6i hop kim. Cho biet nhiet dung rieng
cua nhom, nuac va thiec lan lugt la : c1 = 900 J/kg.dO ; c2 = 4200 J/kg.dO ; c3 = 230 J/kg.dO. Coi
nhu khong có su trao dOi nhiet voi moi tnrong va khong co lugng mr6c nao hoa hai.
Cau 4 : (2,0 diem) Gitra hai diem A va B co hieu dien the luon luon khong doi U = 12V,
ngu6i ta mac hai dien tra R1 va R2. Neu R1 mac not tier) vai R2 thi cong suat dien toan mach la
1,44W. Neu R1 mac song song vai R2 thi cong suat dien toan mach la 6W.
a) Tinh RI va R2. Biet rang Ri> R2.
b) Trong truong hop hai dien tra dugc mac song song vai nhau, nguoi ta mac them dien
tra R3 not tiep vai hai dien tra not tren vao hieu dien the ban dau, thi thay rang cong suat dien
5
cua dien tra R3 bang —
3 cong suat dien cua dien tra R1. Tinh dien tra R3.
Cau 5 : (2,0 diem) Cho mot than kinh hOi to c6 lieu cu f. Bat vat sang AB cao lcm vuong goc
vai true chinh cua thau kinh (A 'lam teen true chinh), ta thu dugc anh that A'B' cao 3cm.
a) Goi d la khoang each tir vat den thau kinh, d' la khoang each tir anh den thau kinh. Hay
1 1

ve anh dm vat qua than kinh va chimg minh cong thac: — = — +
f d '
b) Biet khoang each gitra vat va anh la 48cm. Xac dinh tieu cu f.
Cau 6 : (1,5 diem) An va Binh chay dua tren du6ng chay dai s = 200m. An chay nira dau
duong chay vai van toe v1 = 4m/s, nua dtamg con lai vai van ttc v2 = 6m/s.,Binh chay nua dau
tiled gian chay vai van t6c v1, nira tiled gian sau vai van toe v2. Hoi ai se den dich tnr6c ? Khi
nguoi ay den dich thi nguoi kia con each dich bao nhieu met?
Cau 7 : (1,0 diem) Cho cac dung cu sau :
- MOt dien fro' chua biet gia
- Mot ampe ke có dien tra RA khac 0 chua biet gia tri.
- MOt bien tra xoay Rb da biet cac gia tri R1 , R2, theo tong nac.
- MOt nguOn dien co hieu dien the U khong
- MOt be, day not co dien tra khong dang
Hay neu phuang an thi nghiem de xac dinh hieu dien the U.
--- Het ---



TRVONG THPT NANG KIIIEU
BAI HOC TAN TAO
DE CHINH THfrC

Ki THI TUYEN SINH LOP 10 NAM HOC 2014-2015
MON THI : VAT Li (CHUYEN)
NGAY THI : 13/06/2014
THen GIAN : 150 phut (khong ke then gian phat de)

Cau 1 : (1,0 diem) MOt nguoi di xe dap tren mot doan duerng thang MN. Tren 1/3 doan dtrOng

dau di vai van toe 15km/h,, 1/3 doan dugng,tiep di vai van toe 10km/h. HOi 6 clop dtreng cuoi

ngtr6i dO di vai van toe bang bao nhieu de van toc trung binh tren ca doan throng MN bang
8,18km/h ?
Cau 2 : (2,0 diem) Bep dien not vai hieu dien the U = 120V c6 ding sudt P = 600W doge
dung de dun s8i 2 lit mac tir 20°C den 100°C, hieu sudt bep la 80%. Biet nu& c6 kh6i luting
rieng la D = 1000kg/m3 va nhiet dung rieng c = 4200J/kg.K.
a) Tim theti gian dun soi mac va tinh dien nang lieu thu theo kWh ?
b) Day bep dien c6 doting kinh d1 = 0,2mm, dien tra sudt p = 4.10-7S2m qudn teen 6ng
hinh tru bang sir diramg kinh d2 = 2cm. Tinh s6 \long day bep dien ?
Cau 3 : (1,0 diem) MOt nguoi den ben xe but cham 15 phut sau khi xe but cid thi ben A,

nguoi d6 ben di taxi du6i theo de kip len xe but 6 ben B ke tiep. Taxi dui kip xe but khi no
da di doge 3/4 quang direyng tir A den B. Hoi nguoi nay phai dgi xe but a ben B bao lau ? Gia
sir hai xe chuyen &Ong thang deu.
Cau 4 : (2,0 diem) MCA thdu kinh hOi to co tieu cu 20cm. Vat sang AB dOt vuong gOc vai true
chinh, A Want tren true chinh va each thau kinh 30cm.
a) Ditng cac phep tinh hinh hoc, tinh khoang each tir anh A'B' den thdu kinh va tinh ti so
A' B ' /AB .
b) Giu nguyen vi tri A ctia vat va
thau kinh, nghieng vat sang AB hop vai
F
0
•
true chinh mot gOc 30° nhu hinh ye. ve
30°
hinh tim anh A'B' va xac dinh goc hop
bgi anh A'B' vai true chinh cua thdu
kinh?
Cau 5 : (1,0 diem) DOA vao hai dau cuOn so cap cua mot may bien the li tuang (b6 qua hao
phi) mot hieu dien the xoay chieu U1 thi hieu dien the a hai dau cuOn thir cap la 15V. 6 cuOn
thir cap, neu giam bat n \Tong day thi hieu dien the gitra hai dau ctia no la U, neu tang them n

vOng day thi hieu dien the dO la 2U. Neu tang them 3n yang day a cuOn thir cap thi hieu dien
the gifra hai dau cua cuOn nay bang bao nhieu ?
R
A
=
R4
.
Cho
mach
dien
nhu
hinh
ve.
Biet
R3
Cau 6 : (2,0 diem)
Neu not hai dal AB vao hieu dien the 120V thi cuong dO &rig
R.3
dien qua R2 la 2A va UcD = 30V. N'eu not hai dau CD vao hieu
dien the 120V thi UAB = 20V. Tinh gia tri cua mai dien tr6 ?
Can 7 : (1,0 diem) 1\AM mau hop kim g6m yang va bac.
Hay neu phuong an xac dinh trong luting cua yang trong mAu hgp kim tren vai cac dung cu
sau : MOt luc ke, mot chau nuac, mot gia treo luc ke va day treo. Biet Idled luting rieng cua
yang, bac va nu& lan lugt la Dv, DB va DN.
--- Het ---